剛憲約，朱江蘇，柴 山

(山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博255049)

傳動(dòng)系的匹配一直是汽車設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。目前，國(guó)內(nèi)外主要做的工作是，在已有車型的基礎(chǔ)上，在不改變發(fā)動(dòng)機(jī)的前提下，對(duì)汽車建立各種優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，以變速器的傳動(dòng)比和主減速比為設(shè)計(jì)變量，通過求解，得到一個(gè)最佳的變速器傳動(dòng)比和主減速比［1-2］;或者是在不改變傳動(dòng)系參數(shù)的前提下，以發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最佳的發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)［3-4］。上述兩種設(shè)計(jì)方法，對(duì)于大批量生產(chǎn)的汽車可以設(shè)計(jì)專門的發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器和主減速器，但是對(duì)于小批量生產(chǎn)的汽車，這兩種方法是不適用的。這兩種方法固然能夠使汽車獲得最佳的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性，但當(dāng)今的汽車用戶越來越追求鮮明的個(gè)性，同一款車很少能做到大批量的生產(chǎn)。因此，現(xiàn)在的汽車生產(chǎn)商不可能設(shè)計(jì)汽車的所有部件，而是從已有的發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器和主減速器中選擇合適的匹配［5-6］。能夠從動(dòng)力傳動(dòng)系組件中快速地尋求傳動(dòng)系的最佳匹配具有非常重要的意義。汽車的優(yōu)選匹配問題是典型的組合優(yōu)化問題，即從已有的動(dòng)力傳動(dòng)系組件中選出滿足汽車動(dòng)力性要求的、經(jīng)濟(jì)性最好的匹配。優(yōu)選匹配問題也是典型的NP-Hard問題，計(jì)算的復(fù)雜程度隨著動(dòng)力傳動(dòng)系組件數(shù)據(jù)的增多呈指數(shù)形式增加。而且計(jì)算汽車的最高車速、加速時(shí)間、燃油消耗需要解方程、多次差值和積分運(yùn)算，會(huì)消耗大量的計(jì)算時(shí)間［7］。筆者提出一種啟發(fā)式優(yōu)選匹配方法，不僅可以減少解空間的數(shù)目，減少求解的次數(shù)，而且不需要計(jì)算所有的匹配方案，就可以找出最佳的匹配方案。

1 優(yōu)選匹配的數(shù)學(xué)模型

優(yōu)選匹配即從發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系組件數(shù)據(jù)庫(kù)中快速地選出滿足汽車動(dòng)力性要求、經(jīng)濟(jì)性最好的匹配。

1.1 設(shè)計(jì)變量——?jiǎng)恿鲃?dòng)系各組件的序號(hào)

式中:iE為發(fā)動(dòng)機(jī)序號(hào);iT為變速器序號(hào);iM為主減速器序號(hào)。

1.2 約束條件——滿足汽車的動(dòng)力性要求

1)滿足汽車的最高車速，umax≥u*;

2)滿足汽車的最大爬坡度，αmax≥α*;

3)滿足汽車的加速時(shí)間，t≤t*。

1.3 目標(biāo)函數(shù)——百公里油耗

由于轎車空載、滿載總質(zhì)量變化不大，因此轎車的經(jīng)濟(jì)性只需計(jì)算單種工況即可;但是貨車空載、滿載的質(zhì)量變化較大，因此，要考慮貨車的空滿載工況。

式中:Q為汽車的加權(quán)百公里油耗，L/(100km);QNL為汽車在空載時(shí)的百公里油耗，L/(100km);QHL為汽車在半載時(shí)的百公里油耗，L/(100km);QFL為汽車在滿載時(shí)的百公里油耗，L/(100km);wN，wH，wF分別為汽車在空載、半載和滿載下的加權(quán)系數(shù)。

因此，汽車傳動(dòng)系優(yōu)選匹配的數(shù)學(xué)模型為:

