于豐園

（1.黃山學院教育學院，安徽黃山245041；2.華東師范大學課程與教學系，上海200062）

論胡塞爾關于數(shù)學起源的思想

于豐園1，2

（1.黃山學院教育學院，安徽黃山245041；2.華東師范大學課程與教學系，上海200062）

胡塞爾的數(shù)學學習經(jīng)歷是建立其現(xiàn)象學哲學思想的一個重要的基礎，在其前期的《算術哲學》中他試圖通過對數(shù)學基本概念的澄清來穩(wěn)定數(shù)學的基礎，在晚期的《論幾何學的起源》中他認為幾何學自身具備明見性的特點，應該回溯幾何學的最源初的開端。胡塞爾關于數(shù)學起源的思想對今天的啟示是數(shù)學的生活世界是可能的，現(xiàn)象學還原方法是數(shù)學史學研究的一個重要方法。

胡塞爾;數(shù)的起源;幾何學的起源;生活世界;現(xiàn)象學還原

1 引論

1876年秋胡塞爾的大學學習生涯開始于萊比錫大學，1878后胡塞爾轉學到柏林大學，注冊學習數(shù)學和哲學，6個學期后，胡塞爾又轉到維也納，打算在那里攻讀數(shù)學博士學位。1882年秋，他的博士論文“變量計算理論的論文集”獲得認可。[1]從胡塞爾的學習過程來看，胡塞爾現(xiàn)象學哲學思想明顯受到他的數(shù)學學習經(jīng)驗的影響，在胡塞爾現(xiàn)象學哲學思想中數(shù)學對象是最為持久的主線，它是享有特權的例子，因為數(shù)學對象是客觀的存在的觀念，數(shù)學為我們創(chuàng)造了一個客觀的世界，使我們超越了自身主觀相對性。[2]

胡塞爾關于數(shù)學起源的思想可以分為兩個時期，一個是他早期思想——關于數(shù)的起源，另一個是他晚期思想——關于幾何學的起源。1886年后，胡塞爾發(fā)表的第一部著作《算術哲學》，這本名著已經(jīng)更名為《算術的起源》。胡塞爾對算術的起源的論述是他早期哲學中非常重要的一部分，此時他的一些現(xiàn)象學描述技巧為他以后的一系列著作奠定了方法論的基礎。在這部書中，胡塞爾試圖通過對數(shù)學基本概念的澄清來穩(wěn)定數(shù)學的基礎。這種以數(shù)學和邏輯學為例，對基本概念進行澄清的做法以后始終在胡塞爾哲學研究中得到運用，成為胡塞爾現(xiàn)象學操作的一個中心方法。

1936年胡塞爾寫成一篇對幾何學進行歷史的和現(xiàn)象學的沉思的文稿（手稿編號為KⅢ23），1939年歐根·芬克以《論幾何學的起源》為題，將其發(fā)表于布魯塞爾《國際哲學評論》雜志第1年度第2卷上。這篇文章后于1954年作為附錄Ⅲ收入《胡塞爾全集》第六卷《歐洲科學的危機與超越論的現(xiàn)象學》中。在附錄Ⅲ中沒有出現(xiàn)《論幾何學的起源》這一標題，后人通稱這一附錄為《幾何學的起源》。[3]胡塞爾在《幾何學的起源》中認為，幾何學（指那些探討在純粹時空性中得到應用的數(shù)學存在形式）起源的問題就不僅僅是收集、整理歷史文獻，同時能夠跨過對第一批提出真正意義上的純粹的幾何學的命題、證明和理論的幾何學家的調(diào)查，超越對他們所發(fā)現(xiàn)的特定的命題的研究，而應該關注幾何學最源初的意義。

