馬提寶

（黑龍江農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)學(xué)院，黑龍江 牡丹江 157041）

數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

馬提寶

（黑龍江農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)學(xué)院，黑龍江 牡丹江 157041）

高等職業(yè)院校擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力和動(dòng)手操作能力，使高職學(xué)生成為行業(yè)基層型的應(yīng)用人才的重任。因此，高職院校的教學(xué)必須重視教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的重要手段和工具，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生貫徹?cái)?shù)學(xué)建模的思想高度契合高職院校的教學(xué)目標(biāo)和人才培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)。本文重點(diǎn)分析和探討了數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況。

數(shù)學(xué)建模；高職數(shù)學(xué)；實(shí)際應(yīng)用

前言

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)方法來表述被研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立起與之相適應(yīng)的模型，并利用軟件程序等方式來進(jìn)行求解，將獲得的結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問題的處理和解決過程中。當(dāng)前，各行各業(yè)為了提高決策的科學(xué)化，需要利用定量分析的方式來為其提供決策支持，所以數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活和工作當(dāng)中有重要的應(yīng)用價(jià)值。利用數(shù)學(xué)建模的方式可以將實(shí)際問題和數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的相關(guān)教學(xué)和訓(xùn)練符合高職院校教學(xué)改革的要求和人才培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)。

1.高職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

目前，不少高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即重視理論知識(shí)的傳授而忽視應(yīng)用技能的培養(yǎng)。這種教學(xué)模式顯然不符合高職院校以培養(yǎng)學(xué)生職業(yè)技能為主的教學(xué)目標(biāo)。綜合來看，目前高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)存在著以下幾點(diǎn)不足：

首先，依然非常重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完整性和系統(tǒng)性，而對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科之間的聯(lián)系和滲透則涉及的較少或者程度不深，對(duì)于培養(yǎng)高職學(xué)生在綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方面存在著一定程度的約束和限制作用。其次，教學(xué)內(nèi)容傾向于古典，對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)則沒有能夠給予足夠的重視。具體表現(xiàn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視知識(shí)的連續(xù)性，而忽視知識(shí)的運(yùn)用技能；重視數(shù)學(xué)的分析和推導(dǎo)，而忽視數(shù)值的運(yùn)算；重視計(jì)算技巧的教授，而忽視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。再次，課程模式過于單一，教學(xué)內(nèi)容缺乏與時(shí)俱進(jìn)的更新，在利用現(xiàn)代教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)方面也存在著欠缺，在滿足不同專業(yè)學(xué)生專業(yè)技能需求多樣化方面存在著較大的不足。最后，在數(shù)學(xué)教學(xué)中過度重視數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向深度講解，而對(duì)于知識(shí)體系的橫向廣度延伸教育方面尚有欠缺，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)視野的開拓，無法很好地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力。

總之，高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和教學(xué)理念進(jìn)行改革勢(shì)在必行，將數(shù)學(xué)建模理念融入到高職數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，對(duì)于促進(jìn)高職數(shù)學(xué)課程的改革而言大有裨益。此舉不但與高職院校的教學(xué)目標(biāo)和人才培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)具有很高的契合度，更是可以直接培養(yǎng)并提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

2.數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入途徑分析

從思維過程來看，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)富有創(chuàng)造性的過程，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模沒有規(guī)定的參考資料，沒有指定的參考答案，沒有一成不變的方法，有些甚至都沒有成型的數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生在收集和整理資料的過程中，采用綜合分析的方式對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立思考，找到問題的主要矛盾或者矛盾的主要方面，通過合理假設(shè)和科學(xué)概括的方式形成數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上分析問題特點(diǎn)，從多元化的角度探尋解決問題的途徑和方法，進(jìn)而獲得該數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，最后對(duì)問題的優(yōu)劣、合理程度進(jìn)行對(duì)比和分析。需要特別說明的是，整個(gè)數(shù)學(xué)建模及其求解的過程只求合理，重視創(chuàng)新，其他問題則次之考慮。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、團(tuán)隊(duì)合作能力、文字語(yǔ)言表達(dá)能力、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、抽象思維能力及其簡(jiǎn)化能力、想象能力、資料和相關(guān)信息的整理與處理能力等等，所以說，數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)的是學(xué)生的綜合能力。

構(gòu)建一個(gè)符合高等職業(yè)教育目標(biāo)的數(shù)學(xué)課程體系是在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，該課程體系見圖1。

圖1 符合高等職業(yè)教育目標(biāo)的數(shù)學(xué)課程體系示意圖

能否在真正意義上做到珍惜、發(fā)現(xiàn)并激發(fā)學(xué)生的各種潛能，是高等職業(yè)院校達(dá)成其能力培養(yǎng)、職業(yè)教育以及價(jià)值觀訴求目標(biāo)的關(guān)鍵性因素。將數(shù)學(xué)建模的相關(guān)研討會(huì)視為高職數(shù)學(xué)教學(xué)課程體系一個(gè)重要的構(gòu)成模塊。在此基礎(chǔ)上，我們將研討內(nèi)容、評(píng)價(jià)方案以及課程安排納入到目前的高職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，通過數(shù)學(xué)建模作業(yè)的方式來搭建學(xué)生學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)建模的平臺(tái)，綜合運(yùn)用多種學(xué)習(xí)措施，如學(xué)生自學(xué)、教師指導(dǎo)、資料收集、文獻(xiàn)閱讀、數(shù)據(jù)處理、分析假設(shè)、團(tuán)隊(duì)合作、問題處理、問題解決以及演講答辯等。這些方式讓高職院校的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模有了初級(jí)層面的了解和體驗(yàn)，通過后續(xù)不斷地開發(fā)和體驗(yàn)，讓學(xué)生在最大程度上開發(fā)他們的潛能。

