汪晶慧 陳 為

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 福州 350108）

1 引言

在功率變換技術(shù)中，隨著開關(guān)頻率的不斷提高，為了實現(xiàn)高效率和高功率密度的設(shè)計目標(biāo)，必須精確地分析各個器件的損耗，才能找到降低損耗的方法及進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。但磁心損耗的測量，尤其是低損耗角磁心在高頻激勵下的測量目前還達(dá)不到滿意的工程精度。同時目前廠家提供的磁心損耗數(shù)據(jù)都是基于正弦波激勵下的，而實際功率變換器大多工作在占空比可調(diào)的矩形波激勵狀態(tài)下，為了建立矩形波激勵下磁心損耗的模型以及驗證模型的準(zhǔn)確性，有必要精確測量此工作狀態(tài)下磁心損耗。

傳統(tǒng)磁心損耗測量有交流功率計法和量熱計法兩大類方法。交流功率計法如圖1所示，直接測量電感上的電壓和電流計算損耗[1-3]。但是當(dāng)測量小損耗角的磁心損耗時，磁件的阻抗角接近 90°，會產(chǎn)生很大的測量誤差[4]。文獻(xiàn)[5，6]通過在磁件上并聯(lián)或串聯(lián)電容減小阻抗角，減小測量誤差。卻引入同樣難以獲得的電容附加損耗，且只適用正弦波激勵下的磁心損耗測量。為了在測量任意波形激勵下的磁心損耗時能減小阻抗角，文獻(xiàn)[6]在被測件上串聯(lián)高品質(zhì)因數(shù)小感值電感或者空心變壓器減小阻抗角。但高品質(zhì)因數(shù)電感難以獲得，且引入附加的磁心損耗。空心變壓器的寄生電容和漏感產(chǎn)生振蕩，從而帶來測量誤差。

圖1 交流功率計法原理圖Fig.1 Schematic diagram of AC meter method

量熱計法是傳統(tǒng)的測試方法。由于被測件損耗最終將轉(zhuǎn)化為熱量，量熱計法是通過測量被測件損耗發(fā)熱引起的溫升得到損耗。量熱計法測量精度不受被測件阻抗角大小的影響、從理論上可以精確測量被測件的損耗[7-9]。但是量熱計法費時、繁瑣，測量人員需要一定的耐心和技術(shù)，也只能應(yīng)用在實驗室驗證理論分析。

本文提出一種新型的矩形波激勵下磁心損耗的測量方法，完全避免了交流功率計法由于阻抗角接近90°帶來的固有測量誤差，而且具有電氣測試方法的簡單、快捷的特點。

2 直流測量法基本原理

本文提出的新型測量方法原理如圖2所示。圖中直流激勵源 Vi通過 DC-AC電路轉(zhuǎn)換為加在被測磁件上的矩形波電壓，磁件上電流則為圖中所示的三角波；外部的VCC給DC-AC電路的驅(qū)動電路提供電源。圖中的R為磁心損耗等效電阻。電源輸出有功功率等于直流激勵源以外電路消耗的總功率。直流激勵源的輸出功率減去除被測磁件以外電路消耗的功率則是磁件的損耗，計算如下

式中，Pin是電源輸出有功功率；Pother是除了磁件損耗以外的其他損耗，在后面部分詳細(xì)分析；Pcore是磁心損耗。

圖2 直流測量法原理圖Fig.2 Schematic diagram of DC meter method

Pin計算如下

式中，Vi是輸入直流電壓；Ii_DC是輸入端電流的直流分量。

從式中可以看出，只要測量出直流激勵源的輸入端電流 ii的直流成分 Ii-DC便可得到總輸出功率Pin。這是此方法最大的優(yōu)點：避免了交流功率計法被測磁件上電壓和電流之間相位差帶來的測量誤差，因此稱之為直流法。

功率變換電路中的磁件大多工作在 PWM 波下，電流為三角波，或者還有一定的直流偏磁。DC-AC模擬功率變換電路中的磁件的工作狀態(tài)，可以是同步 Buck電路、半橋電路或者全橋電路。本文采用全橋電路如圖4所示，圖中Q1和Q4是一組橋臂，Q2和Q3是一組橋臂，C為隔直電容，L為被測磁件。采用互補控制，兩組橋臂交替導(dǎo)通，使Vi給電感供電。若兩組橋臂導(dǎo)通的時間一樣，占空比是0.5，則電感上的電壓為方波，如圖3a所示。若占空比小于或大于0.5，則電感電壓為一般矩形波，如圖3b所示。

