劉 克

(1.重慶市智翔鋪道技術(shù)工程有限公司，重慶401336;2.交通運輸部公路科學(xué)研究院，北京100088)

瀝青混合料雖然在設(shè)計階段具有優(yōu)異的性能，但因施工過程中配合比、壓實功等材料設(shè)計參數(shù)的不確定性，導(dǎo)致部分壓實混凝土不滿足設(shè)計指標(biāo)，埋下病害隱患?？煽慷仍O(shè)計方法以概率處理不確定參數(shù)，目前已廣泛應(yīng)用于土木工程設(shè)計［1］。筆者將研究基于可靠度理論的瀝青混合料材料設(shè)計，減少施工變異對混合料性能的影響，延長路面壽命。

1997 年 Harvey.J.T，等［2］引入可靠系數(shù)至混合料的疲勞壽命設(shè)計，但其對不確定性因素的處理類似安全系數(shù)法。2010年 Partha Chakroborty［3］將瀝青混合料可靠度定義為各設(shè)計指標(biāo)均滿足限值要求的概率，他在相同條件下進行重復(fù)馬歇爾試驗得到各個指標(biāo)值的概率分布函數(shù)，并在指標(biāo)限值范圍內(nèi)積分，分別得到各指標(biāo)的合格概率，最后將各概率相乘即得可靠度。由于各指標(biāo)并不獨立，其計算結(jié)果不符合可靠度定義。譚憶秋，等［4-5］在相同條件下進行大樣本的馬歇爾試驗，證明瀝青飽和度(VFA)服從二參數(shù)威布爾分布，空隙率(VA)、礦料間隙率(VMA)服從三參數(shù)威布爾分布。若原材性質(zhì)不變，混合料設(shè)計指標(biāo)取決于組成、結(jié)構(gòu)與密實度，固定配合比、擊實溫度和次數(shù)即確定了組成和密實度，則設(shè)計指標(biāo)變異的原因為試驗過程中的離析造成混合料的結(jié)構(gòu)差異。因此，已有研究可以避免試驗過程中離析對室內(nèi)設(shè)計結(jié)果的影響。

1 混合料可靠度設(shè)計概述

混合料的設(shè)計參數(shù)有油石比(Pb)、級配、壓實功、壓實溫度和原材指標(biāo)，設(shè)計指標(biāo)則包括體積參數(shù)與性能的眾多指標(biāo)?，F(xiàn)以Pb為隨機變量，其它設(shè)計參數(shù)為常數(shù);以VA、VMA和VFA為設(shè)計指標(biāo)，其中任意一個設(shè)計指標(biāo)不滿足限值，則混合料失效，性能指標(biāo)僅用于設(shè)計結(jié)果驗證，即簡化成為單個設(shè)計參數(shù)、3個設(shè)計指標(biāo)的可靠度設(shè)計。設(shè)計參數(shù)與設(shè)計指標(biāo)的關(guān)系為具有相關(guān)性要求的馬歇爾試驗結(jié)果二次擬合函數(shù)。根據(jù)馬歇爾試驗結(jié)果求出滿足各設(shè)計指標(biāo)要求的Pb共同區(qū)間(稱可靠區(qū)間)，利用施工過程中Pb概率分布函數(shù)在可靠區(qū)間積分得到可靠度。設(shè)fVA(Pb)=VA;fVMA(Pb)=VMA;fVFA(Pb)=VFA，則可靠度可表示為:

式中:R為可靠度;VA、VMA、VFA下標(biāo)1、2分別代表指標(biāo)要求的上、下限;fVA、fVMA、fVFA分別為 Pb與VA、VMA、VFA 的函數(shù)，f-1VA、f-1VMA、f-1VFA為相應(yīng)反函數(shù);MAX、MIN分別為取極值函數(shù);P為取概率函數(shù)。

因此，瀝青混合料可靠度取決于兩個因素:①混合料的可靠區(qū)間大小;②施工過程Pb概率分布函數(shù)。當(dāng)施工Pb分布已確定時，可靠區(qū)間越大，可靠度越高，即為通過混合料設(shè)計提高可靠度;當(dāng)可靠區(qū)間確定時，施工Pb在可靠區(qū)間內(nèi)概率越高，可靠度越高，即為通過施工控制提高可靠度。瀝青混合料可靠度設(shè)計即為:以可靠度作最終評價指標(biāo)，通過級配優(yōu)化擴大混合料可靠區(qū)間，達到提高壓實瀝青混凝土可靠性的目的，如圖1。

