楊 洋， 許曉彥， 劉 鵬， 李 偉

(1.上海海事大學物流工程學院， 上海 201306； 2.華東交通大學電氣與自動化工程學院， 江西 南昌 330013； 3.中科偉博(蘇州)智能科技有限公司， 江蘇 蘇州 215600； 4.中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所， 上海 200050)

1 引言

隨著“碳達峰、碳中和”目標與以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的提出，能源技術(shù)與數(shù)字技術(shù)進一步深度融合，電網(wǎng)加速向能源互聯(lián)網(wǎng)演進[1]。傳感感知的全面布局是能源互聯(lián)網(wǎng)建設(shè)與實踐的“底座”和“基石”[2]。海量的無線傳感器是實現(xiàn)“全面感知和互聯(lián)”的關(guān)鍵。而制約傳感器規(guī)模化應(yīng)用的核心問題是傳感器的供電問題。

電纜是電網(wǎng)傳輸電能的重要通道。地下電力電纜多敷設(shè)在電纜溝道內(nèi)，或者直埋在土壤中，在這樣特殊的工況和環(huán)境下，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)就要具有更高的適應(yīng)性能[3,4]。近些年來，國內(nèi)外學者對高壓線路在線監(jiān)測傳感器供電的方法進行了一系列的研究，主要有蓄電池供電、太陽能供電、激光供電、諧振耦合取電、振動取電、電容分壓取電、磁感應(yīng)取電等[5-9]。蓄電池使用壽命短，需定期充電才能長期工作。若采用太陽能供電，采光光源不穩(wěn)定且設(shè)備體積大，很難用于地下電纜環(huán)境；激光供電需要低壓電源產(chǎn)生激光，且發(fā)射接收裝置體積較大，不適用于狹窄的地下電纜通道；諧振耦合取電傳輸效率低且需穩(wěn)定功率源；振動取電目前產(chǎn)生的功率較小，不適用于無機械振動源的地下電纜；電容分壓取電則難以進行強弱電電氣隔離。目前研究較多的一種自取電技術(shù)是磁感應(yīng)取電。

針對地下交流電纜產(chǎn)生的交變磁場，常用的磁感應(yīng)取電方式為電流互感器(Current Transformer，CT)取電[10,11]，但交流電纜載流量隨著負荷等因素在變化，當載流量小時，CT磁心線圈取電功率低，存在取能死區(qū)，當載流量大時，CT磁心飽和，導(dǎo)致磁心發(fā)熱和取電效率下降，也對后級電路產(chǎn)生影響。為了保護取電裝置，有學者提出了開合式CT，在閉合的磁心上加入氣隙，可以降低磁導(dǎo)率。雖然解決了磁心飽和產(chǎn)生的不利影響，但其環(huán)式磁心需要根據(jù)相應(yīng)電纜尺寸設(shè)計，而且不能適用于不同電壓等級的電纜，降低了取電裝置的普適性和無法快速安裝的功能。針對上述問題，非閉合式磁心感應(yīng)取電模塊被設(shè)計出來，常見的非閉合磁心有工字型、圓柱型、方柱型、X型等[12,13]。根據(jù)電網(wǎng)開關(guān)柜母排特點，有學者提出了一種門字型結(jié)構(gòu)的磁心[14]。針對電纜產(chǎn)生的交變磁場，有學者設(shè)計了一種圓柱開環(huán)式磁心[15]，其取電功率和取電效率有待進一步提高。非閉合磁心取電的磁心可以選擇磁導(dǎo)率高的材料，且不易飽和，磁心對后級電路影響較小；取電裝置體積小、安裝維護方便。大多數(shù)傳感器節(jié)點在工作時處于休眠、輪詢、發(fā)射、接收的循環(huán)中，即處于一種間歇性工作狀態(tài)，平均能耗低。以ZigBee傳感器為例，其大部分時間保持睡眠模式，此時的功率要求約3.3 μW[16]，主動模式時傳感器被喚醒，執(zhí)行感測操作，并將信息處理傳輸至附近的節(jié)點，功率要求約20 mW。所以采用非閉合式磁心取電模塊是可行的[17]。目前非閉合式磁心感應(yīng)取電模塊難點是隨電纜載流量變化感應(yīng)電壓不穩(wěn)定，輸出功率都比較小。

