韓學(xué)源，金先龍，張曉云，苗新強(qiáng)

(1.上海交通大學(xué)，機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實驗室，上海 200240; 2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

前言

在交通事故的處理過程中，須要根據(jù)相關(guān)信息，采用多種方法，推知事故過程的詳細(xì)信息，從而判斷事故責(zé)任方。在主要道路口安裝監(jiān)控攝像機(jī)，使交通管理部門能夠通過查看記錄視頻獲知事故發(fā)生時的現(xiàn)場情況，但是僅僅通過查看視頻，并不能獲取具體數(shù)據(jù)，例如相關(guān)車輛的運(yùn)動軌跡與行駛速度等，因此也不能在事故案例分析中為碰撞模擬和受力分析提供相關(guān)參數(shù)或驗證數(shù)據(jù)，也不能提供事故責(zé)任的判斷依據(jù)［1］。

對于事故現(xiàn)場的車輛運(yùn)動軌跡，目前主要是通過手工測量現(xiàn)場的制動痕跡，或是借助分析軟件，根據(jù)車輛位置和車速等參數(shù)進(jìn)行仿真模擬［2］。

目前應(yīng)用較廣泛的測量車速的方法有基于微波雷達(dá)、基于激光技術(shù)［3］和地感線圈等測速方法。微波雷達(dá)應(yīng)用多普勒效應(yīng)，當(dāng)被測目標(biāo)接近或遠(yuǎn)離發(fā)射裝置時，反射波頻率會發(fā)生相應(yīng)變化，通過頻率的改變來確定目標(biāo)速度，但對于具有多車輛、多行人的復(fù)雜路況，使用微波雷達(dá)偵測車速具有較大困難。激光測速通過激光測距原理或多普勒測速原理來實現(xiàn)，但該方法對被測物的反射面要求較高，且低質(zhì)量的激光測速儀容易對人眼造成傷害。地感線圈測速系統(tǒng)在地表埋設(shè)線圈，與電容構(gòu)成振蕩電路，當(dāng)運(yùn)動物體經(jīng)過時，引起振蕩頻率的變化，根據(jù)頻率的變化計算出車速。該方法須埋設(shè)感應(yīng)線圈，施工量大，路面一旦變更須重新埋設(shè)線圈，對于路面質(zhì)量不好的地方，線圈的維護(hù)工作量巨大。

攝影測量和計算機(jī)圖形處理技術(shù)應(yīng)用于交通事故現(xiàn)場測量，為事故分析提供了新的解決方法［4］。由監(jiān)控錄像解幀得到的現(xiàn)場相片，可以使用攝影測量理論的直接線性變換解法(direct linear transformation，DLT)。它是建立像點(diǎn)坐標(biāo)和相應(yīng)物點(diǎn)物方空間坐標(biāo)之間直接線性關(guān)系的算法［5］，特別適用于非測量相機(jī)，如普通相機(jī)、高速攝影機(jī)和CCD攝像機(jī)等。

本文中基于攝影測量的直接線性變換法，從事故現(xiàn)場的監(jiān)控錄像中提取出相片，對相片進(jìn)行相關(guān)分析，求得像素點(diǎn)坐標(biāo)與物方坐標(biāo)的透視變換關(guān)系，建立事故現(xiàn)場車輛運(yùn)行軌跡的二維模型，進(jìn)而求得車輛運(yùn)行距離和車速等信息。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 二維直接線性變換解法

相片上的像點(diǎn)數(shù)字陣列坐標(biāo)(u，v)與對應(yīng)物點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)(X，Y)有以下關(guān)系:

式中:l為直接線性變換矩陣。

當(dāng)控制點(diǎn)大于4個時，式(1)所構(gòu)成的線性矩陣方程為

式(3)建立了空間二維平面與像平面的直接線性變換關(guān)系，該方法無須確定相機(jī)內(nèi)方位元素和框標(biāo)，在確定4個或4個以上平面控制點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，根據(jù)控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)和所測實際空間坐標(biāo)，即可進(jìn)行二維直接線性變換求解，得到二維直接線性變換的系數(shù)矩陣l，通過此矩陣可建立像素坐標(biāo)與空間坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而可對事故現(xiàn)場進(jìn)行重構(gòu)。該方法因不需要內(nèi)、外方位元素的初始值，因此特別適用于普通攝像機(jī)所攝相片［6］。

1.2 求解方法

對于監(jiān)控相機(jī)拍攝得到的視頻信息，在Matlab中編程求解其車速，根據(jù)現(xiàn)場所測得的控制點(diǎn)坐標(biāo)信息，由式(3)可求得圖片的直接線性變換矩陣。

通過視頻處理軟件對所拍攝視頻進(jìn)行解幀，得到視頻每秒內(nèi)的所有相片。根據(jù)具體情況，確定每秒所需相片數(shù)量，如每秒24幅，或每秒12幅。

