管 欣，張立增，賈 鑫

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

前言

人們對駕駛員方向控制模型的研究已有50～60年的歷史。根據(jù)有無預(yù)瞄環(huán)節(jié)，駕駛員方向控制模型可分為補償校正模型和預(yù)瞄跟隨模型［1］兩大類。預(yù)瞄跟隨模型考慮了駕駛員的前視作用，比補償校正模型更符合人的駕駛行為，且控制效果更好，因而在人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)評價與優(yōu)化以及智能車輛控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［2-5］。

預(yù)瞄跟隨模型通常包括預(yù)瞄環(huán)節(jié)P(s)、反饋預(yù)估環(huán)節(jié)B(s)、前向校正環(huán)節(jié)F(s)和偏差比較器4個部分［6］。其中預(yù)瞄環(huán)節(jié)的作用是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)輸入量(即預(yù)期路徑)獲取預(yù)瞄點位置和路徑方向的相關(guān)信息，以此作為偏差比較器的參考輸入量。

在做人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)仿真時，預(yù)期路徑通常由一系列固定于大地慣性坐標(biāo)系下的有序離散點來描述。計算預(yù)瞄點坐標(biāo)和路徑方向之前，首先要確定預(yù)瞄位置，即判斷預(yù)瞄點位于哪兩個相鄰的路徑點之間。文獻［7］中提供了一種有效的預(yù)瞄位置確定算法，但由于該算法是在車輛坐標(biāo)系下實現(xiàn)的，每個仿真周期都要對多個路徑點進行坐標(biāo)變換，運算量較大。為進一步提高預(yù)瞄算法的運算速度，本文中采用一種在大地慣性坐標(biāo)系下實現(xiàn)的無需坐標(biāo)變換的圓弧式預(yù)瞄位置確定算法。

預(yù)瞄位置確定之后，可以通過線性插值的方法計算預(yù)瞄點坐標(biāo)和路徑方向，但這會導(dǎo)致預(yù)期路徑方向在路徑點處發(fā)生突變，閉環(huán)系統(tǒng)仿真出現(xiàn)振蕩，不符合人開車的實際情況，同時還會影響仿真結(jié)果的分析。在曲率較大的路段增加路徑點［7］，減小路徑點處路徑方向的突變量，可起到緩解振蕩的作用。車輛動力學(xué)仿真軟件CarSine采用對全部路徑點進行三次樣條插值的方法，有效地解決了上述振蕩問題。由于人在開車時只能看到預(yù)瞄點附近的一段路徑，因此本文中采用一種對局部路徑點進行三次埃爾米特(Hermite)插值［8］的算法，保證了預(yù)期路徑方向的連續(xù)性，而且更符合駕駛員的真實預(yù)瞄行為。

1 圓弧式預(yù)瞄位置的確定算法

人在開車時，視線隨著汽車的行駛不斷向前推進，因此可假設(shè)在駕駛員模型中預(yù)瞄點總是沿著預(yù)期路徑朝汽車前進的方向移動，據(jù)此提出圓弧式預(yù)瞄位置確定算法，如圖1所示:如果上一仿真周期預(yù)瞄點位于序號為sp和sp+1的路徑點之間，當(dāng)前時刻汽車縱向速度為u，預(yù)瞄時間為TP，在大地慣性坐標(biāo)系下判斷路徑點sp+1到汽車質(zhì)心c的距離是否大于預(yù)瞄距離uTP，即以汽車質(zhì)心c為圓心、預(yù)瞄距離uTP為半徑畫圓，判斷路徑點sp+1是否位于圓外，如果是，則sp不變，否則，sp增加1;繼續(xù)做上述判斷，直到路徑點sp+1位于圓外為止。由于該預(yù)瞄位置確定算法是在大地慣性坐標(biāo)系下實現(xiàn)的，省略了大量的坐標(biāo)變換，所以運算速度會有所提高。

