楊曉波

（石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系 河北 石家莊 050081）

0 引言

本地PN 碼與接收信號(hào)的精確同步是直接序列擴(kuò)頻（DSSS）接收機(jī)正常工作的關(guān)鍵，整個(gè)同步過(guò)程可分為捕獲和跟蹤兩個(gè)階段[1]，PN 碼的捕獲是跟蹤的前提。

PN 碼的捕獲有多種策略， 包括串行捕獲、 并行捕獲及FFT 快速捕獲等[2]。無(wú)論是哪種搜索策略都需要構(gòu)造一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)裝置，以判斷PN 碼是否完成捕獲，在假設(shè)檢驗(yàn)裝置中，設(shè)定判決門(mén)限非常重要。 文獻(xiàn)[3]在分析判決量統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上，給出了在紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則下的門(mén)限值，但文獻(xiàn)[3]門(mén)限值的確定方法不具有實(shí)用性。 為了構(gòu)造出具有實(shí)用價(jià)值的檢驗(yàn)裝置，人們提出了多種判決門(mén)限自適應(yīng)設(shè)定方法[4][5]，但是這些方法只適用于無(wú)干擾的環(huán)境。

當(dāng)接收機(jī)前端存在動(dòng)態(tài)干擾時(shí), 經(jīng)過(guò)中頻輸出的有用信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍變化大，傳統(tǒng)的固定門(mén)限法無(wú)法適應(yīng)復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用情況，必須采用自適應(yīng)門(mén)限調(diào)整的恒虛警捕獲技術(shù)[8]。 干擾環(huán)境下，為提高接收機(jī)性能，在PN 碼捕獲之前插入干擾抑制濾波器，由于干擾抑制濾波器會(huì)帶來(lái)PN 碼的相關(guān)性，以及濾波器非線性相位特性會(huì)造成各頻率分量的延遲不相同，解擴(kuò)后信號(hào)的能量不能很好的集中在相關(guān)峰上，會(huì)造成較大的非隨機(jī)旁瓣[6]。 在偽碼擴(kuò)頻信號(hào)恒虛警自適應(yīng)捕獲中估計(jì)自適應(yīng)門(mén)限需要考慮這些因素， 不然會(huì)造成估計(jì)門(mén)限過(guò)高，使捕獲概率降低。

本文首先給出基本判決量的統(tǒng)計(jì)特性， 為了得到紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則下的恒虛警門(mén)限值，本文給出抑制干擾情況下等效高斯白噪聲方差的最大似然估計(jì)。 最后提出一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的適于抗窄帶干擾接收機(jī)的PN 碼捕獲方法， 并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 信號(hào)模型

設(shè)直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)采用BPSK 調(diào)制， 在工程實(shí)踐中通常采用平方檢波或平方累加檢波判斷信號(hào)是否捕獲。 無(wú)干擾情況下的檢測(cè)裝置如圖1 所示：

圖1 PN 碼捕獲假設(shè)檢驗(yàn)裝置

圖1 中，S（t）為偽碼擴(kuò)頻信號(hào)，n（t）為接收機(jī)熱噪聲，c（t）表示本地偽碼。 一般認(rèn)n（t）為零均值，方差為的高斯白噪聲，Z（k）為檢測(cè)判決隨機(jī)變量，L 為非相干累積次數(shù)，VT為判決門(mén)限值。 定義兩個(gè)假設(shè)：H1：Z（k）≥VT，碼片誤差在一個(gè)碼片內(nèi)；H0：Z（k）＜VT，碼片誤差大于一個(gè)碼片。

根據(jù)L 的取值情況可有：

（1）平方檢波（L＝1）檢測(cè)判決量，Z（k）＝I2（k）＋Q2（k）。

（2）平方累加檢波（L＞1）檢測(cè)判決量，

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的分析，可以推導(dǎo)檢測(cè)判決量Z（k）的概率密度函數(shù)，以及在判決門(mén)限VT下的虛警概率Pf和檢測(cè)概率Pd。

1.1 采用平方檢波

在H0假設(shè)下，平方檢波器輸出Z（k）服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為[9]：

可以看出恒虛警門(mén)限由虛警概率和高斯白噪聲方差確定。

1.2 采用平方累加檢波

在H0假設(shè)下，平方累積檢波的輸出Z（k）概率密度函數(shù)為[9]：

式（7）中IL－1（·）為（L－1）階修正的貝塞爾函數(shù)?？梢缘玫讲东@信號(hào)的檢測(cè)概率和虛警概率：

根據(jù)紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則，由式（8）可以得到恒虛警門(mén)限VT，可以看出恒虛警門(mén)限同樣包括高斯白噪聲方差。