2 數(shù)的起源——從具體到抽象

在西方哲學史中，哲學家和數(shù)學家紛紛試圖確定“數(shù)”的概念。最早而且讓大家都容易接受的數(shù)的定義是歐幾里德的“數(shù)是諸單元組成的多”，因為這個定義體現(xiàn)出直觀性的特點。直到19世紀末，費雷格在《算術基礎》中從嚴格的邏輯角度根據(jù)一一對應原理來定義“相等”，在此基礎上定義數(shù)：“屬于F這個概念的數(shù)是‘與F這個概念等數(shù)的’這個概念的外延”。[4]但是胡塞爾認為數(shù)的概念不能僅僅通過定義就可以清楚地顯現(xiàn)給人們，因為關鍵的問題不是人們?nèi)绾味x數(shù)，而是人們?nèi)绾文軌蚶斫鈹?shù)與把握數(shù)。我們對數(shù)的理解應該回溯到最為原初的東西，而最為原初的東西是通過語言才能在主體間交互流通，它不是當下用來定義的語詞，而是人們對語詞的理解。因此，胡塞爾對于數(shù)的起源的追問已經(jīng)超出了簡單的如何定義數(shù)，而是把生活世界中的數(shù)實在地展現(xiàn)在我們當下，數(shù)的定義的意義就是生活世界的顯示，他在《算術哲學》中把握數(shù)概念的現(xiàn)象學的顯現(xiàn)，認為數(shù)應該為“確定的多”。胡塞爾的《算術哲學》真正的目的是為符號思維奠定一個自明的基礎，即對人們?nèi)粘Ｊ褂玫米疃嗟臄?shù)字符號的意義的重構，這種重構是始終建立在意識活動的自明性基礎上。

關于數(shù)的現(xiàn)象學的起源，胡塞爾早期的描述有些類似經(jīng)驗主義的方式，也就是首先描述一些確定的具體對象，然后通過這種描述過程，一般概念從具體對象上抽象出來。[5]計數(shù)是種特殊活動，胡塞爾便從此出發(fā)指出數(shù)的概念是通過執(zhí)行某種相應的范疇活動而被直接給予。從數(shù)字的結構有序性來看，計數(shù)就是數(shù)一組按秩序排列的物體，我們在審視它們的過程中賦予每個對象一個數(shù)字。但是計數(shù)得以可能是因為人們已經(jīng)熟悉了數(shù)字本身，換句話說是人們已經(jīng)知道如何使用數(shù)字來確定人們正在計數(shù)的那組物體的數(shù)目。因此，胡塞爾認為這并不是真正意義上的計數(shù)而只是計數(shù)的一種類型，是一種機械地運用數(shù)字的活動形式。而本真的計數(shù)應該是激活人們運用的數(shù)字的概念內(nèi)容，數(shù)字是一種真正的名稱而不僅僅是以機械的方式作為標號來為一組物體命名，其真正的意義在明晰的意向活動中得以呈現(xiàn)。只有在這種情形之下，呈現(xiàn)一個真正的數(shù)概念的起源才能實現(xiàn)。

3 回溯幾何學的明見性

胡塞爾認為幾何學是一種客觀地存在于此的存在，從它的原創(chuàng)建時起就具有一種獨特的超時間的存在、一種能為各個民族和各個時代的所有的人、首先是現(xiàn)實的和可能的數(shù)學家所理解的存在。通常我們是回到古希臘去尋找?guī)缀螌W的起源，但事實是幾何學的起源不能僅僅停留在那里。當我們回溯到更多的古巴比倫的數(shù)學后，就不再有人認為古希臘的幾何學起源于古希臘。如在1937年,O.neugebauer認為：“傳統(tǒng)意義上的畢達哥拉斯定理更應該稱之為巴比倫定理。”[6]而胡塞爾認為我們對第一批創(chuàng)始者們一無所知，也沒有太多的必要去探討他們的存在，但畢達哥拉斯定理以及整個的幾何學只存在唯一的一次，不管它如何經(jīng)常地被表達，甚至也不管它在什么語言中被表達。在此，胡塞爾認為幾何學的效用所在就是采用回溯的方式，基于幾何學的連續(xù)性與明見性，直觀地幾何學對象通過語言的流傳才能呈現(xiàn)。