得到事故過程的相關(guān)圖片后，需要選擇圖片上某個標(biāo)記點(diǎn)，例如可以選擇車輪與地面的接觸點(diǎn)，并在所有解幀圖片上點(diǎn)選此標(biāo)記點(diǎn)。然后將此標(biāo)記點(diǎn)在各個圖片上的像素位置保存記錄，構(gòu)成車輛行駛的像素坐標(biāo)標(biāo)記點(diǎn)數(shù)組。

通過直接線性變換系數(shù)矩陣，可將標(biāo)記點(diǎn)的所有像素點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行正投影變換，得到車輛行駛標(biāo)記點(diǎn)的二維重構(gòu)圖。

在Matlab中用如下擬合函數(shù):

將標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行擬合，并對擬合函數(shù)求微積分，得到擬合曲線函數(shù)和曲線長度。

由視頻的幀速信息，可知解幀所得到的相片組所經(jīng)歷的總時間，從而可得到車輛行駛速度，并擬合出位移函數(shù)和速度變化率等。

2 案例分析

以2010年某日發(fā)生的交通事故為例，圖1為由肇事車輛從監(jiān)控相機(jī)下駛過的視頻中解幀得到的相片，由于現(xiàn)場的井蓋位置固定不變，測得現(xiàn)場井蓋之間的距離如圖1所示。

圖1中以控制點(diǎn)1為原點(diǎn)，控制點(diǎn)1和控制點(diǎn)2的連線作為X向，連線的垂直方向為Y向，現(xiàn)場測得距離如表1所示。

表1 現(xiàn)場測得控制點(diǎn)之間的距離 m

通過余弦定理，解得5個控制點(diǎn)的坐標(biāo)如表2所示。

表2 控制點(diǎn)坐標(biāo) m

根據(jù)直接線性變換求解方法，將上述坐標(biāo)和5個井蓋在相片中的像素坐標(biāo)分別代入式(3)，即可求得直接線性變換矩陣l，通過矩陣l，可對事故現(xiàn)場相關(guān)信息進(jìn)行二維重構(gòu)。

將事故碰撞過程視頻進(jìn)行解幀，在每幅解幀圖片上分別標(biāo)記出車輪與地面接觸點(diǎn)的位置，并保存標(biāo)記點(diǎn)的像素坐標(biāo)數(shù)組，然后用求得的直接線性變換矩陣l進(jìn)行二維投影，得到車輛標(biāo)記點(diǎn)的二維重構(gòu)圖，測算車輛所行駛的總距離，結(jié)合所解幀照片的總時間，可求得肇事車輛的車速。

針對該案例，在監(jiān)控視頻中提取碰撞過程的視頻，并將其轉(zhuǎn)換為解幀圖片，在每幅圖片上標(biāo)示前車輪與地面相接觸的標(biāo)記點(diǎn)，如圖2所示。

通過直接線性變換求得的矩陣l，可對前輪與地面接觸的標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行正投影變換，對于本案例中車輛行駛的軌跡，用二次函數(shù)Y=a2X2+a1X+a0即可得到較為理想的擬合曲線，求得其擬合函數(shù)為Y=0.0059X2+0.0514X-7.3348，如圖3所示，其中點(diǎn) 1、2、3、4、5 為現(xiàn)場的控制點(diǎn)標(biāo)定物(井蓋)位置。

對擬合曲線函數(shù)在所選區(qū)間內(nèi)用積分求解曲線弧長，其計算公式為

式中:Y'為函數(shù)Y的導(dǎo)數(shù)，計算得到的標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)X1=-7.0444m，X27=11.0463m，求得曲線長度為18.176m，監(jiān)控視頻的幀速為24幀/s，所截取的27幅圖片共歷時26/24s，計算得車速為16.778m/s，即60.40km/h。

考慮到手工選點(diǎn)可能產(chǎn)生實驗誤差，對后輪采用同樣方法進(jìn)行分析，對實驗結(jié)果求均值。從第一幅圖片上的后輪與地面相接觸的標(biāo)記點(diǎn)開始標(biāo)示，共標(biāo)示記錄27個標(biāo)記點(diǎn)，如圖4所示。

同樣地，對投影變換所得到的標(biāo)記點(diǎn)用二次函數(shù)曲線擬合，如圖5所示，并對擬合曲線求積分，求得曲線長度為18.199m，與前輪行駛距離相接近。監(jiān)控視頻的幀速為24幀/s，所截取的27幅圖片共歷 時 26/24s，計 算 得 車 速 為 16.799m/s，即60.48km/h。

