漆 昕，熊 堅(jiān)

（華東交通大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江西 南昌 330013）

基于停站方案的旅客列車開行方案優(yōu)化研究

漆 昕，熊 堅(jiān)

（華東交通大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江西 南昌 330013）

綜合考慮在具有客運(yùn)專線條件下旅客列車的開行起迄點(diǎn)、運(yùn)行徑路、列車等級(jí)、開行對(duì)數(shù)及停站方案，提出基于停站方案的旅客列車開行方案優(yōu)化方法，并根據(jù)相關(guān)前提建立優(yōu)化模型，確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件。通過Matlab編程進(jìn)行實(shí)例分析，計(jì)算得到干線通道較為滿意的旅客列車開行方案，并說明該模型如與已有列車開行方案研究成果相結(jié)合，可降低其復(fù)雜性，計(jì)算速度更快，結(jié)果更加直觀。

客運(yùn)專線；旅客運(yùn)輸；列車開行方案；優(yōu)化模型

旅客列車開行方案是旅客運(yùn)輸組織工作的重要組成部分，需在客流基礎(chǔ)上，以運(yùn)輸市場(chǎng)為導(dǎo)向，確定旅客列車的開行起訖點(diǎn)、運(yùn)行徑路、列車等級(jí)、開行對(duì)數(shù)及停站方案，關(guān)于客運(yùn)專線旅客列車開行方案的研究，已有眾多文獻(xiàn)論述[1-2]。傳統(tǒng)的旅客列車開行方案大多分 3 個(gè)層依次考慮：第一層為旅客列車的開行起迄點(diǎn)、運(yùn)行徑路；第二層為列車等級(jí)、開行對(duì)數(shù)；第三層為停站方案[3-4]。顯然，綜合考慮 3 層因素的方法效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法[5]。在此，綜合考慮旅客列車的開行起迄點(diǎn)、列車等級(jí)、開行對(duì)數(shù)及停站方案，建立客運(yùn)專線條件下旅客列車開行方案計(jì)算模型，通過計(jì)算得出一個(gè)較為滿意的旅客列車開行方案。

1 問題的描述

客運(yùn)專線走向基本平行于既有線，因此客流組織應(yīng)包括既有線客流組織和客運(yùn)專線客流組織 2 種方式。具體開行快速旅客列車(既有線)和高速旅客列車(客運(yùn)專線)2 種列車。以研究對(duì)象為主干通道，如需要制訂路網(wǎng)開行方案，可以采用相關(guān)辦法得出若干主干通道[4]，再分別采用以下方法求解。

設(shè)主干通道上單方向有 2 條線路，包括客運(yùn)專線和既有線，有j個(gè)車站，客運(yùn)專線平行于且不長(zhǎng)于既有線，如圖1 所示。