3.1 回溯——對幾何學最源初意義的追問

回溯到漫長而又豐富的歷史深處的能力能使我們從今天所面臨的挑戰(zhàn)中解脫出來，[7]在對幾何學起源的問題的闡述時，胡塞爾認為我們關注的應該是回溯地追問最源初的意義，并且認為幾何學正是根據(jù)這種意義才在某一天誕生，（并且）從那以后始終作為數(shù)千年的傳統(tǒng)而存在，而且還是對我們而言的存在，它始終不停地發(fā)揮著活生生的作用?；厮菔且贿B續(xù)性的動態(tài)的描述，是對幾何學最源初的意義的追問，只有明了幾何學最源初的意義，才能找到幾何學第一次出現(xiàn)在歷史中——應該而且肯定出現(xiàn)在歷史中。胡塞爾認為幾何學是人類在早期的生活活動中對時空的認識的獲得物，在這個活動過程中它是以一種持續(xù)的方式存在；因為獲得物是一個接一個的不停的運動，因而是種連續(xù)的綜合；所有獲得物的效力繼續(xù)存在在這種綜合中，即當下的獲得物對下一個階段的獲得物而言都是一個總的前提。這種持續(xù)地運動使得幾何學家認為幾何學就是如此，因為每一個幾何學家都意識到他們處于連續(xù)的進程之中，處于作為在這一視域中進行活動的認識進程之中。因此幾何學的歷史的最初時，一定有過在創(chuàng)建行為中的起源，即首先是作為籌劃然后是在成功的實施之中。我們已經(jīng)掌握大量關于時空的知識，從當下存在的幾何學出發(fā)，即從它的流傳的古老形態(tài)（如歐式幾何）出發(fā)，就有可能回溯地追問幾何學被湮沒的源初開端，就像這些開端作為“原創(chuàng)建”活動而曾經(jīng)必然所是的那樣。這種回溯的追問所堅持的不可避免的是一般之物，可是很快就會表明，這是一些可以作出各種解釋的一般之物，隨著這些解釋，這樣一些可能性得到了預先確定：抵達特殊的問題和作為回答的明見性規(guī)定。

從非原本的意識向原本的意識回溯，從超越向內(nèi)在回溯，從被構造性向構造性回溯，從相對向絕對回溯，這就是胡塞爾的起源觀念。[8]胡塞爾認為回溯到經(jīng)驗世界就是回溯到“生活世界”，即回溯到這樣一個世界，在其中我們總是已經(jīng)在生活著，并且它為一切認識作用和科學規(guī)定提供了基礎。[9]胡塞爾強調(diào)回溯的方式是幾何學的效用所在，他認為，我們有權不把我們的目光僅僅置于流傳給我們的完全現(xiàn)成的幾何學之上以及幾何學意義在伽利略的思想中所具有的存在模式之上——在伽利略的思想中與在更加古老的幾何學智慧的所有后來的繼承者的思想中一樣，幾何學的含義具有相同的存在模式——不論他們是作為純粹幾何學進行工作還是對幾何學作實踐的應用。相反，這里也涉及，甚至首先涉及的是，以回溯的方式追問流傳給我們的幾何學的源初含義?；貑栍芍_始的所謂全部現(xiàn)成的幾何學，是一種傳統(tǒng)。一般來說我們對于傳統(tǒng)的確定來源以及在這里實際上已經(jīng)運行的精神活動一無所知或幾乎一無所知。然而，在這種無知中，本質(zhì)上永遠存在一種隱含的知識、一種因此也需要加以闡明的知識，可它的明見性是不容置疑的。

3.2 明見性——幾何學起源的理解

明見性（也可譯為明證性）絕不意味著其他任何東西，而只意味著在存在著的在此存在中以原本的和切身的方式對它的把握。由于成功地實現(xiàn)了籌劃，因此這種實現(xiàn)對行為主體來說便是明見的；在這種明見性中，被實現(xiàn)的東西作為其本身是原本當下的。明見性思想貫穿在胡塞爾關于幾何學起源之中，作為“一切原則的原則”的直觀，它“贏得了一個新的研究領域，即關于‘起源’的領域”。[10]在《笛卡爾的沉思》中，他又把“明證性的原則”稱之為“第一方法原則”。我們可以把現(xiàn)象學方法的原則概括為：我排除所有不明證的東西，只把握明證的、自身被給予的東西。可以說，這個原則也就是廣義上的現(xiàn)象學還原的原則。因為還原一詞所指的就是一方面對某種東西的排斥（對不明證的前設、成見、立場和方向的排斥），另一方面向某種東西的集中（向明證的、自身被給予的實事本身的集中）。

