黎東輝

（湛江財(cái)貿(mào)學(xué)校，廣東 湛江 524094）

在中專數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生會(huì)覺得數(shù)學(xué)公式是抽象的、枯燥無味的。就讀中職的學(xué)生一般是英語和數(shù)學(xué)這些課程比較差，而中職數(shù)學(xué)這門課程又與初中數(shù)學(xué)又有密不可分的聯(lián)系。如何讓學(xué)生能從怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到喜歡數(shù)學(xué)，是中職數(shù)學(xué)教師面臨的一大難題。而這一學(xué)科留給學(xué)生太多的恐懼，留給教師許多的無奈。數(shù)學(xué)公式是解題的工具，深刻理解并準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)公式是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一關(guān)。如何在數(shù)學(xué)公式的教學(xué)中,讓學(xué)生樂學(xué)，讓學(xué)生易學(xué)，本文從以下幾點(diǎn)談一下中職數(shù)學(xué)公式的教學(xué)。

1 數(shù)學(xué)公式的引入

公式的引入是發(fā)展學(xué)生思維的起點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)、探索知識(shí)的首要環(huán)節(jié)。在引入公式前，學(xué)生在等待老師激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，這時(shí)候教師應(yīng)創(chuàng)造學(xué)習(xí)的樂趣，吸引學(xué)生的注意力。公式的引入如果生動(dòng)、新穎，將增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心?？墒窃诮虒W(xué)中如果直接使用“平鋪敘事式”方法，開門見山地直接到公式的引入教學(xué)中，學(xué)生很難有興趣學(xué)好。近代教育學(xué)家斯賓塞指出：“教育要使人愉快,要讓一切教育有樂趣”。興趣是最好的老師,在數(shù)學(xué)公式的教學(xué)中,如果能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣,往往就能取得良好的教學(xué)效果。中職數(shù)學(xué)與普通高中要求不同，考慮到中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，上課注意力有時(shí)分散、不夠集中，中職數(shù)學(xué)公式的教學(xué)主要采用以下幾種引入方法。

1.1 數(shù)學(xué)故事引入

例如在講授等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式時(shí)，我就利用德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的計(jì)算數(shù)列“1+2+3+…+100”的故事，啟發(fā)學(xué)生思考奇數(shù)項(xiàng)“1+3+5+…+99”和偶數(shù)項(xiàng)“2+4+6+…+100”的答案，進(jìn)而猜想、證明出一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。在講授等比數(shù)學(xué)的前 n項(xiàng)和公式時(shí)，利用一個(gè)國(guó)際象棋棋盤格數(shù) 64個(gè)格數(shù)的小故事，引入等比數(shù)列的計(jì)算。通過這些耳熟能詳?shù)男」适拢鼈儽旧硖N(yùn)含著生動(dòng)的人文事故事背景，讓學(xué)生在思考一個(gè)開放性的數(shù)學(xué)問題上，學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，從而提高興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式。

1.2 發(fā)現(xiàn)式引入

公式反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性之間的關(guān)系，是數(shù)學(xué)對(duì)象高度概括的具體表征。發(fā)現(xiàn)式引入公式，可采用設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)小問題等方法引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、歸納。如在數(shù)列的通項(xiàng)公式這一內(nèi)容中，可從例題中項(xiàng)數(shù)的規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生觀察特征，分析特點(diǎn)，從而推導(dǎo)出通項(xiàng)公式的正確答案。又如非空集合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，可以讓學(xué)生從集合元素個(gè)數(shù)分別是 2，3，4時(shí)，真子集個(gè)數(shù)就是個(gè)，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)探索出元素個(gè)數(shù)是n個(gè)時(shí)，真子集個(gè)數(shù)的正確結(jié)論了。

1.3 反例式引入

由于學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的聯(lián)想作用，常常使學(xué)生產(chǎn)生了一些錯(cuò)誤的猜想，以至把錯(cuò)誤的信息當(dāng)作正確的公式去使用，因此有些數(shù)學(xué)公式教學(xué)時(shí)用反例式引入，能達(dá)到更好的教學(xué)效果。例如學(xué)生都非常熟悉的特殊角的三角函數(shù)值，在講解和角公式先讓學(xué)生判斷是否成立，顯然是不成立的，這就說明了在這種反例式的公式教學(xué)的引入的過程中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就是在猜想、證明、犯錯(cuò)誤、修正錯(cuò)誤中發(fā)展進(jìn)化的，從而激發(fā)了學(xué)生的非常規(guī)思維，再引導(dǎo)他們得到了正確的結(jié)論。