式中:u*為預(yù)期最高車速，km/h;α*為預(yù)期最大爬坡度，rad;t*為預(yù)期加速時(shí)間，s。

2 基于動(dòng)力性要求的解空間縮減策略

由于匹配方案較多，若全部計(jì)算則需花費(fèi)大量的時(shí)間。為了縮減匹配方案，可以先對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系組件按動(dòng)力性進(jìn)行篩選。

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)的篩選

選取合適的發(fā)動(dòng)機(jī)是汽車傳動(dòng)系匹配的前提。發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率過小，則汽車的動(dòng)力性不足;發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率過大，則汽車的經(jīng)濟(jì)性較差。因此，必須根據(jù)汽車的具體情況，選取合適的發(fā)動(dòng)機(jī)。

發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率的選取不僅與汽車的總質(zhì)量有關(guān)，還與汽車的類型有關(guān)。發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率為:

式中:λ為汽車的比功率，kW/t;G為汽車的最大總質(zhì)量，t。

λ值的選擇與車型有關(guān)。根據(jù)汽車的設(shè)計(jì)手冊(cè)，強(qiáng)調(diào)動(dòng)力性的汽車，λ值選大點(diǎn);強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)性的汽車，λ值選小點(diǎn)。

根據(jù)汽車的總質(zhì)量和比功率的范圍可以確定發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率的范圍;根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率的范圍可以在發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)中篩選出合適的發(fā)動(dòng)機(jī)。

2.2 變速器和主減速器的篩選

選取合適的變速器與主減速器，是汽車動(dòng)力系匹配的關(guān)鍵。若變速器與主減速器選取得不合適，即使發(fā)動(dòng)機(jī)選取得合適，汽車整體的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性也會(huì)較差。

傳動(dòng)系最大傳動(dòng)比的選擇往往要考慮汽車的最大爬坡度和附著條件。汽車爬大坡時(shí)車速很低，可忽略空氣阻力，則變速器一擋傳動(dòng)比ig1與主減速器傳動(dòng)比i0的乘積應(yīng)滿足:

式中:αmax為汽車的最大爬坡度，rad;f為滾動(dòng)阻力系數(shù);G為汽車的最大總質(zhì)量，kg;r為汽車的滾動(dòng)半徑，m;Ttqmax為發(fā)動(dòng)機(jī)的最大扭矩，N·m;ηT為傳動(dòng)系的傳動(dòng)效率。

汽車驅(qū)動(dòng)輪的最大驅(qū)動(dòng)力應(yīng)該小于驅(qū)動(dòng)輪與地面之間的附著力，則變速器一擋傳動(dòng)比ig1與主減速器傳動(dòng)比i0的乘積應(yīng)滿足:

式中:Fz為驅(qū)動(dòng)輪的法向反作用力;φ為附著系數(shù)。

傳動(dòng)系最小傳動(dòng)比的選擇主要考慮汽車的最高車速，則變速器最高擋傳動(dòng)比ign或者次高擋傳動(dòng)比ign－1與主減速器傳動(dòng)比i0的乘積應(yīng)滿足:

式中:u*為汽車設(shè)計(jì)的最高車速，km/h;n為發(fā)動(dòng)機(jī)的最高轉(zhuǎn)速，r/min。

對(duì)于每一臺(tái)合適的發(fā)動(dòng)機(jī)和所有變速器中的任意一臺(tái)，根據(jù)式(4)和式(5)，就可以確定這一組發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器所對(duì)應(yīng)的主減速器，再根據(jù)式(6)，可以將已經(jīng)選出的主減速器的個(gè)數(shù)進(jìn)一步地減少。若此時(shí)主減速器的個(gè)數(shù)為0，則說明這一組發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器不匹配，再進(jìn)行下一臺(tái)變速器的篩選。經(jīng)過以上的篩選，就可以選出所有的準(zhǔn)匹配方案。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)濟(jì)性的綜合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