圖1 客運(yùn)專線、既有線示意圖

2 假設(shè)前提及符號(hào)說明

2.1 假設(shè)前提

（1）高速列車與快速列車開行方向一致(或平行)。

（2）因列車對(duì)開，故僅考慮客流量大的單方向情況。

（3）發(fā)站上車客流基本按發(fā)站與各到站間OD 的比例自動(dòng)分配(實(shí)踐中基本如此)。

（4）客運(yùn)收入與周轉(zhuǎn)量成正比(暫不考慮運(yùn)價(jià)率隨距離遞減情況)。

（5）運(yùn)營(yíng)成本分為停站成本和隨公里變化的運(yùn)營(yíng)成本。

（6）高速列車與快速列車均存在百公里停站總數(shù)上限，高速列車與快速列車均存在開行距離下限。

（7）區(qū)段客流密度不能超過設(shè)計(jì)能力。

（8）高速列車的運(yùn)輸能力嚴(yán)禁虛糜，并不得超員；快速列車的運(yùn)輸能力嚴(yán)禁虛糜。

（9）高速客流可向快速客流轉(zhuǎn)變，但存在一定的轉(zhuǎn)換率，轉(zhuǎn)換后的剩余客流不選擇鐵路。

（10）剩余的高速、快速客流由快速列車超員解決，也可開行普通列車進(jìn)行人工機(jī)動(dòng)調(diào)節(jié)，研究模型中不再考慮。

2.2 符號(hào)說明

（1）xi，j=1：列車i在j車站停車；xi，j=0 ：列車i在j車站不停車。

（8）：開行方案在高速車站j的高速客流發(fā)送能力。

（9）：開行方案在快速車站j的快速客流發(fā)送能力。

（10）：開行方案在高速車站j的高速客流接收能力。j的快速客流接收能力。

（12）γ h→p：為高速客流向快速客流的轉(zhuǎn)換率。

（11）：開行方案在快速車站

（17）：高速車站j發(fā)送客流的加權(quán)平均運(yùn)輸距離。

（18）：快速車站j發(fā)送客流的加權(quán)平均運(yùn)輸距離。

（19）：高速車站j接收客流的加權(quán)平均運(yùn)輸距離。

（20）：快速車站j接收客流的加權(quán)平均運(yùn)輸距離。

（21）：高速列車i的運(yùn)行距離。

（22）：快速列車i的運(yùn)行距離。

（23）A h、A p：高速列車和快速列車的平均定員。

（24）g h、g p：高速列車和快速列車人公里運(yùn)價(jià)率。

（25）c h、c p：高速列車和快速列車每公里運(yùn)輸成本。

（26）a h、a p：高速列車和快速列車一次停站成本。

（27）α h、α p：車站剩余高速、快速客流限制系數(shù)。

（28）I、J：列車集合和車站集合。

（29）H、P：高速列車集合和快速列車集合。

3 模型建立

3.1 目標(biāo)函數(shù)

模型的目標(biāo)函數(shù)為列車運(yùn)營(yíng)收入與成本之差最大化。

3.1.1 列車運(yùn)營(yíng)收入

列車運(yùn)營(yíng)收入為所有區(qū)段客運(yùn)周轉(zhuǎn)量與運(yùn)價(jià)率的乘積之和。

（1）高速客運(yùn)收入。高速客運(yùn)收入的計(jì)算公式為：

（2）快速客運(yùn)收入?？焖倏瓦\(yùn)收入的計(jì)算公式為：

列車開行方案在區(qū)段的發(fā)送能力與停站方案、額定乘坐人數(shù)相關(guān)：

式中：k為車站總數(shù)。

3.1.2 列車運(yùn)營(yíng)成本

為簡(jiǎn)明展示模型，列車運(yùn)營(yíng)成本劃分為停站成本和運(yùn)行成本兩個(gè)部分。

（1）列車停站成本。列車停站成本的計(jì)算公式為：

（2）列車運(yùn)行成本。列車運(yùn)行成本的計(jì)算公式為：

3.1.3 收益計(jì)算

總目標(biāo)函數(shù)為：

3.2 約束條件

根據(jù)模型假設(shè)，結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置約束條件如下。

（1）停站約束。

（2）客流約束。

如為保證盡量多地運(yùn)送旅客，而允許運(yùn)能虛糜(即上述m或n值適當(dāng)調(diào)大)，根據(jù)上述模型計(jì)算的列車開行方案可能出現(xiàn)需要調(diào)整的情況。例如，圖1 中主干通道的計(jì)算結(jié)果顯示 A—B—C 和 C—D—E 分別需各開行 1 列車，可把兩列車合并成 A—B—C—D—E 開行 1 列，同時(shí)相應(yīng)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)。為簡(jiǎn)明闡述模型思路，算例分析嚴(yán)禁運(yùn)能虛糜，因此上述情況不會(huì)出現(xiàn)，但經(jīng)多次試驗(yàn)演算，此時(shí)α h、α p的取值應(yīng)注意不能過大，否則可能造成無可行解的情況。