1.4 課件輔助引入

計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，給了中專數(shù)學(xué)帶來了許多新的活力。在上課的過程中，精彩的FLASH動(dòng)畫、專業(yè)的PPT演示、隨意變化的幾何畫板等計(jì)算機(jī)教學(xué)手段更容易激發(fā)學(xué)生的興趣與專注，這些都是傳統(tǒng)教學(xué)所不能達(dá)到的。教師可以使用教材中輔助的課件或者上網(wǎng)搜索素材，用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)教學(xué)來替代傳統(tǒng)的黑板授課。如在講授正弦型三角函數(shù)圖像時(shí)，計(jì)算機(jī)在處理圖像的平移、拉伸、縮短時(shí)，生動(dòng)而且形象，傳統(tǒng)的粉筆作圖與這種動(dòng)畫效果是無法相比的，這些手段能提高學(xué)生的興趣，加深學(xué)生對(duì)公式的理解，達(dá)到事半功倍的效果。

公式的引入還有很多其它方法，本文不能一一羅列出來，教師在教學(xué)時(shí)要做到淡化形式，不管使用任何一種方法，目標(biāo)要在最短時(shí)間把學(xué)生引入到學(xué)習(xí)中來，達(dá)到最優(yōu)效果。

2 公式的推導(dǎo)和論證

在新的數(shù)學(xué)公式引入后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)了，對(duì)公式的證明、推導(dǎo)有了一定的愿望。這時(shí)候，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考，分析證明相應(yīng)的思路，找到合理的方法，針對(duì)中專學(xué)校學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，找出適合他們基礎(chǔ)的途徑，培養(yǎng)、發(fā)展他們一定的邏輯分析能力。在推導(dǎo)、論證的過程中，盡可能的發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)作用，能讓學(xué)生推導(dǎo)的話就讓學(xué)生推導(dǎo)，并留意他們推導(dǎo)中出現(xiàn)的問題。遇到有些特別復(fù)雜的公式，老師可酌情分析，用告知的形式向?qū)W生講清楚為什么要這樣用就行了。根據(jù)中職數(shù)學(xué)的大綱要求，我們只是要求學(xué)生要學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)思路，學(xué)生對(duì)公式、性質(zhì)的推導(dǎo)過程是無法完整掌握的，只需要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)有正確記憶和恰當(dāng)運(yùn)用即可。

3 公式的強(qiáng)調(diào)

數(shù)學(xué)公式成立是要在一定的條件下的，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)公式后，經(jīng)常會(huì)亂套用公式，所以在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式成立的條件。如不等式等號(hào)成立時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)學(xué)生往往容易會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)覺，以為使用公式時(shí)就帶上等號(hào)。例如求的最小值，采用到的錯(cuò)誤結(jié)果，就是沒有注意到不能成立的，而成立的

4 公式的記憶方法

數(shù)學(xué)公式的記憶方法有很多，主要包括以下幾種方法：理解記憶法，口決記憶法、圖像記憶法等。

4.1 理解記憶法

現(xiàn)代教育學(xué)表明，理解是記憶的基礎(chǔ)和前提，只有對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解得深入、透徹，才能將數(shù)學(xué)公式記得牢固、記得深。所以，對(duì)公式的含義、結(jié)構(gòu)、使用范圍、用法等各方面深入理解以達(dá)到增加記憶的目的。如組合數(shù)的公式的記憶為例，可借助生活的實(shí)例去理解兩個(gè)組合數(shù)相等的情形，從中加深理解。例如從全班40名同學(xué)中抽出15人去開會(huì)，25名同學(xué)在課室里搞衛(wèi)生，問有多少種挑選方法。這一問題很容易直接得到答案，也可以理解先挑25人即留在課室搞衛(wèi)生，剩下的15人才去開會(huì)這么一種安排方法也是同等的安排方法。

