林麗

（宿遷學(xué)院，江蘇 宿遷 223800）

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中可再生能源消費(fèi)路徑的數(shù)量分析

林麗

（宿遷學(xué)院，江蘇 宿遷 223800）

本文研究了在有可再生能源投入的經(jīng)濟(jì)模型中消費(fèi)路徑的變化，討論了效用貼現(xiàn)率，能源再生率，技術(shù)水平和邊際效用的彈性對(duì)消費(fèi)路徑的影響.分析表明：技術(shù)參數(shù)越大，消費(fèi)峰值越大，達(dá)到消費(fèi)峰值的時(shí)間越長(zhǎng)，消費(fèi)路徑越平緩；當(dāng)能源再生速率越大，消費(fèi)峰值越大，消費(fèi)路徑越平緩；貼現(xiàn)率越小，消費(fèi)能達(dá)到的峰值越大，消費(fèi)路徑很平緩；邊際效用的彈性越大，消費(fèi)峰值越大，消費(fèi)路徑也很平緩.結(jié)果表明政府可以采取相應(yīng)的措施來間接調(diào)節(jié)模型中的參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng).

能源；經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)；消費(fèi)路徑

能源是現(xiàn)代國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要?jiǎng)恿碓?但幾乎在所有的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論中,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)被認(rèn)為只是資本、技術(shù)、儲(chǔ)蓄率、就業(yè)以及制度等因素的函數(shù),能源資源能夠相互替代或被“其他生產(chǎn)要素”所替代.換句話說，能源資源只是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響因素而非決定因素.那么，能源在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中究竟起著什么樣的作用？眾多文獻(xiàn)對(duì)這一問題進(jìn)行了研究.研究結(jié)果表明，在一定技術(shù)條件下，即使能源存量是有限的，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期保持正的增長(zhǎng)率也是可能的.采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，使用能源和資本作為投入建立我國(guó)的生產(chǎn)函數(shù)，研究表明能源—資本間的替代具有很大的不確定性，這種不確定性決定了未來中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要巨大的資本投入去提高能效和開發(fā)新的能源.文獻(xiàn)中建立了一個(gè)以資本、能源和勞動(dòng)力為投入，并考慮時(shí)間因素的中國(guó)超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型，分析了各種投入的產(chǎn)出彈性、替代彈性和技術(shù)進(jìn)步的差異，指出了中國(guó)能源經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的主要特征和變化趨勢(shì).就我國(guó)目前能源和經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀而言，能源作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的瓶頸制約并沒有得到根本緩解.能源需求和對(duì)先進(jìn)能源技術(shù)的需求，對(duì)我國(guó)目前的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)依然至關(guān)重要.因此,如何實(shí)現(xiàn)能源的可持續(xù)利用及經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一.在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型引入能源約束，討論如何在能源可持續(xù)利用的前提下，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展.有些文獻(xiàn)研究了有可耗竭能源投入的經(jīng)濟(jì)模型中，經(jīng)濟(jì)消費(fèi)路徑的變化情況，主要討論了貼現(xiàn)率對(duì)經(jīng)濟(jì)消費(fèi)路徑的影響，指出貼現(xiàn)率越小，消費(fèi)峰值越大，達(dá)到峰值的時(shí)間越長(zhǎng)，消費(fèi)路徑越平緩.本文研究在有可再生能源投入的經(jīng)濟(jì)模型中消費(fèi)路徑的變化，以及效用貼現(xiàn)率、能源再生率和技術(shù)水平對(duì)消費(fèi)路徑的影響，并為實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展提出了相應(yīng)的政策建議.

