劉 進(jìn)， 王 莉， 吳家梁

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西三原 703800)

0 引言

轉(zhuǎn)子斷條故障是感應(yīng)電機(jī)常見的故障之一，占電機(jī)總故障的10%［1］。感應(yīng)電機(jī)在起動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子會(huì)承受很大的沖擊力，電機(jī)反復(fù)起動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子導(dǎo)條和端環(huán)變形。由于各部分位移量不同，受力不均勻，加上導(dǎo)條的生產(chǎn)質(zhì)量存在問題，導(dǎo)致導(dǎo)條受應(yīng)力分布不均而斷裂。轉(zhuǎn)子故障嚴(yán)重時(shí)會(huì)因轉(zhuǎn)子掃堂擦傷定子鐵心，導(dǎo)致整機(jī)報(bào)廢［2］。因此研究轉(zhuǎn)子斷條故障的診斷方法十分必要。

目前對(duì)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷主要是分析定子電流，但是存在諸多不足之處:例如利用起動(dòng)電流作時(shí)變頻譜分析時(shí)，起動(dòng)時(shí)間短，采樣困難［1］;Fourier變換處理轉(zhuǎn)子斷條故障信號(hào)效果較差。有人提出對(duì)電機(jī)的斷電殘壓進(jìn)行分析，該方法在斷電的情況下可避免外界因素的影響;Shannon熵具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，小波包分析很適用于處理復(fù)雜非平穩(wěn)信號(hào)。因此，本文提出利用小波包熵分析斷電殘壓的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子故障診斷。

1 轉(zhuǎn)子斷條故障在斷電殘壓中的表現(xiàn)

感應(yīng)電機(jī)工作時(shí)定子三相電流在氣隙中形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)F1，磁場(chǎng)切割定子繞組產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1，在定子回路中的單相電壓方程為——;

式中 相電壓

磁場(chǎng)F1也切割轉(zhuǎn)子，在轉(zhuǎn)子回路上產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流。設(shè)轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為F2，F(xiàn)1和F2共同作用則形成感應(yīng)電機(jī)的氣隙合成磁場(chǎng)F。正常工作中的電機(jī)突然斷電后，定子電流I1突降為0，導(dǎo)致磁場(chǎng)F1消失，但是定、轉(zhuǎn)子間的磁通不能突變，在轉(zhuǎn)子導(dǎo)條上會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)感應(yīng)電流，以抵消合成氣隙磁場(chǎng)的變化。轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁勢(shì)相對(duì)于定子繞組以轉(zhuǎn)速(1－s)w0旋轉(zhuǎn)(s是轉(zhuǎn)差率，w0為同步轉(zhuǎn)速)，此時(shí)定子繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1的頻率突變?yōu)?1－s)w0。斷電后由于轉(zhuǎn)速不斷下降，導(dǎo)致E1的幅值和頻率都不斷減小。這個(gè)E1為感應(yīng)電機(jī)的定子斷電殘余電壓，簡(jiǎn)稱斷電殘壓［3］。

正常電機(jī)斷電后，轉(zhuǎn)子電流在定子繞組中產(chǎn)生的磁勢(shì)主要為正弦波，諧波分量相對(duì)于基波來說很小，可以忽略。

當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障后，轉(zhuǎn)子上的磁勢(shì)波形發(fā)生畸變，使定子繞組上的感應(yīng)電壓發(fā)生變化，產(chǎn)生相應(yīng)的諧波分量。在定子斷電殘壓中，含有的諧波次數(shù)n為［1］

由于制造工藝的缺陷，即使正常的電機(jī)，在斷電殘壓中也存在一定的上述諧波分量，只是這些分量相對(duì)較小。另一方面斷電殘壓是一個(gè)時(shí)變信號(hào)，其頻率和幅值都隨時(shí)間不斷衰減。因此對(duì)定子斷電殘壓的諧波分量進(jìn)行分析相當(dāng)困難。

2 小波包熵理論

2.1 信息熵

信息熵是信源平均不確定性大小的度量，與

式中:M——信源狀態(tài)總數(shù);

ai——x可能取值［4］。

2.2 小波包理論

小波包變換是一種基于“頻帶”的時(shí)頻分析方法，在高頻范圍內(nèi)時(shí)間分辨率高，在低頻范圍內(nèi)頻率分辨率高，它通過多層次劃分頻帶能夠進(jìn)一步分解細(xì)分高頻部分，根據(jù)待分析信號(hào)的特點(diǎn)，自適應(yīng)地選擇合適的頻段，與信號(hào)頻譜相匹配，使頻譜窗口進(jìn)一步分割變細(xì)，以提高信號(hào)的分辨率，適合于故障電機(jī)的非平穩(wěn)信號(hào)分析。

設(shè)正交小波基的濾波器系數(shù)分別為hn和gn，并將尺度函數(shù)φ(t)改記為w0(t)，小波函數(shù)ψ(t)改記為w1(t)，則關(guān)于φ(t)和ψ(t)的方程變?yōu)椋?］信源可能出現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)目及各個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率有關(guān)，熵越大說明系統(tǒng)越混亂，攜帶的信息越復(fù)雜，熵越小說明系統(tǒng)越有序，其攜帶的信息量越簡(jiǎn)單。

Shannon信息熵理論指出對(duì)于一個(gè)不確定的系統(tǒng)，若用一個(gè)取有限值的隨機(jī)變量X表示其狀態(tài)特征，取值ai的概率為P(x=ai)，則熵H定義為