本文將通過理論分析和多物理場有限元仿真分析，選取取電功率輸出最佳的磁心形狀，接著對該形狀磁心的尺寸進行優(yōu)化，使其在有限尺寸下獲得最佳功率輸出。從功率密度的角度，提出了將整塊磁心等效替換成幾個有效磁導(dǎo)率更高的細磁心的方法，相互接觸的細磁心可以調(diào)節(jié)相對位置，使得整體磁心的輸出功率和功率密度可以得到提升。接著對線圈域繞組進行優(yōu)化，并采取諧振原理消除線圈自感，從而提高了輸出功率。最后設(shè)計出直角形抽動式磁心感應(yīng)取電模塊作為地下電纜傳感器供電的最佳取能模塊。

2 系統(tǒng)原理分析

對于空間中的通電導(dǎo)線，可以通過磁偶極子和Biot-Savart定律計算磁場空間分布[18]。導(dǎo)線中電流元在空間一點P產(chǎn)生的磁場為：

(1)

式中，r為電流元至P點的距離；idl為電流元，i為流過導(dǎo)線的電流；μ0為真空磁導(dǎo)率。設(shè)P點坐標(x,y,z)，電流元坐標(0,0,L)，L取值范圍(z2,z1)，當導(dǎo)線無限長時，z2趨向負無窮大，z1趨向正無窮大，在導(dǎo)線附近P點的磁通密度為：

(2)

磁感應(yīng)取電原理為法拉第電磁感應(yīng)定律，在交流電纜產(chǎn)生的磁場中，對于非閉合式磁心，磁心長度占磁路總長度比例較小，在磁心兩端產(chǎn)生自由磁極，其產(chǎn)生的退磁場使得磁心的相對磁導(dǎo)率降低，對含有氣隙磁心的磁導(dǎo)率稱為有效磁導(dǎo)率，用μe表示[19]。非閉合式磁心磁通密度B1為：

(3)

式中，B(x,y)為磁心某一點磁通密度；S為線圈截面積。μe可表示為：

(4)

非閉合式磁心線圈的感應(yīng)電壓為：

(5)

式中，N為線圈匝數(shù)；i′為載流量對時間的導(dǎo)數(shù)。

圖1為非閉合式磁心取電模塊等效電路圖，由圖1可知等效輸出負載的功率為：

(6)

式中，V0為非閉合式磁心線圈感應(yīng)電壓有效值；Ls為取電線圈自感；Rs為取電線圈內(nèi)阻；R0為等效負載電阻；ω為角速度。若阻抗匹配產(chǎn)生諧振，負載與線圈內(nèi)阻相等，則最大輸出功率Pmax和功率密度ρP可表示為：

(7)

式中，V為感應(yīng)磁心體積。

圖1 非閉合式磁心取電模塊等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of non-closed magnetic core power taking module

3 磁心域設(shè)計

本文是在110 kV單芯交聯(lián)聚乙烯電纜環(huán)境中取電，電纜直徑為105 mm，電纜的主要結(jié)構(gòu)由內(nèi)向外為：銅芯、內(nèi)半導(dǎo)體屏蔽層、交聯(lián)聚乙烯絕緣層、外半導(dǎo)體屏蔽層、金屬護套、外絕緣護套。用多物理場有限元分析仿真計算電纜截面磁場分布如圖2所示，由于受到絕緣層厚度的影響和金屬護套的屏蔽作用，隨著空間外一點到銅芯距離的增大，磁通密度向周圍減小得很快，從式(2)可以得出電纜附近磁場為非均勻磁場，由圖3可呈現(xiàn)出電纜所產(chǎn)生的磁通密度與其附近場點到電纜的距離成反比，并驗證了式(2)，即交流電纜產(chǎn)生交變非均勻磁場，越靠近電纜磁場越強，所以取電磁心需緊貼電纜表面來獲取更強的磁場。電纜產(chǎn)生的磁場方向則以電纜中心為圓心的一組同心圓的切向，所以磁心線圈截面應(yīng)與同心圓切向垂直，取電模塊三維圖如圖4所示。

圖2 載流量100 A時長方體磁心取電模塊截面磁通密度分布圖Fig.2 Magnetic density distribution of cross-section of cuboid magnetic core power taking module at current carrying capacity of 100 A

圖3 載流量100 A時沿電纜半徑方向磁通密度變化圖Fig.3 Change of magnetic density along radial direction of cable at current carrying capacity of 100 A

圖4 長方體磁心和直角形磁心取電模塊三維幾何建模圖Fig.4 3D geometric modeling diagram of rectangular magnetic core and right-angle magnetic core power taking module