好的教學(xué)模式需要與之配套的評(píng)價(jià)方案。在評(píng)價(jià)方式方面，“知識(shí)、素質(zhì)、能力”的多元化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)取代了過去以“知識(shí)（分?jǐn)?shù)）”為主的評(píng)價(jià)模式，同時(shí)，為了能夠在真正意義上落實(shí)并執(zhí)行該評(píng)價(jià)方案，需要制定教師和學(xué)生評(píng)委都可以簡(jiǎn)單操作的量化標(biāo)準(zhǔn)細(xì)則和相關(guān)指標(biāo)。由于評(píng)價(jià)內(nèi)容放棄了傳統(tǒng)的單純知識(shí)性考核，其評(píng)價(jià)結(jié)果也就顯得更加科學(xué)合理。新的評(píng)價(jià)方案倡導(dǎo)采用“知識(shí)分析、解決問題”的考核模式，能夠衡量和考核學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的動(dòng)態(tài)發(fā)展歷程，例如，分工狀況、資料和文獻(xiàn)收集與查閱狀況、數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用能力、溝通交流能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、創(chuàng)新能力、提綱的擬定、論文的撰寫、PPT的制作等。另外，評(píng)價(jià)主體也采用了多元化的策略，即評(píng)價(jià)總分當(dāng)中，學(xué)生自評(píng)占10%，學(xué)生評(píng)委占30%，教師占60%，其中教師主要負(fù)責(zé)論文的創(chuàng)新性、合理性、表述清晰度以及論文形成過程的學(xué)生表現(xiàn)等指標(biāo)的評(píng)分，而學(xué)生評(píng)委則負(fù)責(zé)PPT制作水平和質(zhì)量、主講演示、答辯表現(xiàn)、語(yǔ)言表述、論文結(jié)構(gòu)和思路、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、應(yīng)變能力等指標(biāo)的評(píng)分，學(xué)生自評(píng)參考學(xué)生評(píng)委的評(píng)分指標(biāo)進(jìn)行。同時(shí)規(guī)定，數(shù)學(xué)建模部分的分?jǐn)?shù)占學(xué)生期末總成績(jī)的30%。

3.數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)空白和高職學(xué)生對(duì)于抽象分析方法的接受遠(yuǎn)不如對(duì)直觀圖形的認(rèn)識(shí)來得迅速，而具備繪圖功能的數(shù)學(xué)軟件MABLAB為此提供了一個(gè)巧妙的平臺(tái)。給學(xué)生演示圖形的繪制并引導(dǎo)他們親自動(dòng)手，及早掌握利用MATLAB等軟件繪制圖形的方法不但能夠加強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)理論本身的理解，而且對(duì)日后他們可能參與的建模實(shí)踐也可起到先導(dǎo)作用。例如，使用MATLAB程序就可以繪制出心臟線或星形線的圖案（見圖2和圖3），這些圖形用古老的“描點(diǎn)法”是難以實(shí)現(xiàn)的。

圖2 （左），使用MATLAB程序繪制出的心臟線示意圖

圖3 （右），使用MATLAB程序繪制出的星形線示意圖

講到遞歸函數(shù)時(shí)，引入古老而有趣的“斐波那契數(shù)列與野兔生子”問題：兔子出生以后兩個(gè)月就能生小兔，如果每月生一次且恰好生一對(duì)小兔(雌雄各一只)，且出生的兔子都成活，試問n年后有多少對(duì)兔子?兔子的數(shù)目構(gòu)成優(yōu)美的斐波那契數(shù)列模型，滿足遞推公式：

那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式怎么寫?它可以應(yīng)用在哪些領(lǐng)域？一個(gè)基于實(shí)用主義的數(shù)學(xué)模型造就出一個(gè)漂亮的序列，這個(gè)序列不再是閉門造車的產(chǎn)物，而有了活生生的應(yīng)用背景。

雖然都是正整數(shù)，可是它們卻由一些無理數(shù)表示出來：

在微積分的應(yīng)用實(shí)例中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用極限、相對(duì)變化率、微元等思想，建立函數(shù)關(guān)系、微分方程等。在線性代數(shù)的應(yīng)用實(shí)例中，培養(yǎng)學(xué)生用矩陣與線性方程組來解決問題。在概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用實(shí)例中，培養(yǎng)學(xué)生處理隨機(jī)問題的方法，應(yīng)用期望值和標(biāo)準(zhǔn)差描述隨機(jī)現(xiàn)象的特征，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理和分析做出推斷的方法。

4.結(jié)束語(yǔ)

將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的教改實(shí)踐，無疑會(huì)成為促進(jìn)全面協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展的素質(zhì)教育的重要載體，必定能為高等職業(yè)教育的又好又快發(fā)展發(fā)揮積極的作用。

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1008-7508（2012）08-0079-02

2012-04-19

馬提寶（1979—），黑龍江雞東人，講師。研究方向：高等數(shù)學(xué)。