王 穩(wěn)，郭 祥

(對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)保險(xiǎn)學(xué)院，北京100029)

一、問(wèn)題提出

經(jīng)濟(jì)資本概念出現(xiàn)于上世紀(jì)70年代，美國(guó)信孚銀行首次將風(fēng)險(xiǎn)因素納入自身經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)的考察過(guò)程，提出基于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益率指標(biāo)［1］。隨著風(fēng)險(xiǎn)量化模型的不斷發(fā)展，經(jīng)濟(jì)資本在企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用日趨深入。保險(xiǎn)公司是專門經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)，經(jīng)濟(jì)資本對(duì)于企業(yè)的產(chǎn)品定價(jià)、績(jī)效考核、業(yè)務(wù)創(chuàng)新乃至戰(zhàn)略制定都具有重要作用［2］。經(jīng)濟(jì)資本需求量與保險(xiǎn)公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)水平正相關(guān)。一定置信水平上的經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量全面客觀地反映了保險(xiǎn)公司的整體風(fēng)險(xiǎn)。如何準(zhǔn)確確定經(jīng)濟(jì)資本量是保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)管理研究的核心問(wèn)題。目前理論界和實(shí)務(wù)界有許多關(guān)于經(jīng)濟(jì)資本度量的方法，諸如VaR、違約損失率等，但多數(shù)不滿足風(fēng)險(xiǎn)度量一致性原則，并且在風(fēng)險(xiǎn)損失分布擬合時(shí)多采用正態(tài)分布，未考慮風(fēng)險(xiǎn)損失分布的厚尾特征。本文尋求滿足風(fēng)險(xiǎn)度量一致性條件下非正態(tài)分布的經(jīng)濟(jì)資本度量方法，借鑒Harry Panjer(2002)提出的TailVaR方法對(duì)我國(guó)保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本進(jìn)行測(cè)算［3］，試圖為投保者、監(jiān)管機(jī)構(gòu)與保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)者決策提供參考。

全文內(nèi)容安排如下:首先提出研究問(wèn)題，明確全文的研究方向。第二部分從經(jīng)濟(jì)資本度量思路、經(jīng)濟(jì)資本度量模型與風(fēng)險(xiǎn)度量一致性三個(gè)方面對(duì)國(guó)內(nèi)外的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行梳理。第三部分介紹TailVaR的經(jīng)濟(jì)資本度量方法基本內(nèi)容、優(yōu)勢(shì)及其對(duì)極端風(fēng)險(xiǎn)損失的處理。第四部分通過(guò)我國(guó)保險(xiǎn)公司數(shù)據(jù)的實(shí)證分析對(duì)TailVaR方法的適用性加以驗(yàn)證。最后部分為研究結(jié)論。

二、研究綜述

經(jīng)濟(jì)資本度量本質(zhì)上依賴于風(fēng)險(xiǎn)度量過(guò)程，關(guān)于經(jīng)濟(jì)資本度量思路方面的研究文獻(xiàn)主要集中在兩個(gè)方面:一是通過(guò)各個(gè)業(yè)務(wù)線的風(fēng)險(xiǎn)匯總測(cè)算整體風(fēng)險(xiǎn)，主要選用Copula函數(shù)對(duì)多風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)合分布的經(jīng)驗(yàn)?zāi)M，是一種自下而上的風(fēng)險(xiǎn)度量方法;二是拋棄著重于一種或幾種風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估方法，自上而下測(cè)算企業(yè)整體應(yīng)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)［4］，主要采用 VaR、TailVaR 等方法。