盡管已經(jīng)選出了所有的準(zhǔn)匹配方案，但對(duì)每一個(gè)匹配方案都進(jìn)行仿真計(jì)算，也會(huì)花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間。為了在計(jì)算最初的幾種匹配方案時(shí)就能得到最佳的匹配方案，需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行處理:處理匹配方案中的發(fā)動(dòng)機(jī)燃油萬(wàn)有特性數(shù)據(jù)，按功率使用概率加權(quán)，根據(jù)最低燃油消耗率、平均燃油消耗率、燃油消耗率均差，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)相對(duì)于設(shè)計(jì)車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行初排序。

最低燃油消耗率反映了發(fā)動(dòng)機(jī)處于最佳工作狀態(tài)時(shí)的燃油消耗情況。筆者取萬(wàn)有特性數(shù)據(jù)中最低的幾個(gè)單位千瓦小時(shí)燃油消耗率的平均值作為最低燃油消耗率。當(dāng)燃油消耗率以kW·h為單位時(shí)，最低燃油消耗率反應(yīng)了發(fā)動(dòng)機(jī)的最佳運(yùn)行狀態(tài)，此時(shí)汽車的經(jīng)濟(jì)性最好。

式中:bmin為最低燃油消耗率，g/(kW·h);bm為發(fā)動(dòng)機(jī)萬(wàn)有特性數(shù)據(jù)中最低的燃油消耗率，g/(kW·h);nm為最低燃油消耗率的個(gè)數(shù)，個(gè)。

平均燃油消耗率反映了發(fā)動(dòng)機(jī)按功率使用概率加權(quán)時(shí)的燃油消耗情況。根據(jù)汽車的慣性參數(shù)、阻力參數(shù)以及常用車速，可以確定汽車經(jīng)常使用的功率范圍。再根據(jù)汽車傳動(dòng)系的機(jī)械效率就可以確定發(fā)動(dòng)機(jī)的功率范圍。或者設(shè)計(jì)人員可以直接給出汽車常用的功率范圍。對(duì)于經(jīng)常運(yùn)行的功率范圍權(quán)重系數(shù)可以取得大一些。

燃油消耗率均差反映了萬(wàn)有特性數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。燃油消耗率均差越小，說明整體數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，穩(wěn)定性越好，燃油消耗率可能會(huì)越低。

式中:bRMS為燃油消耗率均差，g/(kW·h);b為發(fā)動(dòng)機(jī)萬(wàn)有特性的數(shù)據(jù)，g/(kW·h);n為萬(wàn)有特性數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，個(gè)。

將最低燃油消耗率、平均燃油消耗率和燃油消耗率均差進(jìn)行加權(quán)求和，得到發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)濟(jì)性的綜合評(píng)價(jià)值:

式中:bst為發(fā)動(dòng)機(jī)綜合評(píng)價(jià)值，g/(kW·h);p1，p2，p3分別為最低燃油消耗率、平均燃油消耗率和燃油消耗率均差的權(quán)重系數(shù)。

將所有的匹配方案按發(fā)動(dòng)機(jī)綜合評(píng)價(jià)值bst的升序排列。bst值越大，汽車的經(jīng)濟(jì)性能越差。若汽車的經(jīng)濟(jì)性隨著bst值的增大而變差，則可以不用計(jì)算所有發(fā)動(dòng)機(jī)的經(jīng)濟(jì)性，就可以得到最佳的匹配方案。

4 優(yōu)選匹配快速計(jì)算方法

汽車經(jīng)常以最高擋行駛，汽車的燃油消耗量與最高擋有重要的關(guān)系。汽車的燃油消耗量一般隨著傳動(dòng)系最小傳動(dòng)比的增大而增大或者先減小后增大。為了盡快的找出最佳的匹配方案，需要對(duì)每一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)所對(duì)應(yīng)的匹配方案按變速器最高擋傳動(dòng)比與主減速比的乘積升序排列。因此，最終獲得優(yōu)選匹配快速計(jì)算方法的步驟為:

1)根據(jù)式(3)選出合適的發(fā)動(dòng)機(jī)序號(hào);