1 能源與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的系統(tǒng)分析

能源消費(fèi)數(shù)量和經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)量之間呈低能源消費(fèi)系數(shù)→上升→下降→低能源消費(fèi)系數(shù)的發(fā)展變化規(guī)律或呈高能源經(jīng)濟(jì)效率→下降→上升→高能源經(jīng)濟(jì)效率的發(fā)展變化規(guī)律.低能源消費(fèi)系數(shù)又叫國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值能耗.能源經(jīng)濟(jì)效率是能源消費(fèi)系數(shù)的倒數(shù).它們都是反映能源消費(fèi)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)量關(guān)系的指標(biāo).根據(jù)研究，能源消費(fèi)系數(shù)不是固定不變的，在不同的歷史時(shí)期和不同的條件下有著很大的差別，但也不是任意亂變沒有規(guī)律，而是按著上述變化規(guī)律發(fā)展，幾乎沒有一個(gè)國(guó)家例外.在工業(yè)化以前，以傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)為主，生產(chǎn)用商品能源很少，生活用能也很少，因此，每單位經(jīng)濟(jì)價(jià)值所消耗的能源數(shù)量很少，能源消費(fèi)系數(shù)很低.但在工業(yè)化過程中，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)生變化，社會(huì)財(cái)富有大部分依靠消耗大量能源產(chǎn)生，因此，每單位經(jīng)濟(jì)價(jià)值消耗的能源數(shù)量增加，能源消費(fèi)系數(shù)上升.到了工業(yè)比重達(dá)到一定數(shù)量，第三產(chǎn)業(yè)得到發(fā)展，并由于科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和管理的改善，以及其他種種因素（如能源價(jià)格上漲），能源消費(fèi)系數(shù)不再無止境的上升，而逐漸下降.最后能源消費(fèi)系數(shù)將在一個(gè)比較合適的水平上穩(wěn)定發(fā)展.工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家，現(xiàn)正處在能源消費(fèi)系數(shù)下降，以至進(jìn)入低能源消費(fèi)系數(shù)穩(wěn)定發(fā)展的時(shí)期.而我國(guó)尚處在能源消費(fèi)系數(shù)下降時(shí)期.我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值能耗從黨的十一屆三中全會(huì)以后不斷下降，從1979－1995年，年均下降4.5%.但是同世界各國(guó)橫向比較看，我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值能耗是一百多個(gè)國(guó)家和地區(qū)中最高的，比低收入國(guó)家中能耗最高的印度高1.2倍，比日本高5倍，比法國(guó)高3.3倍，比聯(lián)邦德國(guó)高3.1倍，比英國(guó)高2.9倍，比美國(guó)高2.8倍.因此，不斷降低我國(guó)的能源消費(fèi)系數(shù)是我國(guó)長(zhǎng)期的任務(wù).每個(gè)部門都要為此而努力.

另?yè)?jù)美能源部發(fā)表的《1997年國(guó)際能源展望》報(bào)告顯示，隨著世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，全球能源消費(fèi)在未來20年內(nèi)將持續(xù)增加.過去，世界能源消費(fèi)主要集中在發(fā)達(dá)國(guó)家，發(fā)展中國(guó)家正在逐漸趕上來.到1995年，世界能源消費(fèi)比15年前增長(zhǎng)了約77%，其中發(fā)達(dá)國(guó)家的能源消費(fèi)增長(zhǎng)了48%，美國(guó)增長(zhǎng)了34%，而發(fā)展中國(guó)家作為一個(gè)整體增長(zhǎng)了252%，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速的亞洲地區(qū)的增長(zhǎng)幅度則得到了268%.有關(guān)專家指出，目前能源充足的歐洲在2020年也將面臨能源短缺的危險(xiǎn).

我們大規(guī)模的工業(yè)化開始于50年代，迅速發(fā)生的社會(huì)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變、不斷擴(kuò)大的制造業(yè)生產(chǎn)和城市化發(fā)展造成了全國(guó)能源礦產(chǎn)消費(fèi)的急劇增長(zhǎng).1953—1978年和1979—2005年兩個(gè)不同歷史階段中國(guó)實(shí)際G D P的年均增長(zhǎng)速度分別為5.78%、9.47%，能源消費(fèi)量年均增長(zhǎng)速度分別為9.89%、5.26%.中國(guó)的人均能源消費(fèi)量也在不斷上升，2005年相當(dāng)于1953年的19倍.但是中國(guó)的能源消費(fèi)從整體上講還屬于粗放型能源利用方式，能源消費(fèi)強(qiáng)度很高，與現(xiàn)代集約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求還有很大的差距.

當(dāng)前，我國(guó)能源工業(yè)面臨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和結(jié)構(gòu)調(diào)整的雙重壓力.一方面，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相應(yīng)地帶動(dòng)能源工業(yè)的增長(zhǎng)，另一方面，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的調(diào)整制約著能源工業(yè)的增長(zhǎng).眾所周知，我國(guó)已經(jīng)成為能源生產(chǎn)和消費(fèi)大國(guó)，但卻不是一個(gè)世界經(jīng)濟(jì)強(qiáng)國(guó).1998年中國(guó)一次能源生產(chǎn)總量列世界第三位，能源消費(fèi)列世界第二位，同時(shí)我國(guó)又是世界電力生產(chǎn)大國(guó)，1998年全國(guó)發(fā)電量居世界第二位，裝機(jī)總?cè)萘烤邮澜绲谌?但是，全國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值不僅落后與美國(guó)，日本和德國(guó)等一流世界經(jīng)濟(jì)強(qiáng)國(guó)，而且距世界二流國(guó)家如法，英，意等也有不少差距.顯然，我們消耗了太多的能源，卻沒有生產(chǎn)出相應(yīng)的財(cái)富.中國(guó)的現(xiàn)代化需要足夠的能源供應(yīng).中國(guó)如果不能解決好能源問題，不僅經(jīng)濟(jì)不能高速健康發(fā)展，國(guó)家的戰(zhàn)略目標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)，而且還會(huì)給世界能源市場(chǎng)和全球環(huán)境帶來嚴(yán)重問題.在未來的一段時(shí)間內(nèi)，可以肯定中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展將繼續(xù)保持良好的增長(zhǎng)勢(shì)頭，如果依照目前的消費(fèi)水平和現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式發(fā)展下去，即靠大量消耗資源，大量增加能源供應(yīng)來支撐經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，一方面將造成資源的嚴(yán)重短缺，另一方面，經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展必將、受到嚴(yán)重制約.