由式(4)定義的函數(shù)集合wn(t{ })n∈Z稱為由w0(t)=φ所確定的小波包。與小波分解相比，小波包變換增加了一個(gè)頻率參數(shù)n。它用w2n和w2n+1將Wj空間分為相對(duì)低頻和相對(duì)高頻的兩個(gè)子頻帶。通常對(duì)信號(hào)f作i次分解，一共可以分解得到的N=2i個(gè)子頻帶。當(dāng)i=3時(shí)，小波包分解可以得到8個(gè)子頻帶，如圖1所示。

2.3 小波包熵理論

結(jié)合小波包和信息熵給出小波包熵理論，對(duì)信號(hào)進(jìn)行j層小波包分解可得到節(jié)點(diǎn)系數(shù)Sj，k，其中k=0，1，2……2j－1。設(shè)小波包系數(shù)的采樣點(diǎn)數(shù)為N，由此得出第i個(gè)子頻帶小波包節(jié)點(diǎn)系數(shù)對(duì)應(yīng)的能量Ej，k(i):

將各層子頻帶的節(jié)點(diǎn)系數(shù)能量作歸一化處理得

圖1 小波包樹

可以看出ej，k(i)是第i個(gè)子頻帶包含的信息能量在j層小波包上總能量中的概率，根據(jù)Shannon信息熵的基本理論，定義信號(hào)小波包分解的第j層k節(jié)點(diǎn)Sj，k的小波包熵Hj，k為［6］

小波包分析反映了信號(hào)在時(shí)頻域中能量分布情況，不同信號(hào)在時(shí)頻分析上的差異表現(xiàn)為不同子塊時(shí)頻區(qū)間的能量分布差異，小波包熵理論是基于小波包分析方法建立起類似的信息熵理論，能夠發(fā)現(xiàn)信息中微小的異常變化，實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下提取弱信號(hào)和消除噪聲，對(duì)時(shí)頻域上的能量分布特性進(jìn)行定量描述［4］。

發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障后，斷電殘壓信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的故障特征頻率，故障特征頻率的存在使信號(hào)不同頻段的能量發(fā)生變化。應(yīng)用小波包熵理論分析故障電機(jī)斷電殘壓信號(hào)，可以清楚地反映出故障特征頻率在信號(hào)不同頻段中的分布情況，通過與正常電機(jī)斷電殘壓信號(hào)作對(duì)比，判斷故障是否發(fā)生。

3 仿真驗(yàn)證

感應(yīng)電機(jī)斷電后電壓的幅值和頻率是不斷下降的，負(fù)載越大，斷電殘壓的幅值和頻率下降的速度越快，這樣會(huì)影響信號(hào)的采樣時(shí)間，給故障診斷帶來困難。本文設(shè)電機(jī)失電前的狀態(tài)為空載。

設(shè)信號(hào)采樣頻率為1 000 Hz，感應(yīng)電機(jī)電源頻率為50 Hz，由于斷電殘壓信號(hào)隨著時(shí)間不斷衰減，為提高數(shù)據(jù)采樣精度，采樣時(shí)間應(yīng)盡可能提前［3］，本文設(shè)為 0 ～0.2 s。圖 2 為兩種不同狀態(tài)電機(jī)斷電后的電壓波形。

圖2 斷電殘壓波形

從圖2可看出，發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障后，由于相應(yīng)諧波分量的存在，導(dǎo)致斷電殘壓波形發(fā)生畸變。分別對(duì)轉(zhuǎn)子斷條故障電機(jī)和正常電機(jī)的斷電殘壓進(jìn)行頻譜分析，得到的頻譜如圖3所示。

圖3 斷電殘壓頻增

從圖3可看出，發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障后感應(yīng)電機(jī)斷電殘壓的頻譜中除了基頻分量外，5倍頻分量和7倍頻分量分別比正常電機(jī)斷電殘壓頻譜中的幅值大45%和90%。驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率在斷電殘壓信號(hào)中的存在。

應(yīng)用db1小波對(duì)感應(yīng)電機(jī)斷電殘壓信號(hào)進(jìn)行3 層小波包變換，可以得到(3，0)，(3，1)…(3，7)共8個(gè)子頻帶，采樣頻率1 000 Hz，則得到的頻帶頻率范圍為(0 ～62.5 Hz)，(62.5 ～125 Hz)，(125 ～187.5 Hz)…，轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率在(3，1)和(3，3)頻段內(nèi)。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 小波包分解

通過圖4中小波包分解后得到的3層和2層的低頻系數(shù)及高頻系數(shù)，可以看出:發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的感應(yīng)電機(jī)中子頻帶系數(shù)均比正常電機(jī)的幅值要大，也就是說故障特征頻率的存在使得子頻帶的能量發(fā)生了變化。應(yīng)用Shannon小波熵理論得到故障電機(jī)和正常電機(jī)子頻帶的熵值，如表1所示。

表1 小波包Shannon熵值

從表1中可看出發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障后電機(jī)斷電殘壓小波包熵值中(3，1)段比正常電機(jī)熵值大，變化率為61%。這是由于故障特征頻率在這個(gè)子頻段中使得相應(yīng)的子頻帶能量發(fā)生變化，信號(hào)中含有的信息量多，熵值增大，這就為感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷提供了新的理論依據(jù)。

4 結(jié)語

利用斷電殘壓進(jìn)行轉(zhuǎn)子斷條故障診斷，能夠有效避免外界因素干擾;小波包分解是基于時(shí)頻分析的有效工具，有效克服了非平穩(wěn)信號(hào)高頻段分辨率低的缺陷，小波包和Shannon熵理論相結(jié)合，得到的感應(yīng)電機(jī)斷電殘壓信號(hào)子頻帶的小波包熵值簡(jiǎn)單明了，熵值的變化率可作為故障診斷的依據(jù)。這為轉(zhuǎn)子斷條故障診斷提供了新的思路和方法。

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