耿正玲，崔傳智，楊赤宸 （中國石油大學(xué) （華東）石油工程學(xué)院，山東 青島266580）

楊 勇，王 建 （中石化勝利油田分公司地質(zhì)科學(xué)研究院，山東 東營257015）

目前水平井技術(shù)在油田開發(fā)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。水平井優(yōu)化設(shè)計(jì)是水平井開發(fā)的基礎(chǔ)，水平井產(chǎn)能預(yù)測是水平井優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。國內(nèi)外學(xué)者在對水平井的產(chǎn)能預(yù)測研究中[1～3]，部分學(xué)者將井筒中的流動看作是無限導(dǎo)流能力，忽略井筒中壓降，采用鏡像反映原理、疊加原理、復(fù)勢理論、等值滲流阻力法等進(jìn)行求解；部分學(xué)者考慮了井筒中的壓降，將水平井段分成若干段，根據(jù)鏡像反映和勢的疊加原理得到地層中的壓力分布，并與井筒中流體的流動進(jìn)行耦合，通過迭代計(jì)算得到水平井的產(chǎn)能。采用上述方法計(jì)算的水平井產(chǎn)能，與實(shí)際產(chǎn)量相差較大。分析認(rèn)為主要有以下兩點(diǎn)[4]：①公式推導(dǎo)中假設(shè)地層是均質(zhì)的，而實(shí)際地層是非均質(zhì)的；②公式推導(dǎo)中假設(shè)地層中是單相流體流動，而實(shí)際地層多是油水兩相流動?？紤]到油藏開發(fā)一般以油水兩相流為主，通過引入勢的理論來研究油水兩相穩(wěn)定滲流問題，建立了各向異性油藏中油水兩相滲流與水平井筒內(nèi)的流動耦合的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了計(jì)算分析，提高了水平井產(chǎn)能預(yù)測的精度，對水平井的產(chǎn)能預(yù)測和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

1 油水兩相穩(wěn)定滲流情況下地層中任一點(diǎn)的勢

假設(shè)條件：地層中油水兩相同時流動，流體流動符合達(dá)西線性滲流規(guī)律；不考慮毛細(xì)管力和重力作用；流體穩(wěn)定滲流。油水兩相穩(wěn)定滲流的綜合微分方程如下。

式（1）加式（2）得：

令：

代入式（3）得：

可以看出，新的變量Φ滿足Laplace方程，因此可以采用勢的疊加原理求解油水兩相穩(wěn)定滲流問題。定義Φ為一新的速度勢。

假設(shè)無限大空間中一點(diǎn)匯以恒定的產(chǎn)量q生產(chǎn)，在地層中任一點(diǎn)的勢的表達(dá)式為[5]：

式中，K 為絕對滲透率，D；Sw為含水飽和度，小數(shù)；Kro（Sw）、Krw（Sw）分別為油相、水相的相對滲透率，小數(shù)；μo、μw分別為油相、水相的黏度，mPa·s；p為地層壓力，0.1MPa；q為點(diǎn)匯的產(chǎn)量，cm3/s；Φ為勢；r為地層中任一點(diǎn)與井的距離，m；C為任意常數(shù)。

2 各向異性油藏水平井生產(chǎn)時的地層壓力和產(chǎn)能計(jì)算

2.1 均質(zhì)地層水平井生產(chǎn)時壓力及產(chǎn)能計(jì)算

對于頂?shù)走吔缇忾]的油藏，水平井距油層底面距離為zw，水平井長度為L，油層厚度為h。把長度為L的水平井分成N段，每一段均可看成均勻線匯。根據(jù)鏡像反映原理，水平井段被映射成無界空間中無窮井段（排），采用勢的疊加原理，可得第i段線匯在油層中任意一點(diǎn)產(chǎn)生的勢為[6]：

式中，qi為第i段線匯的流量；Li為第i段線匯的長度；xi1、xi2為第i段線匯的起始、終點(diǎn)橫坐標(biāo)；ηn為變值；yiw為第i段線匯的縱坐標(biāo)。