由于非閉合式磁心沒有環(huán)繞電纜形成完整的磁路，需要對磁心形狀尺寸進行分析來找到功率輸出最優(yōu)磁心。磁心磁導(dǎo)率高將有利于匯聚磁通，磁心材料選擇初始相對磁導(dǎo)率為50 000的坡莫合金，由式(5)、式(6)可知，在載流量一定的情況下，提高磁心線圈的電壓和輸出功率，主要是提高磁心的有效磁導(dǎo)率。

本文主要對圓柱磁心、正四棱柱磁心、長方體磁心和直角形磁心進行仿真計算，下面通過比較圓柱磁心、正四棱柱磁心、長方體磁心和直角形磁心在磁場中取電情況，來選擇輸出功率最優(yōu)的磁心形狀。直角形磁心截面與長方體磁心截面是相同的矩形截面，直角形磁心兩邊直角邊長度是長方體磁心高的一半。4種磁心體積相同，高均為150 mm，截面積為314 mm2，線圈選擇線徑為0.5 mm、匝數(shù)為3 000的銅線，圖5為4種磁心線圈在電纜不同載流量下仿真取得的最大輸出功率，由圖5可知，在載流量200 A時，直角形磁心線圈輸出功率約35 mW，長方體磁心線圈輸出功率約30 mW。在載流量100 A時，直角形磁心線圈輸出功率和長方體磁心線圈輸出功率約8 mW。直角形磁心線圈最大輸出功率要優(yōu)于其他形狀的磁心線圈。針對電纜周圍的磁場分布，直角形磁心更接近電纜產(chǎn)生的磁場強區(qū)，比其他磁心更容易收集到磁通量，磁通密度更大。由式(4)可知，在空間磁通密度不變的情況下，直角形磁心產(chǎn)生的磁通密度最大，所以直角形磁心有效磁導(dǎo)率更大。由此可見有效磁導(dǎo)率要受到磁心形狀的影響。

圖5 4種磁心線圈模塊最大輸出功率比較Fig.5 Comparison of maximum output power of four types of magnetic core coil modules

在電纜載流量為100 A的交變磁場環(huán)境下，通過改變磁心的長a、寬b、高h進行多物理場有限元仿真。如圖6所示，磁心磁通密度Bm隨磁心高度h增加而增加，當磁心高度超過150 mm后，磁通密度變化率減小，而磁心的體積和質(zhì)量仍在增加，為了遵循整個傳感器裝置小巧輕便的特點，選取磁心的高度為150 mm。保持其他變量不變，分別改變磁心的長度和寬度，磁心線圈輸出功率變化如圖7、圖8所示，最大輸出功率Pmax分別在磁心長度為50 mm和磁心寬度為6 mm附近取得極大值，由此可以確定長方體磁心最佳尺寸。

圖6 磁通密度隨磁心高度變化Fig.6 Magnetic density changes with core height

圖7 最大輸出功率隨磁心長度變化Fig.7 Output power varying with core length

圖8 最大輸出功率隨磁心寬度變化Fig.8 Output power varying as function of core width

通過以上分析可發(fā)現(xiàn)磁心有效磁導(dǎo)率與磁心尺寸相關(guān)。從功率密度角度出發(fā)，選擇高150 mm、長50 mm、寬6.28 mm的長方體磁心。使得在有限尺寸下獲得最佳功率輸出。提高磁心的功率密度。

4 功率密度優(yōu)化

由第3節(jié)可知，有效磁導(dǎo)率主要受磁心形狀尺寸影響，目前已知圓柱磁心有效磁導(dǎo)率公式為[20]：

(8)

式中，μr為相對磁導(dǎo)率；M為磁心退磁因子，與圓柱的高徑比m有關(guān)，m即圓柱高與直徑比值，m值越大，則M值越小。說明相對磁導(dǎo)率確定后，有效磁導(dǎo)率只與m有關(guān)。即磁心有效磁導(dǎo)率與高徑比m呈正相關(guān)。則將長方體磁心替代成7個有效磁導(dǎo)率較高的細圓柱磁心，通過有效磁導(dǎo)率高的磁心組來提高功率密度。磁心替代示意圖如圖9所示。替代磁心組的細圓柱與長方體磁心同高，整個磁心截面積S就縮小為7個細圓柱截面之和Se，整個磁心截面減少，磁心體積也減少。替代后磁心輸出功率及功率密度表達式為：

(9)

