☉浙江省寧波市第四中學 邵春霞

一、教材分析

1.教材的地位與作用.

本節(jié)課教學內(nèi)容是《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》，是人教A版數(shù)學選修2-3第一章第一節(jié)內(nèi)容.這兩個原理是本章的重點基礎(chǔ)知識，一方面它為后面學習排列、組合、隨機變量的概率等內(nèi)容提供了思想和理論依據(jù)，是學習排列組合e的基礎(chǔ)；另一方面它的結(jié)論與其基本思想方法在解決本章應(yīng)用問題時有許多直接應(yīng)用，因此，它理應(yīng)成為我們重點把握的教學內(nèi)容.新舊教材最大區(qū)別在于：舊教材是先學習兩個計數(shù)原理后學習概率，體現(xiàn)由理論到應(yīng)用的過程；而新教材是在學習了古典概型的基礎(chǔ)上提出了本節(jié)內(nèi)容，體現(xiàn)了由實踐到理論、再到實踐的過程，學生在具備一定的計數(shù)能力（樹形圖、列舉法等）和實例的前提下，能更好更快地體會兩個基本原理的作用與適用范圍，在實踐中能更靈活地運用兩個基本原理來解決問題，這樣的設(shè)計能為學習構(gòu)建牢固的知識框架打下基礎(chǔ).

2.教學重點與難點.

教學重點：對兩個計數(shù)原理的認識與理解，并能解答簡單的應(yīng)用問題.

教學難點：準確區(qū)分加法原理與乘法原理.

二、教學目標

1.知識與技能.

（1）通過實例，總結(jié)出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理；

（2）能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題.

2.過程與方法.

（1）經(jīng)歷提煉兩個原理的過程，體會兩個計數(shù)原理的意義；

（2）在尋找身邊“分類”、“分步”計數(shù)問題的過程中體會兩個原理的區(qū)別和聯(lián)系；

（3）在解決實際問題的過程中，進一步體會將問題進行“分類”思考和“分步”思考的數(shù)學方法.

3.情感、態(tài)度與價值觀.

（1）體會數(shù)學源于生活又服務(wù)生活；

（2）培養(yǎng)學生的歸納概括和自主學習能力；

（3）通過合作探究，培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的精神.

三、教法分析

問題探究式教學.

四、學法指導(dǎo)

觀察分析，分類討論，比較歸納.

五、過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學習興趣，導(dǎo)入課題.

背景資料1：如今寧波汽車保有量突破100萬輛，駕駛證突破200萬本.以760萬常住人口計算，平均每4人，就擁有1本機動車駕駛證，平均每3戶家庭，就有1輛汽車.按照國際通行說法，100萬輛以上的汽車保有量，是一個城市進入“汽車社會”的標志.（2011-09-0810：37：38來源：新藍網(wǎng)）

背景資料2：如果寧波市汽車牌照形式為“浙B-□□□□■”，其中“浙B”為地區(qū)代碼，■為大寫英文字母D，E，□為0～9阿拉伯數(shù)字.

請想一想：按此方式編排，最多有多少個不同的牌照？

【設(shè)計意圖】要回答這個問題，就要用到排列、組合的知識.在運用排列、組合方法時，經(jīng)常要用到分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理.

2.從實例抽象出分類、分步加法計數(shù)原理.

問題1：中國智能交通協(xié)會專家從北京到寧波進行學術(shù)交流，已知從北京到寧波，可以乘火車，也可以乘飛機.一天中，直達火車有5班，直達飛機有10班.那么一天中，乘坐這些交通工具從北京到寧波共有多少種不同的走法？

【設(shè)計意圖】配圖分析，引導(dǎo)學生得出坐火車與坐飛機兩類辦法均可，每類任一種辦法都可以獨立把從北京到寧波這件事情辦好.

變式1：若從北京到寧波一天中還有2班汽車可乘，那么一天中乘坐這些交通工具從北京到寧波，共有多少種不同的走法？

變式2：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那么，完成這件事共有多少種不同的方法？

【設(shè)計意圖】學生解答以上問題水到渠成，順著變式2的解，不難由學生歸納出分類加法計數(shù)原理.

問題2：中國智能交通協(xié)會專家先乘飛機從北京到杭州，再于次日從杭州乘汽車到寧波.一天中，汽車有6班，飛機有10班，那么兩天中，從北京到寧波共有多少種不同的走法？

【設(shè)計意圖】配上插圖，引導(dǎo)學生分析，組織討論，引導(dǎo)學生模仿分類加法計數(shù)原理歸納得出分步乘法計數(shù)原理.

3.引導(dǎo)學生對兩個原理加以應(yīng)用.

例1 書架的第一層放有4本不同的計算機書，第二層放有3本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.

（1）從書架上任意取1本書，有多少種不同的取法？

（2）從書架的第一第二第三層各取1本書，有多少種不同的取法？

（3）從書架上任取2本不同學科的書，有多少種不同的取法？

【設(shè)計意圖】這是一道用于鞏固兩個原理的例題，通過引導(dǎo)學生分析解答，使學生理解兩個原理的區(qū)別.同時讓學生總結(jié)得到：若“要完成的事”滿足“類類獨立”，用任何一類中的任何一種方法都能獨立完成這件事情，則是一個分類問題；若“要完成的事”滿足“步步相依”，只有依次完成每一個步驟才能完成這件事情，則是一個分步問題.

例2 用A，B和1—9九個阿拉伯數(shù)字以A1，A2，…，B1，B2，…的方式給教室椅子編號，能編出多少不同的號碼？

【設(shè)計意圖】讓學生在解答過程中初步感知這些計數(shù)問題并不完全相同，介紹“樹形圖”是解決計數(shù)問題的的常用方法

例3 如果寧波市汽車牌照形式為“浙B-□□□□■”其中“浙B”為地區(qū)代碼，■為大寫英文字母D，E，□為0～9阿拉伯數(shù)字.按此方式編排，最多有多少個不同的牌照？

【設(shè)計意圖】通過此例讓學生體會到數(shù)學源于生活又服務(wù)生活，同時讓學生明白解決數(shù)學問題的基本方法：從實際問題中提煉出數(shù)學概念，再用數(shù)學概念解決實際問題.

4.構(gòu)建知識系統(tǒng)，掌握方法，強化能力.

（1）知識小結(jié)，學生回答后教師總結(jié).

一個中心：計數(shù)問題.

兩個基本原理：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.

三個關(guān)鍵點：分析“完成怎樣一件事”；區(qū)分“分類”或“分步”，“分類”滿足“類類獨立”，“分步”滿足“步步相依”；注意分類標準要求“不重不漏”，分步標準要求“步驟完整”.

（2）運用數(shù)學思想方法，獲取數(shù)學知識過程的小結(jié).

兩個基本原理體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用思想方法——分類解決或分步解決.

解決數(shù)學問題的基本方法：實際問題?數(shù)學概念?實際問題.

類比、發(fā)現(xiàn)、歸納、探索前進是創(chuàng)造的基本途徑.

5.布置作業(yè).用生活中的例子編寫計數(shù)問題.

要求：

編一個題目；

涉及兩個原理其中一個的計數(shù)問題；

把討論結(jié)果寫在紙上.