胡塞爾認為數(shù)學的存在方式是一種連續(xù)的活的運動，這種運動作為前提的獲得物出發(fā)，目的是達到新的獲得物，這些新的獲得物原存在意義整合了每一個前提的存在意義（而且以后也是如此）。在最初的現(xiàn)實的創(chuàng)建活動中，因而也在源初的“明見性”中，本原和自身存在一般來說并不產(chǎn)生任何一種能夠具有客觀存在的持久的獲得物?；钌拿饕娦赞D瞬即逝——當然是以這樣的方式，即主動性立即轉變?yōu)橛蓪倓偘l(fā)生過的東西的逐漸暗淡的意識所組成的被動性。在這種主動性中，過去了的體驗是作為完全主動性的再體驗?，F(xiàn)在，如果正是源初明見的創(chuàng)建，作為對其意向的純粹充實，才構成了被恢復之物（被重新回憶起的東西），那么，實際創(chuàng)建的主動性便必然表現(xiàn)為與過去了的主動的再回憶相一致，與此同時，同一性的明見性也在源初的“一致”中顯現(xiàn)出來：現(xiàn)在源初地得到實現(xiàn)的東西與此前明見地存在過的東西是同一個東西。相應地，對構成物進行任意重復的能力也通過重復的鏈條而奠基于同一性的明見性（同一性的一致）之中。如同在回憶中一樣，在對由他人所創(chuàng)建的東西的完全的再一理解中，理解——尤其是對體驗之中那種內(nèi)容的自明性的理解——并不意味著對于經(jīng)驗意義上的客觀性的理解，[11]必然會發(fā)生一種在當下化了的主動性中所進行的特有的和當下的共同活動，同時也會發(fā)生對在接受者和告知者的創(chuàng)建活動中的精神構成物之同一性的明見性意識，即使后來這兩者成為交互性的。這些創(chuàng)建能夠以相似的方式從一些人傳播到人的共同休，而且明見性通過這些重復活動的理解鏈條進入到他人的意識之中。

4 胡塞爾關于數(shù)學起源思想的啟示

4.1 回歸數(shù)學的生活世界

胡塞爾回溯幾何學的意義在于對理性的肯定，同時在追溯過程中，他提出了回歸于“生活世界”的觀點。胡塞爾認為：“在一切科學之前總是能夠達到的世界，以至科學本身只有從生活世界的變化（在理念化的意義上）才能理解?！盵12]正是由于生活世界，只有在對生活世界真正理解的基礎上，才能揭示出數(shù)學的基礎，才能使數(shù)學對自身的理解成為可能。從這個意義上，數(shù)學學科本身就具有現(xiàn)實的性質(zhì)，對數(shù)學起源的追問也就是對現(xiàn)實生活的理解，理解了數(shù)學的意義再回歸到生活中來?，F(xiàn)實世界中有許多現(xiàn)象和問題中都隱含著一定的數(shù)學規(guī)律，[13]在數(shù)學學科的學習過程中，是一個對生活世界的創(chuàng)新型的學習，由于是給予學生熟悉的現(xiàn)實生活的數(shù)學學習就應該是一種積極主動的方式，我們就能夠正確理解關于數(shù)學學科內(nèi)容的改革方向之一就是“現(xiàn)實數(shù)學”。

從胡塞爾數(shù)學起源的思想論述中可知，數(shù)學為我們創(chuàng)造觀念的對象，將時間與空間的形式觀念化。在生活中直觀的、沒有得到規(guī)定的物體形式，數(shù)學可能在某種程度上空間與時間上對它給予規(guī)定，這就達到從主觀的經(jīng)驗上升為客觀世界。換句話說，數(shù)學創(chuàng)造出一個可以在方法論上能夠對每一個人都可以清楚地進行定義規(guī)定的觀念對象的無限總體。數(shù)學通過指導測量、實驗，又從觀念世界應用于直觀的無限世界，一切物體都必然具有形狀、位置、運動等方面的特征，地面上的幾何學也可以運用于無限的宇宙空間。借助于數(shù)學，我們還可以對形體世界中的所有物體在時空中的伸展做出精準的“計算”和預測。此時，觀念世界的幾何學變成了生活世界中的應用幾何學，并成為我們認識世界的普遍方法。

4.2 現(xiàn)象學還原方法在數(shù)學史研究中的意義

胡塞爾1907年對現(xiàn)象學所做的一個定義：“現(xiàn)象學：它標志著一門科學，一種諸科學學科之間的聯(lián)系；但現(xiàn)象學同時并且首先標志著一種方法和思維態(tài)度；特殊的哲學思維態(tài)度和特殊的哲學方法?！焙麪柊亚宄芯繉ο笾蟹敲髯C性因素的工作就稱之為現(xiàn)象學的還原方法。分為對應于素樸的實證論的自然主義態(tài)度而設計的狹義的“現(xiàn)象學還原”方法，為了要把現(xiàn)象提升為一種本質(zhì)性的學問而構思出來的“本質(zhì)還原”方法，以及把現(xiàn)象學轉化為一種研究“先驗主體”的學說的“先驗還原”方法。[14]