2)根據(jù)式(4)～式(6)選出每一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)所對(duì)應(yīng)的變速器和主減速器，得到所有的準(zhǔn)匹配方案;

3)根據(jù)式(7)～式(10)求得發(fā)動(dòng)機(jī)的綜合評(píng)價(jià)值;

4)將所有的準(zhǔn)匹配方案按綜合評(píng)價(jià)值的升序排列;

5)對(duì)每一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)所對(duì)應(yīng)的匹配方案按變速器最高擋傳動(dòng)比與主減速比的乘積升序排列;

6)根據(jù)汽車的參數(shù)驗(yàn)證各匹配方案的動(dòng)力性，刪除不合適的匹配方案;

7)根據(jù)最后匹配方案的排序，代入式(1)計(jì)算各匹配方案的百公里油耗。若某臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配方案數(shù)少于3種，需要全部計(jì)算這幾種匹配方案的百公里油耗;若某臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)匹配方案數(shù)較多時(shí)，找出最小的百公里油耗之后，再向下計(jì)算幾種匹配;

8)完成計(jì)算后，找出經(jīng)濟(jì)性最好的幾種匹配方案。

5 計(jì)算實(shí)例

借助MATLAB軟件，編寫了通用的程序，對(duì)某輕型貨車進(jìn)行選型匹配，貨車的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1［8］。

表1 貨車的設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of truck

數(shù)據(jù)庫(kù)中有發(fā)動(dòng)機(jī)18臺(tái)(表2)、變速器10臺(tái)(表3)、主減速器17臺(tái)(表4)，共有18×10×17=3 060種匹配方案，若對(duì)每一種匹配方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性計(jì)算將會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)Table 2 Engine parameters

表3 變速器參數(shù)Table 3 Transmission parameters

表4 主減速器參數(shù)Table 4 Parameters of main reducing gear

首先，根據(jù)汽車的類型和比功率的范圍，確定了4臺(tái)合適的發(fā)動(dòng)機(jī);再通過選取變速器和主減速器，共得到513種準(zhǔn)匹配方案。然后，對(duì)這513種匹配方案按發(fā)動(dòng)機(jī)綜合評(píng)價(jià)值升序排列(發(fā)動(dòng)機(jī)綜合評(píng)價(jià)值如表 5，取 p1=0.3，p2=0.5，p3=0.2)，再對(duì)每一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)所對(duì)應(yīng)的匹配方案按變速器最高擋傳動(dòng)比與主減速比的乘積升序排列，得到新的排序如表6。最后，用優(yōu)選匹配快速計(jì)算方法，計(jì)算這513種匹配方案的6個(gè)工況(試驗(yàn)參數(shù)如表7)百公里油耗，得到最佳的3種匹配方案，如表8。

表5 發(fā)動(dòng)機(jī)綜合評(píng)價(jià)Table 5 Comprehensive evaluation standard of engine/(g·kW－1·h －1)

表6 處理后的匹配方案Table 6 The latest matching scheme

表7 6個(gè)工況循環(huán)試驗(yàn)參數(shù)Table 7 Test parameters of six model test cycles

表8 匹配方案的百公里油耗Table 8 Motor fuel economy of matching scheme

從表8可以看出，全部計(jì)算這513種匹配方案得到的最佳的3種匹配方案，與本文優(yōu)選匹配快速計(jì)算方法得到的最佳的3種匹配方案是相同的。然而，全部計(jì)算這513種匹配方案需要7.44 s，而按照本文的優(yōu)選匹配快速計(jì)算方法僅需0.21 s，大大減少了計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率。

6 結(jié)語(yǔ)

通過建立發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)濟(jì)性綜合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和排序。根據(jù)本文的優(yōu)選匹配計(jì)算方法，可以快速地得到最佳的匹配方案。實(shí)例計(jì)算表明，本文的計(jì)算方法得到的最佳匹配方案與計(jì)算全部方案得到的最佳匹配方案是相同的，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的有效性。

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