曾宇露 祝志芳

（南昌工程學(xué)院）

1 前言

后橋是汽車傳動系統(tǒng)中的重要組成部件，其工作的可靠性直接關(guān)系到整個系統(tǒng)的運(yùn)行。據(jù)統(tǒng)計，20%的汽車事故是由于后橋失效造成的，其中最普遍的后橋失效方式為齒輪疲勞破壞。在后橋運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，如果能準(zhǔn)確預(yù)測齒輪殘余壽命，不僅可有效預(yù)防故障的發(fā)生，還可減少不必要的維修費(fèi)用，提高其使用壽命。

傳統(tǒng)的齒輪殘余壽命預(yù)測的時間序列分析是從純數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行的，但是由于實(shí)際應(yīng)用中時間序列具有不規(guī)則、混沌等非線性特征，很難對系統(tǒng)建立理想的模型，更無法預(yù)測[1]。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自組織、自學(xué)習(xí)及非線性逼近能力，通過建立輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系，就可從歷史時間序列中歸納出齒輪故障發(fā)展趨勢，因而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是對非線性時間序列進(jìn)行預(yù)測的有效方法。

為此，采用特征參數(shù)跟蹤法，即根據(jù)所監(jiān)測的特征參數(shù)的歷史和當(dāng)前數(shù)據(jù)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推斷未來某時刻的特征參數(shù)值，并確定設(shè)備發(fā)生故障的可能性，從而對齒輪的殘余壽命做短期的預(yù)測，為汽車的正常運(yùn)行及維修提供必要的信息支持。

2 RBF網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

RBF網(wǎng)絡(luò)是以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)而構(gòu)造的一類前向網(wǎng)絡(luò)，一般為3層結(jié)構(gòu)（圖1），其中輸入層節(jié)點(diǎn)只是傳遞輸入信號到隱含層，隱含層節(jié)點(diǎn)由像高斯基函數(shù)那樣的輻射狀作用函數(shù)（基函數(shù)）構(gòu)成，而輸出層節(jié)點(diǎn)通常是簡單的線性函數(shù)。

圖 1 中，x=（x1，x2，…，xn）T∈Rn為網(wǎng)絡(luò)輸入向量；W∈Rh×m為輸出權(quán)矩陣；b0，b1， …，bm為輸出單元偏移；y=[y1，…，ym]T為網(wǎng)絡(luò)輸出；φi（*）為第 i個隱節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)；ci為數(shù)據(jù)中心值；||*||表示歐氏范數(shù)。

隱層節(jié)點(diǎn)中的基函數(shù)對輸入信號將在局部產(chǎn)生響應(yīng)，最常用的基函數(shù)為高斯函數(shù)，即

網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

理論上已證明對隱含層節(jié)點(diǎn)的激勵函數(shù)φi（*）加很小的限制，那么對于非常廣泛的函數(shù)類中的任意給定的函數(shù)，適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)隱含層節(jié)點(diǎn)的個數(shù)和質(zhì)心值及隱含層到輸出層的連接權(quán)值，RBF網(wǎng)絡(luò)可以逼近它到任意精度 （在某種范數(shù)意義下），這就為RBF網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力及其應(yīng)用提供了理論依據(jù)[2，3]。

3 參數(shù)的選擇及遞歸預(yù)處理方法

齒輪的狀態(tài)特征參數(shù)有很多，如均方根值（RMS）、峰值因子、峭度、FM4 及 NA4 等[4]。 峭度對于沖擊脈沖及脈沖類故障敏感，特別是在故障早期峭度明顯增加，但是隨故障的發(fā)展敏感度下降，此指標(biāo)在整個劣化過程中穩(wěn)定性不好；RMS的穩(wěn)定性較好，但對早期故障不敏感，其隨故障的增加而呈現(xiàn)遞增的狀態(tài)，所以采用峭度和RMS配合使用作為評定指標(biāo)[5]。

對汽車后橋齒輪做疲勞測試試驗，即連續(xù)工作28 h直至后橋齒輪發(fā)生斷裂。從汽車后橋齒輪疲勞試驗中提取齒輪特征參數(shù)峭度與RMS值。圖2為汽車后橋齒輪工作26 h時，即齒輪發(fā)生小裂紋后每隔2 min直至齒輪斷裂提取的參數(shù)序列原始值，共計34組參數(shù)序列值。

由圖2可看出，由于轉(zhuǎn)速波動等因素的影響，峭度與RMS均出現(xiàn)明顯的不穩(wěn)定。為提高預(yù)測精度，采取遞歸預(yù)處理方法對該時間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

回歸值計算式為：

式中，μxn為回歸值；xn為序列當(dāng)前值；n為時間序列數(shù)。

經(jīng)過遞歸預(yù)處理后的參數(shù)序列值如圖3所示。

由圖3可看出，經(jīng)過遞歸預(yù)處理后，RMS與峭度的時間序列平穩(wěn)，利用這種平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測可提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度。

4 齒輪殘余壽命預(yù)測算法

從數(shù)學(xué)角度看，在時間序列預(yù)測中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)作輸入輸出的非線性函數(shù)。若記一個時間序列為{xn}，對其進(jìn)行預(yù)測可用下式描述：

時間序列預(yù)測方法即是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合函數(shù)f（·），然后預(yù)測未來值。

