郭有松，王德禹

(上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引言

海洋立管作為海底與海面的主要聯(lián)系通道，是海洋油氣資源開發(fā)的一個(gè)重要基礎(chǔ)設(shè)施。無論立管的形式如何，對(duì)其進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)均要求準(zhǔn)確地估算出它在實(shí)際海洋環(huán)境中遭受的動(dòng)力載荷?？紤]立管的動(dòng)力響應(yīng)所引起的疲勞損傷是立管設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)的高度重視。立管內(nèi)部一般有高壓的油或氣流過，外部承受平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、波浪、海流、內(nèi)壓以及渦激振動(dòng)的影響，對(duì)于這些載荷對(duì)立管疲勞壽命的影響分析已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)研究，而平臺(tái)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的一階及二階載荷是立管疲勞設(shè)計(jì)中非常重要的、不得不考慮的疲勞載荷［1］。

對(duì)于立管疲勞問題，國(guó)內(nèi)外已進(jìn)行了多年的研究。柔性接頭是平臺(tái)與立管連接的關(guān)鍵部件，其力學(xué)特性對(duì)立管動(dòng)力響應(yīng)的影響非常重要，直接關(guān)系到對(duì)立管疲勞壽命的預(yù)測(cè)。國(guó)內(nèi)外專家對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和立管疲勞等問題開展了深入的研究，立管上端與平臺(tái)連接采用張力器，在分析過程中，通?？紤]線性張緊器;而在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是深海柔性立管均采用柔管型張緊器［2］。張力器的性能對(duì)立管應(yīng)力的影響至關(guān)重要，本文就立管與平臺(tái)采用非線性接頭連接，在平臺(tái)一階及二階垂蕩作用下的疲勞問題進(jìn)行分析研究。

針對(duì)不同力學(xué)特性的柔性節(jié)點(diǎn)，平臺(tái)橫搖與垂蕩的一階、二階運(yùn)動(dòng)對(duì)立管疲勞的影響，采用S-N曲線進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。就平均應(yīng)力影響對(duì)Gerber模型與Goodman模型的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)就DNV，ABS以及UK提供的立管S-N曲線進(jìn)行比較，得出如下結(jié)論:4種非線性材料對(duì)于立管上端點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力影響來看，柔性節(jié)點(diǎn)的非線性特征，對(duì)立管上端點(diǎn)應(yīng)力影響較大;考慮平均應(yīng)力影響，從2個(gè)模型 (Goodman和Gerber)的比較來看，Goodman模型考慮平均應(yīng)力影響相對(duì)保守;從平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的橫搖與垂蕩比較來看，平臺(tái)的橫搖運(yùn)動(dòng)幾乎可以忽略;從平臺(tái)的一階、二階垂蕩對(duì)立管上端點(diǎn)的影響來看，二階運(yùn)動(dòng)對(duì)立管上端點(diǎn)的疲勞壽命影響極大;從3個(gè)船級(jí)社的S-N曲線來看，DNV的S-N曲線偏于保守，ABS的其次，UK的SN曲線得出的疲勞壽命最大。

1 理論模型

1.1 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程

平臺(tái)耦合運(yùn)動(dòng)方程描述了慣性力、阻尼力、回復(fù)力以及激勵(lì)力之間的關(guān)系［3］，即:

式中:M為六自由度的質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為非線性的剛度矩陣;F為激勵(lì)力函數(shù);{x}，和分別為位移、速度及加速度向量。

1.2 預(yù)張力的立管自由振動(dòng)模型

立管是連接海底與海平面的直立細(xì)長(zhǎng)管道結(jié)構(gòu)物，其上端與浮式采油平臺(tái)相連并由張力器提供預(yù)張力，立管的底端與井口防噴裝置相連。因此，可將立管簡(jiǎn)化為受預(yù)張力的簡(jiǎn)支梁模型，如圖1所示。坐標(biāo)原點(diǎn)位于立管底部的萬向節(jié)上，X軸方向?yàn)轫樍鞣较?，Z軸向上為正，并假定立管為均勻圓形截面。主要考慮立管的橫向彎曲的振動(dòng)［4］。

立管橫向自由振動(dòng)的微分方程式為

通過分離變量法可以求得第n階固有頻率為

第n階固有振型為

其中:x為垂直立管的橫向位移;z為垂直立管的軸向坐標(biāo);EI為彎曲剛度;T為立管軸向張力;m為立管單位長(zhǎng)度質(zhì)量(包括附加質(zhì)量);l為立管總長(zhǎng)度。

1.3 非線性彈簧模型

立管與平臺(tái)接頭采用非線性彈簧模型進(jìn)行模擬，其與立管連接形式如圖2所示。針對(duì)不同的彈簧非線性特性采用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖3所示。

式中:D為柔性節(jié)點(diǎn)的位移;F為柔性節(jié)點(diǎn)的拉壓力。

表1 非線性接頭的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Tab.1 The relationship of stress-strain about nonlinear joints

圖3 4種典型接頭的拉壓力與位移Fig.3 Four kinds of typical joints pull pressure and displacement

1.4 立管的疲勞壽命預(yù)測(cè)

本文采用工程中常用的S-N曲線法，考慮了不同材料的疲勞特性、構(gòu)件尺寸、表面狀況等因素，采用應(yīng)力循環(huán)范圍來描述疲勞破壞的總壽命，并結(jié)合Miner疲勞線性累積損傷理論，估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命，可以較好地處理平均應(yīng)力、應(yīng)力變幅、多軸應(yīng)力和應(yīng)力集中的影響。由于簡(jiǎn)單易行，S-N曲線法已在工程上得到廣泛應(yīng)用。

考慮平均應(yīng)力影響［1］:

采用Goodman模型:

