黑龍江 于海濤

高職數(shù)學(xué)課程中的形象思維

黑龍江 于海濤

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的教材主要以高等數(shù)學(xué)為主，區(qū)別于初等數(shù)學(xué)，從直觀逐漸轉(zhuǎn)向理論，對于教師，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，對于這一變化逐漸適應(yīng)。同時教師也應(yīng)當(dāng)合理的安排和設(shè)計自己的課程，把理論知識盡可能的轉(zhuǎn)化為較為形象的數(shù)學(xué)圖形圖像等，使教學(xué)更易于讓學(xué)生接受。

高職數(shù)學(xué)；高職學(xué)生特點；形象思維

一、高職數(shù)學(xué)課及學(xué)生的學(xué)習(xí)特點

目前高等職業(yè)院校所使用的數(shù)學(xué)教材，多數(shù)是由本校部分教師或聯(lián)合其他院校教師共同編寫的，基本是以高等數(shù)學(xué)為藍(lán)本，以極限和微積分為主要組成部分，其中所涉及到的各知識點以理論知識為主，雖然在編寫的過程中刪減了一些難點內(nèi)容，但是不可避免的還是會涉及到一些較為復(fù)雜的證明和運(yùn)算。比如在學(xué)習(xí)兩個重要極限這一部分知識的時候，既要對極限的結(jié)果給予證明，又要應(yīng)用這一結(jié)果進(jìn)行同一類型極限問題的推導(dǎo)、演化與計算，要求很高。這些和學(xué)生在中學(xué)階段所學(xué)習(xí)的初等數(shù)學(xué)不同，初等數(shù)學(xué)相對比較直觀，而高等數(shù)學(xué)就比較抽象。當(dāng)然這也和學(xué)生的年齡發(fā)展有一定的關(guān)系，在中學(xué)階段，學(xué)生年齡較小，所接觸的、學(xué)習(xí)的知識不系統(tǒng)、不完善，導(dǎo)致他們的綜合知識相對匱乏。另外中學(xué)生的生理、心理發(fā)育還不完善，這也決定了他們思維的不成熟性。[1]不可否認(rèn)的是，由于生源的問題，高職學(xué)生與本科學(xué)生在學(xué)習(xí)方法及學(xué)校態(tài)度上還是有一定差距的，通過十幾年的教學(xué)工作，發(fā)現(xiàn)高職學(xué)生還有以下的幾個特點，首先是思維層次不高，表面的東西似乎一學(xué)就會，然而碰到難度大，綜合性強(qiáng)的題目時，學(xué)生便無從下手；其次是思維的片面性，沒有較完整的系統(tǒng)性，考慮問題不全面；另外，學(xué)生的非智力因素也對思維有一些影響，如學(xué)生的注意力是否集中，學(xué)習(xí)的意志是否堅定、學(xué)習(xí)的態(tài)度是否端正、學(xué)習(xí)的動機(jī)是否明確、情緒是否穩(wěn)定等。

二、數(shù)學(xué)中的形象思維與類型

通常來講，形象思維是對客觀存在的形象信息所傳遞的形象體系在進(jìn)行感受、記憶的基礎(chǔ)上，結(jié)合人的主觀認(rèn)識和情感進(jìn)行一定的識別（包括審美判斷和科學(xué)判斷等），并用某些形式、手段和工具（包括文學(xué)語言、圖形、圖像、色彩、節(jié)奏、旋律及操作工具等）創(chuàng)造和描述形象（包括藝術(shù)形象和科學(xué)形象）的一種基本的思維形式。在許多人看來，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)家們喜歡用概念來思考，而天馬行空的藝術(shù)家們則喜歡用形象來思考，這種理解有一定的道理，但是也有一定的局限性。其實，科學(xué)知識當(dāng)中的許多發(fā)明和創(chuàng)造都是離不開形象思維的，它也是科學(xué)進(jìn)步和發(fā)展的一種重要助力。例如，物理學(xué)中的各種形象模型，像電力線、磁力線等等，都是科學(xué)家們抽象思維和形象思維結(jié)合的產(chǎn)物。再比如愛因斯坦的廣義相對論的創(chuàng)立，實際上也是起源于一個自由的想象。一天，愛因斯坦坐在椅子上，突然想到，如果一個人自由下落，他是感覺不到他的體重的。愛因斯坦說，這個簡單的理想實驗“對我影響至深，竟把我引向引力理論”，數(shù)學(xué)中形象思維離不開形與象，通過形與象，學(xué)生才能把知識形成相關(guān)的概念，進(jìn)而進(jìn)行推理，從而使理論知識易于理解和掌握。比如我們在講解幾何圖形的時候，通常老師會把圖形畫在黑板上，使學(xué)生有一個直觀的認(rèn)識，然后再講解圖形的特點。美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩在談及他讀數(shù)學(xué)著作時的體會時曾說過：“我記得回去以后把它重新再想一遍，突然眼前展現(xiàn)一幅圖景，他在全書中所要表達(dá)的，其實是一幅幾何圖像”。實際上，就目前我們所教授的高等數(shù)學(xué)而言，許多的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題或數(shù)學(xué)推理論證，基本都有具體的形象與之對應(yīng)，需要我們不斷的挖掘和探索。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)以后重新認(rèn)識，會根據(jù)自己獨特的理解而產(chǎn)生出相關(guān)的形象，語言、文字、符號形象，與本體形象相對的“相似”或“模擬”形象等等。[2]

