林春陽，張賢松 （海洋石油高效開發(fā)重點實驗室；中海油研究總院，北京100027）

劉慧卿 （中國石油大學(xué) （北京）石油工程學(xué)院，北京102249）

目前，聚合物驅(qū)油 （以下簡稱 “聚驅(qū)”）技術(shù)已經(jīng)在油田得到了廣泛應(yīng)用[1～4]，且效果良好。國內(nèi)外學(xué)者對聚合物在多孔介質(zhì)中的滲流規(guī)律的研究是保證現(xiàn)場應(yīng)用取得成功的主要原因之一。研究表明[5～9]，聚驅(qū)過程中需要考慮聚合物的黏彈性、剪切穩(wěn)定性、耐鹽性和熱穩(wěn)定性 （老化）等因素對其驅(qū)替效果的影響。數(shù)值模擬技術(shù)是準(zhǔn)確預(yù)測聚驅(qū)現(xiàn)場應(yīng)用的主要工具之一，因此模擬算法首先應(yīng)能準(zhǔn)確表征聚合物的影響因素。盡管針對不同的影響因素，已有學(xué)者提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)、數(shù)值模型[10，11]，但如何通過數(shù)值模擬技術(shù)來描述聚合物在地層中的老化過程的研究還未見報道。與常規(guī)的聚合物評價測試方法不同，由于聚合物在地層中是流動的，對某一特定網(wǎng)格，聚合物的驅(qū)替過程是聚合物溶液不斷進行新老交替且互相混合的過程。因此，常規(guī)聚合物老化作用測試結(jié)果無法應(yīng)用于油藏數(shù)值，主要困難在于無法確定新老聚合物混合后的有效黏度。為此，筆者提出了用 “時間通量”的概念來計算網(wǎng)格中聚合物的等效老化時間，以此來推算聚合物的有效黏度。將該算法結(jié)合到數(shù)值模擬中，分析了聚合物老化作用對聚驅(qū)效果的影響以及網(wǎng)格中聚合物的老化時間隨注入時間變化曲線的形態(tài)和特點，從而為油田開發(fā)提供指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型

聚驅(qū)數(shù)學(xué)模型滿足如下假設(shè)[12，13]：①油藏是等溫的；②巖石為微可壓縮，多相滲流滿足廣義達西定律；③流體為油水兩相，共3個組分：油相中只有油組分，為黑油，水相中有水組分和聚合物組分，各組分之間無化學(xué)反應(yīng)；④考慮毛細管力和重力的影響。數(shù)學(xué)模型[14]如下所示。

油組分滲流方程：

水組分滲流方程：

聚合物組分滲流方程：式中，Ka為絕對滲透率，mD；Kro和Krw分別為油相和水相相對滲透率；p為油藏壓力，MPa；qo和qw分別為油相和水相的源匯項，m3/d；So和Sw分別為油水兩相的飽和度；μo和μw分別為油水兩相的黏度，mPa·s；Bo和Bw分別為油水兩相的體積因數(shù)；ρo和ρw分別為油水兩相的密度，kg/m3； 為巖石孔隙度；Fp為巖石的可及體積因數(shù)；RK為滲透率下降系數(shù)；ρp為聚合物質(zhì)量濃度，kg/m3；ρr為巖石密度，kg/m3；ωp為單位質(zhì)量的巖石上吸附的聚合物質(zhì)量，kg/kg；D為高度差，m。

2 物化參數(shù)及其表征

2.1 聚合物溶液的黏度

聚合物溶液的黏度如下式所示：

2.2 聚合物溶液的老化作用

聚合物驅(qū)替過程中，對于某一固定網(wǎng)格而言，周邊注入井的注聚時機及相對位置的不同會導(dǎo)致網(wǎng)格中存在多種不同老化時間的聚合物。每一種老化時間的聚合物的流動可認為滿足各自獨立的物質(zhì)傳輸定律。然而，該過程需要跟蹤每一個聚合物分子的運移過程，計算量巨大，現(xiàn)有的計算能力無法滿足且無必要。原因是：多種不同老化時間的聚合物的驅(qū)油過程，在宏觀上表現(xiàn)為不同老化時間聚合物溶液質(zhì)量濃度加和的總體驅(qū)油過程，即：