為此，本文引入Ramsey-Cass-Koopmans模型，分別探討經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的貼現(xiàn)率，能源再生率，技術(shù)水平和邊際效用的彈性對(duì)能源消費(fèi)路徑影響.政府可以采取相應(yīng)的措施來間接調(diào)節(jié)模型中的參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)能源消費(fèi)的集約化與經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)增長(zhǎng).

2 Ramsey-Cass-Koopmans模型引入

本文把儲(chǔ)蓄率內(nèi)生化視為是由消費(fèi)者的最優(yōu)行為得到的.這一方面的最早的貢獻(xiàn)是屬于R a m s e y(1928年)，他首次采用變分法討論消費(fèi)者的最優(yōu)儲(chǔ)蓄和消費(fèi)問題.雖然他的方法出現(xiàn)的很早，但是人們一直沒有認(rèn)識(shí)到他考慮問題的重要性和討論方法的先進(jìn)性.

借鑒常規(guī)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，本文采用下面的基本假設(shè)：第一，家庭擁有的經(jīng)濟(jì)的資源，如家庭擁有資本、勞動(dòng)力；他們通過自己的效用極大化決定自己的消費(fèi)路徑，資本積累路徑，同時(shí)包括生養(yǎng)多少小孩和利用多少時(shí)間工作等等.第二，廠商利用資源，如廠商利用資本和勞動(dòng)力來生產(chǎn)產(chǎn)品和其他公司的消費(fèi).廠商通過自己的理性行為決定利用多少資源，例如雇傭多少勞動(dòng)力，采用何種生產(chǎn)技術(shù)和生產(chǎn)多少產(chǎn)品.第三，通過市場(chǎng)調(diào)節(jié)，公司把生產(chǎn)的產(chǎn)品賣給家庭和其他公司，家庭出賣自己的資源，通過市場(chǎng)調(diào)節(jié)達(dá)到所有的供給等于需求.在家庭問題中，假設(shè)貼現(xiàn)率是給頂?shù)恼?shù)，1>ρ>0.這樣消費(fèi)者所有效用的貼現(xiàn)和可以表示為(c(t))ente-ρtd t.顯然為保證積分有效，必須進(jìn)一步地假設(shè)ρ>n.

對(duì)于每個(gè)家庭來講，它的問題就是在自己的預(yù)算約束下選擇它的消費(fèi)路徑、資本存量路徑和勞動(dòng)力供給路徑來極大化它的效用.在人均化的模型中等價(jià)于選擇人均消費(fèi)路徑c(t)和人均資本積累路徑k（t）來極大化其效用.即在給頂?shù)某跏既司Y本存量k(0)=k0和預(yù)算約束下，極大化目標(biāo)函數(shù).H a m i l t o n系統(tǒng)來求解上述優(yōu)化為體，對(duì)應(yīng)于上面的優(yōu)化為體定義H a m i l t o n方程.

其中λ為H a m i l t o n乘子，它表示財(cái)富的現(xiàn)值影子價(jià)格，代表從時(shí)刻0來看，在t時(shí)刻一個(gè)單位的資本存量的增加所帶來得最優(yōu)效用的增加量.

2.1 各種終點(diǎn)約束情形

考慮在微分方程約束下的優(yōu)化問題：

受約束與x(t)=g(t,x(t),u(t))，x(t00)=x0.在t0處的約束可以氛圍以下幾種情形：

x(t1)=x1；x(t1)自由；x(t1)≥0；K(x(t1),t1)≥0，t1自由.

