蔡文濤

（中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西太原 030051）

在過去的十年中，小波已經(jīng)被廣泛地用于各個領(lǐng)域中。在圖像處理領(lǐng)域，小波變換被廣泛用于圖像壓縮，圖像降噪，特征提取和水印領(lǐng)域等等［1］。因為傳統(tǒng)的小波有著一些缺點，所以我們提出了Contourlet變換。

本論文將BayesShrink閾值和WindowShrink閾值融于Contourlet變換當(dāng)中，這個新的圖像降噪方法實現(xiàn)了可以更好地逼近非線性高維函數(shù)的多尺度幾何變換方法，這樣也可以更加方便的在計算機上模擬。從仿真結(jié)果來看，這個方法比小波變換和曲波變換在一些方面更有優(yōu)勢。

1 Contourlet變換的離散實現(xiàn)

Contourlet變換的基本思想是首先用多尺度分解捕捉到奇異點邊緣，然后，保證奇異點的位置和信息量的位置接近。1983年，Contourlet變換已被伯爾和阿德爾森用于拉普拉斯金字塔的圖像多分辨率。

1.1 金字塔濾波器

電源模塊用LM1117 3.3 V芯片提供輸出電壓為4.5 V～10 V來保證最大輸出電流800 mA。

拉普拉斯金字塔分解是一種有效的方式，可以來實現(xiàn)圖像的多分辨率分析，每個級別的金字塔濾波器分解會產(chǎn)生下一個低通采樣的圖像和預(yù)測圖像之間的差分圖像，從而逐步濾波得到多分辨率分解的圖，正如在圖1中示出。

圖1 拉普拉斯金字塔的分解與重構(gòu)

1.2 方向濾波器

班貝格和史密斯于1992年構(gòu)建了一個二維方向濾波器組，它通過對二進制樹頻域的分解，產(chǎn)生一系列的子帶，而且它可以被使用相同數(shù)量的信道結(jié)構(gòu)來代替。

關(guān)于分解方法現(xiàn)在有了一種新的方法，這個簡單的DFB包括兩個模塊:第一個是梅花濾波器組的兩個通道，它分離成垂直和水平方向的頻域;另一個是并行操作，它的功能是重新排列圖像樣本。為了讓金字塔的過濾器和方向過濾器一起實現(xiàn)contourlet變換，金字塔分解沒有方向，方向濾波器無法實現(xiàn)多尺度分解，把它們放在一起就可以很好地描述圖像特征。

1.3 Contourlet變換的理論依據(jù)

Contourlet變換和小波變換是不同的，它不再按照“XX”，“XY”和“YY”方向分解，壽命長，但要控制角度，根據(jù)角度分解，n表示一系列的分解值。這個分解的優(yōu)點是:分解并不僅僅局限于三個方向，而是更多，該系列的分解是越高，將會包含圖像更多的圖像細節(jié)。此外，Contourlet變換后，還將獲得一系列的Contourlet變換系數(shù)，提供有用的信息相結(jié)合的圖像系數(shù)是非常大的，而結(jié)合噪聲的圖像的系數(shù)是非常小的，Contourlet變換濾波器組合圖如圖2所示:

圖2 controulet變換濾波器組結(jié)構(gòu)

2 BayesShrink閾值和WindowShrink閾值結(jié)合

閾值降噪是圖像去噪最常用的方法，其基本思想是將原始圖像作出相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，通過一個合適的閾值，使噪聲點和信號點的變換系數(shù)區(qū)分，然后通過逆變換重建圖像，從而實現(xiàn)去除原始圖像的噪聲的目的。

2.1 WindowShrink 閾值去噪［2］

WindowShrink圖像去噪的方法是非常重要的在小波理論。通過小波參數(shù)的自適應(yīng)處理，它可以實現(xiàn)去除噪聲的目標，本文把這理論應(yīng)用于Contourlet系數(shù)進行移除噪聲，具體如下:

設(shè)di，j是 Contourlet變換降噪的系數(shù)，每個di，j經(jīng)過以下變換:

降噪之后的Contourlet系數(shù)是:

2.2 BayesShrink閾值去噪

基于貝葉斯的估計可以得到小波閾值函數(shù)的去噪方法［3］，下面的方法是 BayesShrink閾值的計算方法，Bayes-Shrink方法得到貝葉斯準則下，貝葉斯最理想的條件下獲得的閾值設(shè)置為:

在他們之間，rBayes是貝葉斯冒險函數(shù)，這是非常難以解決的解析表達式。所以通常模擬情況下我們用數(shù)值方法計算近似解［4］:

σ是圖像降噪的標準偏差，WindowShrink閾值去噪的系數(shù)是:

δ2n是高斯噪聲的方差，δ是無噪聲信號的標準方差。

x我們定義σ2D是噪聲圖像的方差，σ2是噪聲圖像方差，σ2x是初始的圖像方差，而

其中Median|di，j|是變換后的最低的頻率系數(shù)的平均，

原始圖像的方差是:

2.3 多閾值去噪

盡管該方法使用一個自適應(yīng)的方式，噪聲WindowShrink閾值去噪圖像必須是高斯噪聲，我們首先應(yīng)該知道方差，雖然BayesShrink閾值去噪估計噪聲的方差，它不能處理好噪聲。本文提出了與BayesShrink閾值相結(jié)合的多閾值去噪，我們通過使用BayesShrink理論估計方差為σ2x的原始圖象，然后我們用σ2x代替σ2計算。

3 仿真結(jié)果

圖3是噪聲方差為40的圖像和處理對比度。

圖3 仿真結(jié)果

4 結(jié)論

在本文中，我們將具有多分辨率和多方位的特點的Contourlet變換分解，通過比較小波變換的理論得出Contourlet變換，本文強調(diào)閾值去噪，并提出了一種新的多閾值圖像去噪方法。實驗結(jié)果表明，這種圖像去噪方法比小波變換和單獨的閾值去噪效果是更好的，而且這種方法簡單又計算速度快。

［1］鄭治真.小波變換及其MATLAB工具的應(yīng)用［M］.北京:地震出版社，2010.

［2］劉貴忠，邸雙輛.小波分析及應(yīng)用［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2009.

［3］潘泉，張磊.小波濾波方法及應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2011.

［4］楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.