式中，ρt，p為聚合物溶液總質(zhì)量濃度；ρi，p為不同老化時間的聚合物溶液質(zhì)量濃度，kg/m3。

將多種老化時間聚合物混合后的總質(zhì)量濃度代入單一聚合物驅(qū)油機理的數(shù)學(xué)模型，包括黏度模型、剪切模型、滲透率下降系數(shù)模型等，得到考慮聚合物老化作用的數(shù)學(xué)模型。黏度模型中，需要考慮等效老化時間對黏度的影響。其中，混合后聚合物溶液的等效老化時間表示為不同老化時間聚合物溶液的質(zhì)量濃度加權(quán)平均形式，即：

為計算網(wǎng)格內(nèi)不同老化時間的聚合物混合后的等效老化時間，筆者提出了“時間通量”的概念，表示為聚合物質(zhì)量濃度與老化時間的乘積。其物理意義為，某一老化時間的聚合物流入/流出網(wǎng)格的老化時間總量。在聚合物溶液運移過程中，老化時間總量守恒，即：

式中，Acc為聚合物溶液的累積項，；為累積項中的聚合物溶液質(zhì)量濃度；為當(dāng)前時間步下，累積項中聚合物的老化時間；F為聚合物溶液的輸運項，m3/d；為輸運項中的聚合物溶液質(zhì)量濃度為當(dāng)前時間步下，聚合物的老化時間；qw為水相的源匯項；為源匯項中的聚合物溶液質(zhì)量濃度，kg/m3；為源匯項的聚合物老化時間，d，對于注入井等于零，對于產(chǎn)出井等于累計項中聚合的老化時間。上標(biāo)n＋1，n表示以上物理量為第n＋1，n個時步。

由此，得到下一個時步網(wǎng)格內(nèi)聚合物溶液的老化時間。

假設(shè)聚合物的老化過程符合化學(xué)動力學(xué)模式[15]。對于一個化學(xué)反應(yīng)A→B，其反應(yīng)速率可表示為：

得到：

式中，ρe為聚合物溶液的有效質(zhì)量濃度，kg/m3；ρe0為聚合物溶液的初始有效質(zhì)量濃度，kg/m3；γ為聚合物老化系數(shù)，d－1。

將式（10）的計算結(jié)果代入式（4）中，從而得到考慮老化作用下的聚合物黏度數(shù)學(xué)模型：

式中，γ為聚合物老化系數(shù)，ta為聚合物的老化時間。

從式（11）可以看出，該聚合物老化時間的估算方法可以很好地描述聚驅(qū)過程中，在某一坐標(biāo)下的聚合物的新老交替和新老聚合物互相混合的過程。同時，也可以很好地描述多輪次注聚條件下，不同輪次的聚合物的新老交替過程。

2.3 其他數(shù)學(xué)模型

在聚合的流動過程中，還需要考慮其他因素的影響。其中，聚合物的剪切降黏過程符合Meter和Bird方程[16]；吸附過程采用Langmuir方程；滲透率下降系數(shù)與吸附量成線性關(guān)系。

3 典型模型及參數(shù)敏感性分析

以海上某油田為基礎(chǔ)，建立了三層油藏反九點井網(wǎng)典型模型。油藏基本參數(shù)如下：油藏為390m×390m正方形區(qū)域，垂向網(wǎng)格厚度分別為20、16、12m；三層孔隙度由上至下分布為：0.263，0.256，0.249；橫向滲透率由上至下分布為：1900、1400、800mD；垂向滲透率為橫向滲透率的1/100，由上至下分布為：19、14、8mD；油水兩相密度分別為680、1000kg/m3；巖石密度為2700kg/m3；油藏頂深為1500m；參考深度為1500m；參考深度處的初始壓力為15MPa；初始含油飽和度為0.6。

