王 青，谷良賢，龔春林

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭對高超聲速飛行器加速性、快速性等提出了更高要求。為此，發(fā)動機(jī)必須能在大馬赫數(shù)、攻角范圍內(nèi)高性能可靠工作。然而，傳統(tǒng)的發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道都是基于單一設(shè)計點的優(yōu)化，不能滿足大范圍高性能工作要求。因此，發(fā)動機(jī)變結(jié)構(gòu)設(shè)計成為必然。目前，已有學(xué)者對變結(jié)構(gòu)發(fā)動機(jī)進(jìn)行了有意義的探索研究，文獻(xiàn)［1］在超燃沖壓發(fā)動機(jī)研究中提出了發(fā)動機(jī)下底面可上下、前后移動的變結(jié)構(gòu)方案;文獻(xiàn)［2］在文獻(xiàn)［1］基礎(chǔ)上增加了燃燒室第二擴(kuò)張角變結(jié)構(gòu);文獻(xiàn)［3］提到進(jìn)氣道可變和燃燒室可變2種變結(jié)構(gòu)方案;文獻(xiàn)［4］采用了進(jìn)氣道唇板可上下、前后移動的變結(jié)構(gòu)方案。這些變結(jié)構(gòu)研究大多是基于單目標(biāo)的設(shè)計優(yōu)化，而對發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道起動等設(shè)計要求，決定了超然沖壓發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道設(shè)計是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題［5－6］，基于單目標(biāo)的變結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計不一定滿足進(jìn)氣道起動等要求。

本文基于多目標(biāo)優(yōu)化，對一種進(jìn)氣道楔形面轉(zhuǎn)折角、進(jìn)氣道高度及唇板長度和角度均可變的變結(jié)構(gòu)進(jìn)氣道進(jìn)行設(shè)計研究。首先，采用遺傳算法在設(shè)計點下對進(jìn)氣道進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到Pareto非劣解;然后，以Pareto非劣解中一組可行解為基準(zhǔn)，優(yōu)化得到不同馬赫數(shù)和攻角下的變結(jié)構(gòu)進(jìn)氣道;最后，通過曲線擬合得到進(jìn)氣道隨馬赫數(shù)和攻角變化的變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)規(guī)律。

1 優(yōu)化設(shè)計模型

1.1 進(jìn)氣道設(shè)計模型和變結(jié)構(gòu)方案

進(jìn)氣道壓縮面數(shù)目越多，產(chǎn)生的激波系中斜激波數(shù)目越多，壓力損失越小，但進(jìn)氣道外殼的擴(kuò)散程度也越大，最終造成較大的外部激波阻力。在壓力損失、激波阻力和進(jìn)氣道外殼擴(kuò)散程度之間權(quán)衡，本文選用5楔形體混壓式進(jìn)氣道，其中外壓段3個楔角，內(nèi)壓段2個楔角，如圖1所示。在設(shè)計情況下，要求進(jìn)氣道外壓段3道斜激波交匯于外緣唇口前緣D點，內(nèi)壓段2道斜激波交匯于上壁面轉(zhuǎn)折點C。

圖1 內(nèi)外混壓式進(jìn)氣道設(shè)計模型Fig.1 Sketch map of mixed compression inlet

發(fā)動機(jī)變結(jié)構(gòu)設(shè)計相比于固定結(jié)構(gòu)會增加結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和質(zhì)量，故一般只對進(jìn)氣道或燃燒室進(jìn)行結(jié)構(gòu)微調(diào)。本文采用單自由度變結(jié)構(gòu)方案，具體是保持楔形面OA、AB、BC長度和轉(zhuǎn)折角δ1不變，自由調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)折角δ2大小，同時根據(jù)幾何約束條件、轉(zhuǎn)折角和激波角關(guān)系，改變轉(zhuǎn)折角δ3、δ4和 δ5大小，唇板ED長度，進(jìn)氣道高度Hinlet，使得激波打到唇口，實現(xiàn)不同馬赫數(shù)和攻角下發(fā)動機(jī)高性能工作。δ3、δ4、δ5、ED 和 Hinlet求解公式如下:

式中 βi為激波角，i=1，2…，5;Hinlet為進(jìn)氣道出口高度。

1.2 目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量

在發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道設(shè)計中［7－9］，可選性能指標(biāo)有總壓恢復(fù)系數(shù)、壓升比、空氣捕獲流量、總壓恢復(fù)系數(shù)方差和阻力系數(shù)，優(yōu)化時希望前3個參數(shù)越大越好，后2個參數(shù)越小越好。考慮各個參數(shù)對發(fā)動機(jī)性能的影響程度，本文選取進(jìn)氣道出口處的總壓恢復(fù)系數(shù)σ，壓升比Pr和阻力系數(shù)Cd為目標(biāo)函數(shù)，外壓段3個轉(zhuǎn)折角和內(nèi)壓段2 個折角 δi(i=1，2，3，4，5)為設(shè)計變量，約束條件為進(jìn)氣道出口靜壓p5≥1.013×105Pa，且轉(zhuǎn)折角滿足 δ1+δ2+δ3=δ4+δ5。則多目標(biāo)優(yōu)化模型可描述如下:

目標(biāo)函數(shù):{－σ，－Pr，Cd};

約束條件:p5≥1.013 ×105Pa，δ1+δ2+δ3=δ4+ δ5，δimin≤δi≤δimax;

設(shè)計變量:δi(i=1，2，3，4，5)。

由斜激波Rankine-Hugoniot關(guān)系，確定各道斜激波后的氣流參數(shù)，進(jìn)而可求出整個激波系的總壓恢復(fù)系數(shù)和壓升比。在進(jìn)氣道阻力求解時，為簡化計算，將進(jìn)氣道外壓縮面上氣動載荷在機(jī)身軸向的分量近似為進(jìn)氣道阻力，并根據(jù)圖1進(jìn)行一維分析，則阻力系數(shù)可近似表示為

式中 下標(biāo)0的量表示自由流場參數(shù)，pi(i=1，2，3)為外壓段各道斜激波后的靜壓。

1.3 變結(jié)構(gòu)進(jìn)氣道設(shè)計工況

超燃沖壓發(fā)動機(jī)一般要求工作在Ma=2.5～8。此外，考慮大攻角下進(jìn)氣道性能下降非常嚴(yán)重，要求進(jìn)氣道小攻角范圍工作。本文在基準(zhǔn)進(jìn)氣道設(shè)計時，選取飛行高度25 400 m，飛行馬赫數(shù)8，設(shè)計攻角0°為設(shè)計點，在進(jìn)氣道變結(jié)構(gòu)設(shè)計中，以Ma=3～8、攻角－3°～2°為變結(jié)構(gòu)進(jìn)氣道設(shè)計范圍。變結(jié)構(gòu)進(jìn)氣道設(shè)計基本流程見圖2。

圖2 變結(jié)構(gòu)進(jìn)氣道設(shè)計流程框圖Fig.2 Design flow chart of variable inlet

2 基準(zhǔn)進(jìn)氣道優(yōu)化

在基準(zhǔn)進(jìn)氣道設(shè)計中，根據(jù)捕獲流量要求，取唇口距頭部(O，D點)的豎直距離2.5 m。用遺傳算法［10］進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，種群個體規(guī)模200個，最大進(jìn)化代數(shù)200代，交叉概率 0.9，變異概率 0.25，交配池規(guī)模300。優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)前沿面如圖3所示。

圖3 Pareto非劣解Fig.3 Pareto solutions

圖3給出的Pareto，每個解都有相同的Pareto等級，在沒有引入其他決策信息之前，不能判斷解的優(yōu)劣性，這正體現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化問題的特點。在σ、Pr和Cd之間進(jìn)行權(quán)衡，選取Pareto非劣解中的一組解作為優(yōu)化結(jié)果，得到基準(zhǔn)進(jìn)氣道幾何外形尺寸為:楔形面轉(zhuǎn)折角 δ1=6°，δ2=7°，δ3=8°，δ4=10°，δ5=11°;楔形面長度:進(jìn)氣道性能參數(shù):σ =0.593 9，Pr=158.98，Cd=0.141;進(jìn)氣道出口靜壓 p5=0.375 MPa，滿足約束條件。

3 進(jìn)氣道變結(jié)構(gòu)設(shè)計

在進(jìn)氣道變結(jié)構(gòu)設(shè)計時，按照結(jié)構(gòu)變形方案，取轉(zhuǎn)折角 δ2為設(shè)計變量。另外，3個轉(zhuǎn)折角 δ3、δ4和 δ5分別按照幾何關(guān)系和約束條件計算得到。仍取σ、Pr和Cd為目標(biāo)函數(shù)，采用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化求解。此時，種群規(guī)模100個，最大進(jìn)化代數(shù)500代，交叉概率0.9，變異概率 0.25，交配池規(guī)模 150。

以上文得到的基準(zhǔn)進(jìn)氣道為基礎(chǔ)，選擇馬赫數(shù)Ma=4，6，7，8，每個馬赫數(shù)下在攻角 －3°、－1°、0°、1°分別進(jìn)行變結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

優(yōu)化結(jié)果見表1(每種狀態(tài)優(yōu)化得到1組Pareto非劣解，根據(jù)進(jìn)氣道具體設(shè)計要求在3個性能指標(biāo)間權(quán)衡，對每種狀態(tài)給出1組非劣解)。

