許貴蘭

（貴池區(qū)教育局 教研室，安徽 池州247000）

近年來(lái)，隨著新進(jìn)一步加深了對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的認(rèn)識(shí)和思考，雖取得了一些成果。但人們對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育還存在著模糊認(rèn)識(shí)，有鑒于此，本文試圖結(jié)合國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的相關(guān)概況，擬從中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的現(xiàn)實(shí)狀況出發(fā)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的意義和功用及其實(shí)施路徑作以闡釋。

1 中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育概況

教育調(diào)查證實(shí)中國(guó)學(xué)生的應(yīng)用能力比較薄弱。一方面，中國(guó)的學(xué)生在國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽上屢次獲獎(jiǎng)；但另一方面，一旦涉及實(shí)驗(yàn)和動(dòng)手類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題，中國(guó)學(xué)生的表現(xiàn)卻不盡人意。比如1995、1996兩年高考中數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率理科分別為 0.23 和 0.20，文科分別為 0.17 和 0.08。 在日常生活中學(xué)生也缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題能力相當(dāng)差，甚至連簡(jiǎn)單的圖表都看不懂。這類(lèi)“高分低能”、只會(huì)“紙上談兵”的現(xiàn)象，值得深思。

事實(shí)上，早在20世紀(jì)50年代我國(guó)老一輩數(shù)學(xué)家陳建功教授就曾說(shuō)過(guò)：“假如數(shù)學(xué)沒(méi)有實(shí)用，它就不應(yīng)列入教科書(shū)之中?！庇凶R(shí)之士也強(qiáng)烈呼吁：“對(duì)中學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育，使他們受到數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單應(yīng)用的訓(xùn)練是我們數(shù)學(xué)教育改革的一項(xiàng)重要任務(wù)?！弊陨鲜兰o(jì)八十年代開(kāi)始，國(guó)際中學(xué)數(shù)學(xué)教育界掀起了一股應(yīng)用熱潮，這股浪潮也在積極地、不斷地影響著我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革，包括近年來(lái)新課程改革的啟動(dòng)實(shí)施。典型的例子就是教材內(nèi)容的新變化和高考、中考試題的改革，其更加注重貫穿理論聯(lián)系實(shí)際原則和考察學(xué)生應(yīng)用能力。近年來(lái)高考試題中，多次采用解決應(yīng)用問(wèn)題形式來(lái)考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)而引導(dǎo)考生自覺(jué)地置身于現(xiàn)實(shí)社會(huì)大環(huán)境中，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使考生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。例如，2011年安徽高考數(shù)學(xué)理科試卷第20題，就是以日本核輻射社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題為背景，利用概率知識(shí)解決怎樣安排人員，以使所需派出的人員數(shù)目的均值達(dá)到最小。

那么，新課程改革實(shí)施以來(lái)，我國(guó)教師和學(xué)生在應(yīng)用教育方面取得了怎樣的進(jìn)展，教師在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)又有哪些具體的做法，對(duì)教材及高考內(nèi)容中有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用題型又有哪些看法，學(xué)生心目中理想的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是怎樣等等。帶著這些問(wèn)題，為切實(shí)弄清獲得教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的真實(shí)感受，筆者對(duì)安徽省池州市兩所省級(jí)示范高中的200名師生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查和訪(fǎng)談，本次調(diào)查發(fā)出問(wèn)卷200份，收回有效問(wèn)卷196份，其結(jié)果顯示：第一，整體來(lái)看，大部分學(xué)生對(duì)開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)比較感興趣，認(rèn)為與他們學(xué)習(xí)生活關(guān)系日益密切；第二，對(duì)當(dāng)前教育考試中出現(xiàn)的應(yīng)用型數(shù)學(xué)試題持歡迎態(tài)度，并認(rèn)為試題聯(lián)系實(shí)際緊密，更加靈活，難度較大；第三，就數(shù)學(xué)應(yīng)用教育與新課程標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系方面，人們?cè)谒枷胝J(rèn)識(shí)上還存在偏差；第四，學(xué)生認(rèn)為目前中學(xué)教學(xué)中應(yīng)用教育的形式化比較嚴(yán)重，數(shù)學(xué)應(yīng)用教育也是為考試服務(wù)等。