聚合物質(zhì)量濃度相關(guān)黏度系數(shù)為：A1＝4.8899m3/kg，A2＝3.7705（m3/kg）2，A3＝0.9423（m3/kg）3；最大殘余阻力因數(shù)RK，max＝1.8；最大吸附量ωp，max＝5.5×10－4kg/kg；吸附系數(shù)bp＝1.16m3/kg，老化系數(shù)γ＝0.0。

生產(chǎn)參數(shù)：注入井的注入量為500m3/d；注水1000d后，開始聚驅(qū)，聚合物質(zhì)量濃度為1.25kg/m3，注入時間為4a。此后，繼續(xù)注水，直到油田綜合含水達到98%。生產(chǎn)井中的邊井的采液量為83m3/d，角井的采液量為42m3/d。計算過程中，采用實際模型采用的油水相對滲透率曲線（圖1）。

圖1 油水相對滲透率曲線

3.1 正確性檢驗

以上面提供的參數(shù)為例，通過Eclipse商業(yè)軟件驗證了計算結(jié)果的正確性 （圖2，3）。

3.2 聚合物老化作用敏感性分析

圖2 油田累計產(chǎn)油與Eclipse對比結(jié)果

圖3 油田含水率與Eclipse對比結(jié)果

不失一般性，假設(shè)聚合物的老化過程為一級反應(yīng)。通過修改聚合物老化系數(shù) 來分析聚合物的老化作用對聚驅(qū)效果的影響。對聚合物老化系數(shù)γ取3個水平，分別為0、－0.001、－0.01d－1。其物理意義為：聚驅(qū)過程不考慮老化作用；聚驅(qū)過程中聚合物在地層中運移1000d后，黏度變?yōu)樵瓉淼?/e；聚驅(qū)過程中聚合物在地層中運移100d后，黏度變?yōu)樵瓉淼?/e。通過油田綜合含水達到98%時的油田采收率，分析聚合物老化作用對聚驅(qū)效果的影響 （如表1所示）。同時通過油田綜合含水曲線的對比，分析了老化作用對油田含水曲線的影響 （如圖4所示）。

表1 不同老化速度下的聚驅(qū)采收率

從表1可以看出，不考慮聚合物老化作用和考慮聚合物老化作用的采收率差別較大，其主要原因為聚合物的老化作用降低了聚合物的黏度，使得油田綜合含水達到98%的時間大大提前，導(dǎo)致考慮老化作用時的采收率偏低。對比以上3種情況的油田綜合含水曲線 （如圖4），可以更好地說明聚合物的老化作用對聚驅(qū)效果的影響。

從圖4可以看出，當(dāng)不考慮聚合物老化作用時，油田含水曲線在注聚后有較為明顯的改變；考慮老化作用時，聚合物的老化速度越快，對降低油田含水的作用就越不明顯。兩者相差最大處，約為1.5%。從而導(dǎo)致了當(dāng)油田綜合含水達到98%時，油田采收率隨著老化作用的增強而逐漸降低，符合油田現(xiàn)場注聚的客觀規(guī)律。因此，在采用數(shù)值模擬技術(shù)評價聚驅(qū)效果時，需要考慮聚合物的老化作用對聚驅(qū)效果的影響。由于一般的商業(yè)軟件都沒有考慮這一因素，因此可以根據(jù)網(wǎng)格位置（網(wǎng)格與注入井的距離）適當(dāng)調(diào)整網(wǎng)格內(nèi)聚合物的黏濃關(guān)系，以此作為考慮聚合物老化作用的等效處理方法。

圖4 不同老化速度下油田綜合含水比較

圖5 特定網(wǎng)格內(nèi)的老化時間曲線

3.3 聚合物老化時間曲線形態(tài)分析

以γ＝－0.01d－1時的聚合物老化速度為例，給出了注入井與邊井之間連線的中點處的網(wǎng)格內(nèi)聚合物的老化時間隨注入時間的變化曲線，并對其形態(tài)進行了分析，如圖5所示。

