鹿傳國(guó)， 馮新喜， 孔云波， 王振興

(空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，西安 710077)

0 引言

航跡關(guān)聯(lián)作為分布式傳感器信息融合的關(guān)鍵技術(shù)之一，是一個(gè)典型的模式識(shí)別問(wèn)題，主要目的在于判斷來(lái)自于不同傳感器的航跡是否來(lái)源于同一目標(biāo)。當(dāng)前主流算法有統(tǒng)計(jì)航跡關(guān)聯(lián)和模糊航跡關(guān)聯(lián)等［1－6］。其中，統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)的主要思想在于尋求概率上的最近鄰，難以對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行精細(xì)刻畫，而模糊航跡關(guān)聯(lián)確定各因素權(quán)值較為困難。拓?fù)浞椒ǎ?］是一種較為新穎的關(guān)聯(lián)算法，利用航跡數(shù)據(jù)空間位置的不變性來(lái)作為航跡的特征模式。工程應(yīng)用中為獲得高的關(guān)聯(lián)精度可綜合利用各類算法，一般可先利用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行粗關(guān)聯(lián)，再利用拓?fù)浞椒ㄟM(jìn)行精關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)［7－9］利用目標(biāo)之間相對(duì)位置不變性使得航跡關(guān)聯(lián)獲得了較好的效果，然而這一方法仍存在一定的缺陷，在信息不完整時(shí)效果急劇惡化。

上述方法在構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)都需要應(yīng)用目標(biāo)的方差數(shù)據(jù)，而實(shí)際工程中，受信息傳輸帶寬、存儲(chǔ)容量的限制往往無(wú)法實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)的方差數(shù)據(jù)，這使得傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)方法難以直接應(yīng)用，而使用“最近鄰”算法正確率難以滿足應(yīng)用需求，特別是在出現(xiàn)近距平飛目標(biāo)時(shí)。一般而言，近距離平飛航跡由于傳感器分辨率、測(cè)量誤差以及目標(biāo)在空間位置、速度、航向等各因素較為接近時(shí)而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)判決錯(cuò)誤率較高，是關(guān)聯(lián)判決的難點(diǎn)所在。

航跡實(shí)質(zhì)上是一個(gè)在時(shí)空上演變的時(shí)間序列，對(duì)同一節(jié)點(diǎn)獲取的航跡而言，各航跡間關(guān)聯(lián)關(guān)系實(shí)質(zhì)上為航跡提供了一種支持度信息。本文基于圖論的思想，給出了一種適用于平飛航跡關(guān)聯(lián)的算法。如將各航跡抽象為圖中無(wú)分辨的點(diǎn)，將航跡間關(guān)聯(lián)度信息抽象為各點(diǎn)間距離，即建立了反映航跡間關(guān)聯(lián)關(guān)系的雙向連通圖。圖中節(jié)點(diǎn)分布的稠密程度均從一定側(cè)面反映了航跡集合的特征。不同傳感器的公共觀測(cè)航跡關(guān)聯(lián)度信息是十分接近的，故而其所對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣必然是相似的。補(bǔ)圖的鄰接矩陣的特征值反映了各節(jié)點(diǎn)間的散射強(qiáng)度，可作為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的特征值。

在求取節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)度信息時(shí)，灰色理論是一種度量時(shí)間序列間相似關(guān)系的經(jīng)典方法，且對(duì)數(shù)據(jù)的完整性并無(wú)苛刻要求，但經(jīng)典的灰關(guān)聯(lián)方法只表征趨勢(shì)的相似性，忽略了相對(duì)距離、方向等因素，故而在實(shí)際應(yīng)用中效果較差。綜合B型灰關(guān)聯(lián)度是一種較好的改進(jìn)方法，可全面描述事物發(fā)展的異同性［10］。

本文將灰理論和圖論的方法相結(jié)合，建立了一種無(wú)需方差數(shù)據(jù)即可解決平飛航跡關(guān)聯(lián)的關(guān)聯(lián)模型，該方法關(guān)聯(lián)使用的信息量較少，既考慮了航跡的發(fā)展態(tài)勢(shì)，又綜合了航跡之間的相對(duì)關(guān)系，實(shí)驗(yàn)仿真也表明了該算法的正確性。

1 鄰接矩陣的建立

1.1 綜合B型關(guān)聯(lián)度

灰關(guān)聯(lián)分析的實(shí)質(zhì)是整體比較，其內(nèi)涵在于建立分析因子間的差異信息空間，計(jì)算差異測(cè)度，進(jìn)而建立因子間的序關(guān)系［11］。綜合B型關(guān)聯(lián)度綜合考慮總體位移差、總體一階斜率差和總體二階斜率差，全面描述事物發(fā)展的異同性［12］。