定理 x*(t),u*(t),t∈[t0,t1]為最優(yōu)為體的解，則存在H a m i lt o n乘子λ*(t)，t∈[t0,t1]，滿足：最優(yōu)性條件：

2.2 帶約束的控制問題

現(xiàn)在考慮一般的帶約束的控制問題，這里涉及到的問題不僅帶微分方程約束，同時(shí)也帶有代數(shù)約束為：x(t0)=x0m a x受約束于x(t)=g(t,x(t),u(t))，h(t,x(t),u(t))≤0，和t0,t1,x(t0)=x0給定；x(t1)自由.這里函數(shù)f、g和h都是二階連續(xù)可微的函數(shù).我們定義H a m i l t o n方程為：

H(t,x,u,λ)=f(t,x,u)+λg(t,x,u)+μh(t,x,u)；其中λ為H a m i l t o n乘子，μ為拉格朗日乘子.由此可以有下面的最優(yōu)性條件：

定理 如果x*(t),u*(t),t∈[t0,t1]為問題的解，則存在H a m i l t o n乘子λ*(t)，t∈[t0,t1]，μ滿足：

則E u l e r方程為：

3 基于能源投入的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的消費(fèi)路徑分析

3.1 模型建立

綜合以上分析，我們假設(shè)一個(gè)只有能源和資本兩種投入的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng).t時(shí)刻投入生產(chǎn)的能源和資本分別為E和K，生產(chǎn)函數(shù)為柯布—道格拉斯型，且規(guī)模報(bào)酬不便，即F(K,E) =KαE1-α.設(shè)t時(shí)刻經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的消費(fèi)為C，消費(fèi)者的效用函數(shù)具有不變跨期替代彈性（C E S型），U(C)=，其中θ為邊際效用的彈性.又設(shè)t時(shí)刻能源存量為S，能源的再生速率為σ，則t時(shí)刻能源存量的變化方程為S觶=σS-E.不同時(shí)刻效用貼現(xiàn)率為常數(shù)ρ>0.則在無限時(shí)域下，消費(fèi)者面臨的問題是選擇消費(fèi)C和能源投入量E，以最大化貼現(xiàn)后的效用之和.即下列優(yōu)化問題.

3.2 模型求解及消費(fèi)路徑模擬

在上述優(yōu)化模型中，C,E是控制變量，K,S是狀態(tài)變量.作如下的H a m i l t o n函數(shù)其中λ1，λ2分別為t時(shí)刻資本，能源的影子價(jià)格.下面我們借助于一階最優(yōu)條件來求消費(fèi)路徑.設(shè)該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的資本—能源比為k，則生產(chǎn)函數(shù)的集約形式為：

結(jié)合以上R a m s e y-C a s s-K o o p m a n s模型的引入分析，本文最終得到的消費(fèi)路徑如下：

下面我們對(duì)H(t)進(jìn)行模擬，由于C(0)初值一旦取定，并不會(huì)影響對(duì)消費(fèi)路徑的研究.對(duì)E(0)進(jìn)行滿足初始條件S觶=σS-E，S(0)=S0S(t)=0的取值.為了比較全面的觀察經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)消費(fèi)路徑隨各個(gè)參數(shù)的變化情況，我們選取E(0)=100，K(0)=0.1，利用計(jì)算機(jī)對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的消費(fèi)路徑進(jìn)行模擬，結(jié)果見圖1，圖2，圖3，圖4.其中，圖中曲線均為取對(duì)數(shù)后的消費(fèi)路徑.

圖1 a表示α

圖1中，取σ=0.0003,θ=1.5,ρ=0.0006，即當(dāng)能源再生率，邊際效用的彈性，貼現(xiàn)率都不變時(shí)，技術(shù)參數(shù)的變化對(duì)消費(fèi)路徑的影響.表明技術(shù)參數(shù)越大，消費(fèi)峰值越大，達(dá)到消費(fèi)峰值的時(shí)間越長(zhǎng)，消費(fèi)路徑越平緩.

圖2 d表示σ

圖2中，取α=0.6,θ=1.5,ρ=0.0006.即當(dāng)技術(shù)參數(shù)，邊際效用的彈性，貼現(xiàn)率不變時(shí)，能源的再生速率對(duì)消費(fèi)路徑的影響.表明當(dāng)能源再生速率越大，消費(fèi)峰值越大，消費(fèi)路徑越平緩.

圖3 p表示ρ

圖3中，取α=0.6,θ=1.5,σ=0.0003，即當(dāng)技術(shù)參量，邊際效用的彈性，能源的再生速率不變時(shí)，貼現(xiàn)率對(duì)消費(fèi)路徑的影響.表明貼現(xiàn)率越小，消費(fèi)能達(dá)到的峰值越大，消費(fèi)路徑平緩.