在RBF網(wǎng)格預(yù)測中，m個輸入，單個輸出，即齒輪的殘余壽命預(yù)測可表達(dá)為：

RBF網(wǎng)絡(luò)時間序列建模步驟如下。

a.樣本選取。取疲勞測試試驗中的34組參數(shù)序列值，1～31組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用來建立網(wǎng)絡(luò)并訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)；32～34組數(shù)據(jù)參數(shù)點(diǎn)作為測試樣本，用來評價預(yù)測的精度。

b.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計。確定網(wǎng)絡(luò)的輸入為10，即每次輸入10個序列值，用來預(yù)測下一時刻的參數(shù)值；網(wǎng)絡(luò)的輸出為1，即為單步預(yù)測。網(wǎng)絡(luò)的隱含層采用從0個神經(jīng)元開始訓(xùn)練，通過檢查輸出誤差使網(wǎng)絡(luò)自動增加神經(jīng)元，直至達(dá)到誤差要求為止。

c.網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計。網(wǎng)絡(luò)輸出的激活函數(shù)為線性函數(shù)，隱含層的激活函數(shù)為高斯函數(shù)。

d.網(wǎng)絡(luò)的初始化。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值為（-1，1）間的隨機(jī)數(shù)；目標(biāo)誤差值ε設(shè)為0；高斯基函數(shù)的擴(kuò)展速度選定為1.5。

e.數(shù)據(jù)歸一化。將參數(shù)歸一化為[0.05，0.95]內(nèi)，加速網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

f.網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。利用聚類算法確定連接權(quán)值，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，直至網(wǎng)絡(luò)收斂至目標(biāo)誤差。

g.網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測。對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測測試，比較測試誤差。

汽車后橋齒輪的殘余壽命預(yù)測主要由信號采集、參數(shù)計算、參數(shù)預(yù)處理、樣本的劃分及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)測算法幾部分組成，預(yù)測流程如圖4所示，圖中E為網(wǎng)格收斂值。

5 模擬數(shù)據(jù)及試驗分析

5.1 模擬數(shù)據(jù)

為驗證所提出方法的有效性，采用曲線y=0.5x+sin（15x）進(jìn)行模擬數(shù)據(jù)驗證，驗證結(jié)果見圖5。

由圖5可看出，原始模擬信號具有很大的波動，經(jīng)預(yù)處理后的信號呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，用這種信號所預(yù)測的結(jié)果相對而言具有很高的精度。

5.2 后橋齒輪殘余壽命預(yù)測

圖6為電封閉式汽車后橋疲勞試驗臺，它由測功機(jī)、變速器、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器、汽車后橋、大升速箱、升速箱等組成。利用振動加速度傳感器、信號調(diào)節(jié)器、數(shù)據(jù)采集卡、傳動系統(tǒng)預(yù)警儀及計算機(jī)等構(gòu)成振動信號采集系統(tǒng)。圖6中測點(diǎn)1、測點(diǎn)2和測點(diǎn)3是對汽車后橋齒輪振動量進(jìn)行監(jiān)測的分布測點(diǎn)，試驗選取最靠近軸承座（即振動最顯著處）的測點(diǎn)1的振動數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)。

對汽車后橋齒輪的殘余壽命進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可看出，預(yù)測結(jié)果與測試值一致，均呈上升趨勢，說明齒輪的裂紋故障在加劇。

表1為預(yù)測結(jié)果對比。由表1可知，RMS的3個預(yù)測值能夠獲得很高的精度。峭度的預(yù)測結(jié)果表明，第1點(diǎn)獲得的精度最高，第3點(diǎn)相對較差，這可能與峭度的波動大有關(guān)。

表1 預(yù)測結(jié)果對比

后橋疲勞試驗停止后，打開齒輪箱，此時的齒輪狀態(tài)如圖8所示。由圖8可看出，齒輪發(fā)生了明顯的斷裂脫落，與預(yù)測結(jié)果吻合，說明所提出的方法可用于汽車后橋齒輪的殘余壽命預(yù)測。

6 結(jié)束語

結(jié)合齒輪振動信號不平穩(wěn)及復(fù)雜的特點(diǎn)，提出了一種基于遞歸預(yù)處理與RBF網(wǎng)絡(luò)的后橋齒輪殘余壽命預(yù)測方法，并對該預(yù)測方法的可行性進(jìn)行了驗證。將此方法應(yīng)用于汽車后橋齒輪殘余壽命預(yù)測，結(jié)果表明，所提出的方法不僅可用于汽車后橋齒輪的在線檢測，還可以根據(jù)正常狀態(tài)數(shù)據(jù)預(yù)報故障，并且獲得很高的預(yù)測精度，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷提供了一種可靠的手段。

1 張玉瑞，陳劍波.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時間序列預(yù)測.計算機(jī)工程與應(yīng)用，2005（11）：74～76.

2 張嵩，汪元美.基于廣義徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性時間序列預(yù)測器.電子科學(xué)學(xué)刊，2000，22（6）：965～971.

3 Park J，Sandberg I W.Approximation and radial-basisfunction networks.Neural Computation，1993，5（2）：305～316.

4 Vecer P，Kreidl M，Smid R.Condition indicators for gearbox condition monitoring systems，Czech Technical University in Prague.Acta Polytechnica Vol.45 No.6/2005.

5 Shao Y，Nezu K.Prognosis of remaining bearing life using neural networks，Journal of Systems and Control Engineering， Proc Instn Mech Engrs vol.214 Part I， 2002.