郭有松，王德禹

(上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

0 引言

海洋立管作為海底與海面的主要聯(lián)系通道，是海洋油氣資源開發(fā)的一個重要基礎(chǔ)設(shè)施。無論立管的形式如何，對其進(jìn)行合理的設(shè)計均要求準(zhǔn)確地估算出它在實際海洋環(huán)境中遭受的動力載荷?？紤]立管的動力響應(yīng)所引起的疲勞損傷是立管設(shè)計的一個重要環(huán)節(jié)，已經(jīng)引起國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)的高度重視。立管內(nèi)部一般有高壓的油或氣流過，外部承受平臺運(yùn)動、波浪、海流、內(nèi)壓以及渦激振動的影響，對于這些載荷對立管疲勞壽命的影響分析已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)研究，而平臺運(yùn)動產(chǎn)生的一階及二階載荷是立管疲勞設(shè)計中非常重要的、不得不考慮的疲勞載荷［1］。

對于立管疲勞問題，國內(nèi)外已進(jìn)行了多年的研究。柔性接頭是平臺與立管連接的關(guān)鍵部件，其力學(xué)特性對立管動力響應(yīng)的影響非常重要，直接關(guān)系到對立管疲勞壽命的預(yù)測。國內(nèi)外專家對平臺運(yùn)動和立管疲勞等問題開展了深入的研究，立管上端與平臺連接采用張力器，在分析過程中，通?？紤]線性張緊器;而在實際應(yīng)用中，尤其是深海柔性立管均采用柔管型張緊器［2］。張力器的性能對立管應(yīng)力的影響至關(guān)重要，本文就立管與平臺采用非線性接頭連接，在平臺一階及二階垂蕩作用下的疲勞問題進(jìn)行分析研究。

針對不同力學(xué)特性的柔性節(jié)點，平臺橫搖與垂蕩的一階、二階運(yùn)動對立管疲勞的影響，采用S-N曲線進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測。就平均應(yīng)力影響對Gerber模型與Goodman模型的分析結(jié)果進(jìn)行對比，同時就DNV，ABS以及UK提供的立管S-N曲線進(jìn)行比較，得出如下結(jié)論:4種非線性材料對于立管上端點的動應(yīng)力影響來看，柔性節(jié)點的非線性特征，對立管上端點應(yīng)力影響較大;考慮平均應(yīng)力影響，從2個模型 (Goodman和Gerber)的比較來看，Goodman模型考慮平均應(yīng)力影響相對保守;從平臺運(yùn)動的橫搖與垂蕩比較來看，平臺的橫搖運(yùn)動幾乎可以忽略;從平臺的一階、二階垂蕩對立管上端點的影響來看，二階運(yùn)動對立管上端點的疲勞壽命影響極大;從3個船級社的S-N曲線來看，DNV的S-N曲線偏于保守，ABS的其次，UK的SN曲線得出的疲勞壽命最大。

1 理論模型

1.1 平臺運(yùn)動方程

平臺耦合運(yùn)動方程描述了慣性力、阻尼力、回復(fù)力以及激勵力之間的關(guān)系［3］，即:

式中:M為六自由度的質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為非線性的剛度矩陣;F為激勵力函數(shù);{x}，和分別為位移、速度及加速度向量。

1.2 預(yù)張力的立管自由振動模型

立管是連接海底與海平面的直立細(xì)長管道結(jié)構(gòu)物，其上端與浮式采油平臺相連并由張力器提供預(yù)張力，立管的底端與井口防噴裝置相連。因此，可將立管簡化為受預(yù)張力的簡支梁模型，如圖1所示。坐標(biāo)原點位于立管底部的萬向節(jié)上，X軸方向為順流方向，Z軸向上為正，并假定立管為均勻圓形截面。主要考慮立管的橫向彎曲的振動［4］。

立管橫向自由振動的微分方程式為

通過分離變量法可以求得第n階固有頻率為

第n階固有振型為

其中:x為垂直立管的橫向位移;z為垂直立管的軸向坐標(biāo);EI為彎曲剛度;T為立管軸向張力;m為立管單位長度質(zhì)量(包括附加質(zhì)量);l為立管總長度。

1.3 非線性彈簧模型

立管與平臺接頭采用非線性彈簧模型進(jìn)行模擬，其與立管連接形式如圖2所示。針對不同的彈簧非線性特性采用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖3所示。

式中:D為柔性節(jié)點的位移;F為柔性節(jié)點的拉壓力。

表1 非線性接頭的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Tab.1 The relationship of stress-strain about nonlinear joints

圖3 4種典型接頭的拉壓力與位移Fig.3 Four kinds of typical joints pull pressure and displacement

1.4 立管的疲勞壽命預(yù)測

本文采用工程中常用的S-N曲線法，考慮了不同材料的疲勞特性、構(gòu)件尺寸、表面狀況等因素，采用應(yīng)力循環(huán)范圍來描述疲勞破壞的總壽命，并結(jié)合Miner疲勞線性累積損傷理論，估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命，可以較好地處理平均應(yīng)力、應(yīng)力變幅、多軸應(yīng)力和應(yīng)力集中的影響。由于簡單易行，S-N曲線法已在工程上得到廣泛應(yīng)用。