定義1記兩序列分別為Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，Xj=(xj(1)，xj(2)，…，xj(n))。

令

則B型關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為

式中，γ(Xi，Xj)= γ(Xj，Xi)且當(dāng) Xi=Xj時(shí)，有 γ(Xi，Xj)=1。

1.2 鄰接矩陣

對(duì)某傳感器獲取的航跡集合而言，將各航跡元素作為灰關(guān)聯(lián)空間中的點(diǎn)，將綜合B型關(guān)聯(lián)理論求取各節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)信息抽象為各節(jié)點(diǎn)間距離。

如式(4)所示，利用綜合B型關(guān)聯(lián)度建立傳感器i的鄰接矩陣 Gi=(γij)，其中 γij=γ(Xi，Xj)。鄰接矩陣具有如下特點(diǎn):1)Gi為正定對(duì)稱矩陣;2)0≤γij≤1;3)γii=1。其中，γij為雙向連通圖中節(jié)點(diǎn)Xi與Xj的距離。

2 分布式航跡關(guān)聯(lián)

在分布式航跡關(guān)聯(lián)判決之前，每條航跡在判決者看來(lái)均是無(wú)區(qū)分的點(diǎn)，故直接利用某航跡元素與其余元素的關(guān)聯(lián)度作為模式向量無(wú)法做出判決，因?yàn)樽鳛閰⒖嫉暮桔E元素對(duì)應(yīng)關(guān)系并不明確。不同節(jié)點(diǎn)各航跡元素相對(duì)關(guān)聯(lián)關(guān)系不變，不同傳感器鄰接矩陣之間必然相似，即必然存在初等變換矩陣X滿足

如能求解出唯一的X，即可成批完成航跡關(guān)聯(lián)判決，利用這一方法的難度在于X本身的特殊性，式(5)便是具有二次約束的超定方程，求解該方程較為困難，本文采用了矩陣主子式特征值多維分配的方法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)。

2.1 算法思想

由于誤差的影響，必然使得不同傳感器建立的圖中節(jié)點(diǎn)的距離存在微小的差異，根據(jù)鄰接矩陣定義可知，該矩陣是Hermite陣，依據(jù)矩陣擾動(dòng)分析理論［13］可知，Hermite陣必為良態(tài)矩陣，即矩陣數(shù)據(jù)的擾動(dòng)不會(huì)引起特征值的顯著變化。故可將余子式特征值按大小順序組成列向量，進(jìn)而作為航跡元素的特征向量。

實(shí)質(zhì)上，利用余子式特征值作為特征向量是一種相對(duì)向量，而在節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣中被刪除的行或列蘊(yùn)含著該節(jié)點(diǎn)與其補(bǔ)集的距離信息，可以視為一種絕對(duì)距離信息，可利用該距離信息對(duì)主子式特征值向量進(jìn)行擴(kuò)維，進(jìn)而抽象為主子式特征向量。

2.2 關(guān)聯(lián)唯一性問(wèn)題

利用以上方法無(wú)法保證關(guān)聯(lián)判決具有絕對(duì)唯一性，原因在雙向連通圖中可能存在。故在模式提取之前，須對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行預(yù)處理，具體流程如下:

1)建立節(jié)點(diǎn)i初始灰關(guān)聯(lián)矩陣Gi;

2)求取Gi各l階主子式特征值向量，利用特征值判斷各主子式是否相似，設(shè)定門限，如，則將元素 p、q進(jìn)行合批的處理;

3)處理后矩陣輸出。

合批具體操作為刪除矩陣Gi對(duì)應(yīng)p或q的行和列，并將兩航跡元素作為一個(gè)整體參與關(guān)聯(lián)，將航跡號(hào)標(biāo)示為較小航跡號(hào)。

對(duì)合批目標(biāo)，可以再利用統(tǒng)計(jì)等方法進(jìn)行處理，這里不予贅述。

目標(biāo)合批出現(xiàn)的原因在于對(duì)稱補(bǔ)圖的出現(xiàn)，實(shí)際中主要有以下情況。

1)多目標(biāo)編隊(duì)平飛，由于幾何上的對(duì)稱性而造成關(guān)聯(lián)不唯一。此時(shí)結(jié)合統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)方法或?qū)ふ姨囟▍⒖己桔E均可進(jìn)行關(guān)聯(lián)判決，參考航跡的選擇一般在航跡走勢(shì)上與平飛航跡具有一定的夾角，以使得在序關(guān)系上不具有明顯的對(duì)稱性。

