姚珂君，王文科，王世東

(1.中煤科工集團西安研究院，陜西 西安 710054;2.長安大學環(huán)境科學與工程學院，陜西 西安 710054)

傍河抽水驅動下河流與地下水關系演化的數(shù)值模擬研究發(fā)展概況及存在的問題

姚珂君1，王文科2，王世東1

(1.中煤科工集團西安研究院，陜西 西安 710054;2.長安大學環(huán)境科學與工程學院，陜西 西安 710054)

研究河流與地下水關系的演化過程，對深化沿河地段地下水資源形成的認識，發(fā)展與創(chuàng)新河床下地下水運動的理論和研究方法具有十分重要的理論和實際意義。通過對已有的國內外關于傍河抽水模型的研究成果進行收集分析，總結出傍河抽水驅動下河流與地下水關系演化的解析解模型和數(shù)值解模型的研究進展，以及在已有模型研究中對模型概化存在的不足。并指出隨著地下水的超采，地下水位持續(xù)下降，河流和地下水之間失去直接水力聯(lián)系，地下水流以非飽和滲流為主。以及對該問題的研究方向的展望。

數(shù)值模擬;傍河取水;河流與地下水;關系演化;研究進展

傍河水源地主要依靠襲奪河水資源量得以補給，一般具有很強的儲存和調蓄能力，以其水量穩(wěn)定、凈化水質、增大區(qū)域水資源利用率的優(yōu)點著稱。但是如果開采不合理，就會直接導致地下水位持續(xù)下降、地下水污染，地面沉降，地裂縫等嚴重的生態(tài)環(huán)境問題，同時地下水開采也會引起河流的水量減少、河道淤積、河水自凈能力減弱、地表生態(tài)環(huán)境的惡化及氣候條件的改變等。因此，建立準確可靠的河流地下水模型，對傍河水源地的開發(fā)和管理具有重要的作用。

1 解析解模型研究的發(fā)展概況及存在的問題

在早期的研究中，Theis［1］(1935)首先提出的河水地下水轉化模型，即泰斯井流模型(圖1)。它是在假定含水層承壓、均質各向同性、厚度相同、底板水平、在平面上無限展布等條件下的無越流補給的完整單井的水流模型。該模型通過數(shù)學變換和數(shù)學推導后，得泰斯井函數(shù)。該函數(shù)被認為是從穩(wěn)定井流發(fā)展到非穩(wěn)定井流的一個重要標志。但是該模型的適用條件十分苛刻，在實際應用中受到了很大限制。1941年在泰斯井流的模型基礎上，他又提出了完整河渠傍完整井抽水模型(圖2)，該模型不考慮弱透層的影響，可用于模擬承壓含水層抽水，也可以近似模擬符合Dupuit假設的潛水含水層抽水［2］。

M.S.Hantush 和 C.E.Jacob［3］(1955)在泰斯井流模型的基礎上提出了考慮越流補給的井流模型(圖3)，推導出漢土什公式。該模型應用于第一越流系統(tǒng)中的井流，不考慮弱透水層的彈性釋水，只考慮隔水層的越流滲流。在這種假設下，弱透層中的滲流已被看成是鉛直方向的一維水流，主含水層中的水流呈水平方向，這就使得問題簡化，計算方便。但是如果從嚴格的理論上推敲，就可以發(fā)現(xiàn)這些假設的一些矛盾之處，例如，在實際水流問題中，由于弱透層透水，弱透層與主含水層分界面處水流的法向分速度就不為零，而且由于含水層中的水流是流向抽水井的，所以該分界面既不是流面也不是等水頭面，而該模型卻假設水流方向在該分界面做90度轉折，即該分界面既是流面又是等水頭面。

圖1 Theis井流示意圖

圖2 Theis傍河抽水模型

Hantush［4］(1965)提出了潛水含水層，完整河渠傍抽水影響下，河水地下水轉化的解析解模型(圖4)，該模型是在泰斯模型的基礎上考慮了河床周圍弱透層對地下水轉化的影響，弱透層單層垂向分布，將河流和含水層隔開。