綜上所述，目前我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的現(xiàn)實(shí)并不令人樂(lè)觀。那么，如何破解這個(gè)問(wèn)題？筆者以為，首先，要加強(qiáng)學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的重要意義；其次，要吸取國(guó)外在數(shù)學(xué)應(yīng)用教育方面的有益經(jīng)驗(yàn)；再次，開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的形式應(yīng)靈活多樣。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的意義及其功用

數(shù)學(xué)根源于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)的用途在于為人們解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題服務(wù)，其價(jià)值在于應(yīng)用。國(guó)家教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出，將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)作為新課程的基本理念之一，并要求學(xué)生能夠解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問(wèn)題。但問(wèn)題是，盡管我國(guó)中學(xué)生花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)科的時(shí)間很多，但數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)依然淡薄，學(xué)習(xí)與應(yīng)用存在“兩張皮”現(xiàn)象，為了應(yīng)付考試而學(xué)，甚至學(xué)了十幾年的數(shù)學(xué)，卻感覺(jué)不到數(shù)學(xué)真正用處。因此，必須深入學(xué)習(xí)、深刻領(lǐng)會(huì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的新內(nèi)涵、新要求，充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的重要現(xiàn)實(shí)意義，切實(shí)將數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的功用充分發(fā)掘出來(lái)，讓更多的學(xué)生在應(yīng)用中可以更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，不斷培養(yǎng)和提升他們應(yīng)用能力。

在深刻理解中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育意義的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確地把握和凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和作用，以“學(xué)生為中心”，展示出數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生真切的感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用之美。歸納起來(lái)，主要表現(xiàn)四個(gè)方面特征：

（1）趣味性。圍繞數(shù)學(xué)應(yīng)用而開(kāi)展的多種多樣的活動(dòng)，其活動(dòng)本身內(nèi)容豐富，為學(xué)生所喜愛(ài)?！霸⒔逃跇?lè)”、“寓學(xué)于樂(lè)”的靈活方式，不僅教給學(xué)生自己動(dòng)手解決問(wèn)題的能力，還教給學(xué)生自己思考解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生在愉悅的氛圍中接受教育。

（2）實(shí)踐性。在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中重視和運(yùn)用好應(yīng)用教育實(shí)際上是“實(shí)踐一理論一實(shí)踐”的過(guò)程。把數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)踐、社會(huì)實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在他們身邊，生活中處處都有數(shù)學(xué)、要用數(shù)學(xué)。

（3）探究性。數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程是一個(gè)研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、合作交流中獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考，使其解決問(wèn)題的能力獲得真正的提高。

（4）主動(dòng)性。在傳統(tǒng)的教學(xué)觀下，學(xué)生成了接受知識(shí)的客體和“容器”，忽視了學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體的能動(dòng)作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用教育則堅(jiān)持和發(fā)展學(xué)生的主體性，為學(xué)生提供了自主地提出問(wèn)題、自主地解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在探索中學(xué)會(huì)探索，在成功中體會(huì)成功的愉悅。

3 實(shí)施中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的措施

3.1 借鑒發(fā)達(dá)國(guó)家經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用教育活動(dòng)

在美國(guó)課堂教學(xué)中，要求教師應(yīng)該選擇和使用合適的課程材料，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)操作、猜想、矯正、調(diào)控以及合情推理等過(guò)程，解決問(wèn)題并拓寬自己的知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。比如：“在相似形的邊長(zhǎng)比、面積比、體積比三者的關(guān)系”這一部分內(nèi)容，美國(guó)教師的教法是把折紙活動(dòng)用于數(shù)學(xué)課堂，提供給學(xué)生們根據(jù)圖例說(shuō)明操作和使用幾何詞匯的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生能夠在由平面的紙做成三維物體的操作中，獲得空間觀念的培養(yǎng)。另外，讓學(xué)生解決城市的主干道路的紅綠燈問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)原理計(jì)算美國(guó)大選的選票等。