圖9 長方體磁心截面替代圖Fig.9 Alternative view of cross-section of cuboid core

圖10比較了電纜載流量為100 A時，通過磁場仿真長方體磁心、長方體替代磁心、直角形磁心和直角形替代磁心感應(yīng)取電得到的最大輸出功率和功率密度。由圖10中仿真實驗數(shù)據(jù)可知，長方體替代磁心的輸出功率比原磁心輸出功率降低了20%，直角形替代磁心的輸出功率比原磁心輸出功率降低了26%；但是長方體替代磁心比原磁心功率密度提高了15%，直角形替代磁心比原磁心功率密度提高了7%，功率密度有所上升，而且直角形替代磁心的功率密度最大。所以在滿足最大功率的前提下，應(yīng)首先選擇功率密度大的直角形替代磁心。

圖10 載流量100 A各磁心取電最大輸出功率與功率密度Fig.10 Maximum output power and power density of each magnetic core with current carrying capacity of 100 A

通過上述分析可知，磁心功率密度雖然得到一定提高，但磁心體積變小的同時也降低了磁心輸出功率。通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，增加磁心高度，可以獲得更大的磁通密度。將矩形截面磁心替代為7個細圓柱磁心，不但可以增加功率密度，還可以使磁心間相對接觸移動形成抽動磁心，增加整體磁心的高度，等效地增加高徑比m，提高有效磁導(dǎo)率。圖11為直角形抽動磁心磁通密度分布圖。

圖11 載流量100 A時直角形抽動磁心磁通密度分布圖Fig.11 Magnetic density distribution diagram of right-angle twitching magnetic core with current carrying capacity of 100 A

圖12比較了電纜載流量為100 A時，經(jīng)過有限元仿真計算長方體替代磁心、長方體抽動磁心、直角形替代磁心和直角形抽動磁心得出的最大輸出功率和功率密度。長方體抽動磁心兩邊的兩根細圓柱向外移動了70 mm，中心的細圓柱向外移動了70 mm，直角形抽動磁心兩邊兩根磁心分別移動50 mm。分別放在電纜載流量100 A環(huán)境下仿真，仿真數(shù)據(jù)結(jié)果如圖12所示，長方體抽動磁心與長方體替代磁心相比，其磁心輸出功率提升了85%，功率密度提升了85%。直角形抽動磁心與直角形替代磁心相比，其磁心輸出功率提升了96%，功率密度提升了95%。直角形抽動磁心輸出功率比長方體抽動磁心大1.05倍。直角形抽動磁心功率密度比長方體抽動磁心大1.1倍。以上實驗分析說明了直角形抽動磁心輸出效果最佳。

圖12 載流量100 A時替代磁心與抽動磁心取電最大輸出功率與功率密度Fig.12 Maximum output power and power density of alternative magnetic core and pull-type magnetic core with current carrying capacity of 100 A

5 線圈域設(shè)計

線圈域設(shè)計即線圈匝數(shù)和繞組的設(shè)計，由二者共同構(gòu)成線圈域空間。由式(5)可知，磁心線圈感應(yīng)電壓與線圈繞組匝數(shù)成正比，但是增加線圈繞組會導(dǎo)致線圈內(nèi)阻相應(yīng)增大，影響系統(tǒng)的帶載能力。線圈匝數(shù)過多會增加線圈域的厚度，線圈繞在磁心或支撐骨架上，厚度增加會導(dǎo)致磁心與電纜距離增加，由式(2)可知，磁心只有靠近電纜才會獲得更多的磁通量。在限定磁心域內(nèi)，有必要對線圈繞組匝數(shù)和線徑進行優(yōu)化設(shè)計。

線圈域高度與磁心高度相同為150 mm，線圈域厚度為5 mm，平均匝長為132.2 mm。在限定線圈域的情況下，繞組線徑和匝數(shù)的關(guān)系為[12]：

(10)

式中，c為磁心域厚度；d為線徑。線圈內(nèi)阻與匝數(shù)和線徑的關(guān)系為：

(11)

式中，l為平均匝長；σ為銅的電導(dǎo)率。將式(10)、式(11)代入式(6)可得：

(12)

式中，I為載流量有效值；線圈電感Ls=N2Ls1，Ls1為單匝線圈電感。

在電纜載流量為100 A的磁場環(huán)境下，設(shè)定傳感器負載所需功率為10 mW，所需電壓3.3 V，則負載電阻R0為1 kΩ。將數(shù)據(jù)代入式(12)，磁場取能模塊輸出功率隨線圈匝數(shù)變化如圖13所示。磁心線圈完全諧振曲線所示的輸出功率隨匝數(shù)變化，若輸出功率達到10 mW，對應(yīng)的匝數(shù)為7 750；沒有加諧振電容無諧振的曲線所示的最大輸出功率接近3 mW，對應(yīng)匝數(shù)約5 900。則需要對磁心線圈的內(nèi)電感進行諧振處理，提高輸出功率。