圖3 Hantush井流模型

Hunt［5］(1999)進一步研究了傍河抽水模型(圖 5)，模型要求假設含水層無限展布，河床周圍有弱透層的非完整河渠位于完整井抽水的有效影響半徑范圍內，弱透層在河床周圍是單層均質等厚的，含水層是均質各向同性的，并且抽水過程中地下水潛水面的下降幅度較小。相對于前者，該模型模擬了更復雜的河流地下水轉化問題，與MODFLOW軟件模擬的結果擬合的更好。但是從假設條件可以看出，該模型對于大強度抽水后，河流與含水層失去水力聯(lián)系的情況是不適用的，并且也沒有考慮越河滲流的問題，以及河渠寬度對模型的影響。

圖4 Hantush傍河抽水模型

Garey A.Fox 和 Paul Duchateau［6］等(2002)在上述 Hunt的基礎上建立了考慮河渠寬度的傍河抽水解析解模型。模型求解后得出，當河中心距抽水井的距離L是河寬W的25倍以上時(圖6)，河流寬度的變化對模型結果是沒有影響的，可以忽略;但是如果該比例不到25，在模型計算時，就應該考慮河流寬度對計算的影響。

圖5 Hunt傍河抽水模型

圖6 河寬因素示意圖

可以看出，以解析解模型來研究傍河抽水影響下河流與地下水轉化，能實現(xiàn)以函數(shù)的形式準確直觀的反映河流與地下水轉化的關系，但其只適用于理想狀態(tài)或結構簡單的含水層。并且在求解過程中為了模型條件的的簡化，它們一般都忽略了以下四點:

(1)河流切割含水層的完整程度;

(2)河床弱透層的復雜結構;

(3)抽水后含水層的彈性釋水;

(4)大強度抽水后，河水和地下水失去水力聯(lián)系，河流向地下水的補給轉化為非飽和滲流。

模型的簡化導致河流和地下水轉化量計算不準確，也使得含水層中的水頭分布失真。

2 數(shù)值解模型研究的發(fā)展概況及存在的問題

鑒于采用解析解數(shù)學模型研究傍河抽水影響下河流與地下水轉化問題存在的不足，以及對于實際復雜的水文地質條件下的河流與地下水轉化的認識，很多專家學者模型采用數(shù)值模擬的方法進行研究。

Jurgen Shubert［8］(2002) 在德國的 Rhine 河附近進行了長期的動態(tài)觀測和抽水試驗，建立數(shù)學模型，以研究該河流和地下水的轉化關系。該河流周圍地質結構復雜，河床弱透層大致可以分為兩層，上層為物理淤積，下層是化學淤積。通過建立有限元模型求解，將研究區(qū)的含水層分為7層進行有限元三維網格剖分(包括4000多個節(jié)點)，抽水井區(qū)域被剖分為10層。通過多年的動態(tài)觀測資料及模型求解后發(fā)現(xiàn)，河床的滲透系數(shù)是隨時間季節(jié)及來水量的沖刷是發(fā)生變化的，而且從河流到抽水井位置，含水層的滲透性能是成層逐步變化的，是非均質的。

Xunhong Chen 和 Longcang Shu［9］(2002)用 MODFLOW 中的River package模擬了傍河抽水影響下河水和地下水的轉化。他們得出，在抽水開始后不久后河流的基流量就開始減少，并且在抽水停止很長一段時間內，基流量還在減少，大約占河水流量減少的90%以上，而河床滲漏對河水流量減少的影響不到10%?？偟膩碚f在抽水停止后，對于河床弱透層比較厚的，滲透性比較差的河流，基流量減少對河流量減少起到更大的作用，所以抽水驅動下河流量的減少量和河床的滲透性也不是呈線性變的。

由于對水資源的利用方式以抽水井為主，所以國際上對傍河抽水井影響下地下水運動的研究起步較早，研究程度較高，理論也發(fā)展的較為成熟。相比之下，對于河渠影響下的地下水運動的研究就比較少，而且是以洪水作用下河流對地下水的影響最為常見。