美國(guó)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育啟示我們：應(yīng)該打破以往封閉的教學(xué)模式，把數(shù)學(xué)應(yīng)用與生產(chǎn)生活相聯(lián)系，如把解決存款與利息、基金與股票等經(jīng)濟(jì)問(wèn)題帶進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生切實(shí)領(lǐng)會(huì)到解決以上問(wèn)題需要哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，并作出有效解答。還可以根據(jù)學(xué)習(xí)需要圍繞實(shí)際問(wèn)題到附近的廠礦、購(gòu)物中心、銀行、郵局等作調(diào)查研究，開(kāi)展研究型學(xué)習(xí)。

3.2 圍繞學(xué)生生活實(shí)際，開(kāi)展應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，重視應(yīng)用實(shí)踐，恰恰是學(xué)生獲取直接應(yīng)用教育的有效途徑。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)將應(yīng)用數(shù)學(xué)的最基本的過(guò)程教給學(xué)生，向?qū)W生介紹常見(jiàn)的初等模型，如函數(shù)模型、線(xiàn)性規(guī)劃模型、概率模型、數(shù)列模型等。在條件允許的情況下，適當(dāng)?shù)拈_(kāi)展一些建模競(jìng)賽活動(dòng)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)與交流能力，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，促進(jìn)其逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

例如：（1）做這個(gè)智力游戲：人帶著貓、雞、米過(guò)河，船除需人劃之外，至多能載貓、雞、米三者之一，而當(dāng)人不在場(chǎng)的時(shí)，貓要吃雞、雞要吃米，試設(shè)計(jì)一個(gè)安全過(guò)河的方案，并使渡河的次數(shù)盡量的少。（2）現(xiàn)有外觀無(wú)區(qū)別的小球243個(gè)，其中有且只有一個(gè)球的質(zhì)量小于其它的球，給你一個(gè)無(wú)砝碼的天平，假設(shè)天平的量程可以達(dá)到這243個(gè)球的總質(zhì)量，現(xiàn)稱(chēng)量n次可以將這個(gè)質(zhì)量小的小球找出，問(wèn)n的最小值。通過(guò)這些活生生的例子，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用原來(lái)就在他們身邊，與他們的生活發(fā)生著緊密的聯(lián)系，從而增強(qiáng)其參與應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。 又如：中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家，保證糧食的及時(shí)供應(yīng)是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。如果某一年，糧食總產(chǎn)量比較低，那么就要進(jìn)口糧食。一方面，當(dāng)中國(guó)這樣一個(gè)大國(guó)糧食歉收時(shí)，國(guó)際市場(chǎng)的糧價(jià)就會(huì)大幅度飚升；另一方面，如果從國(guó)外進(jìn)口糧食，調(diào)撥的工作量又非常大。所以，如果等到夏收秋收都結(jié)束后，再來(lái)匯總糧食產(chǎn)量的話(huà)，那么工作就會(huì)比較被動(dòng)。因此，要對(duì)糧食總產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)報(bào)。設(shè)問(wèn)：糧食總產(chǎn)量預(yù)報(bào)要注意到哪些因素？需要應(yīng)用哪些基本數(shù)學(xué)知識(shí)？對(duì)此，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院的有關(guān)小組就做到了準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，30年平均誤差約為2%，他們就是應(yīng)用了運(yùn)籌學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，幾十年來(lái)為國(guó)家至少帶來(lái)幾十億美元的收益?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)應(yīng)用在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著多么巨大的作用！

值得一提的是：在國(guó)內(nèi)，每年都會(huì)有一些學(xué)校組團(tuán)參加美國(guó)高中生數(shù)模比賽，和美國(guó)學(xué)生進(jìn)行數(shù)模比賽，并且取得一些不錯(cuò)的成績(jī)，這充分證明了這項(xiàng)活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)很好的載體。此外，有些學(xué)校在實(shí)施應(yīng)用教學(xué)方面也取得了可喜的成果。北京市一名學(xué)生從49份癌癥病人的病歷中，采集了病人的白細(xì)胞數(shù)量、服用升血藥劑量以及所需藥費(fèi)等大量數(shù)據(jù)，運(yùn)用自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，用擬合函數(shù)的方法，找到了一個(gè)既不影響療效，服用升血藥所需藥費(fèi)又最少的最優(yōu)時(shí)段。為減輕患者的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，提供了極有價(jià)值的方案，受到了好評(píng)。

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