考慮平均應(yīng)力影響［1］:

采用Goodman模型:

采用Gerber模型:

取X65鋼的屈服極限σy=580 MPa，S-N曲線采用雙直線，模型將中壽命區(qū)與高壽命區(qū)的S-N曲線分別采用斜率為m1和m2兩條直線表示，雙斜率S-N曲線表達(dá)式為

同樣，對上式兩邊取對數(shù)，得到對數(shù)表達(dá)式為

通過Ssw決定S-N曲線斜率的變化起始點。

作用在結(jié)構(gòu)上的交變載荷幅值、循環(huán)次數(shù)及順序是不斷變化的，在計算隨機(jī)變幅載荷累計疲勞損傷領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用Miner線性累積損傷準(zhǔn)則預(yù)測結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，其計算分析的一般步驟如下:

1)計算在設(shè)計壽命內(nèi)各個循環(huán)載荷對結(jié)構(gòu)總壽命的損傷程度

在結(jié)構(gòu)的使用期T內(nèi)，已知交變應(yīng)力幅值σ1，σ2，σ3等，相應(yīng)的作用次數(shù)為n1，n2，n3等。根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況，選用合適的S-N曲線確定引起疲勞破壞的相應(yīng)循環(huán)次數(shù)分別為N1，N2，N3等?？傻酶鱾€載荷單獨作用時對疲勞總壽命的損傷程度分別為 n1/N1，n2/N2，n3/N3等。

2)計算累計損傷度

Miner線性累積損傷準(zhǔn)則默認(rèn)將D=1作為結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的開始，并把D=1作為出現(xiàn)疲勞的判據(jù)，根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)情況可對D值進(jìn)行調(diào)整。

1.5 ABS，DNV與UKDOE的S-N曲線

對于S-N曲線世界各主要船級社，如美國船級社(ABS)、挪威船級社(DNV)、德國勞氏船級社(GL)、英國勞氏船級社(LR)、法國船級社(BV)等，先后在各自的船舶設(shè)計規(guī)范中加入了船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度評估方法。中國船級社(CCS)也于2001年正式頒布了“船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南”(中國船級社，2001)。下面主要采用三大船級社 (DNV［5］，ABS［6］與 UKDOE［7］)所提供的鋼質(zhì)立管 S-N 曲線，如圖4所示。

圖4 DNV，ABS與UKDOE的S-N曲線Fig.4 Curves of DNV，ABS and UKDOE S-N

2 算例

采用直徑為0.783 m的X65鋼質(zhì)立管作為研究對象，采用S-N曲線與線性累積損傷方法作為疲勞壽命判別依據(jù)，考慮平均應(yīng)力對疲勞壽命的影響。表2和表3分別為立管的物理參數(shù)與載荷參數(shù)。其計算結(jié)果如圖5～圖8所示。

表2 立管的幾何、力學(xué)參數(shù)以及邊界條件Tab.2 Riser geometry，mechanical parameters and boundary conditions

表3 平臺橫搖、升沉引起的外載荷［3］Tab.3 Platform roll，heave due to external loads

3 結(jié)語

綜合對比不同階段的曲線和數(shù)據(jù)，可以得出如下結(jié)論:

1)從4種非線性材料對于立管上端點的動應(yīng)力影響來看，柔性節(jié)點的非線性特征，對立管上端點應(yīng)力影響較大;

2)考慮平均應(yīng)力影響，從2個模型 (Goodman和Gerber)的比較來看，Goodman模型考慮平均應(yīng)力影響相對保守;

3)從平臺的一階、二階垂蕩對立管上端點的影響來看，一階垂蕩過程中，最大應(yīng)力點在觸地點，二階垂蕩最大應(yīng)力點為立管上端點;從疲勞損失程度來看，二階垂蕩運(yùn)動對疲勞壽命影響較大;

4)從3個船級社的S-N曲線來看，DNV的S-N曲線偏于保守，ABS的其次，UK的S-N曲線得出的疲勞壽命最長。

［1］王一飛.深海立管渦激振動疲勞損傷預(yù)報方法研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2008.WANG Yi-fei.Prediction methods for the VIV-induced fatigue damage in deep sea risers［D］.Shanghai:Shanghai Jiaotong University，2008.

［2］王懿.深水立管安裝技術(shù)進(jìn)展［J］，石油礦場機(jī)械，2009，38(6):4 －8.WANG Yi.Progress of deep water riser installation［J］.Oil Field Equipment，2009，38(6):4 －8.

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［4］薛鴻祥.深海立管渦激共振疲勞壽命簡化計算方法［J］，工程力學(xué)，2008，25(5):231 －240.XUE Hong-xiang.A simplified method to estimate riser fatigue life caused by vortex-induced resonance［J］.Engineering Mechanics，2008，25(5):231 －240.

［5］DNV.DNV-RP-C203，F(xiàn)atigue strength analysis of offshore steel structures［S］.Hфvik，Norway:DNV，2001.

［6］ABS.Guide for the fatigue assessment of offshore structures［S］.Houston，U.S.A.:ABS，2003.

［7］DOE.ISSUE M.Offshore installations:guidance on design and construction，new fatigue design guidance for steel welded joints in offshore structures［S］.London，U.K.:DOE，1983.