文獻(xiàn)關(guān)于經(jīng)濟(jì)資本的度量模型研究主要集中在三個(gè)方面:統(tǒng)計(jì)度量模型、偏離校準(zhǔn)模型與過(guò)程模擬模型。其中，經(jīng)濟(jì)資本度量以統(tǒng)計(jì)度量模型最為普遍，統(tǒng)計(jì)度量模型借助于預(yù)先分類的風(fēng)險(xiǎn)，依據(jù)歷史損失數(shù)據(jù)估算出風(fēng)險(xiǎn)損失的概率分布，以達(dá)到計(jì)算經(jīng)濟(jì)資本的目的，主要包括內(nèi)部衡量法、VaR法、極值法等。Michael K.Ong(1999)提出的信用風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量模型，強(qiáng)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)損失受到違約概率、違約風(fēng)險(xiǎn)暴露、違約損失率等因素的影響［5］。KMV公司1993年提出基于期權(quán)定價(jià)理論的Credit Monitor模型，J.P.Morgan于1997年推出Credit Metrics模型，瑞士信貸1997年提出Credit Risk+模型，麥肯錫1998年提出Credit Porfolio View模型，上述模型對(duì)市場(chǎng)信用風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的損失分布進(jìn)行分析，并在國(guó)際銀行業(yè)得到廣泛使用［6］。此外，還存在基于交易對(duì)手的經(jīng)濟(jì)資本分析，利用風(fēng)險(xiǎn)暴露的差異計(jì)算交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)資本［7］。借助于VaR對(duì)經(jīng)濟(jì)資本度量，即在一定持有期與置信區(qū)間內(nèi)，企業(yè)的最大潛在損失，扣除預(yù)期損失后得出經(jīng)濟(jì)資本，是目前經(jīng)濟(jì)資本度量最常用的方法。研究成果主要針對(duì)如何取得VaR展開，如使用方差——協(xié)方差法、參數(shù)法、歷史數(shù)據(jù)模擬法、蒙特卡羅模擬法、極值方法等。Jorion(1997)認(rèn)為VaR描述了市場(chǎng)的正常波動(dòng)，大于VaR值的損失只會(huì)以小概率發(fā)生［8］。由于通常假定資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，并且不能解釋資金的時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)［9］，不依賴于正態(tài)性假定的擴(kuò)展模型如市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的粒度調(diào)整方法、基于半漸進(jìn)方法的單因素市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)模型成為新的研究方向［10-11］。在組合風(fēng)險(xiǎn)方面，多選取貝塔分布、逆高斯分布與廣義帕累托分布對(duì)多風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)資本進(jìn)行度量，其中基于廣義帕累托分布的測(cè)算結(jié)果最符合實(shí)際情況［5］，Vasicek分布表明了組合損失分布收斂于極限形式的可能情況，在計(jì)算組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)能夠表現(xiàn)出信用風(fēng)險(xiǎn)的左偏性質(zhì)，也具有相應(yīng)的 優(yōu) 越 性［12］。Jacobson，Jesper Lindé，Kasper Roszbach(2005)使用模特卡羅對(duì)資產(chǎn)組合損失分布模擬并計(jì)算出經(jīng)濟(jì)資本數(shù)額［13］。Bandyopadhyay(2008)通過(guò)計(jì)算股票市值計(jì)算違約距離的方法得出商業(yè)銀行所需的經(jīng)濟(jì)資本總量［14］。在計(jì)算組合風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本時(shí)出現(xiàn)的Copula函數(shù)及其應(yīng)用應(yīng)得到足夠重視，該方法借助樣本數(shù)據(jù)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率邊緣分布得出風(fēng)險(xiǎn)損失聯(lián)合分布，克服了線性相關(guān)系數(shù)與秩相關(guān)系數(shù)的不足［15-20］。

