卓景文 ，趙 鵬 ，李學(xué)俊 ，趙志偉

（1.安徽大學(xué) 計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥230039；2.安徽大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥230039）

教學(xué)管理是為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，按照教學(xué)規(guī)律和特點(diǎn)對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行的全面管理。通過(guò)不斷改善影響學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的內(nèi)部因素和外部因素，建立科學(xué)的評(píng)價(jià)體系來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到最佳教學(xué)效果。

數(shù)據(jù)挖掘是從大量數(shù)據(jù)中提取或“挖掘”知識(shí)(即數(shù)據(jù)中的知識(shí)發(fā)現(xiàn))，并以這些知識(shí)為基礎(chǔ)，自動(dòng)做出決策和預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)挖掘已經(jīng)應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，如金融數(shù)據(jù)分析、零售業(yè)、信息檢索等。隨著信息技術(shù)的發(fā)展和高等教育體制改革的不斷深入，高校實(shí)現(xiàn)了教育信息化，大大提高了工作效率。將數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)用于高校教務(wù)管理中，可以挖掘出重要的對(duì)決策或者預(yù)測(cè)有用的信息和知識(shí)，利用分析結(jié)果輔助教學(xué)，幫助教學(xué)管理者做出科學(xué)的決策。然而數(shù)據(jù)庫(kù)或者數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的容量越大，系統(tǒng)復(fù)雜性越高，相應(yīng)的精確化能力就越低，也就是說(shuō)模糊性越強(qiáng)，因而僅僅依靠復(fù)雜算法和推理并不能完全發(fā)現(xiàn)隱藏知識(shí)，因此，考慮將模糊數(shù)學(xué)、模糊邏輯和數(shù)據(jù)挖掘結(jié)合起來(lái)的模糊數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)引入到教學(xué)質(zhì)量評(píng)估中。

1 相關(guān)基本知識(shí)概論

模糊集是用來(lái)表達(dá)模糊性概念的集合[1]。

定義 1：設(shè) X 為論域，x∈X，設(shè)A?是論域 X 到[0，1]的一個(gè)映射，即A?(X)：X→[0，1]，x→A?(x)，稱A?是 X 上的模糊 集，而 函數(shù)A?(X)稱為模 糊 集A?的 隸 屬 函 數(shù) ，A?(x)稱 為 x對(duì)模糊集A?的隸屬度。

定義2：公式A→B的邏輯含義稱為決策規(guī)則，A稱為規(guī)則的前件，B稱為規(guī)則的后件，它們表達(dá)一種因果關(guān)系。其中公式A中所包含的原子公式只有決策表中的條件屬性，B中所包含的原子公式只有決策表中的決策屬性。

2 基于模糊聚類最大樹(shù)算法的模糊數(shù)據(jù)挖掘

聚類是一種無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)過(guò)程，把具有類似屬性的個(gè)體聚成一類。從聚類的角度出發(fā)，由于客觀世界中大量存在著界限并不分明的聚類問(wèn)題，模糊聚類應(yīng)運(yùn)而生。模糊聚類是基于模糊等價(jià)關(guān)系分類的，模糊等價(jià)關(guān)系往往由模糊相似矩陣產(chǎn)生。

定義3：假設(shè)有N個(gè)要分類的樣本，記為集合X=(x1，x2，x3，…，xn)，每個(gè)樣本 有 m 個(gè)量 化指 標(biāo)，記為 Y=(y1，y2，y3，…，ym)，則可以列出樣本-指標(biāo) 原始數(shù)據(jù)矩陣M，其中xij表示第i個(gè)對(duì)象相應(yīng)于第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值[1]。

在教學(xué)質(zhì)量評(píng)估中，評(píng)估對(duì)象的某些評(píng)估因子往往會(huì)帶有一定程度的模糊性。所以用模糊理論來(lái)進(jìn)行聚類分析，然后再進(jìn)行模糊數(shù)據(jù)挖掘，依據(jù)挖掘結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到有利于領(lǐng)導(dǎo)決策的有用規(guī)則?；谀：垲愖畲髽?shù)算法的模糊數(shù)據(jù)挖掘算法如下：

(1)由定義3確定聚類分析的對(duì)象，得到原始矩陣：

(2)由于采集到的數(shù)據(jù)往往不在[0，1]內(nèi)，根據(jù)模糊矩陣的要求，通過(guò)下面兩步將數(shù)據(jù)壓縮到區(qū)間[0，1]上：