Mohamed M.Hantush［11］(2005)研究了河床周圍有弱透層存在的非完整河渠，在洪水作用后河水和地下水相互轉化的解析解(closed－form solutions)。該模型假設含水層不是無限展布的，只存在于有限區(qū)域內，均質各向同性。在洪水發(fā)生時，河流補給地下水，地下水位升高，含水層中儲水量的增大(圖7A);洪峰過后，地下水補給河水(圖7B)，河流基流量增大?？梢钥闯鲈撨^程對河流的洪峰過程起到一個減緩的作用，但是文中對該過程的研究忽略了河床下地下水流的垂向二維流動，采用了線性化的布西尼斯克方程，所以由文中模型計算得出的河流和地下水的轉化量也是不夠準確的。

圖7 洪水作用下河流與地下水轉化示意圖

對于河流和地下水之間存在的非飽和滲流，很早就有人提出來，但是真正有實質性研究卻是從近40年才開始的。

Riesenaur［12］(1963)首次提出了無水力聯(lián)系狀態(tài)下河流和地下水轉化的數(shù)學模型，并通過變飽和有限差分求解含水層中的含水率分布和壓力水頭值。模型結果得出:在河水入滲時，河流和地下水之間存在非飽和區(qū)，并且一直到穩(wěn)定狀態(tài)時這個非飽和區(qū)域依然存在。由于河流和地下水失去水力聯(lián)系后，潛水面和河床距離較遠，所以在這種情況下只能是河流補給地下水。

Peterson 和 Wilson［13］(1988)通過建立非穩(wěn)定流數(shù)值模型，研究在傍河抽水驅動河流補給量增加情況下，非飽和區(qū)河流地下水轉化的影響因素。研究結果表明，當河床周圍存在明顯的弱透層時，河流和地下水之間就容易產生非飽和滲流區(qū)。Peterson和Wilson還在文章中指出，盡管河流和地下水之間存在非飽和滲流區(qū)，但是它們之間還是存在某種意義上的水力聯(lián)系，當排泄水位降低時，河流的滲漏量也會隨之增加。這與現(xiàn)在普遍認識是不符的。

Stephen［14］(1996)通過實驗研究觀測到，隨著地下水位降低，河流和地下水就會失去水力聯(lián)系，河流以非飽和滲流形式補給地下水，在河流和地下水之間產生非飽和滲流區(qū)。在到達這一狀態(tài)后，這種脫節(jié)狀態(tài)就成為穩(wěn)定狀態(tài)，不再隨時間發(fā)生改變。并且當?shù)叵滤焕^續(xù)下降時，河流的滲漏量不再發(fā)生改變。該研究還發(fā)現(xiàn)，在河床底部存在一個厚度不大的懸掛飽水帶，而不是之前人們普遍認為的河床飽和滲流區(qū)直接過渡到非飽和滲流區(qū)。

Bouwer和 Daddock［15］(1997) 對河流和地下水的轉化關系研究后指出，對于河床存在弱透層時，隨著地下水位的下降，河流和地下水之間出現(xiàn)非飽和滲流區(qū)，此時河流和地下水之間就失去直接水力聯(lián)系，河流的滲漏量只與河水位、河床弱透層滲透性有關，不再隨地下水位的變化而改變。

Fox和 Durnford［16］(2003)研究了垂向一維狀態(tài)河流與地下水脫節(jié)演化過程，文中把隨著地下水位的下降，河流從飽和滲漏補給地下水到非飽和滲流補給的演化過程歸納為三個階段:

(1)飽和水流，當?shù)叵聺撍娴奈恢迷诤哟驳装逡陨?，河水飽和滲流補給地下水;或者是地下水潛水面略低于河床底板，河床底板處于負壓狀態(tài)，但此時該負壓值小于進氣值時，該水流處于飽和水流。此時河流滲漏量直接受潛水面的位置影響，滲漏量可表示為:

潛水面位于河床底板以上:

潛水面位于河床底板處:

潛水面略低于河床底板:

其中Sw指河流水頭與潛水面的水頭差;Hw指河水深;M是河床弱透層厚度;hw是河床底部壓力水頭，當潛水面低于河床底板時為負值;ks是河床飽和滲透系數(shù)。

(2)過渡水流，是從飽和到非飽和水流的一個中間過渡狀態(tài)。潛水面低于河床底板，河床仍處于飽和狀態(tài)，但是河床下存在非飽和區(qū)，區(qū)內負壓水力坡度較小，略小于單位1(圖8)。此時河流滲漏量主要受非飽和滲透系數(shù)影響:

其中hc是毛細壓力水頭，k(hc)是非飽和滲透系數(shù)，是一個隨著負壓值增大而減小的函數(shù)，一般用 Brooks－Corey或Van Genuchten等模型描述。

圖8 過渡滲流狀態(tài)

圖9 完全非飽和滲流狀態(tài)

該研究還提出，河流和地下水之間出現(xiàn)非飽和區(qū)，主要是受河床弱透層的影響，如果河床弱透層厚度很小，且飽和滲透系數(shù)和含水層的很接近，既是水頭差很大，河流和含水層也不會出現(xiàn)非飽和水流，河流滲漏量是潛水面位置的函數(shù)。這與目前的研究是不符的，我國水文地質學家李俊亭［17］(1990)根據(jù)野外和室內的實驗資料指出，即使河床下沒有明顯的隔水層，在一定的水力坡度條件下，地下水和河流也會失去直接水力聯(lián)系，在河床下產生包氣帶，此時河流滲漏量達到最大值并保持不變，因此河流對地下水的補給能力也絕不是無限的。

Garey A.Fox和 A. M.A.ASCE［18］(2007)采用 MODFLOW軟件的RIVER模塊對上述河流地下水關系演化三個階段，即 saturated flow(one－regime)、transition flow(two－regime)、unsaturated gravity－driven hyporheic zone flow(three－regime)進行模擬。模擬結果得出:當河水很淺、河床厚度很小、或含水層介質的進氣壓力水頭值很大時，transition flow的影響就不可忽略。當河水深增加，河床滲漏量增大時，由負壓值引起的滲漏增量相對較小，所以此時two－regime模型和three－regime模型計算結果的差異就很小。當河床弱透層厚度較大時，地下水位較小的降深就能使得河流補給量達到穩(wěn)定狀態(tài)，所以這種情況下，two－regime模型和 three－regime模型的計算結果也就相差很小。當河床弱透層滲透系數(shù)增大時，弱透層與含水層滲透系數(shù)的比值增大趨于1，飽和流和非飽和流的差異減小，transition flow的影響也就減小。同時當進氣壓力水頭值較大時，在重力驅動下的非飽和流就對應一個較大的最大毛細壓力水頭，此時負壓和transition regime就會更加顯著。所以在計算河流和地下水轉化時，有兩種情況必須考慮transition regime的影響:①地下水位的降深剛好使得河流和地下水處于飽和和非飽和的過渡狀態(tài);②進氣壓力水頭大，河床弱透層孔隙度小。

3 國內研究現(xiàn)狀

劉國東、李俊亭［19］(1997)進行了傍河強開采機理研究。該研究建立一個垂向二維砂槽模擬傍河強采地下水的實驗模型，根據(jù)飽和 －非飽和滲流理論，建立數(shù)學模型求解。研究結果表明，實驗剖面上的浸潤曲線是一條下凹曲線，并且隨著傍河抽水強度的增大，曲線的下凹程度增大，直至河水與地下水產生脫節(jié);脫節(jié)點不是緊接著河床的，而是河床下面的某一個位置，河床下產生懸掛飽水帶。在之后的幾年里，劉國東、李俊亭等人又對該過程做了更深一步的研究［20］，用數(shù)值模擬的方式驗證實驗結果，并模擬不同介質、不同水位動態(tài)下河流和地下水的水力聯(lián)系。研究發(fā)現(xiàn)，由于懸掛飽水帶的存在，河流地下水脫節(jié)后，河流通過懸掛飽水帶仍以“滲入式”補給地下水，這說明之前學術界普遍認為的“淋濾式”補給在描述河流地下水脫節(jié)后的水流運動機理上是不準確的;并且當河水越淺、含水層滲透性越強，臨界脫節(jié)的排泄水位就越高，河流與地下水就越容易脫節(jié)。但是該工作對上邊界條件及包氣帶中致密層(涉及河流對地下水補給的影響帶)的作用沒有進一步研究，所以所提出的模型對解決實際問題還有一定的困難［21］。