偏離校準(zhǔn)模型主要分析風(fēng)險(xiǎn)不同的波動(dòng)幅度對(duì)經(jīng)濟(jì)資本變動(dòng)的影響，主要包括情景分析、壓力測(cè)試等。其中，情景分析與壓力測(cè)試作為診斷工具檢驗(yàn)各類別投資組合的經(jīng)濟(jì)資本是否充足以及相應(yīng)的資本配置的限制是否合理，對(duì)金融機(jī)構(gòu)經(jīng)濟(jì)資本配置和風(fēng)險(xiǎn)暴露修正做出了積極貢獻(xiàn)［22-23］，Embrechts(1999)［24］，Moneil(1999)［25］推導(dǎo)出基于極值理論(Extreme Value Theory，EVT)與壓力情景下資產(chǎn)組合損失及其發(fā)生概率的計(jì)算方法。過(guò)程模擬模型關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性，更加真實(shí)地模擬風(fēng)險(xiǎn)損失分布，包括因素分析法與貝葉斯法。Kiihn提出反映突發(fā)性操作風(fēng)險(xiǎn)的度量模型，或通過(guò)貝葉斯方法建立因果推斷模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行描述［26-27］。Basel委員會(huì)提出基本指標(biāo)法、標(biāo)準(zhǔn)法與高級(jí)法三種方法對(duì)損失分布進(jìn)行估計(jì)。Alexander(2000)將貝葉斯方法用于操作風(fēng)險(xiǎn)度量，有效結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)管理控制與度量，利用主觀先驗(yàn)信息進(jìn)行情景分析［27］。King(2001)建立 Delta-EVT模型，使用Delta因子度量高頻低損的操作風(fēng)險(xiǎn)損失［28］。Marcelo(2002)說(shuō)明貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用［29］。Hubner(2005)建立Oprisk+模型，檢驗(yàn)不同分布的擬合情況［30］，但總體上該類模型的應(yīng)用范圍仍然較窄，有待于進(jìn)一步擴(kuò)展。

表1 各種風(fēng)險(xiǎn)度量方法的一致性判斷

現(xiàn)階段諸如標(biāo)準(zhǔn)差與VaR等傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法多被用來(lái)研究經(jīng)濟(jì)資本分配問(wèn)題以及金融資產(chǎn)損失分布下的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值［31-32］，但是上述度量方法都沒有體現(xiàn)出Markowitz資產(chǎn)組合理論的風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)，且都不滿足風(fēng)險(xiǎn)的次可加性(Glenn Meyers，2000)。各種風(fēng)險(xiǎn)度量方法的一致性判斷見表1。隨著風(fēng)險(xiǎn)度量一致性原則的提出［33］，多種新型的風(fēng)險(xiǎn)度量方法陸續(xù)出現(xiàn)，Artzner P(1999)針對(duì)VaR的不足，提出滿足風(fēng)險(xiǎn)度量一致性原則的風(fēng)險(xiǎn)度量函數(shù) TailVaR，Landsman＆Valdez(2003)、Denault D(2005)、Furman＆Landsman(2005)、Vernic(2006)、Vanduffel(2008)則在 Artzner P的基礎(chǔ)上探討了經(jīng)濟(jì)資本在實(shí)際運(yùn)用層面的合理應(yīng)用［18，34-35，37］。Harry Panjer(2002)在 Edwatd Zaik.James.Artzner P等人的研究基礎(chǔ)上，利用符合一致性原則的風(fēng)險(xiǎn)度量函數(shù)TailVaR分析了保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)狀況，并為保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本度量提供了新的思路［3］。

國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)資本度量理論方面，多位學(xué)者對(duì)VaR的理論發(fā)展進(jìn)行介紹并對(duì)其在我國(guó)的實(shí)用性進(jìn)行探討。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在VaR中得到了廣泛應(yīng)用［38］?；隈R爾科夫鏈模特卡羅模擬計(jì)算VaR，有效克服了傳統(tǒng)方法靜態(tài)性的缺陷［39］?；趶V義誤差分布的VaR算法與改進(jìn)的bootstrap算法成為近期VaR計(jì)算的新發(fā)展［40-41］。