表1 不同馬赫數(shù)和攻角下優(yōu)化得到的Pareto非劣解Table 1 Pareto solutions at different Mach numbers and angles of attack

限于篇幅，圖4只給出了部分狀態(tài)的Pareto最優(yōu)前沿面。圖5是攻角0°、不同馬赫數(shù)下性能最優(yōu)的進(jìn)氣道變結(jié)構(gòu)示意圖，圖6是馬赫數(shù)8、不同攻角下性能最優(yōu)的進(jìn)氣道變結(jié)構(gòu)示意圖。

由表1可知:

(1)通過進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)，總壓恢復(fù)系數(shù)總體維持在較高水平，且隨著馬赫數(shù)的降低呈增大趨勢。

(2)壓升比和阻力系數(shù)總體上隨馬赫數(shù)減小而降低，進(jìn)氣道出口靜壓也隨之降低，說明隨馬赫數(shù)降低，氣流壓縮率下降，但進(jìn)氣道出口靜壓仍滿足約束條件。

圖4 Pareto最優(yōu)前沿面Fig.5 Pareto solutions

圖5 攻角0°下進(jìn)氣道變結(jié)構(gòu)Fig.5 Variable inlet for different mach numbers at δ =0°

圖6 Ma=8下進(jìn)氣道變結(jié)構(gòu)Fig.6 Variable inlet for different angles of attack at Ma=8

(3)進(jìn)氣道高度隨馬赫數(shù)下降而增大，喉道面積增大到低馬赫數(shù)下進(jìn)氣道正常起動所需面積，實現(xiàn)了低馬赫數(shù)下進(jìn)氣道的正常起動。

由圖5可知，δ2隨馬赫數(shù)的減小而減小，使得進(jìn)氣道上壁面升高，下底面下降，導(dǎo)致進(jìn)氣道高度增加，這和亞燃模態(tài)Hinlet取值大而超燃模態(tài)Hinlet取值小的要求相吻合。此外，進(jìn)氣道下底板前伸，唇口擋板一方面伸長，一方面轉(zhuǎn)動，以保證激波剛好打到唇口。

分析圖6可得，δ2隨攻角的減小而增大，使得進(jìn)氣道上表面隨攻角減小而下降，下底面也下降，其結(jié)果是進(jìn)氣道高度不斷減小，這說明小攻角下進(jìn)氣道起動所需喉道面積小于較大攻角下所需喉道面積。隨攻角減小，唇板不斷縮短，以保證激波剛好交匯于唇口。

對設(shè)計變量δ2在表1的狀態(tài)點以攻角和馬赫數(shù)為變量進(jìn)行二元四次曲線擬合，得到如下的變化規(guī)律(攻角單位:(°))，圖7為δ2隨馬赫數(shù)和攻角的擬合曲面和基于優(yōu)化結(jié)果的插值曲線對比圖，其中較大曲面為擬合曲面。由圖7可看出，2個曲線大部分都重合在一起，說明擬合結(jié)果精度較高。

圖7 δ2擬合曲面和基于優(yōu)化結(jié)果的插值曲面對比Fig.7 Fiting surface verse the interpolation surface

根據(jù)式(8)求解出轉(zhuǎn)折角δ2后，其余轉(zhuǎn)折角、唇板長度和進(jìn)氣道高度分別由式(1)～式(6)計算。至此，得到不同馬赫數(shù)和攻角下進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)變形規(guī)律，按此規(guī)律調(diào)節(jié)各楔形面轉(zhuǎn)折角、唇板外緣角和長度，以及進(jìn)氣道高度，即可保證發(fā)動機(jī)在大飛行馬赫數(shù)和攻角范圍內(nèi)一直高性能可靠的工作。

4 結(jié)論

(1)本文的變結(jié)構(gòu)進(jìn)氣道設(shè)計方案，使得進(jìn)氣道出口高度Hinlet可變，保證了發(fā)動機(jī)在亞燃和超燃模態(tài)均能正常起動和穩(wěn)定工作。

(2)在基準(zhǔn)進(jìn)氣道設(shè)計時發(fā)現(xiàn)，在低馬赫數(shù)下設(shè)計得到的進(jìn)氣道，工作在高馬赫數(shù)時，性能下降很嚴(yán)重，進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形后，其性能提升不大;高馬赫數(shù)下設(shè)計的進(jìn)氣道，工作在低馬赫數(shù)時，性能下降不大，進(jìn)行變結(jié)構(gòu)設(shè)計后，發(fā)動機(jī)性能提高。因此，選取高馬赫數(shù)(一般取巡航馬赫數(shù))作為設(shè)計馬赫數(shù)進(jìn)行發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道設(shè)計和結(jié)構(gòu)變形設(shè)計，能使發(fā)動機(jī)以高性能工作。

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