①標(biāo)準(zhǔn)差變換：

②極差變換：

(3)建立模糊相似矩陣。模糊相似矩陣用來(lái)描述樣本之間的相關(guān)程度，即標(biāo)出衡量被分類對(duì)象間相似程度的統(tǒng)計(jì)量 rij(i，j=1，2，…，n)。 設(shè)論域 U={u1，u2，u3，…，un}，其中每個(gè)元素為一個(gè)樣本，建立U上的模糊相似矩陣：

考慮到正確性原則、不變性原則和可區(qū)分性原則，使用絕對(duì)值倒數(shù)法[2]計(jì)算 rij，即：

其中c為相似系數(shù)，反映樣本之間相對(duì)于某些屬性的相似程度。

(4)聚類分析。常用的模糊聚類分析方法有三種：傳遞閉包法、最大樹(shù)法和編網(wǎng)法?？紤]到計(jì)算量，本文采用最大樹(shù)算法進(jìn)行模糊聚類。構(gòu)造最大樹(shù)的算法如下：

①將模糊相似關(guān)系矩陣中的rij由大到小排序：β1>β2>…>βh，其中 βk(k=1，2，…，h)為某 rij；

②以被分類的對(duì)象為頂點(diǎn)，依據(jù)模糊相似矩陣將關(guān)聯(lián)程度為β1的頂點(diǎn)連接，并在相應(yīng)的線段上標(biāo)明β1，若在連接某兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)回路，則不畫此線；

③依次對(duì) β2，β3，…，βk(k≤h)按照上步重復(fù)，直到所有頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)無(wú)向連通賦權(quán)圖(不一定到h步)，即得到最大樹(shù) G=(X，rij)。

(5)得到聚類結(jié)果。首先確定截割水平λ，然后根據(jù)λ值對(duì)最大樹(shù)進(jìn)行切割[3]。分別比較λ與最大樹(shù)各邊的權(quán)值之間的大小。當(dāng)λ>rij時(shí)，將rij對(duì)應(yīng)的邊截?cái)?，這樣剩余的并且還相互連通的頂點(diǎn)就構(gòu)成一類。

3 模糊數(shù)據(jù)挖掘在教學(xué)質(zhì)量評(píng)估中的應(yīng)用

3.1建立教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

課堂教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)工作是教學(xué)質(zhì)量評(píng)估體系的重要組成，是加強(qiáng)教學(xué)管理、提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。為使課堂教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生測(cè)評(píng)工作科學(xué)化和規(guī)范化，教務(wù)處制定了完善的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，其中第n條是整體評(píng)價(jià)。如表1所示。

3.2教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)中的模糊數(shù)據(jù)挖掘

通過(guò)科學(xué)評(píng)估教師的課堂教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)校教學(xué)管理提供決策的信息與依據(jù)，促使形成一套較為完整的教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制。每門課程的學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)（統(tǒng)計(jì)時(shí)自動(dòng)剔除5%的最高分和最低分）由教務(wù)管理系統(tǒng)自動(dòng)生成。教師的學(xué)期測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)槠湓搶W(xué)期所承擔(dān)的各門課程學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)的平均值。年度測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)閮蓪W(xué)期的平均值。如教師只承擔(dān)一個(gè)學(xué)期的課程，則以該學(xué)期測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)槠湓撃瓿煽?jī)。教師年度學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)以70%計(jì)入教師當(dāng)年教學(xué)考核總評(píng)成績(jī)。表2所示為我校10名教師的學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)。

表1 課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)表

表2 課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)表

對(duì)表2中的數(shù)據(jù)應(yīng)用基于模糊聚類的最大樹(shù)算法找出影響教學(xué)質(zhì)量的主要因素。

(2)由于得到的原始矩陣不是模糊矩陣，先由式(1)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差變換，再由式(2)進(jìn)行極差變換后的矩陣即為模糊矩陣：

