戴月祥，程芳，袁瑛，于天芳，莫旭波

（中國石油西部鉆探工程有限公司測井公司，新疆克拉瑪依834000）

雙層套管SGDT固井質(zhì)量解釋方法

戴月祥，程芳，袁瑛，于天芳，莫旭波

（中國石油西部鉆探工程有限公司測井公司，新疆克拉瑪依834000）

俄羅斯原有的水泥密度套管厚度儀（SGDT）固井質(zhì)量解釋方法僅適用于單層套管的水泥充填狀況評價，無法對雙層套管固井作業(yè)的測井資料進行定量評價。針對Φ244.5mm外管內(nèi)下入Φ139.7mm套管的雙層套管固井結(jié)構(gòu)，在統(tǒng)計分析62口井的雙層套管SGDT實際測井資料的基礎(chǔ)上，采用多元非線性回歸方法，研究內(nèi)層水泥密度、外層水泥密度、井內(nèi)流體等因素與測井響應(yīng)之間的關(guān)系，得到計算內(nèi)層套管水泥密度的解釋新模型。通過對實際測井資料的處理，驗證了解釋模型的正確性。

生產(chǎn)測井；固井質(zhì)量；雙層套管；水泥密度套管厚度儀（SGDT）；解釋模型

0 引 言

水泥密度套管厚度儀（SGDT）通過設(shè)置不同源距的伽馬射線探測器分別探測來自套管內(nèi)介質(zhì)、套管、水泥環(huán)以及地層中物質(zhì)所產(chǎn)生的次生伽馬射線計數(shù)曲線［1］，由此計算得到套管周圍的充填介質(zhì)密度、套管厚度等參數(shù)，以反映固井水泥充填狀況和套管技術(shù)狀態(tài)，其資料與聲波測井資料結(jié)合可對固井質(zhì)量進行綜合評價。隨著深井、超深井的鉆探與開發(fā)，套管井的完井方式多采用雙層套管甚至多層套管的復(fù)雜作業(yè)方式，對其固井質(zhì)量評價越來越困難。SGDT測井資料解釋方法是建立在實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的，僅適用于單層套管的水泥充填狀況評價，無法對雙層套管井等復(fù)雜條件固井質(zhì)量進行有效解釋。國內(nèi)對復(fù)雜套管井固井質(zhì)量評價主要以聲波解釋方法為主［2－3］，主要評價套管、水泥、地層之間的界面膠結(jié)狀況，且以測井資料定性解釋為主。

本文在分析單層套管與雙層套管固井條件下SGDT刻度井群測井響應(yīng)差異的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計分析了62口井內(nèi)外層水泥膠結(jié)均良好層段的雙層套管SGDT的實際測井數(shù)據(jù)，采用多元非線性回歸方法研究了不同套管尺寸、不同內(nèi)外層水泥密度、不同井內(nèi)流體、地層密度等因素與測井響應(yīng)之間的關(guān)系，建立了計算內(nèi)層套管水泥充填密度的雙層套管SGDT解釋新模型。

1 單層套管與雙層套管SGDT測井響應(yīng)

1.1 測井響應(yīng)差異

西部鉆探工程有限公司測井公司的XX號刻度井是套管直徑為139.7mm的單層套管井，用常規(guī)密度水泥固井，井周從上到下放置不同的巖性模塊，第Ⅰ、第Ⅱ界面水泥完全膠結(jié)；YY號刻度井為雙層套管固井，內(nèi)外套管均為常規(guī)密度水泥固井，內(nèi)外套管直徑分別是139.7mm和244.5mm，內(nèi)層套管、外層套管、巖石等3種介質(zhì)界面及環(huán)形空間之間均為完全水泥膠結(jié)，井周放置的巖性與XX號井相同。

圖1和圖2是SGDT儀器在單層與雙層套管固井條件下密度、厚度計數(shù)率隨地層巖性變化的測井響應(yīng)關(guān)系?？梢钥闯觯S著巖性密度的增大，單層套管的密度計數(shù)率很快減小，厚度計數(shù)率略有增大，雙層套管具有類似的響應(yīng)變化，而且雙層套管的計數(shù)率變化幅度明顯小于單層套管的變化，說明雙層套管受外部地層的影響明顯比單層套管要弱。單層、雙層套管SGDT計數(shù)率值均受巖性的影響，但密度探頭受巖性影響大，而厚度探頭受巖性影響很??；在相同巖石層段，單層套管密度計數(shù)率明顯大于雙層套管響應(yīng)值，而厚度計數(shù)率明顯小于雙層套管響應(yīng)值。單雙層套管固井條件下SGDT計數(shù)率的差異正是造成現(xiàn)有評價方法無法正確解釋復(fù)雜套管井固井質(zhì)量的根本原因。

圖1 SGDT密度計數(shù)率隨巖性變化的測井響應(yīng)