采用Gerber模型:

取X65鋼的屈服極限σy=580 MPa，S-N曲線采用雙直線，模型將中壽命區(qū)與高壽命區(qū)的S-N曲線分別采用斜率為m1和m2兩條直線表示，雙斜率S-N曲線表達(dá)式為

同樣，對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得到對(duì)數(shù)表達(dá)式為

通過Ssw決定S-N曲線斜率的變化起始點(diǎn)。

作用在結(jié)構(gòu)上的交變載荷幅值、循環(huán)次數(shù)及順序是不斷變化的，在計(jì)算隨機(jī)變幅載荷累計(jì)疲勞損傷領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用Miner線性累積損傷準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，其計(jì)算分析的一般步驟如下:

1)計(jì)算在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)各個(gè)循環(huán)載荷對(duì)結(jié)構(gòu)總壽命的損傷程度

在結(jié)構(gòu)的使用期T內(nèi)，已知交變應(yīng)力幅值σ1，σ2，σ3等，相應(yīng)的作用次數(shù)為n1，n2，n3等。根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況，選用合適的S-N曲線確定引起疲勞破壞的相應(yīng)循環(huán)次數(shù)分別為N1，N2，N3等?？傻酶鱾€(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)對(duì)疲勞總壽命的損傷程度分別為 n1/N1，n2/N2，n3/N3等。

2)計(jì)算累計(jì)損傷度

Miner線性累積損傷準(zhǔn)則默認(rèn)將D=1作為結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的開始，并把D=1作為出現(xiàn)疲勞的判據(jù)，根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)情況可對(duì)D值進(jìn)行調(diào)整。

1.5 ABS，DNV與UKDOE的S-N曲線

對(duì)于S-N曲線世界各主要船級(jí)社，如美國(guó)船級(jí)社(ABS)、挪威船級(jí)社(DNV)、德國(guó)勞氏船級(jí)社(GL)、英國(guó)勞氏船級(jí)社(LR)、法國(guó)船級(jí)社(BV)等，先后在各自的船舶設(shè)計(jì)規(guī)范中加入了船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度評(píng)估方法。中國(guó)船級(jí)社(CCS)也于2001年正式頒布了“船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南”(中國(guó)船級(jí)社，2001)。下面主要采用三大船級(jí)社 (DNV［5］，ABS［6］與 UKDOE［7］)所提供的鋼質(zhì)立管 S-N 曲線，如圖4所示。

圖4 DNV，ABS與UKDOE的S-N曲線Fig.4 Curves of DNV，ABS and UKDOE S-N

2 算例

采用直徑為0.783 m的X65鋼質(zhì)立管作為研究對(duì)象，采用S-N曲線與線性累積損傷方法作為疲勞壽命判別依據(jù)，考慮平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響。表2和表3分別為立管的物理參數(shù)與載荷參數(shù)。其計(jì)算結(jié)果如圖5～圖8所示。

表2 立管的幾何、力學(xué)參數(shù)以及邊界條件Tab.2 Riser geometry，mechanical parameters and boundary conditions

表3 平臺(tái)橫搖、升沉引起的外載荷［3］Tab.3 Platform roll，heave due to external loads

3 結(jié)語(yǔ)

綜合對(duì)比不同階段的曲線和數(shù)據(jù)，可以得出如下結(jié)論:

1)從4種非線性材料對(duì)于立管上端點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力影響來看，柔性節(jié)點(diǎn)的非線性特征，對(duì)立管上端點(diǎn)應(yīng)力影響較大;

2)考慮平均應(yīng)力影響，從2個(gè)模型 (Goodman和Gerber)的比較來看，Goodman模型考慮平均應(yīng)力影響相對(duì)保守;

3)從平臺(tái)的一階、二階垂蕩對(duì)立管上端點(diǎn)的影響來看，一階垂蕩過程中，最大應(yīng)力點(diǎn)在觸地點(diǎn)，二階垂蕩最大應(yīng)力點(diǎn)為立管上端點(diǎn);從疲勞損失程度來看，二階垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)疲勞壽命影響較大;

4)從3個(gè)船級(jí)社的S-N曲線來看，DNV的S-N曲線偏于保守，ABS的其次，UK的S-N曲線得出的疲勞壽命最長(zhǎng)。

［1］王一飛.深海立管渦激振動(dòng)疲勞損傷預(yù)報(bào)方法研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2008.WANG Yi-fei.Prediction methods for the VIV-induced fatigue damage in deep sea risers［D］.Shanghai:Shanghai Jiaotong University，2008.

［2］王懿.深水立管安裝技術(shù)進(jìn)展［J］，石油礦場(chǎng)機(jī)械，2009，38(6):4 －8.WANG Yi.Progress of deep water riser installation［J］.Oil Field Equipment，2009，38(6):4 －8.

［3］JAIN A K.Nonlinear coupled response of offshore tension leg platforms to regular wave forces ocean engineering，1997，24(7):577 －592.

［4］薛鴻祥.深海立管渦激共振疲勞壽命簡(jiǎn)化計(jì)算方法［J］，工程力學(xué)，2008，25(5):231 －240.XUE Hong-xiang.A simplified method to estimate riser fatigue life caused by vortex-induced resonance［J］.Engineering Mechanics，2008，25(5):231 －240.

［5］DNV.DNV-RP-C203，F(xiàn)atigue strength analysis of offshore steel structures［S］.Hфvik，Norway:DNV，2001.

［6］ABS.Guide for the fatigue assessment of offshore structures［S］.Houston，U.S.A.:ABS，2003.

［7］DOE.ISSUE M.Offshore installations:guidance on design and construction，new fatigue design guidance for steel welded joints in offshore structures［S］.London，U.K.:DOE，1983.