楊金東， 吳萬(wàn)軍， 唐立軍， 楊子龍

(1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院， 云南 昆明 650214； 2. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司迪慶供電局， 云南 迪慶 674499； 3. 中國(guó)科學(xué)院電工研究所， 北京 100190)

1 引言

隨著可再生能源發(fā)電的快速發(fā)展應(yīng)用，風(fēng)電、光伏、儲(chǔ)能等設(shè)備的裝機(jī)規(guī)模越來(lái)越大，其容量在電網(wǎng)裝機(jī)中的占比不斷提高[1-3]。絕大多數(shù)可再生能源發(fā)電通過(guò)電力電子設(shè)備并入電網(wǎng)；同時(shí)軌道交通、電動(dòng)汽車、工業(yè)和民用變頻/調(diào)速器等非線性負(fù)荷也采用電力電子設(shè)備接入配電網(wǎng)，使得電力系統(tǒng)“源-網(wǎng)-荷”各部分的電力電子化程度不斷加深。電力電子設(shè)備的大量使用導(dǎo)致電力系統(tǒng)內(nèi)暫態(tài)振蕩、電壓閃變等非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分含量不斷增加，嚴(yán)重影響了供電可靠性和電能質(zhì)量[4,5]。

電力系統(tǒng)中存在著多種電能質(zhì)量擾動(dòng)，如穩(wěn)態(tài)諧波、電壓閃變、電壓驟升驟降、電壓脈沖、暫態(tài)振蕩等成分[6]。其中，對(duì)于諧波等穩(wěn)態(tài)成分可采用傅里葉變換、小波變換、譜估計(jì)等方法實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)諧波幅值頻率等參數(shù)的在線估計(jì)，分析結(jié)果可用于諧波源的定位與治理等[7,8]。但是對(duì)于暫態(tài)振蕩、脈沖等非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)成分，傅里葉變換等方法很難對(duì)其進(jìn)行全面分析和參數(shù)準(zhǔn)確估計(jì)[9]，因此，需要研究提出新的分析方法實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)信號(hào)成分的完整提取與分析，為電網(wǎng)電能質(zhì)量的治理提供依據(jù)。

常見的非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號(hào)分析方法有時(shí)域分析、頻域分析和時(shí)頻域分析等，其中小波變換是常用的時(shí)頻域分析方法，通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，可聚焦到擾動(dòng)信號(hào)的任意細(xì)節(jié)。由于小波變換劃分頻帶時(shí)一般會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊和泄漏現(xiàn)象，從而降低了小波變換對(duì)非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)分析的準(zhǔn)確度[10]；此外，小波變換按頻帶將電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)成分和非穩(wěn)態(tài)成分一起處理，難以逐個(gè)得到處于同一頻帶內(nèi)的多個(gè)擾動(dòng)成分的識(shí)別和參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確結(jié)果。

為了提高對(duì)非整數(shù)次諧波和非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)成分分析的準(zhǔn)確度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者嘗試采用了多種信號(hào)分析方法，如時(shí)頻原子變換法、濾波器組法、希爾伯特-黃變換法、基于Cohen類的時(shí)頻法以及經(jīng)驗(yàn)小波法等[11,12]，并取得了一些研究成果。但是，隨著電網(wǎng)組成結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，復(fù)合擾動(dòng)、間諧波、非穩(wěn)態(tài)干擾等問(wèn)題給上述信號(hào)檢測(cè)方法的應(yīng)用帶來(lái)挑戰(zhàn)。對(duì)此，文獻(xiàn)[13]提出將匹配濾波應(yīng)用到電能質(zhì)量信號(hào)分析方面，實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量間諧波分析和擾動(dòng)特征的提取，為電能質(zhì)量非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)的分析提供了一個(gè)可行方法。

匹配濾波是一種重要的信號(hào)處理方法，廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)、水聲及物探等測(cè)量測(cè)試系統(tǒng)中。匹配濾波是指經(jīng)過(guò)濾波后，濾波器輸出端的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值最大，即信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)。當(dāng)有用信號(hào)與噪聲同時(shí)進(jìn)入濾波器時(shí)，有用信號(hào)在某一瞬間出現(xiàn)尖峰值，而噪聲信號(hào)則受到抑制[14,15]。因此，無(wú)論是在時(shí)域還是在頻域，匹配濾波都能保證通過(guò)濾波環(huán)節(jié)的有用信號(hào)盡可能強(qiáng)，噪聲則被盡可能地衰減。