錢會、鄭西來等人［22］(1999)以非完整河(渠)旁完整井列抽水的理想化模型為基礎，建立起該模型的三維穩(wěn)定滲流數(shù)學模型(圖10)，采用了有限差分法求解了不同情況下模型的數(shù)值解。他們得出，在非完整河(渠)旁抽取地下水會產生越河(渠)滲流問題，而且河流(渠)的寬度、河流(渠)的完整性以及河底弱透水層的滲透性都會對越河滲流問題產生重要的影響。這說明在求解這類傍河非完整井抽水問題時應采用三維滲流數(shù)學模型，因為對于未切割到隔水底板的非完整河流來說，河流兩側的地下水通過河流底部含水層的連接，已經成為一個相互聯(lián)系的整體，當在河流的一側抽水時，河流另一側的地下水運動狀況必定會影響到。所以，以往的地下水水源地計算過程中把不完整河流及其下部的含水層作為給定水頭邊界是不妥的。

蔣業(yè)放、張興有［23］(1999)建立了河流含水層相互作用水力耦合模型。該模型是在分析河水與地下水相互作用規(guī)律的基礎上，將河水運動模型、河水與地下水水量交換模型以及地下水運動模型三者耦合。其中河流模型采用忽略河槽調蓄作用的圣維南連續(xù)方程，含水層模型為潛水二維滲流方程，然后二者再通過動態(tài)水量交換機制實現(xiàn)耦合。水量交換模型分別模擬含水層頂托排泄、河流壓力滲漏和淋濾滲漏等不同方式的水量轉換過程。最后分別用歐拉法和三角網格差分法來求解河水模型和地下水模型。將該模型應用于實際問題后發(fā)現(xiàn)，耦合模型能較準確地模擬河流地下水系統(tǒng)的水量平衡與動態(tài)變化過程，能有效避免地表水和地下水水量的重復計算，可作為河水與地下水相互作用地區(qū)水資源評價、規(guī)劃與管理以及地表水、地下水聯(lián)合調度的模擬。但是該模型在計算河流和地下水轉化量時，只是簡單的將該過程概化為垂向一維水流運動，而實際過程中的水流轉化都是三維或垂向二維的，這樣的簡化就使得計算結果相對不夠準確。

圖10 越河滲流示意圖

潘世兵、王忠靜等［24］(2002)做了關于河流和地下水轉化量的研究，提出了一種新的模擬預測方法。它將河流越流系數(shù)做適當處理后用來表示河流和地下水的轉化量，然后再將轉化量計算模型同三維地下水數(shù)值模型完全耦合，以預測在有人工開采或補給條件下，地表水與地下水轉化量的變化趨勢。該方法適合多含水層系統(tǒng)的情形。

王文科(2011)等人［25］通過室內砂槽試驗，模擬了在六種在不同試驗方案下，河流向地下水轉化的水動力過程。文中指出通過試驗模擬，影響河流與地下水關系演化過程的主要因素有河水位的變化、地下水潛水面的下降、河床形狀，河床弱透層及含水層介質。文中還重新定義了河流與地下水脫節(jié)的概念，認為河流和地下水脫節(jié)是發(fā)生在地下潛水面降低至河床下懸掛飽水帶以下，并與其之間存在明顯的包氣帶時，以及脫節(jié)后河床下懸掛飽水帶形狀特點，臨界脫節(jié)時的水利條件等。