根據(jù)勢疊加原理，整根水平井在油層中產(chǎn)生的勢為：

令Φe為供給邊界的勢，Φie為第i段線匯在供給邊界產(chǎn)生的勢，可得到：

根據(jù)式（4）和式（9），可得到地層中任一點(diǎn)處的壓力為：

設(shè)第j段井壁處的壓力為pj，第i段線匯在第j段線匯中點(diǎn)處產(chǎn)生的勢為Φij，由式（10）可得到油藏內(nèi)滲流方程為

當(dāng)j從1到N變化時，可得方程組：

根據(jù)式（11）可求得地層中沿水平井筒的壓力和流量分布。

2.2 各向異性油藏水平井的壓力及產(chǎn)能計(jì)算

上述水平井產(chǎn)能的推導(dǎo)是在均質(zhì)條件下得到的。在實(shí)際油藏水平井的設(shè)計(jì)中，要考慮水平段與主滲透率方向的夾角以及水平段與地層水平方向的夾角等情況，對于這些情況下水平井的產(chǎn)能，采用美國學(xué)者Besson（1990）提出的等效轉(zhuǎn)換公式 （用帶撇號的符號表示等效參數(shù)）[7]：

在水平井井筒附近存在地層傷害時，其井筒有效半徑可表示為[8]：

式中，L為水平井長度，m；h為油藏厚度，m；θ、φ分別為水平井與X軸和Z軸的夾角；Kx、Ky、Kz分別為油藏X、Y、Z方向的滲透率；α為水平與垂向滲透率比值；β、γ為井的幾何參數(shù)；a、b、c分別為X、Y、Z空間轉(zhuǎn)換系數(shù)；re為泄油半徑，m；rw為井筒半徑，m；Sv為傷害表皮因數(shù)。

3 油藏滲流與井筒流動的耦合模型

油水兩相在水平井筒內(nèi)的流速較高時，會產(chǎn)生分散流動；流速較低時會產(chǎn)生層流流動。在層流條件下，第i段水平井筒中的壓降由摩擦損失壓降、重力損失壓降、加速度損失壓降組成，其表達(dá)式為[9]：[Qt（1－fw）]/Bo，其中fw＝1/｛1＋[（μwKro（Sw））/（μoKrw（Sw））]｝。

式中，lo、lw分別為過流斷面上油相、水相邊界的長度，m；ρo、ρw分別為油相、水相的密度，kg/m3；Ao、Aw分別為水平圓管橫截面上油相、水相的截面積，m2；uo、uw分別為水平圓管橫截面上油相、水相的流速，m/s；qlo、qlw為單位水平圓管長度壁面流入的油相、水相的體積流量，m3/s；τwo、τww分別為油相、水相與管壁的剪切應(yīng)力，Pa；p為水平圓管內(nèi)壓力，Pa；θ為圓管傾角，（°）；g為重力加速度，m/s2；rw為水平圓管截面半徑，m。

油藏中的滲流和井筒中的流動處在同一個壓力系統(tǒng)下，兩者在第i段井筒處產(chǎn)生的壓力相等，即：

pi＝pwi（13）式中，pi為油藏滲流模型計(jì)算得到的在第i段井筒處產(chǎn)生的壓力；pwi為井筒中的流體流動在第i段井筒處產(chǎn)生的壓力。

將式（11）、（12）、（13）聯(lián)立得到油藏滲流和井筒滲流的耦合模型，用迭代法對耦合模型進(jìn)行求解，即可得到沿井筒的壓力和徑向流入量。由各段的徑向流入量可得到水平井產(chǎn)液量

4 計(jì)算實(shí)例

采用上述模型，編制了計(jì)算程序。對不同情況下油水兩相水平井的產(chǎn)能進(jìn)行了計(jì)算和分析。油藏參數(shù)及水平井參數(shù)采用文獻(xiàn) [10]中數(shù)據(jù)，見表1；相對滲透率曲線及含水率曲線見圖1。

表1 模型參數(shù)設(shè)置

4.1 水平井平面位置對產(chǎn)能的影響

在考慮井筒壓降情況下，計(jì)算分析了不同含水率下水平井段與主滲透率方向呈不同夾角時的產(chǎn)能，如圖2所示?？梢钥闯?，隨著水平井與主滲透率方向的夾角增加，產(chǎn)油量增加，在90°時達(dá)到最大；因此，在布井時，水平井應(yīng)與主滲透率方向垂直，提高驅(qū)替效果。

4.2 各向異性對水平井產(chǎn)能的影響

圖1 相對滲透率及含水率曲線

在含水率為40%時計(jì)算了不同各向異性程度對應(yīng)的水平井產(chǎn)能，如表2所示。可以看出，各向異性程度越強(qiáng)，水平井產(chǎn)能越低。隨各向異性程度的增加，水平段與主滲透率方向夾角對產(chǎn)能的影響增強(qiáng)，如當(dāng)Ky/Kx＝0.8，即各向異性程度較弱時，水平段與主滲透率方向夾角為0°和90°時的產(chǎn)能相差1.45m3/d；當(dāng) Ky/Kx＝0.2，即各向異性程度較強(qiáng)時，水平段與主滲透率方向夾角為0°和90°時的產(chǎn)能相差4.17m3/d。