經(jīng)濟(jì)資本度量應(yīng)用方面文獻(xiàn)很多，一是基于清償能力的角度從靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面研究經(jīng)濟(jì)資本與VaR的關(guān)系，并通過(guò)經(jīng)濟(jì)資本度量的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)各種方法的不足之處，為我國(guó)金融機(jī)構(gòu)提供借鑒［42-43］;二是比較總體經(jīng)濟(jì)資本的測(cè)度方法，重點(diǎn)針對(duì)經(jīng)濟(jì)資本加總方法進(jìn)行研究［44］，并針對(duì)時(shí)間序列采用GARCH與Copula模型度量經(jīng)濟(jì)資本［45-46］。

國(guó)內(nèi)對(duì)于TailVaR風(fēng)險(xiǎn)度量方法的研究較少。梁凌、譚德俊、彭建剛(2005)討論了基于TailVaR函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)度量與經(jīng)濟(jì)資本分配標(biāo)準(zhǔn)，并采用違約率均值不變條件下的Credit Risk+模型對(duì)我國(guó)商業(yè)銀行經(jīng)濟(jì)資本分配進(jìn)行了實(shí)證分析［47］。滕帆(2005)在Harry Panjer(2002)的基礎(chǔ)上用TailVaR函數(shù)定量測(cè)算了我國(guó)五家保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量［48］。李博(2009)用風(fēng)險(xiǎn)度量一致性原則及TailVaR函數(shù)定量估算了我國(guó)五家商業(yè)銀行的經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量，并進(jìn)行比較分析［49］。朱建平(2009)利用尾部風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法對(duì)保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本進(jìn)行測(cè)量［50］。竇爾翔，熊燦彬(2011)計(jì)算我國(guó)商業(yè)銀行與保險(xiǎn)公司基于TailVaR的經(jīng)濟(jì)資本，并以此為基礎(chǔ)計(jì)算出RORAC，對(duì)銀行與保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)與運(yùn)作效率進(jìn)行對(duì)比分析［51］。但是上述研究都基于投資收益率(損失率)正態(tài)分布的假定，沒有充分體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)損失的厚尾，導(dǎo)致實(shí)證過(guò)程中只能依靠提高置信水平來(lái)補(bǔ)償所造成的經(jīng)濟(jì)資本偏小估計(jì)。

此外，比較國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)資本是企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理的核心工具，是資本風(fēng)險(xiǎn)管理的重要內(nèi)容，然而相對(duì)于商業(yè)銀行，現(xiàn)有關(guān)于保險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)資本管理的理論研究和實(shí)證研究都非常缺乏，這對(duì)于我國(guó)保險(xiǎn)公司實(shí)施企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理形成了極大的障礙。目前企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理視角下的風(fēng)險(xiǎn)分析與經(jīng)濟(jì)資本度量面臨如何讓風(fēng)險(xiǎn)一致性原則在實(shí)踐中得到有效運(yùn)用的挑戰(zhàn)。

三、基于TailVaR的經(jīng)濟(jì)資本度量方法

(一)TailVaR度量方法及分布修正

經(jīng)濟(jì)資本度量本質(zhì)上是一種風(fēng)險(xiǎn)度量應(yīng)用，是將保險(xiǎn)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)損失這一隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化成某一置信區(qū)間確定值的過(guò)程。傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法與風(fēng)險(xiǎn)一致性度量方法存在差距。因此，Artzner(1999)提出基于TailVaR方法的一致性風(fēng)險(xiǎn)度量方法。TailVaR函數(shù)(又稱為條件尾部期望)定義如下:

本文將保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)(或凈損失)視為隨機(jī)變量，由此求得資本額的TailVaR就是為彌補(bǔ)風(fēng)險(xiǎn)損失保險(xiǎn)公司所應(yīng)準(zhǔn)備的經(jīng)濟(jì)資本。目前研究多從參數(shù)法中的正態(tài)分布展開，并使用代數(shù)方法求解TailVaR。本文仍借鑒這一研究思路，在Harry Panjer、滕帆等人的分析框架基礎(chǔ)上通過(guò)修正損失率的厚尾分布形式，計(jì)算出不符合正態(tài)分布的TailVaR值，重新對(duì)我國(guó)保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本進(jìn)行度量，以更好地符合現(xiàn)代保險(xiǎn)公司的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)狀況。

