張 健，張 鑫，李 江，倪行達，高金貴

(1.北華大學(xué)交通建筑工程學(xué)院，吉林 132013; 2.吉林大學(xué)交通學(xué)院，長春 130022; 3.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

前言

在汽車碰撞事故分析中，基于動量定理的汽車碰撞模型(以下簡稱模型)被廣泛應(yīng)用，此類模型多為A0v0=Av形式的線性方程組，其結(jié)構(gòu)特點為:①應(yīng)用動量和動量矩定理建立的前4個方程既回避了撞擊力的復(fù)雜求解，又具有極高的精度，用來計算碰撞前車速。②利用車體變形特性參數(shù)建立的后2個方程來計算碰撞前車輛轉(zhuǎn)動速度。由于須要人為選取碰撞中心的摩擦因數(shù)μ和法向彈性恢復(fù)參數(shù)k(下文中凡未特指的參數(shù)皆指μ和k)，因此，參數(shù)選取成為影響模型計算準(zhǔn)確程度的關(guān)鍵。目前，發(fā)達國家從大量實車碰撞試驗的數(shù)據(jù)庫中選取參數(shù)［1］，由于試驗的廣泛性和數(shù)據(jù)的更新性，所選參數(shù)更符合實際情況［2］。而我國由于沒有建立與實際情況配套的數(shù)據(jù)庫，多采用經(jīng)驗類比法確定參數(shù)，即參照以往類似事故分析中所選取的參數(shù)進行試算，并根據(jù)經(jīng)驗對計算結(jié)果進行調(diào)整［3］。由于主觀認(rèn)識的差異，所選參數(shù)難免存在誤差。為充分利用模型的優(yōu)點，確定參數(shù)合理的選取范圍，以控制參數(shù)誤差對計算結(jié)果的影響，必須解決以下問題。

(1)研究建立參數(shù)敏感性分析方法，實現(xiàn)理論上的定量分析。

(2)研究模型計算結(jié)果對參數(shù)的敏感性規(guī)律。

(3)確定參數(shù)的合理取值范圍。

文獻［4］～文獻［5］中研究了模型病態(tài)問題的處理方法，并進行了模型處理結(jié)果的抗擾性檢驗，提高了事故分析的準(zhǔn)確性;文獻［6］中推導(dǎo)出車輛碰撞力的計算公式;文獻［7］中擴展了模型在參數(shù)優(yōu)化方面的應(yīng)用;文獻［8］和文獻［9］中進一步建立了汽車碰撞事故的三維力學(xué)模型;文獻［10］中根據(jù)模型的建模原理研究了一種計算汽車碰撞速度的新方法，解決了單純依賴事故現(xiàn)場勘查信息的問題。但是，上述成果多是針對此類模型進行的算法改進和功能擴展，而模型計算結(jié)果對參數(shù)的敏感性研究則少有報道。為此，本文中應(yīng)用矩陣?yán)碚撎岢隽藚?shù)敏感性分析方法，根據(jù)參數(shù)誤差的實際情況建立了參數(shù)敏感性分析和評價指標(biāo)，將二者結(jié)合起來解決上述3個問題。

1 參數(shù)敏感性分析方法

應(yīng)用動量定理和動量矩定理，并引入?yún)?shù)μ和k的定義式，文獻［11］中建立了如下典型模型:

式中:A0為碰撞前車速向量的系數(shù)矩陣;v0為碰撞前車速向量，v0=［v10n，v10τ，v20n，v20τ，ω10，ω20］T，v10n、v10τ和 v20n、v20τ分別為車輛1和車輛2碰撞前車速的法向分量和切向分量，ω10、ω20為兩車碰撞前繞各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角速度;A為碰撞后車速向量的系數(shù)矩陣;v=［v1n，v1τ，v2n，v2τ，ω1，ω2］T為碰撞后車速向量，v1n、v1τ和 v2n、v2τ分別為車輛 1 和車輛 2 碰撞后車速的法向分量和切向分量，ω1、ω2為兩車碰撞后繞各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角速度。

式中:m1、m2為兩車的質(zhì)量;J1、J2為兩車對各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量;x1τ、x1n和 x2τ、x2n分別為車輛 1 和車輛 2碰撞中心的切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo)。

將式(2)中的第 6 行依次用 1，0，-1，0，-x1τ，x2τ替換后得到 A。

當(dāng)參數(shù)μ、k產(chǎn)生誤差 Δμ、Δk時，系數(shù)矩陣 A0、A產(chǎn)生的誤差矩陣為 δA0、δA，根據(jù)矩陣攝動理論［12］，參數(shù)存在誤差時的碰撞前車速向量為

將式(4)中第6 行依次用 0，0，0，0，0，0 替換后得到δA。根據(jù)現(xiàn)場勘查數(shù)據(jù)，按如下運動學(xué)公式計算v中各分量。

式中:vin為碰撞后車速的法向分量;g為重力加速度;φi為路面附著系數(shù);si為碰撞后車輛滑行距離;θi為車輛滑行方位角;viτ為碰撞后車速的切向分量;ωi為碰撞后車輛繞各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角速度;αi為停車方位角;αi0為碰撞前車速方位角。下標(biāo)i=1、2代表車輛1和車輛2。

上述分析方法歸納為:由式(2)得到A0、A，由式(4)得到 δA0、δA，由式(5) ～ 式(7)得到 v，將 A0、A、δA0、δA和v代入式(3)計算參數(shù)存在誤差時的碰撞前車速向量，以此進行參數(shù)敏感性分析。