圖3 磁件上電壓電流波形Fig.3 Current and voltage waveforms on the magnetic component

圖4 全橋DC-AC電路圖Fig.4 Full bridge DC-AC Circuit

3 全橋DC-AC電路損耗的分析

這一節(jié)詳細(xì)分析除了被測磁件以外電路的其他損耗Pother，主要是全橋DC-AC電路的損耗。其中包括：MOSFET管的開通損耗，關(guān)斷損耗，導(dǎo)通損耗；濾波電容的ESR損耗；PCB的連接線損耗等其他一些電阻損耗?？刂齐娐酚昧硪浑娫垂╇?，所以Pother不包括控制電路損耗。

MOSFET管的開通過程可以通過死區(qū)時間的設(shè)定使之實現(xiàn)零電壓開通，所以開通損耗很小，可以忽略。

MOSFET管的導(dǎo)通損耗：DC-AC電路中MOSFET管上的電流是圖3a和圖3b所示的三角波，因此2個管子的導(dǎo)通損耗計算如下

式中，T是Mosfet管的開關(guān)周期；D為占空比；Ipk是峰值電流；Rd是Mosfet管的通態(tài)電阻。

Mosfet的關(guān)斷損耗：管子的關(guān)斷過程見圖5所示，有損耗的部分是 0～t2的時間段，2個 Mosfet管關(guān)斷損耗計算的公式如下：

式中，f是管子開關(guān)頻率；Udc是管子的柵極和漏極之間的電壓；Ipk是峰值電流；t1和t2分別是圖5中的時間。

圖5 MOSFET的關(guān)斷過程Fig.5 Turn-off transient of MOSFET

還有其他一些損耗，如PCB的導(dǎo)通損耗等都是歐姆損耗，可以用式（7）表示。

所以Pother可以表示如式（8）

雖說公式可以計算Pother，但是由于式中的系數(shù)很難從理論上確定，因此公式計算Pother會帶來很大的誤差。本文提出采用定標(biāo)的方式來計算Pother，也就是通過定標(biāo)的方式擬合出式（8）中的α和β，可以有效的減少公式計算Pother帶來的誤差。

4 實驗裝置

根據(jù)原理建立了實驗裝置如圖6所示，裝置由兩塊PCB構(gòu)成：一塊是DC-AC板，四個Mosfet采用 IRF630，四個快恢復(fù)二極管采用 STPS30150 CFP，隔直電容和濾波電容為鉭電容；一塊是控制電路板，采用數(shù)字控制芯片dsPIC30F2020，可以方便的通過軟件調(diào)整頻率和占空比。

圖6 直流法實驗裝置Fig.6 Experimental system of DC meter method

圖7是 Mosfet管上電壓波形和驅(qū)動波形,從圖中可以看出實現(xiàn)了零電壓開通。調(diào)整占空比可得矩形波如圖8a和圖8b所示電感上電壓和電流波形。

圖7 Mosfet管電壓和驅(qū)動波形Fig.7 Voltage and driver waveforms of MOSFET

對于Vi和Ii-DC的測量，本文采用LC濾波后用固緯的4位半高精度電流、電壓表讀取?？刂菩酒墓╇姴捎昧硗庵绷鞣€(wěn)壓電源供電，輸入電壓用固緯電源GPS—4303C供電。

圖8 100kHz電感電壓、電流波形Fig.8 100kHz voltage and current waveforms of the inductor

5 Pother定標(biāo)計算

定標(biāo)是用實驗的方法擬合出式（8）中的系數(shù)α和β。本文定標(biāo)方法用建立好的裝置測量一空心電感的損耗，空心電感的損耗只有線圈損耗沒有磁心損耗，線圈損耗是線性可用疊加定理計算，三角波電流用傅里葉變換展開成若干個不同頻率的正弦波電流的和，分別計算每個頻率正弦波電流的線圈損耗，而后疊加則是三角波電流激勵下的空心電感的損耗，計算如下

式中，Ij是第j次諧波電流的有效值；Rj是線圈第j次諧波的等效電阻，可用精密阻抗分析儀測得。本文n選15，也就是計算至15次諧波，完全可以滿足精度要求。

用來定標(biāo)的空心電感實物見圖 9a，其感值為53.723μH，精密阻抗分析儀6 520A測得定標(biāo)空心電感頻率響應(yīng)如圖9b所示。從圖中可以看出空心電感的諧振頻率高達(dá) 12MHz，使得測量基波頻率的 15次諧波頻率下的繞組電阻不會產(chǎn)生誤差。實驗裝置測得損耗減去傅里葉計算的空心電感損耗則是Pother。