2 預(yù)瞄點坐標(biāo)和路徑方向的計算方法

假設(shè)已知預(yù)瞄點位于路徑點sp和sp+1之間，為了保證插值多項式存在，定義一個局部路徑坐標(biāo)系XrOrYr，坐標(biāo)原點Or為路徑點sp，Xr軸方向由路徑點sp指向路徑點sp+1，Yr軸方向由右手定則確定，如圖2所示。

在局部路徑坐標(biāo)系下，取路徑點sp-1指向Or的矢量與Xr軸夾角平分線的斜率作為點sp處的導(dǎo)數(shù)條件，同時取路徑點sp+1指向sp+2的矢量與Xr軸夾角平分線的斜率作為點sp+1處的導(dǎo)數(shù)條件，對路徑點sp和sp+1進行Hermite插值，可以保證預(yù)期路徑方向的連續(xù)性。

由于路徑點固定在大地慣性坐標(biāo)系下，而局部路徑坐標(biāo)系同預(yù)瞄位置又一一對應(yīng)，所以在局部路徑坐標(biāo)系下進行插值運算的邊界條件也同預(yù)瞄位置一一對應(yīng)。因此當(dāng)預(yù)瞄位置確定以后，在局部路徑坐標(biāo)系下得到的插值多項式系數(shù)也是確定的。換言之，通過定義局部路徑坐標(biāo)系，對同一個預(yù)瞄位置，只須進行一次插值運算，從而可大大減少運算量，提高運算速度。

設(shè)預(yù)瞄點在局部路徑坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(XrP，YrP)。為避免求解三次方程組，XrP可由圓弧與Xr軸的交點坐標(biāo)近似表示，將其代入插值多項式可得YrP，然后通過坐標(biāo)變換，便可得到預(yù)瞄點在車輛坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(xP，yP)。為了求得預(yù)期路徑在車輛坐標(biāo)系下的斜率，可先在預(yù)瞄點處的路徑切線上取一個異于預(yù)瞄點的輔助點，在局部路徑坐標(biāo)系下容易得到輔助點的坐標(biāo)(Xrk，Yrk)，然后通過坐標(biāo)變換便可得到它在車輛坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(xk，yk)，再由(xP，yP)和(xk，yk)計算出預(yù)期路徑在車輛坐標(biāo)系下的斜率，如圖3所示。

上述計算過程中用到兩次坐標(biāo)變換，即大地慣性坐標(biāo)系到局部路徑坐標(biāo)系，以及局部路徑坐標(biāo)系到車輛坐標(biāo)系的變換，對應(yīng)的方向余弦矩陣分別為

式中:φsp為局部路徑坐標(biāo)系Xr軸在大地慣性坐標(biāo)系下的方向角;ψ為汽車航向角。

3 模型的建立

圖4為基于預(yù)瞄跟隨理論［2］的人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)框圖。其中，f為預(yù)期路徑，y為側(cè)向位移響應(yīng)，V(s)為側(cè)向加速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù);P(s)為預(yù)瞄環(huán)節(jié);C(s)為校正環(huán)節(jié);h(s)為延遲滯后環(huán)節(jié);P1和P2分別為P(s)的泰勒展開式的1階和2階系數(shù)。

1.21對照組 采用傳統(tǒng)護理培訓(xùn)方法,臨床護理學(xué)習(xí)主要采用PPT集中學(xué)習(xí)的方式,一人講課,臺下多人聽課,每周1次,次日科室晨會提問,記錄提問知曉率、每季度理論考試及醫(yī)院組織的三基考試成績。

3.1 車輛模型

經(jīng)典2自由度車輛模型［9］可表示為

式中:s為拉普拉斯算子;β為質(zhì)心側(cè)偏角;r為橫擺角速度;δsw為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角;a11、a12、a21、a22、b1、b2為與車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)和車速有關(guān)的系數(shù)。

進一步推導(dǎo)可得側(cè)向加速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)為

式中:Gay為側(cè)向加速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)增益;Tny1、Tny2、Tdy1、Tdy2為與車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)和車速有關(guān)的系數(shù)。

