趙立旺 林樹杰

（1.重慶經(jīng)貿(mào)職業(yè)學院 重慶 黔江 409000；2.奉節(jié)縣吐祥中學 重慶 奉節(jié) 404607）

0 引言

1 預備知識

定義 1[1-2]：對數(shù)列｛an｝，若存在常數(shù) a，對于任意 ε＞0，總存在正整數(shù) N，使得當 n＞N 時，|an-a|＜ε 成立，那么稱 a是數(shù)列｛an｝的極限。 記作

2 結(jié)論與證明

（2）證明：

方法一：

設(shè)數(shù)列｛an｝得首項，a1=0.9，a2=0.99 且滿足則：a3=0.999，a4=0.9999……an=0.99…9（n 個 9），由此可構(gòu)造出

由定義 1 可得：?ε＞0（ε∈（0，1）），?N=［-lgε］，當 n＞N 時，|1-an|=10-n＜10lgε=ε，即|1-an|＜ε，故

方法二：

設(shè)數(shù)列｛an｝為以0.9為首項為公比的等比數(shù)列，得a1=0.9，則可構(gòu)造出

而根據(jù)定理1知等比數(shù)列｛an｝的和為：

由式（3）和式（4）可得 0.9˙=1，證畢。

方法三：

由式（5）與題設(shè)可得 0.9˙=1，證畢。

方法四：

方法五[3]：

3 結(jié)論與反思

［1］朱寶彥,戚中.高等數(shù)學[M].北京：北京大學出版社,2007.

［2］史俊賢.高等數(shù)學[M].大連.大連理工大學出版社，2005.

［3］http：//topic.csdn.net/u/20080430/13/d6ca2a1d-a6e5-4d15-8361-9c7af5ca616a[J].html?1709972502.