在電能質(zhì)量分析領(lǐng)域，常規(guī)的匹配濾波算法是通過(guò)對(duì)原始電能質(zhì)量信號(hào)的多次相關(guān)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)各次穩(wěn)態(tài)諧波和非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分的分析和分離，由于是對(duì)被分析信號(hào)的穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分不加區(qū)分地進(jìn)行處理，因此很難準(zhǔn)確分析幅值較小的穩(wěn)態(tài)諧波參數(shù)以及較微弱非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分的組成[16-18]。為了克服這個(gè)不足，本文提出非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號(hào)的改進(jìn)型匹配濾波分析方法，采用正弦基函數(shù)對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)中的穩(wěn)態(tài)成分進(jìn)行匹配濾波分析，分離穩(wěn)態(tài)諧波和非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分，使電能質(zhì)量非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)的識(shí)別和參數(shù)估計(jì)得以實(shí)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)給定的電能質(zhì)量信號(hào)算例進(jìn)行分析，證明所提出方法的有效性。

2 電能質(zhì)量信號(hào)的匹配濾波方法

2.1 改進(jìn)型匹配濾波方法原理

改進(jìn)型匹配濾波采用過(guò)完備的冗余時(shí)頻基函數(shù)集，通過(guò)內(nèi)積運(yùn)算來(lái)確定信號(hào)的組成成分并分離擾動(dòng)成分，實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量信號(hào)擾動(dòng)分析和參數(shù)估計(jì)。

改進(jìn)型匹配濾波算法首先對(duì)正弦函數(shù)g(t)按照式(1)進(jìn)行伸縮、平移和調(diào)制等操作得到一系列時(shí)頻基函數(shù)，這些時(shí)頻基函數(shù)的完備集合構(gòu)成了冗余時(shí)頻基函數(shù)集D，即：

(1)

對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)∈H(H表示Hilbert空間)進(jìn)行改進(jìn)型匹配濾波分析處理。首先從冗余時(shí)頻基函數(shù)集D中選擇與信號(hào)f(t)最為匹配的基函數(shù)g0(t)，即g0(t)與函數(shù)f(t)的內(nèi)積是基函數(shù)集D中所有時(shí)頻基函數(shù)最大的，則信號(hào)f(t)被分解成：

f(t)=〈f(t),g0(t)〉g0(t)+Rf(t)

(2)

式中，〈·,·〉為時(shí)間函數(shù)的內(nèi)積運(yùn)算；Rf(t)為信號(hào)f(t)經(jīng)第一次匹配濾波分解后的殘余信號(hào)。

按照式(1)、式(2)對(duì)殘余信號(hào)Rf(t)繼續(xù)進(jìn)行匹配濾波分解，從而得到Rf(t)的下一階時(shí)頻函數(shù)表達(dá)式和新的殘余信號(hào)。重復(fù)這一過(guò)程直到求出各階殘余信號(hào)的時(shí)頻基函數(shù)和分解表達(dá)式，即：

Rfl(t)=〈Rfl(t),gl(t)〉gl(t)+Rfl+1(t)

l=0,2,…,M-1

(3)

式中，Rfl+1(t)為第l階改進(jìn)型匹配濾波得到的殘余信號(hào)；M為完成匹配濾波分解后得到的所有時(shí)頻基函數(shù)的個(gè)數(shù)，M≥1。電能質(zhì)量信號(hào)的改進(jìn)型匹配濾波算法流程如圖1所示。

圖1 用于電能質(zhì)量信號(hào)分析的改進(jìn)型匹配濾波算法Fig.1 Improved matched filtering algorithm for power quality signals

圖1中f(n)、Rfl(n)分別為離散化的電能質(zhì)量信號(hào)和匹配分解殘余信號(hào)。于是完成改進(jìn)型匹配濾波的電能質(zhì)量連續(xù)信號(hào)f(t)可以表示為以下函數(shù)項(xiàng)和的形式：

(4)

式中，當(dāng)l=0時(shí)的Rfl(t)就是f(t)，RfM(t)為含有所有非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分的最終殘余信號(hào)。