利用多元非線性最小二乘法擬合，以自變量Ipk、Udc、f，因變量Pother的一組數(shù)據(jù)，根據(jù)式（8）構(gòu)造回歸方程，使其與實驗數(shù)據(jù)的差的平方和最小。擬合得

式中，Ipk是管子上的峰值電流；Udc是矩形波的電壓幅值；f是管子的開關(guān)頻率；Pother單位是mW。

圖9 定標(biāo)空心電感Fig.9 Air core inductor for calibration

6 精度的驗證

本文分別用兩種方法驗證所提出新型測量方法的精度：方法一用建立好的裝置測量另一感值為67.878μH的空心電感的損耗，然后與用傅里葉展開后疊加計算的空心電感損耗相比較；方法二用建立好的裝置測量磁心損耗，同時用繁瑣但精確的量熱計法來測量其損耗[10]，兩者相比較。

方法一：用裝置測量感值為 67.878μH空心電感的損耗，測量的損耗數(shù)據(jù)和疊加定理計算的損耗數(shù)據(jù)見表1，從表中可以看出在阻抗角高達(dá)89.60°時，其相對誤差為 6.68%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于現(xiàn)有測量儀器的測量誤差。

表1 直流法測量67.878μH空心電感的損耗Tab.1 Core loss of 67.878μH air inductor by DC meter method

方法二：用來檢驗精度的電感的材質(zhì)是CM229173，用里茲線0.1×100繞制的電感如圖10所示，參數(shù)見表 2。用本文建立的測量裝置測量和用量熱計法測量的驗證數(shù)據(jù)見表 3。從表 3中可以看出最大的相對誤差只有 6.59%，完全滿足精度要求。

圖10 CM229173繞制的電感Fig.10 CM229173 inductor

表2 電感的參數(shù)Tab.2 parameter of inductor

7 被測磁件感值的最大值和最小值

由于實際Mosfet有電壓、電流和頻率的限制，因此直流測量法也有電壓、電流和頻率的限制，相對應(yīng)被測磁件的感值就有最小值和最大值的限制。最小感值是受Mosfet的額定峰值電流所限，計算如下

式中，Udc為Mosfet漏源兩端的電壓；D為占空比；T為周期；IPK是Mosfet額定峰值電流。

本文MOSFET采用IRF630,額定電壓是200V，額定峰值電流是 9.3A，若取占空比為 0.5，電壓為100V，頻率為100kHz，則最小感值為26.88μH。

最大感值受電路的零電壓開通要求所限。也就是在設(shè)置的死區(qū)時間內(nèi)使得 Mosfet管子在導(dǎo)通前的Cds的電壓降為零，所得公式為

式中，D為占空比；T為周期；U為電感上矩形波電壓的幅值，UD為輸入電壓，在占空比是0.5時，U等于UD；Cds為Mosfet的漏源之間的寄生電容；Δt為死區(qū)時間，也可根據(jù)電感感值調(diào)整死區(qū)時間Δt使 MOSFET零電壓開通，Δt也不可太大，太大將會使電流三角波畸變。

表3 量熱計法和直流法測量的電感磁心損耗數(shù)據(jù)Tab.3 Data of core loss by calorimetry and DC meter method

8 結(jié)論

（1）交流功率計法通過測量被測件電壓和電流來計算損耗，當(dāng)測量大阻抗角磁心損耗時，會帶來很大的測量誤差。而量熱法通過測量被測件的損耗轉(zhuǎn)化為熱產(chǎn)生的溫升獲得損耗，與被測件的阻抗角大小無關(guān)，從理論上可精確測量被測件的損耗。但是費時、繁瑣。

（2）本文提出了一種磁心損耗測量的新方法—直流法，該方法規(guī)避了被測件阻抗角對測量精度的影響，快捷、簡單。能適用于任意占空比的矩形波以及直流偏磁下磁心損耗的測量。

（3）為了準(zhǔn)確測量被測件的磁心損耗，提出利用空心電感定標(biāo)的方式計算扣除磁心損耗以外所有的損耗。

（4）樣機(jī)用兩種方式驗證了直流法的精度。測量阻抗角高達(dá) 89.60°的空心電感損耗時，相對誤差為 6.68%。用量熱計法驗證其最大相對誤差為6.59%。證明了直流法在測量小損耗角磁心（比如鐵粉心）在高頻占空比可調(diào)矩形波激勵下的磁心損耗時有足夠的精度。

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