(3)由式(3)建立模糊相似矩陣 R7×7：

(4)由上一步得到的模糊相似矩陣 R7×7，按照算法步驟(4)最大樹(shù)的構(gòu)造算法建立的最大樹(shù)如圖1所示。

(5)從最大樹(shù)中可以得出：當(dāng)λ=1 時(shí) ， 分 為 7 類 ：{n1}，{n2}，{n3}，{n4}，{n5}，{n6}，{n7}； 當(dāng) λ≥0.71 時(shí) ， 分 為 5 類 ：{n1，n3，n7}，{n2}，{n4}，{n5}，{n6}； 當(dāng)λ≥0.33 時(shí) ， 分 為 3 類 ：{n1，n3，n7}，{n2，n4，n5}，{n6}；當(dāng)λ≥0.25 時(shí)，分為 2 類 ：{n1，n3，n7}，{n2，n4，n5，n6}；當(dāng) λ≥0.18 時(shí)，分為 1 類：{n1，n2，n3，n4，n5，n6，n7}。 用 F-統(tǒng) 計(jì)量確定最佳劃分閾值為 λ≥0.71，評(píng)價(jià)指標(biāo)被分為{n1，n3，n7}，{n2}，{n4}，{n5}，{n6}，對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)估數(shù)據(jù)應(yīng)用最大樹(shù)算法聚類得到 n1，n3，n7，即為影響課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)集。

用基于模糊相似關(guān)系的規(guī)則獲取方法可以進(jìn)一步由關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)集得到分類規(guī)則[4]。課程整體評(píng)價(jià)指標(biāo)n的取值分為4類：優(yōu)秀、良好、中等、及格，分別用m1、m2、m3、m4表 示 ，in表 示 編 號(hào) 為 n 的 教 師 ，m1={i1，i7，i9}，m2={i2，i5，i8，i10}，m3={i3，i4}，m4={i6}。

對(duì)于表1中的評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)值劃分為5個(gè) 區(qū) 間 ， 分 別 為 y1：90～100 分 ；y2：80～89 分 ；y3：70～79分；y4：60～69 分；y5：小于 60 分。 得到關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)集的評(píng)價(jià)結(jié)果劃分為5個(gè)區(qū)間以后的數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 關(guān)鍵指標(biāo)集的評(píng)價(jià)等級(jí)劃分表

基于關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)集可將表3中的數(shù)據(jù)劃分為7類 ：k1={i7，i9}，k2={i1}，k3={i5，i10}，k4={i2，i8}，k5={i3}，k6={i4}，k7={i6}。

將 ki(i=1，2，…，7)作為條件，mi(i=1，2，3，4)作為結(jié)論，歸納總結(jié)可以得到如下規(guī)則：

規(guī)則 1：(n1=y1)∧(n3=y1)∧(n7=y1)?m1

規(guī)則 2：(n1=y2)∧(n3=y2)∧(n7=y2∨y3)?m2規(guī)則 3：(n1=y3)∧(n3=y3)∧(n7=y4∨y2)?m3

以上規(guī)則分析，當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中認(rèn)真負(fù)責(zé)，遵紀(jì)守時(shí)，注重為人師表；教學(xué)中做到條理清晰，重點(diǎn)突出，語(yǔ)言生動(dòng)，表述準(zhǔn)確；教學(xué)中注意啟迪思維，激發(fā)興趣，聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)能力三條都≥90分時(shí)，教學(xué)質(zhì)量整體評(píng)價(jià)一定為優(yōu)秀；當(dāng)這三個(gè)指標(biāo)都為[80，89）分或者后一指標(biāo)為[70，79）分時(shí)，教學(xué)質(zhì)量整體評(píng)價(jià)一定為良好；當(dāng)前兩個(gè)指標(biāo)為[70，79）分且后一指標(biāo)為[80，89）或[70，79)分時(shí)，教學(xué)質(zhì)量整體評(píng)價(jià)一定為中等。基于以上分析可以看出，上述三條標(biāo)準(zhǔn)為影響課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。總之教師在上課過(guò)程中要注意做到端正教學(xué)態(tài)度，授課中要有條理、重點(diǎn)突出、表述準(zhǔn)確，另外教學(xué)過(guò)程不能忽略學(xué)生這個(gè)主體，要激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)其獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

本文使用基于模糊聚類最大樹(shù)算法的模糊數(shù)據(jù)挖掘發(fā)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估數(shù)據(jù)庫(kù)中教師課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)估等級(jí)同評(píng)估指標(biāo)之間的規(guī)則知識(shí)，依據(jù)該規(guī)則知識(shí)對(duì)挖掘結(jié)果進(jìn)行有效的評(píng)價(jià)，并且在分析、預(yù)測(cè)方面有著很大的優(yōu)勢(shì)，從而幫助決策者做出決策。當(dāng)然對(duì)于該教學(xué)質(zhì)量數(shù)據(jù)挖掘來(lái)說(shuō)，這只是一部分工作，如何進(jìn)一步優(yōu)化該系統(tǒng)是下一步研究的主要工作。

[1]劉琦，林懷忠，陳純.模糊聚類的最大樹(shù)算法在Web頁(yè)面分類中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2004，21(11)：286-287.

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