1.2 SGDT有效探測范圍

SGDT儀器采用放射性測井方法，其測井響應(yīng)值受井內(nèi)液體、套管尺寸、水泥密度、地層巖性等因素的影響。從圖1和圖2可以得到驗證，其儀器探頭的有效探測范圍是決定能否對固井質(zhì)量進行正確評價的前提條件。YY號刻度井外層套管直徑為244.5mm，判斷SGDT儀器有效探測范圍至少大于170mm，由其響應(yīng)分析，雙層套管固井的密度計數(shù)率、厚度計數(shù)率均受管外地層巖性的影響，說明儀器測量值包含了井內(nèi)液體、內(nèi)外層水泥、套管尺寸、地層巖性等有效信息，表明利用雙層套管SGDT測井響應(yīng)值進行內(nèi)層套管水泥充填密度計算的解釋模型研究是可行的。

圖2 SGDT厚度計數(shù)率隨巖性變化的測井響應(yīng)

2 解釋新模型的建立

2.1 多元非線性回歸

多元非線性回歸分析是研究多個變量之間關(guān)系的統(tǒng)計分析方法。處理非線性回歸的基本方法是通過變量變換，將非線性回歸化為線性回歸，然后用線性回歸方法處理。假定根據(jù)理論或經(jīng)驗，已獲得輸出變量與輸入變量之間的非線性表達式，但表達式的系數(shù)是未知的，要根據(jù)輸入輸出的觀察結(jié)果確定系數(shù)的值。按最小二乘法原理求出系數(shù)值，所得到的模型為非線性回歸模型［4］。

假定非線性回歸模型為

式中，f為因變量；ζ＝［ζ1，ζ2，…，ζn］T，為n個自變量構(gòu)成的向量；θ＝［θ1，θ2，…，θm］T，為m個未知參數(shù)構(gòu)成的向量；ω為服從正態(tài)分布的偏差隨機變量。

設(shè)有k組獨立觀測值（ζi，y′），i＝1，2，…，n，其中ζi＝［ζ1i，ζ2i，…，ζli］T，y′為相應(yīng)于ζi的觀測值。根據(jù)最小二乘法原理，θ的最優(yōu)估計可由下述函數(shù)取極小值獲得，即

式中，y′＝f（ζi，θ）；θ′為θ的最優(yōu)估計。

2.2 雙層套管介質(zhì)密度計算模型

原俄羅斯SGDT解釋方法采用諾模圖法［5］，通過實驗建立了不同套管尺寸情況下厚度計數(shù)率和套管厚度的關(guān)系以及不同泥漿密度、地層密度、套管厚度、水泥密度和密度計數(shù)率之間的關(guān)系，只能對單層套管的固井質(zhì)量進行解釋，無法直接用到雙層套管固井解釋中。

針對Φ244.5mm外管內(nèi)下入Φ139.7mm套管的雙層套管固井結(jié)構(gòu)，選擇了62口井SGDT外層套管和內(nèi)層套管水泥都完全膠結(jié)好的層段，統(tǒng)計了65個層段的內(nèi)層套管水泥密度（ρin）、內(nèi)層套管壁厚（hin）、外層套管水泥密度（ρout）、井筒流體密度（ρf）、地層巖性密度（ρmat）、SGDT密度測井響應(yīng)值（savlog）的多組數(shù)據(jù)，其中有52組外層套管水泥密度值是通過SGDT解釋獲得，另外13組直接利用外層套管標稱水泥密度值。通過多元非線性回歸方法處理與分析了上述6個參數(shù)之間的關(guān)系，給出了計算內(nèi)層套管水泥充填密度的公式，即ρin可以用hin、ρout、ρf、ρmat、savlog非線性數(shù)學(xué)方程表達

式中，a0～a10為方程系數(shù)，主要是針對Φ244.5mm外管內(nèi)下入Φ139.7mm套管的雙層套管固井結(jié)構(gòu)；不同的套管尺寸對應(yīng)的方程系數(shù)也應(yīng)該不同。式（3）就是雙層套管SGDT計算內(nèi)層套管水泥充填密度的解釋新模型。

利用式（3）對統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)進行反演，計算的內(nèi)層套管水泥密度與實際水泥密度相關(guān)性如圖3所示，相關(guān)系數(shù)達到0.99，反演結(jié)果與實際結(jié)果吻合得很好，說明利用該方法可以對雙層套管中內(nèi)層套管的水泥密度進行計算，進而對內(nèi)層套管的水泥充填狀況進行較為準確地評價，為解決復(fù)雜條件固井水泥充填狀況解釋提供了一種新思路和新方法。

圖3 SGDT內(nèi)層套管水泥密度解釋結(jié)果對比

2.3 解釋新模型驗證

圖4是由YY號雙層套管固井刻度井的測量數(shù)據(jù)利用雙層套管SGDT解釋新模型計算得到的內(nèi)層套管水泥密度值。該刻度井的內(nèi)層套管水泥密度值為1.89g／cm3，內(nèi)外層套管的水泥均完全膠結(jié)，使用該解釋模型處理得到的內(nèi)層套管水泥密度值在1.81～2.0g／cm3之間，內(nèi)層套管水泥密度解釋值與標準水泥密度值的相對誤差在10%之內(nèi)，其值的變化主要是套管外不同地層巖性的影響造成的，基本上可滿足雙層套管SGDT固井質(zhì)量解釋要求。