2 干擾抑制濾波器對(duì)PN 碼相關(guān)性的影響

在干擾環(huán)境下，為了降低窄帶干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響，接收機(jī)需在PN 碼相關(guān)器之前插入窄帶干擾抑制濾波器。 插入濾波器必然會(huì)影響PN 碼的捕獲，文獻(xiàn)[6][7]中以FIR 濾波器（線性預(yù)測(cè)濾波器和線性插值濾波器）研究了窄帶干擾抑制濾波器對(duì)PN 碼捕獲的影響。 這里只給出結(jié)論（具體的推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[6]）。

線性相位插值濾波器的沖激響應(yīng)為h（l），則與自適應(yīng)濾波器權(quán)值之間滿足對(duì)應(yīng)關(guān)系h（0）=1，h（l）=h（-l）=-wl（n），l=0，1，…，K（wl（n）為自適應(yīng)濾波器收斂后得到的最優(yōu)權(quán)值的估計(jì)）。 如果接收機(jī)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)偽碼同步，本地PN 碼與線性插值濾波器濾波后相關(guān)輸出均值和方差分別為[6]：

其中，A 為信號(hào)幅度，G 為一個(gè)碼周期內(nèi)碼片數(shù)，2K＋1 為濾波器階數(shù)。

線性預(yù)測(cè)濾波器的沖激響應(yīng)h（l）與自適應(yīng)權(quán)值之間滿足對(duì)應(yīng)關(guān)系h（0）=1，h（l）=-wl（n），l=0，1，…，K（wl（n）為自適應(yīng)濾波器收斂后得到的最優(yōu)權(quán)值的估計(jì)）。 同樣，經(jīng)線性預(yù)測(cè)濾波器濾波后的一個(gè)偽碼周期的相關(guān)輸出均值和方差分別為[6]：

其中，A 為信號(hào)幅度，G 為一個(gè)碼周期內(nèi)碼片數(shù)，K 為濾波器階數(shù)。

由式（10）、（12）可以看出在整個(gè)濾波器長(zhǎng)度范圍內(nèi)對(duì)于相關(guān)值會(huì)引入較大的相關(guān)旁瓣。 式（11）、（13）中等號(hào)右邊第一項(xiàng)為濾波器引入的“系統(tǒng)噪聲”，是由于干擾抑制濾波器引入了時(shí)間相關(guān)性， 使得偽隨機(jī)序列的隨機(jī)性被破壞所導(dǎo)致。第二項(xiàng)為經(jīng)過(guò)濾波器之后殘留干擾的功率, 第三項(xiàng)表示通過(guò)濾波器之后噪聲的功率。 因此采用濾波器抑制窄帶干擾的同時(shí)，引入了PN 序列之間的相關(guān)性，進(jìn)行PN 碼相關(guān)時(shí)濾波器系數(shù)范圍內(nèi)會(huì)形成較高的相關(guān)峰值。

同時(shí)，當(dāng)寬帶擴(kuò)頻信號(hào)通過(guò)濾波器后，由于濾波器相位響應(yīng)的非線性會(huì)造成各頻率分量的延遲不相同，解擴(kuò)后信號(hào)的能量不能很好的集中在相關(guān)峰上， 也會(huì)使得相關(guān)旁瓣較大。

圖2 經(jīng)濾波器PN 碼相關(guān)輸出

圖2（a），圖2（b）為經(jīng)濾波器后PN 碼相關(guān)輸出，可以看出線性相位插值濾波器相關(guān)輸出有近乎對(duì)稱的相關(guān)旁瓣。 非線性相位預(yù)測(cè)濾波器相關(guān)值有較大的旁瓣，并且非線性相位預(yù)測(cè)濾波器的相關(guān)峰值也要比線性相位濾波要小。 估計(jì)等效噪聲方差時(shí)如果不考慮這些因素的影響，則估計(jì)的門(mén)限會(huì)偏高。

3 干擾抑制情況下噪聲功率最大似然（ML）估計(jì)

從上面的分析我們知道，兩種檢波方式下，檢測(cè)門(mén)限VT中都包含了等效高斯白噪聲功率， 而在實(shí)際應(yīng)用中，是隨著環(huán)境及其它用戶干擾功率的變化而變化的，因此需要實(shí)時(shí)估計(jì)檢測(cè)門(mén)限。