對前后輪所得結(jié)果求均值，即車速為(60.40+60.48)/2=60.44km/h。事故報告中用專業(yè)測量軟件Photomodeler分析，并通過在現(xiàn)場實地測量驗證，所測得的肇事車輛在監(jiān)控視頻內(nèi)的平均車速為59.21km/h。本文中所述方法與事故報告中所測結(jié)果相吻合，誤差為2.1%，可見，該方法通過將每秒的運(yùn)動過程細(xì)化到24幀圖像來求解，能夠滿足求解精度的要求。

同時，可進(jìn)一步對27個標(biāo)記點(diǎn)逐個進(jìn)行積分，定性分析車輛在此時間內(nèi)的制動情況。建立在每個標(biāo)記點(diǎn)處車輛相對于開始計時所行駛的總距離為

式中n=1，2，3，…，26。由于相鄰標(biāo)記點(diǎn)之間的時間間隔為1/24s，因此，根據(jù)上述位移積分，對點(diǎn)(Sn，n/24)進(jìn)行擬合，可建立位移與時間之間的擬合函數(shù)和曲線，對位移擬合函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而可得到速度變化率的擬合曲線，如圖6所示。

由圖6(b)可知，在此監(jiān)控視頻的1.083s時間段內(nèi)，車輛處于減速狀態(tài)，這與肇事車輛在監(jiān)控視頻所攝路段內(nèi)已開始制動減速的事實情況相符。

通過上述案例可知，結(jié)合攝影測量理論，通過對視頻的解幀分析，不僅能求得運(yùn)動參數(shù)，如速度和位移等，而且能求得其運(yùn)動狀態(tài)的變化，如加速度等。

為使分析結(jié)果更精確，可從以下幾方面改進(jìn)。

(1)根據(jù)攝影測量理論，為得到更精確的直接線性變換系數(shù)矩陣，安置監(jiān)控相機(jī)時盡可能采用大的拍攝傾角［7］。

(2)如果條件允許，可在現(xiàn)場適當(dāng)位置布置充足精確的控制點(diǎn)，以提高直接線性變換矩陣的精度［8］。

(3)采用高質(zhì)量的監(jiān)控相機(jī)，提高監(jiān)控視頻的清晰度［9］。

(4)在數(shù)據(jù)分析時可重復(fù)若干次實驗求平均值，減小因手工選點(diǎn)所產(chǎn)生的誤差。

3 結(jié)束語

為求解交通事故現(xiàn)場肇事車輛的速度參數(shù)，通過對監(jiān)控視頻進(jìn)行解幀，得到車輛行駛軌跡的相片組，結(jié)合像點(diǎn)坐標(biāo)與物方空間坐標(biāo)的直接線性變換關(guān)系式，得到車輛運(yùn)動軌跡的正投影變換圖，并用曲線擬合，得到車輛運(yùn)行軌跡的二維重構(gòu)圖，進(jìn)而可求得車輛運(yùn)行距離和車速等信息。本文中采用二維直接線性變換法，獲取車輛運(yùn)動軌跡時是通過標(biāo)記車輪與地面的接觸點(diǎn)來提取的，可以對該方法進(jìn)行擴(kuò)展，采用三維直接線性變換，求得相片上任一點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，這樣就可通過標(biāo)記車身任一部位，獲取其運(yùn)行軌跡，進(jìn)而求得車輛速度等相關(guān)信息。

［1］金先龍，張曉云.交通事故數(shù)字化重構(gòu)理論與實踐［M］.北京:人民交通出版社，2007:20.

［2］杜新光，金先龍，張曉云，等.基于攝影測量技術(shù)的交通事故再現(xiàn)幾何特征提?。跩］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2008，42(6):861-864.

［3］安福東.機(jī)動車的幾種測速方式原理及性能的分析比較［J］.警察技術(shù)，2003(3):33-35.

［4］Benjamin Coifman，David Beymer，Philip McLauchlan，et al.A Real-time Computer Vision System for Vehicle Tracking and Traffic Surveillance［J］.Transportation Research Part C-Emerging Technologies，1998，6(4):271-288.

［5］Akio Yoneyama.Robust Traffic Event Extraction from Surveillance Video［J］.Visual Communications and Image Processing，2004，Part 1＆2，5308:1019-1030.

［6］楊博，金先龍，張曉云，等.基于數(shù)字化攝影測量交通事故信息采集和過程再現(xiàn)［J］.汽車工程，2010，32(6):530-546.

［7］馮文灝.近景攝影測量［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2002:62-68.

［8］龔濤.近景攝影測量控制點(diǎn)布設(shè)方案的研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，1997，32(3):330-335.

［9］陸玉凱，金先龍，侯心一.數(shù)字?jǐn)z影測量技術(shù)在交通事故再現(xiàn)中的應(yīng)用［J］.計算機(jī)輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2005，17(10):2318-2322.