車輛模型參數(shù)見表1。

3.2 駕駛員模型

基于預(yù)瞄跟隨理論的位置加方向預(yù)瞄最優(yōu)加速度(POPA)模型［1］如下。

表1 車輛模型參數(shù)

(1)預(yù)瞄環(huán)節(jié)

式(5)只是對預(yù)瞄環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)描述，而作為本文中核心內(nèi)容的預(yù)瞄算法，則是預(yù)瞄環(huán)節(jié)在人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)仿真中的實現(xiàn)方法。

(2)滯后環(huán)節(jié)

式中:td為駕駛員反應(yīng)延遲時間常數(shù);Th為駕駛員動作滯后時間常數(shù)。

(3)校正環(huán)節(jié)

式中:a為跟隨器的3階參與系數(shù);P3為P(s)的泰勒展開式的3階系數(shù)。

4 仿真分析

在Matlab/Simulink環(huán)境下建立人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)仿真模型，并分工況進行仿真分析。

4.1 圓周工況

用40個有序路徑點描述一條圓周路徑，車速為60km/h，預(yù)瞄時間取1.2s，駕駛員反應(yīng)延遲和動作滯后時間常數(shù)分別取0.2s和0.1s，3階參與系數(shù)取0.5，方向作用系數(shù)取0.3，仿真時間為35s，仿真步長取1ms。仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5可見，車輛對預(yù)期路徑跟隨效果良好，表明圓弧式預(yù)瞄位置確定算法有效。

由圖6可見，采用線性插值計算預(yù)瞄點坐標(biāo)和路徑方向時，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角會出現(xiàn)明顯的振蕩;采用Hermite插值方法時，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角較為平緩，可以有效緩解由預(yù)期路徑方向不連續(xù)所致的閉環(huán)系統(tǒng)仿真振蕩。

為了對比兩種預(yù)瞄位置確定算法的運算速度，分別進行20次相同工況的仿真，采用文獻［7］中介紹的預(yù)瞄位置確定算法時，閉環(huán)系統(tǒng)仿真平均用時7.57s，而采用圓弧式算法時僅需要6.36s，圓弧式預(yù)瞄位置確定算法具有更快的運算速度。

4.2 復(fù)雜路徑工況

用123個有序路徑點描述一條復(fù)雜路徑，車速和駕駛員模型參數(shù)同上，仿真時間為135s，仿真步長取1ms，結(jié)果如圖7和圖8所示。由圖可見，圓弧式預(yù)瞄位置確定算法和對局部路徑點進行Hermite插值的方法，對于復(fù)雜路徑工況仍然有效。

5 結(jié)論

針對駕駛員方向控制模型傳統(tǒng)預(yù)瞄算法的不足，提出圓弧式預(yù)瞄位置確定算法，并采用Hermite插值方法實現(xiàn)對局部路徑的光滑處理。通過仿真分析，得出如下結(jié)論。

(1)大量的坐標(biāo)變換直接影響預(yù)瞄算法的運算速度，采用圓弧式預(yù)瞄算法，可在大地慣性坐標(biāo)系下確定出預(yù)瞄位置，無需坐標(biāo)變換，提高了人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)仿真速度，有助于推進駕駛員方向控制模型在實時仿真環(huán)境中的應(yīng)用。

(2)預(yù)期路徑方向不連續(xù)會導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)仿真出現(xiàn)振蕩，通過對局部路徑點進行Hermite插值來計算預(yù)瞄點坐標(biāo)和路徑方向，可以保證預(yù)期路徑方向的連續(xù)性，有效解決了上述振蕩問題，且更符合真實駕駛員的預(yù)瞄行為。

(3)采用適當(dāng)?shù)木植柯窂阶鴺?biāo)系，可保證插值運算的可實現(xiàn)性，并減少插值運算次數(shù)，進一步提高預(yù)瞄算法的運算速度，若將其應(yīng)用于智能車輛控制領(lǐng)域，可在一定程度上彌補圖像處理速度過慢的不足。

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