從圖5可以看出，在初期注水階段，還沒有進行聚合物驅(qū)油，因此計算得到的老化時間為零。在注聚階段，網(wǎng)格內(nèi)的聚合物老化時間是一個逐步上升的過程。其原因為隨著聚合物的注入，網(wǎng)格內(nèi)的聚合物質(zhì)量濃度不斷增加，導(dǎo)致水相黏度不斷增加，進而使得水相流度不斷下降，造成了聚合物溶液從注入井到達目標(biāo)網(wǎng)格的時間不斷增加。在注聚階段，目標(biāo)網(wǎng)格內(nèi)始終處于新的聚合物溶液驅(qū)替舊的聚合物溶液且兩者不斷混合的過程。而在后續(xù)水驅(qū)階段，由于沒有新的聚合物溶液注入，網(wǎng)格內(nèi)的聚合物溶液得不到更新，因此在后續(xù)水驅(qū)階段，聚合物溶液的老化時間應(yīng)是不斷上升的，且上升幅度應(yīng)與注入時間的上升幅度相等，即曲線的斜率等于1。圖5很好地顯示了該特點。

表2 目標(biāo)網(wǎng)格內(nèi)老化時間與注聚時間對比

由于筆者中的典型模型采用了反九點井網(wǎng)——只有一口注入井。因此，目標(biāo)網(wǎng)格內(nèi)的聚合物溶液不涉及與其他注入井注入的聚合物溶液的混合過程。因此，當(dāng)注聚前緣到達目標(biāo)網(wǎng)格時，此時網(wǎng)格內(nèi)的聚合物老化時間應(yīng)等于此時的注聚時間。由此，筆者給出了計算出的老化時間與注聚時間的對比。當(dāng)目標(biāo)網(wǎng)格見聚，網(wǎng)格內(nèi)聚合物的老化時間與注聚時間的對比如表2所示。

從表2可以看出，目標(biāo)網(wǎng)格的老化時間與注聚時間相差較大，原因為巖石的吸附作用導(dǎo)致了注入初期的聚合物全部被巖石吸附消耗掉，到達目標(biāo)網(wǎng)格的聚合物溶液的注入時間較最初注入的聚合物的注入時間要晚。通過將聚合物的吸附設(shè)為零，重新給出聚合物的老化時間曲線 （圖6）和老化時間與注聚時間的數(shù)據(jù)對比，驗證了以上說法的正確性。

表3 不考慮吸附條件下的老化時間與注聚時間對比

從表3可以看出，不考慮聚合物吸附條件下，老化時間與注聚時間大約相差2d，比較接近。驗證了聚合物的吸附作用是導(dǎo)致網(wǎng)格內(nèi)的老化時間與注聚前緣的驅(qū)替時間不相等的主要因素。

圖6 不考慮吸附的聚合物老化時間

圖7 2倍段塞下的聚合物老化時間

對比圖5與圖6的老化時間曲線形態(tài)，發(fā)現(xiàn)圖6在注聚500d后，老化時間形成了一個較為平緩的“臺階”，而圖5中并沒有出現(xiàn)類似的情況。說明巖石吸附導(dǎo)致聚合物段塞在驅(qū)替階段不斷被消耗，到達目標(biāo)網(wǎng)格的位置時已經(jīng)無法形成穩(wěn)定有效的段塞。通過增加聚合物的段塞長度 （注聚4a改為注聚8a），分析目標(biāo)網(wǎng)格內(nèi)老化時間曲線，進一步驗證了吸附作用對老化時間曲線形態(tài)有很大影響。

從圖7可以看出，聚合物段塞長度增加1倍后，目標(biāo)網(wǎng)格的聚合物老化時間出現(xiàn)與圖6相似的較為平緩的 “臺階”。說明聚合物的吸附等物性參數(shù)是影響聚合物老化時間隨時間變化曲線的主要原因。相應(yīng)地，網(wǎng)格的聚合物老化時間曲線也能夠反映聚合物在驅(qū)替過程中的運移情況。

4 結(jié)論與認識

1）建立了考慮聚合物老化作用的聚驅(qū)數(shù)學(xué)模型，該模型的計算結(jié)果符合現(xiàn)場油田的注聚規(guī)律。

2）聚合物驅(qū)油過程中，聚合物的老化作用對油田的最終采收率有較大影響，在數(shù)值模擬過程中需要考慮老化作用對聚驅(qū)過程的影響。

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