觀察H0假設(shè)條件下的判決量Zk， 其概率密度函數(shù)只有是未知的，根據(jù)參數(shù)估計(jì)理論，我們可以由Zk的樣本值對(duì)進(jìn)行估計(jì)[9]。 設(shè)捕獲時(shí)一次對(duì)P 個(gè)碼相位進(jìn)行檢測(cè)，與之對(duì)應(yīng)的有P-M 個(gè)相互獨(dú)立的判決量Zk符合H0假設(shè)，M 與濾波器抽頭數(shù)和濾波器相位特性有關(guān)， 如果采用平方累積檢波，則得到（P-M）L 個(gè)獨(dú)立同分布的觀測(cè)量Zk，這樣就可以按照一定的準(zhǔn)則估計(jì)出，在估計(jì)出后，可以得到檢測(cè)門(mén)限的自適應(yīng)估計(jì)。

我們知道，最大似然（Maximum Likelihood：ML）估計(jì)是一種最優(yōu)估計(jì)[9]，因此我們采用ML 估計(jì)準(zhǔn)則對(duì)以下兩種情況下進(jìn)行估計(jì)，為方便起見(jiàn)令。

3.1 平方檢波（L=1）

由式（1），可推導(dǎo)出似然函數(shù)為：

式（14）中K＝P-M，對(duì)上式取對(duì)數(shù)，得到對(duì)數(shù)似然函數(shù)

對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)N0求偏導(dǎo)，并取偏導(dǎo)值為0

解式（16），可得對(duì)N0的ML 估計(jì)

3.2 平方累加檢波（L＞1）

判決量Zk的概率密度函數(shù)為式（6），可導(dǎo)出似然函數(shù)為：

同理可得N0的ML 估計(jì)：

4 干擾抑制情況下PN 碼自適應(yīng)捕獲裝置

由以上研究可知，對(duì)N0的ML 估計(jì)觀測(cè)樣本?。≒－M）L個(gè)隨機(jī)變量，M 和濾波器抽頭數(shù)及相位特性有關(guān)， 例如窄帶干擾抑制采用線性相位雙邊插值濾波器，若相關(guān)輸出最大值的位置為j，則應(yīng)去掉相關(guān)輸出［Zj－M，…，Zj，…，Zj＋M］。 令U=［Zj－M，…，Zj，…，Zj＋M］。 對(duì)于IIR 濾波器M 必須根據(jù)實(shí)際情況通過(guò)仿真確定。

基于以上分析得到抑制窄帶干擾接收機(jī)的偽碼自適應(yīng)捕獲裝置，如圖3 所示：

圖3 窄帶干擾抑制接收機(jī)的自適應(yīng)偽碼捕獲

圖中f（·）為求虛警概率的函數(shù)，可由式（3）或式（8）確定。

5 數(shù)值仿真與分析

仿真條件為：輸入信號(hào)是20MHz 帶寬擴(kuò)頻信號(hào)s（t）=c（t）·cos（2πfct），c（t）是偽隨機(jī)碼；j（t）=Acos（2πfjt），幅度A 可調(diào)；產(chǎn)生接收機(jī)帶寬內(nèi)高斯白噪聲；采樣頻率fs為60MHz。 窄帶干擾抑制采用線性相位插值濾波器，為了驗(yàn)證自適應(yīng)捕獲裝置的有效性。

從圖4 為L(zhǎng)=1 時(shí)噪聲功率的設(shè)定值與本文方法噪聲功率的估計(jì)值之間的比較，圖5 為在不同虛警概率下檢測(cè)概率和理論值的比較。 從圖4 和圖5 的仿真結(jié)果可以看出，采用估計(jì)門(mén)限構(gòu)造的PN 碼捕獲裝置性能與前面理論分析結(jié)果非常吻合,這說(shuō)明了本文提出的方法是有效性的。

圖4 L=1 噪聲功率估計(jì)值

6 結(jié)束語(yǔ)

圖5 L=1 檢測(cè)概率仿真結(jié)果

本文提出一種直接序列擴(kuò)頻接收機(jī)抑制窄帶干擾情況下，PN 碼自適應(yīng)捕獲方法，在分析檢測(cè)量統(tǒng)計(jì)特性及干擾抑制濾波器對(duì)PN 碼相關(guān)性影響的基礎(chǔ)上， 采用最大似然估計(jì)得到等效高斯白噪聲方差。 設(shè)計(jì)了在紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則下的PN 碼自適應(yīng)捕獲裝置。 通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。 本文方法簡(jiǎn)單，很適合工程應(yīng)用。S

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