4.2 表格記憶法

三角函數(shù)里公式很多，有些函數(shù)值可以用以下表格的特殊值來記憶，達(dá)到事半功倍的效果。第一行為正弦函數(shù)sinα的值，分母都是一樣的，分子分別為接下來的余弦函數(shù)cosα的五個(gè)值，就是第一行的逆序排列。而第三行的正切函數(shù)tanα的函數(shù)值，可以引導(dǎo)學(xué)生從公式用第一行除以第二行，逐個(gè)計(jì)算出來。

4.3 圖像記憶法

如同角三角函數(shù)關(guān)系式，有些公式比較難記憶，可采用圖表來幫助記憶：

(2)陰影的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)值的平方各等于下面頂點(diǎn)的數(shù)值的平方，如

(3)六角形任一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)三角函數(shù)的乘職，如

還有很多比較有效的記憶方法，如口訣記憶法，就是將數(shù)學(xué)公式的特征、規(guī)律總結(jié)為口訣，達(dá)到增強(qiáng)記憶的目的。如三角函數(shù)的多組誘導(dǎo)公式中，將它們總結(jié)為口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，這樣把學(xué)生從復(fù)雜的幾十個(gè)誘導(dǎo)公式的繁重壓力中解放了。不管使用什么記憶方法，都要以理解掌握、靈活使用為目的，在記憶時(shí)應(yīng)融洽貫通，切不可在某種方法上生搬硬套，死記硬背。

5 公式的應(yīng)用

中職數(shù)學(xué)的教學(xué)的目的在于應(yīng)用，如何能讓學(xué)生靈活運(yùn)用公式，這是一個(gè)很頭痛的問題。很多教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的教學(xué)時(shí),常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，“一講就會(huì)，一做就錯(cuò)”，上課時(shí)老師已很詳細(xì)地講解了公式,又補(bǔ)充相應(yīng)的例題，可是一到學(xué)生做練習(xí)時(shí)，一到運(yùn)用公式做題就錯(cuò)呢?即便教師一直在提醒要注意的地方,學(xué)生還是會(huì)反復(fù)地做錯(cuò)呢?由于解題時(shí)需要綜合運(yùn)用多個(gè)公式、法則等知識(shí)，需要有較強(qiáng)的分析能力。

5.1 數(shù)學(xué)解題能力不會(huì)自然形成的，要教會(huì)學(xué)生從題目中尋求已知與結(jié)論的關(guān)系，理清解題思路，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，切勿一拿到題目未經(jīng)任何思考就瞎動(dòng)筆或一味地單純背題型。例如有一道題：在△ABC 中，已知求C邊的長(zhǎng)。如果采用正弦定理來解題的話，要分為兩步，而且∠A有兩種可能，而直接選擇余弦定理就一步到位，不必分開情況來討論了。

5.2 公式所反映出來的數(shù)學(xué)對(duì)象的關(guān)系是固定的，但應(yīng)用公式時(shí)要注意公式形式的靈活，根據(jù)實(shí)際情況將公式正向運(yùn)用、反向運(yùn)用、變形運(yùn)用等。授課老師應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，可培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用公式的能力。如在對(duì)數(shù)的運(yùn)算過程中，對(duì)于根據(jù)題型需要，就可以產(chǎn)生很多變化形式。

5.3 數(shù)學(xué)公式教學(xué)應(yīng)符合人的認(rèn)知規(guī)律：實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)。對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是螺旋式的上升規(guī)律，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中不斷充實(shí)，以達(dá)到加深理解、鞏固記憶的目的。

中職數(shù)學(xué)公式的教學(xué)過程是千變?nèi)f化的，必須以適當(dāng)?shù)姆绞綄⒐疆a(chǎn)生過程展示給學(xué)生，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，能領(lǐng)悟公式、定理所包含的數(shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用，從而達(dá)到提高分析問題、解決實(shí)際問題的能力。

[1]王穎秋.談中職數(shù)學(xué)知識(shí)記憶的引導(dǎo)教學(xué)[J].科技信息,2011,(24).

[2]丁益民.關(guān)于數(shù)學(xué)公式教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)》2011,(1).

[3]李衛(wèi)國(guó).數(shù)學(xué)公式演變對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2009,(4).