圖13 輸出功率隨線圈匝數(shù)變化圖Fig.13 Output power with varying number of coil turns

在磁心線圈端口配置電容來匹配線圈自身的電抗，削弱線圈電感功率損耗來提高取電傳輸效率，配置的電容可以采用串聯(lián)和并聯(lián)兩種常用形式。磁心線圈電抗可以通過式(13)運用開路電壓法、短路電流法測算。

(13)

式中，Uoc為開路電壓；Ie為短路電流。

有限元磁場仿真直角形抽動磁心線圈開路電壓為1.73 V，短路電流為5.2 mA，線圈內(nèi)阻為31 Ω，則測算的磁心線圈電抗為257.43 Ω。由電路諧振原理可知，匹配串聯(lián)電容為12.37 μF，采用并聯(lián)匹配電容為12.19 μF。圖14為磁心線圈感應(yīng)電壓波形圖，圖15為加串聯(lián)諧振電容后流過串接在線圈中安培計的電流波形。由波形圖可知磁心線圈電壓和電流基本上達到同相位，達到完全諧振狀態(tài)。

圖14 磁心線圈感應(yīng)電壓波形圖Fig.14 Waveform of induced voltage of magnetic core coil

圖15 加串聯(lián)電容流過電路電流波形圖Fig.15 Waveform of current flowing through circuit with series capacitor

6 磁感應(yīng)取電模塊

綜上所述，直角形抽動磁心感應(yīng)取電模塊的輸出功率和功率密度都優(yōu)于其他的非閉合式磁心感應(yīng)取電模塊。在經(jīng)過線圈域和磁心域優(yōu)化后，圖16比較了電纜不同載流量下直角形抽動磁心感應(yīng)取電模塊和長方體抽動磁心感應(yīng)取電模塊的最大輸出功率。直角形抽動磁心感應(yīng)取電模塊輸出功率曲線在長方體抽動磁心感應(yīng)取電模塊輸出功率曲線之上，在電纜載流量為100 A時，其最大輸出功率為10 mW左右。

圖16 不同載流量下兩種磁心感應(yīng)取電模塊最大輸出功率對比Fig.16 Comparison of maximum output power of two magnetic core induction power taking modules under different current carrying capacity

長方體抽動磁心感應(yīng)取電模塊整體抽動磁心的高度為290 mm，直角形抽動磁心感應(yīng)取電模塊整體抽動磁心所占空間高度為177 mm，相比而言，直角形抽動磁心感應(yīng)取電模塊更節(jié)省空間。而且直角形抽動磁心感應(yīng)取電模塊更容易固定在電纜上。在電纜載流量100 A及以下時，二者輸出功率相差不大，且輸出功率都比較小，無法為傳感器提供穩(wěn)定的功率，這需要在電能管理模塊中去解決。

7 結(jié)論

針對其他取電方式存在的局限性以及CT取電體積重量大、磁飽和等缺點，本文設(shè)計了適用于地下電纜的基于磁場環(huán)境的非閉合式磁心感應(yīng)取電模塊，通過多物理場有限元仿真分析了非閉合式磁心形狀尺寸對取電輸出功率的影響，仿真計算出了最佳尺寸的直角形磁心，相比于其他磁心其輸出功率最大。然后根據(jù)圓柱磁心有效磁導(dǎo)率與其高徑比呈正相關(guān)的特點，將直角形磁心替換為7個細圓柱磁心，通過替換磁心方法提高功率密度，并進一步通過調(diào)節(jié)替代磁心的相對位置，顯著地提高了輸出功率和功率密度，仿真結(jié)果表明，在相同條件下，直角形抽動磁心模塊取能輸出功率和功率密度均有顯著提升。最后在給定的等效負載和限定磁心域尺寸下，通過理論計算和仿真，確定線圈匝數(shù)和線徑，并加入諧振電容使得取電效率最佳。該方案可適用于不同電壓等級、不同尺寸的電纜，體積和質(zhì)量都小于CT磁環(huán)，易安裝和拆卸，磁心不易飽和，減輕后級電路的設(shè)計難度，為低功耗傳感器提供了可靠的自取能電源。