☉安徽省靈璧縣黃灣中學(xué) 華騰飛

牛頓的牛吃草趣題

☉安徽省靈璧縣黃灣中學(xué) 華騰飛

牛頓是英國的物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，生于1642年，卒于1727年．他的父親是一位農(nóng)場主，在牛頓出生前就去世了．牛頓在童年時代就愛好獨(dú)立鉆研和認(rèn)真學(xué)習(xí)，他在劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)時，其數(shù)學(xué)才能就使老師們深感驚異．后來他成為這個大學(xué)的教授，成為人們所熟知的物理學(xué)家、天文學(xué)家，同時他與高斯、阿基米德一樣成為世界公認(rèn)的最偉大的杰出數(shù)學(xué)家．

下面介紹最偉大的數(shù)學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書中的一道趣題，希望大家在獲取知識的同時，從中體味數(shù)學(xué)知識的妙趣．

牛頓的解法：如果在牧草不生長的條件下，12頭牛在4周吃完3格爾地上的草，則按比例知：36頭牛4周之內(nèi)，或16頭牛9周之內(nèi)，或8頭牛18周之內(nèi)將吃完10格爾地上的牧草．因牧草在生長，故21頭牛9周只吃10格爾地上的牧草，這就是說在后5周內(nèi)，10格爾地上新生長的牧草足夠5頭牛（21-16=5）吃9周，或足夠頭牛吃18周．以此類推，14周（即18周減最初4周）內(nèi)新生長牧草可供7頭牛吃18周（5周∶14周=頭?！脁，x=7）．上面已經(jīng)算出，若牧草不生長，則 10格爾地上的牧草可供8頭牛吃19周，現(xiàn)考慮牧草生長，故應(yīng)加上7頭牛，即10格爾地上的牧草實(shí)際可供15頭牛吃18周．據(jù)此按比例可算出24格爾地上的牧草，實(shí)際可供 36 頭牛吃 18 周（24∶10=y∶15，y=36）．

我們再根據(jù)每頭牛每周所吃掉的草的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)，則可得下述方程組：

解此方程組，消去 y、z，則得 x=36．

答：24格爾牧草，36頭牛18周吃完．