由于在改進(jìn)型匹配濾波分解過(guò)程中使用的正弦時(shí)頻基函數(shù)gγ(t)的支集長(zhǎng)度與信號(hào)f(t)的時(shí)域采樣數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)相等，即式(1)中的基函數(shù)gγ(t)為矩形窗截?cái)嗟恼液瘮?shù)，則表達(dá)式〈Rfl(t),gl(t)〉gl(t)就是電能質(zhì)量信號(hào)中各穩(wěn)態(tài)諧波成分的正弦時(shí)頻函數(shù)逼近，而最終分解得到的殘余信號(hào)RfM(t)中就只剩下非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分和噪聲。

根據(jù)傅里葉變換可知，與時(shí)域窗函數(shù)等長(zhǎng)的正弦時(shí)頻基函數(shù)的頻譜是抽樣函數(shù)頻譜Sc(ω)e-jω，其幅值譜固定，通過(guò)在相位區(qū)間[-π,π]上進(jìn)行相位掃描、并在頻率軸上左右平移基函數(shù)頻譜就能實(shí)現(xiàn)正弦時(shí)頻基函數(shù)的時(shí)域平移和調(diào)制頻率的掃描。因此，在頻域中以電能質(zhì)量信號(hào)頻譜為對(duì)象進(jìn)行匹配濾波，可降低改進(jìn)型匹配濾波算法的計(jì)算復(fù)雜度。分解后得到的時(shí)頻基函數(shù)組合表達(dá)式具有形式簡(jiǎn)潔、逼近效率高且物理意義清晰等優(yōu)點(diǎn)。

2.2 電能質(zhì)量信號(hào)匹配濾波分析步驟

首先采用正弦時(shí)頻基函數(shù)對(duì)諧波等電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)成分進(jìn)行匹配濾波，再將得到的時(shí)頻基函數(shù)同被逼近的穩(wěn)態(tài)諧波成分進(jìn)行比較分析，選用誤差最小的區(qū)間來(lái)估計(jì)諧波幅值相位等參數(shù)，再?gòu)碾娔苜|(zhì)量信號(hào)中去除該正弦時(shí)頻基函數(shù)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)諧波，實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)成分和非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分的分離。

在時(shí)域中，電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)一般可表示為：

(5)

式中，fs(t)為包括諧波和間諧波在內(nèi)的電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)信號(hào)成分；fsl(t)為各次諧波和間諧波；Al、ωl、φl(shuí)分別為各諧波或間諧波的幅值、角頻率和相位；fd(t)為各電能質(zhì)量信號(hào)中的非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分。

利用長(zhǎng)度為τ(τ>0)的時(shí)域數(shù)據(jù)窗對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行采樣，即：

Wτ(t)=u(t)-u(t-τ)

(6)

式中，u(t)為單位階躍函數(shù)。在時(shí)間窗函數(shù)支集長(zhǎng)度τ足夠大的條件下，電能質(zhì)量信號(hào)f(t)中的穩(wěn)態(tài)諧波信號(hào)fs(t)與暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)fd(t)之間、各諧波信號(hào)fsl(t)(l=0, …,M-1)之間彼此正交。所以，采用時(shí)頻基函數(shù)集D中支集長(zhǎng)度等于τ的正弦基函數(shù)式(7)，對(duì)各穩(wěn)態(tài)諧波成分的匹配濾波分解效率最高，而且，只需掃描時(shí)頻基函數(shù)gγ(t)的頻率ωγ和相位φγ，就能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)諧波的匹配濾波分解和參數(shù)估計(jì)。

(7)

例如，設(shè)gl(t)是對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)f(t)進(jìn)行第l次匹配濾波分解得到的正弦時(shí)頻基函數(shù)，即對(duì)應(yīng)于穩(wěn)態(tài)諧波成分fsl(t)有：

αl=〈Rfl(t),gl(t)〉=〈fsl(t),gl(t)〉t∈[0,τ]

(8)

式中，Rfl(t)為經(jīng)第l-1次匹配濾波分解得到的殘余信號(hào)，αl為gl(t)在Rfl(t)上的投影系數(shù)。fsl(t)和gl(t)可表示為：

fsl(t)=Alsin(ωlt-φl(shuí))·Wτ(t)

(9)

(10)