圖4 SGDT解釋新模型對刻度井資料的評價成果

3 實際資料應(yīng)用

圖5 D××井雙層套管SGDT解釋新模型計算的內(nèi)層套管水泥密度值

D××井在3 004～3 969m井段為雙層套管（外層套管直徑244.8mm，內(nèi)層套管直徑為139.7 mm），內(nèi)層套管和外層套管的固井水泥設(shè)計密度分別為1.52g／cm3和1.28g／cm3，屬于低密度水泥固井，經(jīng)查證實際固井時的內(nèi)層套管水泥密度在1.51～1.54g／cm3，固井過程中雙層套管的內(nèi)管使用的水泥密度與單層套管相同（139.7mm套管）。由于受雙層套管影響，僅用聲波測井資料評價固井質(zhì)量效果并不明顯，用原俄羅斯SGDT解釋方法利用密度計數(shù)率對雙層套管水泥密度進行計算，得出的內(nèi)層套管水泥密度很大（超過3.2g／cm3），基本上不能用來評價水泥充填狀況。圖5是用SGDT新解釋模型對3 090～3 140m井段測井資料進行解釋得出的成果（聲波測井資料顯示該段外層套管水泥膠結(jié)良好），可以看出，計算的內(nèi)層套管水泥密度與實際固井水泥密度基本一致（平均相對誤差小于10%），反映內(nèi)層套管水泥膠結(jié)良好，與該井單層套管解釋的水泥密度大小及充填狀況評價結(jié)果基本一致，同時也符合實際固井工藝施工情況。

4 結(jié) 論

（1）SGDT儀器在單層套管與雙層套管固井條件下水泥的密度、厚度計數(shù)率值存在明顯的差異，使得現(xiàn)有的SGDT評價單層套管固井質(zhì)量的方法無法直接應(yīng)用于雙層套管固井質(zhì)量解釋。

（2）在統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，針對雙層套管固井結(jié)構(gòu)，采用多元非線性回歸方法，給出了內(nèi)層水泥密度與外層水泥密度、套管壁厚、井內(nèi)流體、地層巖性密度、SGDT測井響應(yīng)值之間的非線性數(shù)學(xué)表達式，得到了計算內(nèi)層套管水泥密度的SGDT解釋新模型。

（3）利用SGDT解釋新模型對雙層套管固井的刻度井和實際測井資料進行解釋，解釋的內(nèi)層套管的水泥密度與實際采用的水泥密度平均誤差小于10%，反映了雙層套管的內(nèi)層套管的水泥充填狀況，為有效評價雙層套管的固井質(zhì)量提供了依據(jù)。

［1］ 戴月祥，何峰江，王存田，等.固井水泥在不同充填狀況下的測井響應(yīng)分析［J］.測井技術(shù)，2009，33（6）：579－623.

［2］ 李俊舫，李繼峰，張延沛，等.復(fù)雜套管井固井質(zhì)量評價方法及應(yīng)用［J］.石油天然氣學(xué)報，2005，27（5）：743－744.

［3］ 夏竹君，李俊舫，游佳雄，等.復(fù)雜套管固井質(zhì)量評價方法探討［J］.石油鉆探技術(shù)，2006，34（5）：49－51.

［4］ 董大校.基于MATLAB的多元非線性回歸模型［J］.云南師范大學(xué)學(xué)報，2009，29（2）：45－48.

［5］ 張維平，等.俄羅斯固井質(zhì)量測井儀及解釋方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1998.

Interpretation Method of SGDT Cementing Quality in the Double Casing

DAI Yuexiang，CHENG Fang，YUAN Ying，YU Tianfang，MO Xubo
（Well Logging Company，Western Drilling Engineering Corporation of CNPC，Karamayi，Xinjiang 834000，China）

Russian original SGDT cementing quality interpretation method is only suitable to single－casing cement filling evaluation but can not be used to interprete double－casing cementing logging data.According to double－casing well that down intoΦ139.7mm casing within theΦ244.5 mm casing and statistical analysis of 62wells’actual SGDT log data in double－casing，the multivariate nonlinear regression method is used to study relationship between inner cement density，outer cement density，well fluids and SGDT log responses，from which the new interpretation model is obtained for calculating the cement density of the inner casing.The processed actual log data verifies that the new interpretation model is correct.

production logging，cementing quality，double－casing，cement density casing thickness tool（SGDT），interpretation model

P631.84

A

2011－12－05 本文編輯 李總南）

1004－1338（2012）03－0314－04

戴月祥，男，高級工程師，從事生產(chǎn)測井及解釋工作。