圖4 t h a表示θ

圖4中，取α=0.6,ρ=1.5,σ=0.0003，即技術(shù)參數(shù)，貼現(xiàn)率，能源的再生速率不變時(shí)，邊際效用的彈性對(duì)消費(fèi)路徑的影響.表明邊際效用的彈性越大，消費(fèi)峰值越大，路徑平緩.

終上所述，我們可以得出：首先，即當(dāng)能源再生率，邊際效用的彈性，貼現(xiàn)率不變時(shí)，技術(shù)參數(shù)的變化對(duì)消費(fèi)路徑的影響為技術(shù)參數(shù)越大，消費(fèi)峰值越大，達(dá)到消費(fèi)峰值的時(shí)間越長(zhǎng)，消費(fèi)路徑越平緩.其次，當(dāng)技術(shù)參數(shù)，邊際效用的彈性，貼現(xiàn)率不變時(shí)，能源的再生速率對(duì)消費(fèi)路徑的影響為能源再生速率越大，消費(fèi)峰值越大，消費(fèi)路徑越平緩.這表明改善能源再生率可以有效地改善經(jīng)濟(jì)發(fā)展.再次，當(dāng)技術(shù)參數(shù)，邊際效用的彈性，能源的再生速率不變時(shí)，貼現(xiàn)率對(duì)消費(fèi)路徑的影響為貼現(xiàn)率越小，消費(fèi)能達(dá)到的峰值越大，消費(fèi)路徑很平緩.最后，當(dāng)技術(shù)參數(shù)，貼現(xiàn)率，能源的再生速率不變時(shí)，邊際效用的彈性對(duì)消費(fèi)路徑的影響為邊際效用的彈性越大，消費(fèi)峰值越大，路徑也很平緩.

4 結(jié)論

本文建立了有可再生能源投入的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，在一定參數(shù)條件下，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推演，獲得了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)消費(fèi)路徑的顯式解，進(jìn)一步研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)消費(fèi)路徑的變化.分析表明，效用貼現(xiàn)率、能源再生率、生產(chǎn)函數(shù)中的技術(shù)參數(shù)和邊際效用的彈性都對(duì)消費(fèi)路徑有影響.表明技術(shù)參數(shù)越大，消費(fèi)峰值越大，達(dá)到消費(fèi)峰值的時(shí)間越長(zhǎng)，消費(fèi)路徑越平緩；當(dāng)能源再生速率越大，消費(fèi)峰值越大，消費(fèi)路徑越平緩；這表明改善能源再生率可以有效地改善經(jīng)濟(jì)發(fā)展；貼現(xiàn)率越小，消費(fèi)能達(dá)到的峰值越大，消費(fèi)路徑很平緩；邊際效用的彈性越大，消費(fèi)峰值越大，路徑也很平緩.因此，根據(jù)本文的分析結(jié)果，政府可以采取相應(yīng)的措施來間接調(diào)節(jié)模型中的參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng).通過相應(yīng)的財(cái)政、金融政策，利用經(jīng)濟(jì)杠桿調(diào)節(jié)消費(fèi)者的效用貼現(xiàn)率；通過對(duì)新能源技術(shù)的支持和投入，來增大能源實(shí)際再生率；通過R&D投入和人力資本開發(fā)增大技術(shù)參數(shù).所有這些，都會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展起到積極的作用.

注 釋：

①為方便，這里我們使用的是現(xiàn)值Hamilton函數(shù)，貼現(xiàn)因子未包含其中，但結(jié)果是與考慮時(shí)一致的.

〔1〕周海林.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論與自然資源的可持續(xù)利用[J].經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2001,22(2):35-38.

〔2〕P.S.Dasgupta,G.M.Heal,The optimal depletion of exhaustible resources [J].Rev.Econom.Study.1974, 41:3-28.

〔3〕P.C. Garg, J.L. Sweeney, Optimal growth with deletable resources [J].Res.Energy.1978, 1:43-56.

〔4〕R.M.Solow,The economics of resources or the resources of economic [J].Amer.Econom.Stud.1974, 41:29-45.

〔5〕鄭照寧，劉德順.中國(guó)能源-資本替代的不確定性[J].運(yùn)籌與管理，2004,13(2):74-78.

〔6〕鄭照寧，劉德順.考慮資本-能源-勞動(dòng)投入的中國(guó)超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004，24（5）：51-54.

〔7〕趙麗霞,魏巍賢.能源與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型研究[J].預(yù)測(cè),1998, 17(6):32-34.

〔8〕John M.Hartwick，Ngo Vanlong and Huilan Tian.On the Peaking of Consumption with Exhaustible Resources and Zero Investment[J].Environmental and Resource E-conomics,2003,24(3):235-244.

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1673-260X（2012）10-0071-04