4.3 油藏含水率對水平井產(chǎn)能的影響

在考慮井筒壓降及水平段與主滲透率方向垂直情況下，計(jì)算分析了不同含水率時水平井的產(chǎn)能，如圖3所示。在壓差一定的情況下，隨含水率的上升，產(chǎn)油量下降，初期產(chǎn)液量略有下降，之后增加；當(dāng)含水率大于60%后，產(chǎn)液量上升較快，產(chǎn)油量下降較快。

圖2 不同含水率下水平井與主滲透率不同夾角下的產(chǎn)油量

表2 各向異性程度對產(chǎn)能的影響 （fw＝40%）

4.4 冀東油田高104－5區(qū)塊 G104－5P1井計(jì)算實(shí)例

采用文獻(xiàn) [10]中冀東油田高104－5區(qū)塊G104－5P1井為例進(jìn)行水平井產(chǎn)能的對比分析。該油藏中X、Y方向滲透率均為1.21D，Kz/Kx為0.25，其余數(shù)據(jù)見表1，所用相對滲透率曲線見圖1。該井投產(chǎn)初期產(chǎn)能為23.2m3/d。利用Joshi公式計(jì)算得63.77m3/d，文獻(xiàn)[10]中經(jīng)公式校正得24.25m3/d，利用本文模型計(jì)算得到產(chǎn)量為23.62m3/d，與實(shí)際產(chǎn)量相近，可以看出，本文模型計(jì)算精度較高。

圖3 不同含水率下產(chǎn)液量、產(chǎn)油量

5 結(jié) 論

1）推導(dǎo)了油水兩相穩(wěn)定滲流時地層中任意點(diǎn)的勢，并利用勢的疊加原理得到水平井生產(chǎn)時的地層壓力分布。結(jié)合井筒壓降模型，建立了考慮井筒壓降和油藏滲流的耦合模型。并利用等效轉(zhuǎn)換公式對上述模型進(jìn)行修正，使之適用于各向異性油藏油水兩相流水平井產(chǎn)液量和產(chǎn)油量的計(jì)算。

2）油藏各向異性程度越強(qiáng)，水平井產(chǎn)能越低，通過調(diào)整水平段與主滲透率方向的夾角能夠提高水平井產(chǎn)能，當(dāng)水平段垂直于主滲透率部署時，水平井的產(chǎn)能最高。

3）通過算例計(jì)算對比分析表明，所建立的模型對不同開發(fā)階段油水兩相流條件下水平井產(chǎn)能計(jì)算的精度較高，為高含水期水平井優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

4）所建立的模型適合于水平、均質(zhì) （Kx相同，Ky相同）、等厚地層中油水兩相穩(wěn)定滲流時水平井產(chǎn)能計(jì)算，對于沿水平段滲透率、剩余油飽和度變化時的水平井產(chǎn)能計(jì)算需要進(jìn)一步改進(jìn)、完善。

[1]Joshi S D.A review of horizontal well and drain hole technology [J].SPE16868，1987.

[2]陳偉，段永剛，方全堂 .水平井產(chǎn)能預(yù)測相關(guān)式研究 [J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版），2008，30（5）：108～110.

[3]陳小凡，樂平，蘇國豐，等 .一種新的水平井產(chǎn)量計(jì)算公式 [J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版），2010，32（1）：93～96.

[4]郭肖，杜志敏 .非均質(zhì)性對水平井產(chǎn)能的影響 [J].石油勘探與開發(fā)，2004，31（1）：91～93.

[5]張建國，雷光倫，張艷玉 .油氣滲流力學(xué) [M].東營：中國石油大學(xué)出版社，2006.

[6]劉想平，郭呈柱，蔣志祥，等 .油層中滲流與水平井筒內(nèi)流動的耦合模型 [J].石油學(xué)報(bào)，1999，20（3）：82～86.

[7]Besson J.Performance of slanted and horizontal wells on an anisotropic media [J].SPE20965，1990.

[8]殷桂琴，張公社，劉志軍，等 .水平井采油指數(shù)預(yù)測研究 [J].斷塊油氣田，2006，13（3）：39～41.

[9]張林，熊友明 .水平井筒油水兩相流壓降計(jì)算模型 [J].斷塊油氣田，2009，16（5）：77～80.

[10]崔傳智，趙曉燕 .提高水平井產(chǎn)能公式預(yù)測精度的方法研究 [J].石油鉆探技術(shù)，2007，35（1）：79～81.