對(duì)于式(1)，對(duì)于分布函數(shù)已知的常規(guī)性分布可以依據(jù)代數(shù)方法推導(dǎo)出TailVaR的計(jì)算公式?，F(xiàn)有的常規(guī)性分布函數(shù)包括正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、T分布與Gamma分布，針對(duì)目前研究使用的損失分布形式，本文主要介紹正態(tài)分布和Gamma分布的TailVaR計(jì)算。

1.正態(tài)分布的TailVaR計(jì)算

均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布TailVaR計(jì)算公式為:

其中，f(x)為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，F(xiàn)(x)為正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，xq為X在(1-q)時(shí)的分位數(shù)。由于任意正態(tài)分布都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對(duì)于損失率服從正態(tài)分布的保險(xiǎn)公司Tail-VaR值可以借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式如下:

其中，Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。不同破產(chǎn)概率下的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的VaR與TailVaR值如表2所示，一般正態(tài)分布的 TailVaR值可以通過(guò)公式(3)計(jì)算得出。

表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布各置信水平下的VaR與TailVaR計(jì)算

2.Gamma分布的TailVaR計(jì)算

對(duì)于非正態(tài)部分的TailVaR計(jì)算，不再具有正態(tài)分布的簡(jiǎn)化計(jì)算，只能通過(guò)定義式計(jì)算，以Gamma分布為例，其TailVaR計(jì)算公式如下:

其中，f(xq)是Gamma分布的密度函數(shù)，F(xiàn)(x)為Gamma分布的累積分布函數(shù)。

對(duì)于其他損失分布的TailVaR計(jì)算與此類似，在此省略計(jì)算過(guò)程。包含上述損失分布的常用分布的TailVaR計(jì)算公式如表3所示。

表3 基于參數(shù)法的部分隨機(jī)分布TailVaR計(jì)算公式

3.非常規(guī)分布的TailVaR計(jì)算

對(duì)于非常規(guī)分布可以采用線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解［32］。通過(guò)引用業(yè)績(jī)函數(shù)，將TailVaR的度量轉(zhuǎn)化為業(yè)績(jī)函數(shù)最小化問(wèn)題，利用線性凸規(guī)劃進(jìn)行求解。令f(x，y)表示損失與不確定性的混合函數(shù)，x表示風(fēng)險(xiǎn)頭寸，y表示風(fēng)險(xiǎn)損失發(fā)生的參數(shù)，則置信度q內(nèi)的損失發(fā)生概率為Ω(x，q):

在風(fēng)險(xiǎn)頭寸x不變的前提下，Ω(x，q)可以作為風(fēng)險(xiǎn)損失分布函數(shù)。不失一般性假定該函數(shù)滿足對(duì)q處處連續(xù)，且是q的非減函數(shù)。對(duì)于任何α∈(0，1)，風(fēng)險(xiǎn)損失的TailVaR定義為:

利用線性凸規(guī)劃可以對(duì)上述業(yè)績(jī)函數(shù)最小化進(jìn)行求解，求得相應(yīng)的TailVaR值，具體步驟詳見Rockafeller與 Uryasev的論文［32］。另外，極值法在TailVaR計(jì)算方面的應(yīng)用是一種新興的研究方法，一般做法是針對(duì)超出置信度的數(shù)據(jù)首先使用更為合適的分布形式進(jìn)行擬合以更有效地描述尾部特征，在此基礎(chǔ)上采用參數(shù)法計(jì)算該分布的TailVaR數(shù)值。

(二)TailVaR計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)

TailVaR計(jì)算方法符合風(fēng)險(xiǎn)度量一致性，滿足以下條件:

1. 次可加性：ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)。該條件說(shuō)明聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)損失小于單一風(fēng)險(xiǎn)損失之和，只有各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)完全相關(guān)時(shí)，等號(hào)才能取得。而現(xiàn)實(shí)中保險(xiǎn)公司面臨的各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)不是完全相關(guān)的，存在風(fēng)險(xiǎn)的分散效應(yīng)。這是全面風(fēng)險(xiǎn)管理理論的基本結(jié)論，通過(guò)公司內(nèi)部的風(fēng)險(xiǎn)整合，可以對(duì)沖部分風(fēng)險(xiǎn)，使得整體風(fēng)險(xiǎn)小于各業(yè)務(wù)線風(fēng)險(xiǎn)之和。Tail-VaR度量方法能夠反映出風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)，更有效地反映企業(yè)整體層面的風(fēng)險(xiǎn)。

2.單調(diào)性：若X≤Y成立，則 ρ(X)≤ρ(Y)成立。該條件表明TailVaR所涉及的風(fēng)險(xiǎn)是通常意義上風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)水平與風(fēng)險(xiǎn)損失正相關(guān)，較大的風(fēng)險(xiǎn)水平要求更多的經(jīng)濟(jì)資本覆蓋風(fēng)險(xiǎn)損失。

3.正齊次性：對(duì)于任意正數(shù) λ，ρ(λX)=λρ(X)。風(fēng)險(xiǎn)度量值是相對(duì)的，該條件可以去除風(fēng)險(xiǎn)度量過(guò)程中的量綱影響，同時(shí)也表明資產(chǎn)組合一定的前提下，資產(chǎn)規(guī)模與資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)存在比例關(guān)系。

4.平移不變性：對(duì)于任意確定性損失η，ρ(X+η)=ρ(X)+η。該條件表明，增加確定性資產(chǎn)不會(huì)影響TailVaR度量的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，如果企業(yè)增加了確定性資產(chǎn)，則所需的經(jīng)濟(jì)資本會(huì)下降，下降的數(shù)額等于增加的確定性資產(chǎn)價(jià)值。

上述四個(gè)約束構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)度量一致性的條件，雖然Giorgio Szego(2002)認(rèn)為上述一致性約束仍存在不足，但本文認(rèn)為滿足上述條件的TailVaR度量方法在實(shí)際應(yīng)用方面比VaR更有效，是較為完善的風(fēng)險(xiǎn)度量標(biāo)準(zhǔn)。

(三)TailVaR對(duì)經(jīng)濟(jì)資本極端風(fēng)險(xiǎn)的處理

從式(1)可以看出，TailVaR是將大于(1-q)分位數(shù)的損失分布的期望值作為非預(yù)期損失的近似替代，對(duì)于尾部不明顯的分布，其極端損失處于損失分布的尾部并發(fā)生概率較小，因此使用TailVaR度量的經(jīng)濟(jì)資本與實(shí)際所需的經(jīng)濟(jì)資本差別較小。但是對(duì)于厚尾分布而言，相比于正態(tài)分布等常規(guī)分布極端損失的發(fā)生概率更大，該方法本質(zhì)上沒有排除極端損失，因此與經(jīng)濟(jì)資本所表示的非預(yù)期損失可能存在較大差異，相同置信度條件下，TailVaR對(duì)經(jīng)濟(jì)資本的要求應(yīng)大于VaR對(duì)經(jīng)濟(jì)資本的要求，而相同的經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量，TailVaR對(duì)應(yīng)的置信度小于VaR使用的置信度。

另外，使用參數(shù)方法的TailVaR度量具有風(fēng)險(xiǎn)損失分布依賴性，針對(duì)不同的損失分布會(huì)得出具有差異性的結(jié)果。因此對(duì)于歷史數(shù)據(jù)較準(zhǔn)確的分布擬合成為應(yīng)用該方法時(shí)較為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，常規(guī)分布可以推導(dǎo)出相應(yīng)的計(jì)算公式，對(duì)于復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)損失分布難以直接進(jìn)行計(jì)算，需要借助于數(shù)據(jù)模擬與線性規(guī)劃進(jìn)行求解。