式中，ωEsti_l、φEsti_l分別為電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)諧波成分fsl(t)的頻率ωl、相位φl(shuí)通過(guò)改進(jìn)型匹配濾波算法得到的估計(jì)值。

3 誤差分析與準(zhǔn)確度提升

3.1 匹配濾波誤差分析

在利用匹配濾波算法對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，諧波幅值估計(jì)誤差呈現(xiàn)一定變化規(guī)律，而且各正弦時(shí)頻基函數(shù)與所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)諧波間也存在一定的相位估計(jì)誤差，下面對(duì)穩(wěn)態(tài)諧波幅值和相位的匹配濾波誤差進(jìn)行詳細(xì)討論。

αl·gl(t)=〈Rfl(t),gl(t)〉·gl(t)

(11)

esl(t)=fsl(t)-αl·gl(t)t∈[0,τ]

(12)

誤差函數(shù)esl(t)的波形如圖2所示。圖2中，時(shí)域數(shù)據(jù)窗Wτ(t)的寬度τ=1.0 s且諧波成分fsl(t)幅值為1.0 V。由圖2可見，誤差函數(shù)esl(t)的大小呈近似線性變化；在時(shí)間窗中點(diǎn)(t=0.5 s)處及附近誤差最小，而在時(shí)間窗兩端誤差最大；可見在時(shí)域數(shù)據(jù)窗中點(diǎn)附近，諧波信號(hào)fsl(t)與匹配濾波表達(dá)式αl·gl(t)擬合得最好，幅值和相位估計(jì)得最準(zhǔn)確。因此，可利用時(shí)間窗中點(diǎn)附近這一小段時(shí)間(如整個(gè)窗函數(shù)長(zhǎng)度的1/10)內(nèi)的匹配表達(dá)式αl·gl(t)來(lái)估計(jì)諧波fsl(t)的幅值和相位，這樣得到的參數(shù)估計(jì)誤差比時(shí)間窗兩端處誤差小一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此，可以采用滑動(dòng)窗的方法在時(shí)間窗中點(diǎn)附近實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量信號(hào)分析來(lái)獲得較高的分析精度。

圖2 第l次諧波匹配濾波誤差函數(shù)esl(t)Fig.2 Error function esl(t) of lth harmonic by matched filter

3.2 改進(jìn)型匹配濾波誤差最小區(qū)間

設(shè)匹配濾波分析采用的時(shí)域數(shù)據(jù)窗Wτ(t)為寬度1.0 s的矩形窗，式(10)所示第l次諧波的頻率、相位估計(jì)值可表示為：

ωEsti_l=ωl+Δωl

(13)

φEsti_l=φl(shuí)+Δφl(shuí)

(14)

式中，Δωl、Δφl(shuí)分別為諧波頻率及相位的估計(jì)偏差。

根據(jù)式(8)及諧波fsl(t)與殘余信號(hào)Rfl(t)中各擾動(dòng)成分的正交性，并將式(13)、式(14)代入式(15)中可知，該次諧波匹配濾波的內(nèi)積投影系數(shù)計(jì)算如下所示：

(15)

利用三角函數(shù)積化和差得：

(16)

由于式(16)中的第二個(gè)積分項(xiàng)中余弦函數(shù)頻率是穩(wěn)態(tài)諧波fsl(t)的二倍頻，其在時(shí)間區(qū)間[0,τ]上的積分趨近于零。則內(nèi)積αl可近似為：

(17)

和差化積可得：

(18)

當(dāng)式(18)中余弦函數(shù)項(xiàng)為1，即其相角如下：

(19)

第l次諧波的內(nèi)積αl取得最大值，即獲得該次諧波匹配濾波的投影系數(shù)。

當(dāng)穩(wěn)態(tài)諧波fsl(t)信號(hào)在區(qū)間[0,τ]上進(jìn)行匹配濾波時(shí)，算法內(nèi)積最大化將要求頻率偏差Δωl位于(-2π/τ,2π/τ)范圍之內(nèi)，則式(19)所示相位偏差的范圍為：

(20)

即當(dāng)匹配追蹤相位偏差Δφl(shuí)=Δωlτ/2時(shí)，改進(jìn)型匹配濾波系數(shù)αl=〈Rfl(t),gl(t)〉 取得最大值。

(21)