圖1 瀝青混合料可靠度設(shè)計與施工控制示意Fig.1 Diagram of asphalt mixture reliability design and construction controlling

2 SMA-13可靠度設(shè)計

對廣西某高速公路表面層SMA-13進行目標(biāo)配合比的可靠度設(shè)計。輝綠巖粗集料合成表觀密度3.007 g/cm3，細(xì)集料、填料為石灰?guī)r，I-D級SBS改性瀝青，摻0.4%顆粒狀木質(zhì)素纖維。依現(xiàn)行規(guī)范方法，采用馬歇爾擊實雙面各75次，擊實溫度160℃，目標(biāo)級配設(shè)計結(jié)果見表1。其馬歇爾試驗結(jié)果見圖2。

表1 SMA-13級配Table 1 Grading of SMA-13 /%

圖2 馬歇爾試驗結(jié)果Fig.2 Result of Marshall test

用二次多項式擬合馬歇爾試驗結(jié)果得到Pb與 VA、VMA、VFA 的函數(shù)關(guān)系 fVA、fVMA、fVFA，系數(shù)為a、b、c;然后利用函數(shù)關(guān)系，求出設(shè)計指標(biāo)上、下限對應(yīng) Pb及同時滿足 VA、VMA、VFA指標(biāo)要求的 Pb范圍:5.12% ～5.28%(可靠區(qū)間);最后將施工Pb概率分布函數(shù)在可靠區(qū)間內(nèi)積分，即得混合料可靠度，見表2。當(dāng)Pb概率分布函數(shù)未知時，可直接由施工Pb抽檢值在可靠區(qū)間內(nèi)的概率代替，依1標(biāo)段抽檢值計算可靠度為9.5%?？梢?，級配1的失效概率高達90.5%，其主要原因是可靠區(qū)間過小。

表2 采用級配1的SMA-13可靠度計算Table 2 Reliability calculation of SMA-13 of grading 1

為提高混合料可靠度重新調(diào)整級配:固定13.2 mm和 0.075 mm 兩個篩孔通過率，將 4.75 mm篩孔通過率調(diào)整為33%、27%、24%，其它篩孔通過率按冪函數(shù)求得。對比試驗結(jié)果證明，4.75 mm篩孔通過率為27%時(表1，級配2)綜合指標(biāo)最優(yōu)。按表3計算級配2的可靠度為52.4%，明顯優(yōu)于級配1。如圖2，級配2的 VA、VMA、VFA隨Pb變化較級配1緩和，即在較大的Pb范圍內(nèi)3個設(shè)計指標(biāo)的變化較小，因而混合料受Pb波動影響較小，可靠度較高。此外，經(jīng)優(yōu)化后的級配2仍然有47.6%的失效概率，其原因是施工Pb波動過大。

表3 采用級配2的SMA-13可靠度計算Table 3 Reliability calculation of SMA-13 of grading 2

按圖2的馬歇爾試驗結(jié)果可知，初定級配1的最佳 Pb為(5.12+5.28)÷2=5.20%，級配2 的最佳 Pb為(5.12+5.59)÷2=5.35%，Pb明顯偏低。結(jié)合經(jīng)驗并綜合考慮4%最佳空隙率和礦料最緊密原則，確定最佳Pb取可靠區(qū)間的上限，級配1為5.3%，級配2為5.6%。設(shè)施工Pb服從N(設(shè)計Pb，μ2)正態(tài)分布，其中μ為標(biāo)準(zhǔn)差，按不同施工控制水平(μ不同)，混合料可靠度見表4。可見，若要使混合料的可靠度超過50%，級配1的施工Pb波動標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)小于0.12，而級配2的施工Pb標(biāo)準(zhǔn)差則僅需低于0.35。兩個級配的混合料性能試驗(表5)表明:可靠度大幅提高的同時混合料路用性能無顯著變化。

表4 兩種混合料在不同Pb控制水平時的可靠度Table 4 Reliability in different Pbcontrol levels of two kinds of mixture

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3 可靠區(qū)間研究

3.1 擴大可靠區(qū)間的級配優(yōu)化

可靠區(qū)間的大小是由設(shè)計指標(biāo)限值與混合料自身特性共同決定的。當(dāng)設(shè)計指標(biāo)限值給定，可通過調(diào)整級配、更換原材料、改變壓實功等方法優(yōu)化混合料性質(zhì)，擴大可靠區(qū)間。通過級配調(diào)整降低混合料設(shè)計指標(biāo)對Pb的敏感性是擴大可靠區(qū)間最為實用的途徑，例如調(diào)整級配使混合料VMA增大后，VFA對Pb敏感性較小;為減少VA對Pb的敏感性，VMA隨Pb遞減時調(diào)細(xì)級配，VMA隨Pb遞增時調(diào)粗級配。