四、基于TailVaR方法的我國(guó)保險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)資本實(shí)證研究

(一)樣本選取與數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取2005年至2009年度我國(guó)16家保險(xiǎn)公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)(編號(hào)1-8為非壽險(xiǎn)公司，編號(hào)9-10為壽險(xiǎn)公司，隱去具體保險(xiǎn)公司名稱，結(jié)果備索)?？紤]到資產(chǎn)規(guī)模對(duì)利潤(rùn)的影響，本文使用ROA代替利潤(rùn)，同時(shí)考慮到我國(guó)保險(xiǎn)公司的資產(chǎn)規(guī)模不斷增大，使用近兩個(gè)會(huì)計(jì)年度的平均資產(chǎn)對(duì)上述保險(xiǎn)公司各個(gè)會(huì)計(jì)年度的ROA進(jìn)行計(jì)算，所有數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)保險(xiǎn)年鑒(2005-2010)。

表4 我國(guó)非壽險(xiǎn)保險(xiǎn)公司ROA描述性統(tǒng)計(jì)

表5 我國(guó)壽險(xiǎn)保險(xiǎn)公司ROA描述性統(tǒng)計(jì)

(二)損失率分布假定

目前該領(lǐng)域的研究一般使用ROA近似代替損失率，該處理方法體現(xiàn)了收益與風(fēng)險(xiǎn)損失的內(nèi)在關(guān)系——風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)正相關(guān)性，本文仍借鑒這種處理方法。針對(duì)我國(guó)壽險(xiǎn)與非壽險(xiǎn)公司的損失率，使用Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行正態(tài)分布擬合檢驗(yàn)，由于可供分析的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)較少，并考慮到損失分布的厚尾性質(zhì)，本文選取顯著性水平為0.1，P值小于0.1拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該公司的損失率不服從正態(tài)分布。通過(guò)驗(yàn)證的樣本繼續(xù)使用t檢驗(yàn)進(jìn)行樣本的均值檢驗(yàn)(原假設(shè)為保險(xiǎn)公司的損失率為0)，借助R2.12.2對(duì)數(shù)據(jù)的K-S檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)結(jié)果見表6、表7。

表6 非壽險(xiǎn)公司樣本正態(tài)性與均值檢驗(yàn)

表7 壽險(xiǎn)公司樣本正態(tài)性與均值檢驗(yàn)

K-S結(jié)果顯示，15家保險(xiǎn)公司損失率不能拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為其服從正態(tài)分布，t檢驗(yàn)結(jié)果顯示編號(hào)4、7、12、16的保險(xiǎn)公司損失率顯著為0。編號(hào)為5的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司其損失率沒有通過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)。之前研究成果將所有保險(xiǎn)公司損失率均假定為正態(tài)分布的做法是存在缺陷的，對(duì)于編號(hào)為5的保險(xiǎn)公司損失率只能繼續(xù)進(jìn)行分布擬合，選擇更合適的分布形式。由于損失率取值一般具有厚尾分布，結(jié)合概率分布直方圖，假設(shè)該保險(xiǎn)公司損失率服從Gamma(α，β)，對(duì)其進(jìn)分布擬合得出參數(shù)估計(jì)α=0.2，β=3.3，K-S方法的Gamma檢驗(yàn)結(jié)果P值為0.438，表明Gamma較好地?cái)M合了損失率分布。

對(duì)于上文估計(jì)的Gamma分布，其不同破產(chǎn)概率下的TailVaR直接計(jì)算存在困難，本文使用R估計(jì)Gamma分布的在1%、0.5%、0.1%、0.05%、0.01%水平下的上分位點(diǎn)，代入上式求得基于Gamma分布的TailVaR值，具體結(jié)果見表8。