2)目標(biāo)間距太小不足以對(duì)平飛目標(biāo)關(guān)聯(lián)度產(chǎn)生顯著影響，此時(shí)目標(biāo)幾近于合批，難以判斷，因此可行方法是利用冗余的屬性信息進(jìn)行邏輯推斷。

2.3 關(guān)聯(lián)判決模型

為簡(jiǎn)化論述，這里假定 Gi=(γij)，(i=1，2)已預(yù)處理，記Gi的各主子式分別為求取的特征值，記列向量

式中，λ1≥λ2≥…≥λN－1。

記節(jié)點(diǎn)l對(duì)應(yīng)行記為gl，節(jié)點(diǎn)l與其補(bǔ)圖絕對(duì)距離信息定義為

引入統(tǒng)計(jì)量

3 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)際雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)中難以判決的往往是平飛編隊(duì)目標(biāo)。本文設(shè)定了如下場(chǎng)景。

目標(biāo)平行編隊(duì)飛行，航跡編號(hào)i=1，2，…，N，相鄰目標(biāo)飛行間隔 di(i=1，…，N －1)且在區(qū)間［0.2，1］間隨機(jī)選取;目標(biāo)速度為1 km/s，航向?yàn)棣?3;利用兩部雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)目標(biāo)跟蹤，雷達(dá)坐標(biāo) O1為(0，50)，O2為(0，100)，單位為 km。

兩部雷達(dá)均通過(guò)采用卡爾曼濾波對(duì)目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)跟蹤得到航跡數(shù)據(jù)，目標(biāo)狀態(tài)方程為

觀測(cè)方程為

分布矩陣分別為

測(cè)量向量Z=(x，y)T，其測(cè)量矩陣為

對(duì)目標(biāo)跟蹤持續(xù)時(shí)間為120 s，采樣周期T=3 s，Monte－Carlo 仿真次數(shù)為 100。

當(dāng)目標(biāo)數(shù)N=5時(shí)，正確關(guān)聯(lián)概率曲線及各目標(biāo)正確關(guān)聯(lián)曲線如圖1、圖2所示。

圖1 關(guān)聯(lián)正確率結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of the correct association ratio of different methods

綜合圖1、圖2所得結(jié)果曲線進(jìn)行分析，可得如下結(jié)論。

1)由圖1發(fā)現(xiàn)，本文算法航跡正確關(guān)聯(lián)概率比統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)算法有較大的改善，且隨著歷史數(shù)據(jù)的增加，正確關(guān)聯(lián)概率逐漸增加。這是十分明顯的，因?yàn)殡S著歷史數(shù)據(jù)的增加，各航跡之間的關(guān)聯(lián)度與真實(shí)值更加相近，而最近鄰法幾乎無(wú)法分辨。

2)觀察圖2發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)3關(guān)聯(lián)正確率最高，其次是目標(biāo)1、目標(biāo)5對(duì)應(yīng)的航跡正確關(guān)聯(lián)概率，而目標(biāo)2、目標(biāo)4對(duì)應(yīng)的航跡正確關(guān)聯(lián)概率相對(duì)較小。原因在于灰度理論從實(shí)質(zhì)上描述了一種序關(guān)系，目標(biāo)3在序關(guān)系上具有唯一性，故而正確關(guān)聯(lián)率較高。

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于圖論的平飛航跡關(guān)聯(lián)算法較之基于統(tǒng)計(jì)的最近鄰關(guān)聯(lián)算法具有更好的關(guān)聯(lián)效果，且不需要方差數(shù)據(jù)參與運(yùn)算，另外，由于關(guān)聯(lián)信息對(duì)數(shù)據(jù)并無(wú)嚴(yán)苛要求，故而在個(gè)別數(shù)據(jù)丟失的情況下不會(huì)產(chǎn)生太大影響，進(jìn)一步增強(qiáng)了算法的魯棒性。

圖2 各目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of the correct association of each target

4 結(jié)論

本文將傳感器獲取的航跡集合抽象為雙向連通圖，利用鄰接矩陣提取各航跡對(duì)應(yīng)的特征模式。該方法充分利用了航跡數(shù)據(jù)的時(shí)空特征，而在圖上構(gòu)成了一種關(guān)聯(lián)拓?fù)洹?shí)質(zhì)上雙向連通圖表征了航跡集合的“種群特征”，利用群特征進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)可保證整體最優(yōu)，從而避免了傳統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)方法陷入局部最優(yōu)而造成的航跡誤關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步優(yōu)化了關(guān)聯(lián)效果。如借鑒序貫航跡關(guān)聯(lián)的思想，加入航跡管理技術(shù)，可進(jìn)一步提高關(guān)聯(lián)概率。該算法從航跡的時(shí)間序列屬性著手，故而適用于純方位航跡關(guān)聯(lián)。

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