將式(13)、式(14)、式(20)所確定的頻率和相角關(guān)系代入式(9)和式(10)，且分析的時(shí)間點(diǎn)取時(shí)間窗中點(diǎn)t=τ/2，可得：

(22)

(23)

式中，fsl(t)為各穩(wěn)態(tài)諧波和間諧波成分。由式(22)、式(23)可知，fsl(t)和gl(t)在時(shí)間窗Wτ(t)的中點(diǎn)處具有相同的相位，即相位最佳逼近。

由于穩(wěn)態(tài)諧波頻率估計(jì)誤差Δωl一般都很小，則式(21)內(nèi)積可近似等于：

(24)

則l次諧波的改進(jìn)型匹配濾波分析表達(dá)式為：

(25)

該匹配濾波表達(dá)式在時(shí)間窗Wτ(t)中點(diǎn)附近與穩(wěn)態(tài)諧波fsl(t)非常相似，波形關(guān)系如圖3所示。

圖3 時(shí)間窗中點(diǎn)相位最佳逼近Fig.3 Phase best approximation at midpoint of data window in time-domain

由圖3可見，第l次諧波的改進(jìn)型匹配濾波表達(dá)式αl·gl(t)能夠很好地逼近穩(wěn)態(tài)諧波fsl(t)的波形。

對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)中的各次穩(wěn)態(tài)諧波都進(jìn)行匹配濾波分析和參數(shù)估計(jì)，然后分離這些諧波成分，得到的殘余信號(hào)RfM(t)中將只含有電能質(zhì)量非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分，可供后續(xù)進(jìn)一步分析處理。

3.3 基于滑動(dòng)窗的匹配濾波性能提升

本文采用滑動(dòng)時(shí)間窗的方法，在時(shí)間窗中點(diǎn)附近區(qū)間實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量信號(hào)的匹配濾波分析，提高諧波參數(shù)估計(jì)和非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分分離的準(zhǔn)確度。

不失一般性，設(shè)時(shí)間窗Wτ(t)長(zhǎng)度τ=1.0 s且滑動(dòng)步長(zhǎng)為Δ=τ/10=0.1 s，如圖4所示。

(26)

圖4 滑動(dòng)時(shí)間窗匹配濾波Fig.4 Sliding windows for matching filter in time-domain

可見，在時(shí)間窗中點(diǎn)附近，改進(jìn)型匹配濾波算法能夠很好地逼近穩(wěn)態(tài)諧波，從而準(zhǔn)確估計(jì)諧波參數(shù)并將非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分與電能質(zhì)量信號(hào)中的諧波等穩(wěn)態(tài)成分比較徹底地分開。

4 應(yīng)用算例

4.1 算例生成及諧波分析

本算例研究的對(duì)象是含穩(wěn)態(tài)諧波和間諧波以及非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)的電能質(zhì)量信號(hào)，信號(hào)組成如下所示：

(27)

各成分頻率、幅值、相位參數(shù)見表1。

表1 電能質(zhì)量信號(hào)穩(wěn)態(tài)成分參數(shù)Tab.1 Parameters of power quality stable components

含有這些諧波及間諧波成分的電能質(zhì)量信號(hào)波形如圖5(a)所示。

在本例中，除了諧波和間諧波，電能質(zhì)量信號(hào)中還含有非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分fd(t)，其波形如圖5(b)所示，包括暫態(tài)振蕩(信號(hào)1、信號(hào)2和信號(hào)13)、衰減暫態(tài)振蕩(信號(hào)3、信號(hào)4)、脈沖(信號(hào)5、信號(hào)6)、基波幅值驟變(信號(hào)7、信號(hào)9、信號(hào)10、信號(hào)11和信號(hào)14)、電壓切痕(信號(hào)8)以及暫態(tài)振蕩與基波幅值驟變的疊加(多重?cái)_動(dòng)，即信號(hào)12)。由圖5(a)可見，由于基波和穩(wěn)態(tài)諧波的存在，這些幅值較小的非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分幾乎無(wú)法察覺(jué)，也難以開展進(jìn)一步的分析。