表8 Gamma分布各個(gè)置信水平下的TailVaR計(jì)算

利用式(2)、式(4)得出正態(tài)分布與Gamma分布的單位資本所需經(jīng)濟(jì)資本后，采用2008年與2009年的平均資產(chǎn)計(jì)算各個(gè)公司所需的總體經(jīng)濟(jì)資本，由于存在多種置信水平，本文選取99.9%的置信水平，基本可以考慮到保險(xiǎn)公司的多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)暴露，保證保險(xiǎn)公司在較大程度上應(yīng)對(duì)非預(yù)期損失，各保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本測(cè)算結(jié)果如表9、表10所示。

表9 非壽險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)資本度量結(jié)果

表10 壽險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)資本度量結(jié)果

五、結(jié)論

本文選取我國(guó)16家保險(xiǎn)公司，使用符合風(fēng)險(xiǎn)一致性度量的TailVaR方法度量我國(guó)保險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)資本，各家保險(xiǎn)公司由于資本總額不同，實(shí)際經(jīng)濟(jì)資本絕對(duì)數(shù)量不存在可比性，風(fēng)險(xiǎn)差異通過(guò)同一容忍程度下的TailVaR進(jìn)行比較。由上述結(jié)果可以看出，中國(guó)保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)水平存在較大的差異。觀察各公司的TailVaR可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)狀況較好的公司編號(hào)為 1、8、10、11、15，風(fēng)險(xiǎn)處于中等水平的保險(xiǎn)公司編號(hào)為 2、3、5、7、12、13、16，剩余保險(xiǎn)公司面臨較大的意外風(fēng)險(xiǎn)沖擊，必須保持較高比例的資金作為經(jīng)濟(jì)資本，其中編號(hào)14的經(jīng)濟(jì)資本占比高達(dá)47.2%，可能存在以下方面的問(wèn)題:經(jīng)濟(jì)資本測(cè)算的樣本期間較短，使用的數(shù)據(jù)擬合與總體可能存在差距，但是僅僅從標(biāo)準(zhǔn)差也可以看出第14號(hào)公司處于損失率的較大波動(dòng)，反映出公司損失具有較大的不確定性，經(jīng)濟(jì)資本的度量結(jié)論實(shí)際數(shù)據(jù)可能存在出入，但是排序比較仍然具有實(shí)際意義。非壽險(xiǎn)公司的平均TailVaR為12.26%，壽險(xiǎn)公司的平均TailVaR為12.78%，兩者不存在顯著差異，可以認(rèn)為在整體層面上，壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)與非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)的整體風(fēng)險(xiǎn)差別不大，但是并不排除損失率正態(tài)假設(shè)對(duì)該結(jié)果的影響。上述分析結(jié)果表明，各保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)存在較大差異，而基于TailVaR的經(jīng)濟(jì)資本方法能夠有效地反映上述差異，因此保險(xiǎn)公司應(yīng)該建立以經(jīng)濟(jì)資本為核心的企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理框架，更有針對(duì)性地預(yù)防企業(yè)自身的風(fēng)險(xiǎn)損失，達(dá)到提升企業(yè)價(jià)值的目的。

本文使用正態(tài)分布與Gamma分布對(duì)未通過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，隨后基于上述分布計(jì)算經(jīng)濟(jì)資本，具有一定的創(chuàng)新性。實(shí)證結(jié)果表明通過(guò)TailVaR計(jì)算的經(jīng)濟(jì)資本在不同保險(xiǎn)公司之間存在較大差異，該方法能夠比較客觀地反映出各保險(xiǎn)公司的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)狀況，是一種較為科學(xué)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法，應(yīng)得到理論界與實(shí)務(wù)界的重視。另外，在衡量保險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)資本時(shí)，Gamma分布更加注重?fù)p失分布的尾部特征，可以修正正態(tài)損失分布的不足，是實(shí)際應(yīng)用中的一種有效分布形式，基于其他厚尾損失分布的經(jīng)濟(jì)資本度量是今后繼續(xù)研究的方向。

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