4 目前研究中存在的問題及研究展望

綜上分析，以及實際試驗可以得出，隨著地下水的開采，地下水位持續(xù)下降，河流補給量隨之增大。但是，河流對地下水的補給不是無限增大的，當補給量增大到一定程度以后，就不再增大，此時河流和地下水之間就會失去直接水力聯(lián)系，地下水流不再是連續(xù)的飽和水流，在河床下部出現(xiàn)非飽和區(qū)，河床周圍有懸掛飽水帶。河流與地下水系統(tǒng)轉化為河床下懸掛飽水帶—包氣帶—飽水帶的水流系統(tǒng);對于含水層是非均質有弱透層的情況，地下水滲流受阻，問題就更加復雜，是河床下懸掛飽水帶—包氣帶—上層滯水—相對隔水層—包氣帶—飽水帶的水流系統(tǒng)。此時的河流邊界也已經不是傳統(tǒng)意義上的定水頭邊界，而轉變?yōu)槎惗髁窟吔?。如果河床淤積，河床周圍有弱透層，河流就是一個飽和 －非飽和系統(tǒng)的定流量邊界。河床下相對致密層越多，水流狀態(tài)越復雜，甚至會出現(xiàn)多層上層滯水現(xiàn)象。這對已有模型的仿真性就提出了更高的要求。

由于傍河抽水驅動下河流與地下水位關系的演化是一個由河流與地下水具有統(tǒng)一浸潤曲面向不具有統(tǒng)一浸潤曲面的轉化過程。因此，采用飽和—非飽和流理論，研究河流與地下水關系的演化應該是很自然的事，但目前仍有許多問題尚待研究:

(1)關于飽和—非飽和的上邊界問題;

(2)如何利用有限的野外數(shù)據(jù)獲得較多的模型運轉所需要的參數(shù);

(3)高效的數(shù)值模擬算法;

(4)河床下薄層相對細粒堆積層和河床下非均質性對河流與地下水關系演化的影響;

(5)河床性質及其對河岸滲流效力的影響，河流入滲速率的確定;

(6)河流與地下水雙向交換帶物理化學和生物作用機理以及對河岸和地下水生態(tài)功能的影響等。

由此可見，河流與地下水之間關系演化的動力學機制和數(shù)值仿真模擬研究是亟待深入開展研究的前沿領域，是水文地質研究中的一個重要命題。從實際應用層次開展此項研究，可提高河流與地下水關系演化規(guī)律的仿真性以及沿河地段地下水資源評價的可靠性，為設計合理的傍河地下水開發(fā)方案以及生態(tài)環(huán)境保護提供科學依據(jù);在理論上以飽和—非飽和流耦合分析有助于人們對沿河地帶多孔介質中滲流模式、水份運移機制及滲流基本規(guī)律的認識，揭示河流與地下水關系演化過程，深化沿河地段地下水資源形成的認識，對發(fā)展與創(chuàng)新河床下地下水運動的理論和研究方法等具有十分重要的理論和實際意義。

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Research Progress and Existing Problems about the Numerical Simulation Study on the Evolution of Stream－Groundwater Relationships during Pumping

YAO Ke － jun1，WANG Wen － ke2，WANG Shi－ dong1
(1.Xi＇an Research Institute of China Coal Technology ＆ Engineering Group Corp，Xi’an 710054，Shaanxi;2.School of Environmental Science and Engineering，Chang’an University，Xi’an 710054，Shaanxi)

The evolution of the hydrologic relationship between streams and aquifers resulting from groundwater pumping(or drainage)near a stream is of great theoretical and practical significance to deepening understanding of the formation of groundwater resources along the river lots，and also to develop and innovate the groundwater movement theory and research methods. The paper is based on data analysis from home and abroad，sums up study progress and defects of analytical solution and the numerical solution of the numerical simulation model on the evolution of stream－groundwater relationships during pumping，and puts forward to the complexity of the actual situation and research direction of the problem.

The numerical simulation study，Pumping near a stream，Stream －aquifer interaction，Evolution of stream －groundwater relationship and Research progress

TV211.1+2

A

1004－1184(2012)05－0001－06

2012－05－11

國家自然科學基金項目(40472131)—河流與地下水關系演化的動力學機制與仿真模擬

姚珂君(1984－)，女，陜西西安人，工程師，主要從事地下水數(shù)值模擬及煤礦防治水研究。