4 算例分析

構(gòu)造客運(yùn)通道客流和里程數(shù)據(jù)(考慮單方向)對(duì)上述模型進(jìn)行驗(yàn)證。某客運(yùn)通道高(快)速客流量數(shù)據(jù)如表1 所示，相關(guān)區(qū)段里程和客流密度如表2 所示，假設(shè)客運(yùn)專線和既有線站間距離數(shù)據(jù)相同。

假定列車平均定員均為 800 人；高速和非高速車站站間距相同；高速、快速列車運(yùn)價(jià)率分別為0.31 元/人公里、0.15 元/人公里；列車每次停站服務(wù)成本均為2 000 元；列車運(yùn)行成本僅考慮徑路使用費(fèi)，兩種等級(jí)列車分別為 55 元/列車公里、25 元/列車公里；不考慮列車超員情況；轉(zhuǎn)換率γ h→p=70%；客流剩余比例：α h＝5%，α p＝15%；高速鐵路限制區(qū)段設(shè)計(jì)通過能力為e h=27 列，快速鐵路限制區(qū)段設(shè)計(jì)通過能力為e h=25 列；根據(jù)表2 選取客流密度的最大區(qū)段，均為區(qū)段 S2—S3，求算解集，即最少需開行列車數(shù)。

表1 某客運(yùn)通道本線客流量OD表千人

表2 某客運(yùn)通道區(qū)段距離和客流密度表

假設(shè)高速、快速列車均嚴(yán)禁虛糜，剩余客流由普通列車調(diào)節(jié)。由以上計(jì)算可知，某客運(yùn)通道單方向(上行或下行)所需開行的列車數(shù)為高速列車 25列、快速列車 20 列，即開行方案的解集為X45×6。

采用本文模型，使用 Matlab7.1 編制0-1整數(shù)規(guī)劃分支定界算法[7-8]，計(jì)算得出該客運(yùn)通道旅客列車開行方案為高速列車 25 列、快速列車 20 列，開行對(duì)數(shù)和停站方案如表3、表4 所示，目標(biāo)函數(shù)(收益)為：

因嚴(yán)禁高(快)速列車運(yùn)能虛糜，故方案不用合并調(diào)整，為最終方案。

5 結(jié)論

（1）綜合考慮列車開行方案的思路能獲得優(yōu)于傳統(tǒng)思路的優(yōu)化解。

（2）在實(shí)際編程計(jì)算過程中，通過編程語言函數(shù)的調(diào)用，模型中部分變量的計(jì)算比表述得更加簡(jiǎn)捷。

（3）研究的主要目的是闡述編制列車開行方案變量設(shè)置的新思路，該模型具有開放性特征，其變量設(shè)置靈活，如與已有的開行方案研究成果相結(jié)合，可降低其復(fù)雜性，也能更好地處理相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算速度更快，結(jié)果更加直觀。

表3 某客運(yùn)通道高速列車開行方案 列

（4）如允許超員和虛糜現(xiàn)象，模型需進(jìn)一步改進(jìn)，該問題有待進(jìn)一步研究。

（5）考慮干線通道的列車開行方案，路網(wǎng)層級(jí)的列車開行方案問題有待進(jìn)一步研究。

表4 某客運(yùn)通道快速列車開行方案 列

：

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Research on Optimization of Passenger Train Operation Diagram based on Stopping Diagram

QI Xin,XIONG Jian

(School of Rail Transit,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,Jiangxi,China)

By considering the operation departure-arrival point,operating route,train class,operation sets and stopping program of passenger trains under DPL condition,this paper puts forward the optimization plan of passenger train operation grogram based on stopping grogram,establishes the optimization model according to relative precondition and determines the target function and restriction condition. Through example analysis by Matlab programme,the approving passenger train operation program of trunk line is calculated and achieved,which explains that if the optimization model combined with existing train operation program,the complexity of the model could be reduced,calculation speed could be accelerated and the result could be more intuitionistic.

DPL; Passenger Transportation; Train Operation Program; Optimization Model

1003-1421(2012)12-0043-05

U292.8；U292.3+5

A

2012-09-11

華東交通大學(xué)校立科研基金資助(10GD01)；2010年教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(10YJC790315)

何 瑩