不同工程的設(shè)計指標(biāo)限值不同，因此直接采用可靠區(qū)間的大小作為級配的評價指標(biāo)具有局限性，且使用不便。由于VA、VMA、VFA皆受混合料密度影響，可直接利用密度與Pb二次擬合函數(shù)系數(shù)a，b構(gòu)造函數(shù)Z，Z越小，可靠區(qū)間越大。

式中:a、b分別為擬合函數(shù)的二次項、一次項系數(shù)，x為試驗Pb中值。

3.2 可靠區(qū)間指標(biāo)及其要求

現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定 Pb允許偏差為 ±0.3%［6］，但即便施工控制比較嚴(yán)格，抽檢Pb仍常見超出允許偏差，這可能是材料離析或生產(chǎn)偶然波動造成的客觀事實，不能將其完全認(rèn)定為取樣或?qū)嶒灢僮魇д`。設(shè)施工Pb服從N(設(shè)計Pb，μ2)分布，允許10%的抽檢結(jié)果超過規(guī)范的允許偏差，則可推導(dǎo)目前允許μ為0.18，即抽檢 Pb應(yīng)服從 N(設(shè)計 Pb，0.182)才滿足規(guī)范要求;若允許5%的抽檢結(jié)果超過規(guī)范的允許偏差，則可推導(dǎo)目前允許μ為0.15。根據(jù)Pb分布函數(shù)，可計算不同可靠區(qū)間大小對應(yīng)的可靠度，結(jié)果見表6。因此，可根據(jù)實際工程對可靠度的具體要求確定混合料可靠區(qū)間大小的標(biāo)準(zhǔn)。公路工程質(zhì)量檢測評定標(biāo)準(zhǔn)中對路面面層壓實度保證率的要求是高速公路為≥95%，其它等級為≥90%。借鑒此要求并根據(jù)表6可得可靠區(qū)間大小的要求是高速公路至少應(yīng)≥0.6%，其它等級公路至少應(yīng)≥0.5%。

表6 不同可靠區(qū)間大小對應(yīng)的可靠度Table 6 Reliability in different size of confidence interval

4 施工Pb概率分布研究

表2、表3中計算可靠度所采用的Pb分布概率是以工程抽檢Pb在可靠區(qū)間內(nèi)的次數(shù)占總抽檢次數(shù)的百分比代替，可作為可靠度后評價使用。但在混合料設(shè)計時，Pb分布概率受影響因素甚多，并且測試結(jié)果受取樣、試驗操作影響較大，不容易得到可靠的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。圖4為SMA-13等7個標(biāo)段施工的全程Pb分布圖。Pb采用燃燒爐法測得;每臺班抽2個樣，取樣位置包括料車頂部、攤鋪機料槽及松鋪料不同位置;取樣由監(jiān)理單位和中心試驗室完成;試驗由中心試驗室完成。剔除了石料跟換、泛油等異常情況下設(shè)計Pb變更的數(shù)據(jù)。

圖3 施工Pb抽檢結(jié)果Fig.3 Sampling results of construction Pb

由圖3 可見:3、4、6、7 標(biāo)為單峰分布，其中 6、7標(biāo)分布大體對稱，3、4標(biāo)不對稱;1、5標(biāo)為雙峰，2標(biāo)至少有3個峰值。多峰分布原因只可能是拌合樓設(shè)定Pb變化或計量設(shè)備故障。對于Pb單峰分布的標(biāo)段，很明顯，用正態(tài)分布函數(shù)擬合的相關(guān)性仍然不足。因此，即使拌合樓Pb穩(wěn)定并且嚴(yán)格依規(guī)程執(zhí)行抽樣試驗，但受混合料離析、取樣方法、試驗操作等隨機因素影響，或者是因抽樣量不足(抽樣量小于生產(chǎn)量的百萬分之四)，實測Pb的分布函數(shù)尚不能確定。目前的相關(guān)研究中通常假設(shè)施工Pb服從正態(tài)分布，與6、7標(biāo)直方圖輪廓相似。

因可靠度計算需要，基于上述分析推薦Pb分布采用正態(tài)分布函數(shù)描述，其數(shù)學(xué)期望值為設(shè)計Pb或設(shè)計Pb減0.2%，μ的取值應(yīng)根據(jù)承包商施工水平確定，分為0.10 ～0.15、0.15 ～0.20、0.20 ～0.50、大于0.504個等級。