為了比較常規(guī)匹配濾波與改進(jìn)型匹配濾波方法的性能優(yōu)劣，首先采用這兩種方法分別對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)中的穩(wěn)態(tài)諧波進(jìn)行分析，估計(jì)各次諧波的頻率、幅值和相位參數(shù)，計(jì)算估計(jì)誤差，比較兩種分析方法的準(zhǔn)確度。其中，匹配濾波相位掃描步長(zhǎng)為0.1°，頻譜掃描步長(zhǎng)為1/256 Hz，穩(wěn)態(tài)諧波(包括間諧波)參數(shù)估計(jì)誤差見表2、表3。

表2 電能質(zhì)量信號(hào)穩(wěn)態(tài)成分參數(shù)常規(guī)匹配濾波估計(jì)誤差Tab.2 Estimation error of steady-state component parameters of power quality signals by conventional matching filter

表3 電能質(zhì)量信號(hào)穩(wěn)態(tài)成分參數(shù)改進(jìn)型匹配濾波估計(jì)誤差Tab.3 Estimation error of steady-state component parameters of power quality signals by improved matching filter

對(duì)比表2、表3中穩(wěn)態(tài)諧波成分參數(shù)估計(jì)誤差可知，與常規(guī)方法相比，改進(jìn)型匹配濾波方法對(duì)穩(wěn)態(tài)諧波的頻率、幅值估計(jì)誤差減小了一半，相位估計(jì)準(zhǔn)確度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，顯著提高了諧波和間諧波等電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)成分分析的準(zhǔn)確度，特別是為穩(wěn)態(tài)成分和非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分的準(zhǔn)確分離提供了條件。

4.2 采用改進(jìn)型匹配濾波算法分離非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)

對(duì)于式(27)所示電能質(zhì)量信號(hào)f(t)，采用常規(guī)和改進(jìn)型匹配濾波算法對(duì)所有穩(wěn)態(tài)諧波成分進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和波形分離，分離后得到的非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分fd(t)的波形如圖6所示。

比較圖6(a)和圖6(b)可以看到，利用改進(jìn)型匹配濾波算法較精確地分離了電能質(zhì)量信號(hào)中非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分，即便是幅值很小很微弱的切痕信號(hào)8(幅值為0.3 V)也被很好地分離出來(lái)?？梢姡倪M(jìn)型匹配濾波方法將電能質(zhì)量信號(hào)中的非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)完整地提取出來(lái)。而且，對(duì)于時(shí)間支集重疊的非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)，如多重?cái)_動(dòng)12(幅值驟變+暫態(tài)振蕩)，改進(jìn)型匹配濾波算法也能將其可靠地分離出來(lái)，便于后續(xù)進(jìn)一步地分析識(shí)別和參數(shù)估計(jì)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于改進(jìn)型匹配濾波的非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號(hào)分析方法的抗干擾能力，在式(27)所示電能質(zhì)量信號(hào)中加入方差σ2=0.1的白噪聲。取一段長(zhǎng)度為1.0 s的含非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分的電能質(zhì)量信號(hào)，分別采用常規(guī)匹配濾波和改進(jìn)型匹配濾波方法分離其中的穩(wěn)態(tài)諧波成分，得到的電能質(zhì)量信號(hào)非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分波形如圖7所示。

從圖7(b)可以看出，在存在背景白噪聲時(shí)，改進(jìn)型匹配濾波算法仍能較徹底地分離電能質(zhì)量信號(hào)中的穩(wěn)態(tài)諧波和非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分，便于后續(xù)對(duì)非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分的進(jìn)一步分析；而圖7(a)所示波形則存在著較大的穩(wěn)態(tài)諧波殘余成分，很難對(duì)其進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分的支集劃分、分析分類以及參數(shù)估計(jì)等處理。

改進(jìn)型匹配濾波算法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)諧波與非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)的可靠分離，而且對(duì)穩(wěn)態(tài)諧波相位的估計(jì)準(zhǔn)確度較高。例如，對(duì)于表1中的7次諧波，利用改進(jìn)型匹配濾波算法和常規(guī)匹配濾波算法分析該次諧波相位，所得相位誤差曲線對(duì)比如圖8所示。