只有借助還原去回溯數(shù)學現(xiàn)象的起源，去探明數(shù)學源初的“明見性”，才能夠達到對數(shù)學現(xiàn)象的充分理解。中國當下的數(shù)學史研究思想已經(jīng)討論且運用類似于現(xiàn)象學還原方法的研究方法，這種研究思想稱為古證復原，是吳文俊等學者倡導的。數(shù)學史的研究范式從“發(fā)現(xiàn)”擴展為“復原”，數(shù)學史研究的中心任務從“發(fā)現(xiàn)”歷史上有什么數(shù)學被轉移到“復原”歷史上的數(shù)學是如何做出來的。70年代初期中國數(shù)學史界開始接受一種更廣泛的“原創(chuàng)性研究的概念”，數(shù)學史研究，不再囿于傳統(tǒng)史學以“發(fā)現(xiàn)”筑起的藩籬。尋求歷史碎片的鐵證，讓位于恢復數(shù)學思想的邏輯線索，新的方法論所倡導的“古證復原”給數(shù)學史家們的思想提供了前所未有的廣闊空間。[15]現(xiàn)象學還原著眼于“絕對的自身被給予性”，現(xiàn)象學還原一方面意味著對非本質(zhì)性理念的排斥，另一方面則表明向本質(zhì)性理念的回歸，從而使哲學研究能真正面向實事本身，正如奧伊根·芬克所言：“具有決定性的哲學思想是‘現(xiàn)象學還原’的自由行動，這個過程的實施使得進行思考的人失去了迄今為止的對世界的信賴，進而贏得了一個新的研究領域，即關于起源的領域。”[16]

以幾何學為例，幾何學作為一門科學，一門具有普遍性的觀念性的科學，必然具有自己的起源和歷史，即其歷史性。對幾何學的歷史性的思考就使得人們不得不對其中所包含的“歷史一般”的“含義（意義）”進行反思。由此可見，數(shù)學史的研究就是對具有普遍性和歷史性的源初意義進行探討和追問。運用現(xiàn)象學的還原方法，從而追問數(shù)學的歷史，探討和追問數(shù)學的源初意義及其普遍性的客觀存在，正如胡塞爾所說：“通過訴諸歷史中的本質(zhì)之物，從而揭示出歷史起源的意義，這種意義已經(jīng)能夠而且必然能夠賦予所有幾何學的生成以其持久真理的意義?！蔽覀儎t可從胡塞爾這一狹義的歷史現(xiàn)象學的含義出發(fā)，推出廣義上的數(shù)學史現(xiàn)象學的基本規(guī)定：我們將那種凡是運用現(xiàn)象學的回溯（懸置）的方法，以探求數(shù)學史的源初意義及其重建學術的努力。

在胡塞爾關于數(shù)學起源中，對歷史主義和客觀主義的揭露形成了有機統(tǒng)一性，歷史從一開始就不過是源初的意義構成和意義沉淀之間的相互交織和相互蘊涵的活生生的運動。胡塞爾關于數(shù)學起源的思想具有一種穿越時空、歷久不衰的生命力，因此，我們按照現(xiàn)象學的基本精神——“回歸生活世界”，去領悟胡塞爾的探究問題時所用的現(xiàn)象學方法，去關注數(shù)學最源初的意義。

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責任編輯：胡德明

Abstract:Husserl's mathematical learning experience is an important foundation for building the philosophy of phenomenology.In his early work of MathematicalPhilosophy,he tries to stabilize the foundation of mathematics through clarifying some basic concepts in mathematics.In his late work of The Origin of Geometry,he believes that geometry is self-evident,and people should go back to the origin of geometry.Husserl's ideas on mathematical origin inspire today's world in the following ways:life world of mathematics is possible;phenomenological reduction is an important method of historical research on mathematics.

Key words:Husserl;the origin of number;the origin of geometry;life world;phenomenological reduction

Husserl's Thought on the Origin of Mathematics

Yu Fengyuan1.2
(1.Department of Education,Huangshan University,Huangshan245041,China;2.Institute of Curriculum and Instruction,East China Normal University,Shanghai200062,China)

B516.52

A

1672-447X（2012）03-0013-005

2011-11-03

教育部人文社會科學研究青年基金（12YJC880143）

于豐園(1972-)，江西撫州人，黃山學院教育學院副教授，華東師范大學訪問學者，研究方向為數(shù)學課程論與教學論。