5 可靠度指標(biāo)研究

計算得到可靠度、可靠區(qū)間與施工Pb標(biāo)準(zhǔn)差的諾模圖(圖4)。經(jīng)調(diào)查，高速公路施工Pb標(biāo)準(zhǔn)差普遍為0.1 ～0.5，等級公路與市政道路為0.1 ～0.8。結(jié)合現(xiàn)場施工質(zhì)量的定性評價，可以 μ =0.15、0.20、0.50為施工質(zhì)量分級的界限，推薦施工Pb標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)控制在高速公路≤0.15，等級公路與市政道路≤0.20。

圖4 可靠度、可靠區(qū)間與施工Pb標(biāo)準(zhǔn)差的諾模圖Fig.4 Nomogram of reliability，confidence interval and standard deviation of the construction Pb

目前多數(shù)配合比設(shè)計方法的主要目的是確定Pb，而對級配的選取是以經(jīng)驗為主。因此，即使同一類型混合料，不同設(shè)計者所得設(shè)計結(jié)果的可靠區(qū)間大小也存在差異。根據(jù)所收集的已建工程生產(chǎn)配合比資料，按前例設(shè)計指標(biāo)限值計算出SMA-13可靠區(qū)間的大小為0.1～0.7%。

根據(jù)上述SMA-13可靠區(qū)間大小及施工Pb標(biāo)準(zhǔn)差，查圖4可得目前 SMA-13可靠度變化范圍是7.96 ～99.96%(高速公路)，4.78 ～99.96%(等級公路與市政道路)。按所得可靠區(qū)間下限及本節(jié)施工Pb標(biāo)準(zhǔn)差上限，查圖4高速公路可靠度應(yīng)≥95.44%，按95%控制，等級公路與市政道路可靠度應(yīng)≥78.88%，按80%控制。

6 結(jié)語

按馬歇爾設(shè)計方法得到配合比后，通過級配優(yōu)化擴大混合料的可靠區(qū)間，并用可靠度指標(biāo)評價優(yōu)化效果，最終達到提高瀝青混凝土可靠性的目的。按該方法設(shè)計SMA-13，提高混合料可靠度40%以上并不降低其路用性能。設(shè)計過程中，可參考Z=∣∣2ax∣-∣b∣∣進行級配優(yōu)化，推薦用于高速公路的可靠區(qū)間≥0.6%，用于其它等級公路的可靠區(qū)間≥0.5%。作為最終評價指標(biāo)的可靠度，高速公路應(yīng)≥95%，等級公路與市政道路應(yīng)≥80%。

文中有3方面需進一步研究:①Pb概率分布研究，可靠度計算以此為基礎(chǔ)，概率分布準(zhǔn)確與否是影響可靠度計算質(zhì)量的關(guān)鍵;②失效準(zhǔn)則問題，體積指標(biāo)超限并非混合料破壞的充分條件，基于性能指標(biāo)的失效準(zhǔn)則更為合理;③能夠擴大混合料可靠區(qū)間的級配優(yōu)化方法有待具體化。此外，瀝青混合料的各個設(shè)計參數(shù)在施工過程中均有變異，綜合考慮Pb、級配、壓實功等其它波動的可靠度設(shè)計方法尚待研究。

［1］高謙，吳順川，萬林海，等.土木工程可靠性理論及其應(yīng)用［M］.北京:中國建材工業(yè)出版社，2007:1-15.

［2］Harvey J，Akhtar A.T，John A D，et al.A reliability-based mix design and analysis system for mitigating fatigue distress［C］.Proceedings 8th International Conferences on Asphalt Pavements.Seattle，1997:301-323.

［3］Chakroborty P，Das A，Ghosh P.Determining reliability of an asphalt mix design:case of Marshall method［J］.Journal of Transportation Engineering，2010，136(1):31-37.

［4］譚憶秋，徐慧寧，AI-Hadidy A I，等.瀝青混合料體積參數(shù)分布規(guī)律［J］.吉林大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2011，41(2):360-365.Tan Yiqiu，Xu Huining，AI-Hadidy A I，et al.Distribution of volumetric parameters in asphalt mixture［J］.Journal of Jilin University:Engineering and Technology Edition，2011，41(2):360-365.

［5］Tan Yiqiu，Xu Huining，Li Xiaomin.Is normal distribution the most appropriate statistical distribution for volumetric properties in asphalt mixtures［J］.Journal of Testing and Evaluation，2009，37(5):468-478.

［6］JTG F 40—2004公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，2004.