圖8 諧波相位估計(jì)誤差比較Fig.8 Harmonic phase estimation error comparison

圖8中，曲線1是7次諧波常規(guī)匹配濾波算法得到的相位估計(jì)誤差(約1°)，曲線2是基于改進(jìn)型匹配濾波算法得到的相位估計(jì)誤差(約0.1°～0.2°)，改進(jìn)型匹配濾波算法對(duì)諧波相位的估計(jì)準(zhǔn)確度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。將常規(guī)匹配濾波和改進(jìn)型匹配濾波算法得到的電能質(zhì)量信號(hào)各次穩(wěn)態(tài)諧波相位誤差進(jìn)行對(duì)比，具體見表4。

表4 電能質(zhì)量信號(hào)穩(wěn)態(tài)諧波相位估計(jì)誤差Tab.4 Steady-state harmonic phase estimations errors of power quality signals using conventional and improved matching analysis methods

由表4可知，改進(jìn)型匹配濾波算法的抗白噪聲干擾能力很強(qiáng)，對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)穩(wěn)態(tài)諧波相位的估計(jì)準(zhǔn)確，對(duì)非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分的分離提取完整。

綜合以上算例結(jié)果可知，電能質(zhì)量信號(hào)匹配濾波分析方法在時(shí)間窗中點(diǎn)附近能較好地逼近穩(wěn)態(tài)諧波，但是離開中點(diǎn)越遠(yuǎn)則逼近誤差越大，影響諧波參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確度和穩(wěn)態(tài)分量與非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)分量的分離效果。該誤差主要影響穩(wěn)態(tài)諧波相位估計(jì)的準(zhǔn)確度，即在中點(diǎn)附近長(zhǎng)度為時(shí)間窗支集十分之一區(qū)間內(nèi)的相位估計(jì)誤差比窗兩端處的誤差小一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此采用時(shí)間窗中點(diǎn)所在小區(qū)間內(nèi)的相位作為穩(wěn)態(tài)諧波相位的估計(jì)值，能夠獲得較高的相位估計(jì)準(zhǔn)確度。

此外，該誤差還影響穩(wěn)態(tài)分量與非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)分量的分離效果。當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)正弦穩(wěn)態(tài)分量幅值和頻率的估計(jì)值后，可直接得到該穩(wěn)態(tài)分量的正弦估計(jì)波形，穩(wěn)態(tài)分量和估計(jì)波形在時(shí)間窗端點(diǎn)處因相位誤差大而使波形差別很大，如圖3波形相位關(guān)系所示，因此利用該正弦估計(jì)波形實(shí)現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)分量和非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)分量的分離誤差也比較大(如圖6(a)所示)，圖6中分離得到的非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)分量波形很難進(jìn)行分割、識(shí)別和參數(shù)估計(jì)；與之不同，穩(wěn)態(tài)分量同其正弦估計(jì)波形在相位誤差較小的時(shí)間窗中點(diǎn)附近彼此很接近，因此在時(shí)間窗中點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)分離各穩(wěn)態(tài)分量，得到的非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)分量波形畸變小、分離效果較好(如圖6(b)所示)，便于非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)分量的后續(xù)分析處理。

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)代電力系統(tǒng)內(nèi)非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)成分難以準(zhǔn)確提取的問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)型匹配濾波的非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號(hào)分析方法。該方法通過(guò)正弦時(shí)頻基函數(shù)集不斷逼近電能質(zhì)量信號(hào)中的各穩(wěn)態(tài)諧波成分，經(jīng)分離后得到完整的非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分和噪聲。在實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量信號(hào)穩(wěn)態(tài)諧波匹配濾波分解和參數(shù)估計(jì)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了諧波參數(shù)估計(jì)誤差具有時(shí)間窗中點(diǎn)附近最小化的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律有效降低了穩(wěn)態(tài)諧波相位的估計(jì)誤差。經(jīng)算例驗(yàn)證，利用改進(jìn)型匹配濾波算法能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)諧波參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)和非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)成分的精確分離，提高了非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)成分分析的準(zhǔn)確度。該方法為電力電子化電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量分析與治理提供了有效手段。

需要指出，本文提出的基于改進(jìn)型匹配濾波分析方法適用于噪聲背景下非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號(hào)擾動(dòng)成分的分析分離。但是，由于該算法采用了時(shí)域滑動(dòng)窗的方法來(lái)提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，增加了算法的計(jì)算量，降低了實(shí)時(shí)性，因此在后續(xù)研究中需要提出簡(jiǎn)化計(jì)算的快速算法，來(lái)提高非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號(hào)分析的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確度。