2 參數(shù)敏感性實例分析

某城市道路交叉口，面包車(車輛1)自西向東行駛，轎車(車輛2)由南向西左轉(zhuǎn)，疏于瞭望，轎車右前部撞到面包車右側(cè)面，兩車損毀嚴(yán)重。事故分析資料見表1。

根據(jù)事故車損壞狀況，按文獻［11］中選取μ=0.40、k=0.30，將表1中數(shù)據(jù)代入式(1)得v0=［-0.23，11.58，-8.58，-8.36，-0.02，0.21］T

表1 事故分析資料

兩車碰撞前車速為

實用中常見的參數(shù)誤差形式為①Δμ、②Δk、③Δμ 和 Δk，以 μ=0.40、k=0.30為準(zhǔn)確值在 ±20%范圍內(nèi)，分析3種誤差形式對模型計算結(jié)果——碰撞前車速vi0和碰撞前車速方位角αi0的影響，找到參數(shù)敏感性規(guī)律。為此建立如下參數(shù)敏感性分析指標(biāo):

式中:SAvi0為碰撞前車速對參數(shù)的敏感性分析指標(biāo)，下標(biāo)i=1、2表示車輛1和車輛2;vi0為參數(shù)存在誤差時的碰撞前車速;vAi0為碰撞前車速的準(zhǔn)確值;SAαi0為碰撞前車速方位角對參數(shù)的敏感性分析指標(biāo);αi0為參數(shù)存在誤差時的碰撞前車速方位角;αAi0為碰撞前車速方位角的準(zhǔn)確值。其中vA10=41.70km/h、vA20=43.13km/h，αA10=-1.14°、αA20=45.74°。參數(shù)敏感性規(guī)律如圖1～圖4所示。

3 參數(shù)敏感性分析結(jié)果及應(yīng)用

對圖1～圖4中每條曲線斜率的計算結(jié)果表明，曲線基本呈線性規(guī)律變化?？梢杂闷骄甭拭枋瞿Ｐ陀嬎憬Y(jié)果對參數(shù)的敏感性程度。根據(jù)工程實際［13］，建立如下參數(shù)敏感性評價指標(biāo):

式中:SEvi0為碰撞前車速對參數(shù)的敏感性評價指標(biāo)，下標(biāo)i=1、2表示車輛1和車輛2;REvi0和LEvi0為圖1～圖4中曲線右端和左端的 SAvi0值(單位:%);SEαi0為碰撞前車速方位角對參數(shù)的敏感性評價指標(biāo);REαi0和LEαi0為圖1～圖4中曲線右端和左端的SAαi0值(單位:(°))。

圖1、圖2的計算結(jié)果見表2，圖3、圖4的計算結(jié)果見表3。在表2～表3中參數(shù)敏感性評價指標(biāo)的符號為“+”表示曲線左低右高，為“-”表示曲線左高右低;參數(shù)敏感性評價指標(biāo)的絕對值反映了模型計算結(jié)果對參數(shù)的敏感性程度，絕對值越大，敏感性程度越高。

表2 單一參數(shù)的敏感性評價

表3 兩個參數(shù)的敏感性評價

由表2可知，對μ或k的敏感性程度v20大于v10、α10大于 α20。表明碰撞前車速對 μ 或 k的敏感性程度，質(zhì)量輕的車大于質(zhì)量重的車;碰撞前車速方位角對μ或k的敏感性程度，質(zhì)量重的車大于質(zhì)量輕的車。

由表3可知，對μ和k或k和μ的敏感性程度v20大于v10、α10大于 α20。表明碰撞前車速對 μ 和 k或k和μ的敏感性程度，質(zhì)量輕的車大于質(zhì)量重的車;碰撞前車速方位角對μ和k或k和μ的敏感性程度，質(zhì)量重的車大于質(zhì)量輕的車。

應(yīng)用參數(shù)敏感性分析結(jié)果能夠確定參數(shù)的合理取值范圍。

(1)控制條件的確定

根據(jù)文獻［13］中交通事故二維再現(xiàn)結(jié)果的總體平均相對誤差值在5%左右，結(jié)合工程實際［14］，以碰撞前車速相對誤差≤5%作為參數(shù)合理取值范圍的控制條件。

(2)參數(shù)取值范圍的確定

滿足控制條件的參數(shù)取值誤差為

式中SEvi0從表2或表3中選取。

參數(shù)取值范圍為

式中參數(shù)取值左端誤差和右端誤差由式(12)求得。

利用式(12)～式(13)，實例中參數(shù)取值范圍見表4。

表4 參數(shù)取值范圍

4 結(jié)論

通過實例進行了模型計算結(jié)果對參數(shù)的敏感性分析，得到如下結(jié)論。

(1)碰撞前車速對單一參數(shù)的敏感性程度，質(zhì)量輕的車大于質(zhì)量重的車;碰撞前車速方位角對單一參數(shù)的敏感性程度，質(zhì)量重的車大于質(zhì)量輕的車。

(2)碰撞前車速對兩個參數(shù)的敏感性程度，質(zhì)量輕的車大于質(zhì)量重的車;碰撞前車速方位角對兩個參數(shù)的敏感性程度，質(zhì)量重的車大于質(zhì)量輕的車。

(3)應(yīng)用參數(shù)敏感性分析結(jié)果能夠確定滿足實際控制條件的參數(shù)合理取值范圍。

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