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中形象思維的作用

（一）從抽象思維到形象思維可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識深層次的理解和記憶

英籍已故著名數(shù)學(xué)哲學(xué)家拉卡托斯認(rèn)為：“數(shù)學(xué)本質(zhì)并不是純理性的邏輯推演，而是通過歸納的方法構(gòu)筑在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一門擬經(jīng)驗的科學(xué)”。那么，在我們高職數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，教師更應(yīng)該根據(jù)不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，發(fā)掘、構(gòu)建或創(chuàng)造出不同的、易于學(xué)生接受的、適合學(xué)生學(xué)習(xí)的擬經(jīng)驗形象。比如我們在講解時，會借助直角三角形的三邊關(guān)系，通過實際圖形，對所得的結(jié)果加以解釋和說明，再比如我們在介紹定積分概念的時候，通常會用三角形、矩形或曲邊梯形的面積來加以說明和論證，這些圖形圖像化的認(rèn)知方式，對于學(xué)生的理解和記憶都會有極大的幫助。

（二）借助于形象思維有利于發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題和解決問題

在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，許多新問題的提出和解決與形象思維有密切的聯(lián)系，在《周髀算經(jīng)》卷首記述了這樣的一段對話：周公問商高：天沒有階梯可以攀登，地沒有尺子可以度量，請問怎么求得天之高地之廣呢？商高回答說：按勾三股四弦五的比例算。這種用三角形相似的方法雖然求不出天高地廣，但可以看出在我國古代，數(shù)學(xué)問題的形象思維就已經(jīng)出現(xiàn)了。

（三）形象思維可以有效促進(jìn)學(xué)生思維的協(xié)調(diào)發(fā)展

形象思維可以使我們對問題的認(rèn)識更加的直接和深刻。舉個例子，小學(xué)老師在教授學(xué)生1+1=？的時候，往往會用實物來引起學(xué)生的聯(lián)想。比如問小朋友，你已經(jīng)有了一個蘋果，我再給你一個，你現(xiàn)在一共有幾個？通過老師的引導(dǎo)，引起了小朋友們的想象，很快就會聯(lián)想到正確答案了。形象思維與抽象思維互相作用，互相轉(zhuǎn)換，而數(shù)學(xué)恰恰具有再抽象的特點，在這個反復(fù)漫長的過程中，人們研究形象材料，利用形象思維提供的獨特的想象與聯(lián)想，反復(fù)轉(zhuǎn)換，發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢，互相補(bǔ)充，相輔相成，從而獲得最佳思維，對于開發(fā)學(xué)生的思維、智力和想象力都有極大的幫助。[3]

四、充分運(yùn)用形象思維上好數(shù)學(xué)課

（一）采用充分的視覺形象

通過相關(guān)的調(diào)查結(jié)果我們了解到，學(xué)生單純靠聽覺，一般能記住15%左右，單純靠視覺，一般能記住25%左右，如果把兩者結(jié)合起來，可以記住60%左右。瑞士教育家佩斯塔洛希認(rèn)為：思維的發(fā)展是同“視覺說明”相聯(lián)系的。因此，在授課的過程中要重視板書、圖形和圖像及模型的使用。多媒體教學(xué)是充分調(diào)動學(xué)生形象思維的重要手段，通過動畫的效果，能充分調(diào)動學(xué)生的感官，形成大量的感覺和表象。在已經(jīng)進(jìn)行的一些嘗試當(dāng)中，證實效果很好。

（二）注重想象力與創(chuàng)造力的培養(yǎng)

想象力是人在已有形象的基礎(chǔ)上，在頭腦中創(chuàng)造出新形象的能力，是在你頭腦中創(chuàng)造一個念頭或思想畫面的能力。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動著進(jìn)步，并且是知識進(jìn)化的源泉?！眲?chuàng)造性思維的主體是創(chuàng)造想象，教師首先要全面、準(zhǔn)確的描述、分析和解讀講授的知識點，并適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生頭腦中產(chǎn)生清晰、準(zhǔn)確、生動的符合于描述的思維形象，進(jìn)而研究此形象所具有的特點，包含的性質(zhì)等，通過反復(fù)的鍛煉，來培養(yǎng)和豐富學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力。

培養(yǎng)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需的高素質(zhì)人才是我們教師工作的目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)課的開設(shè)與學(xué)習(xí)是達(dá)到這一目標(biāo)的具體方法之一，鍛煉學(xué)生的思維，豐富學(xué)生的知識，是我們工作的重點，在日常工作中，我們要總結(jié)點滴的收獲，不斷完善和提高自身的教學(xué)水平。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，1996.

[2]徐品方，張紅.數(shù)學(xué)符號史[M].北京：科學(xué)出版社,2007.

[3](德)盧普餒(Rubner,J.)著,葛放譯.知識與感知:探究人類的大腦[M].上海：百家出版社，2002.

（作者單位：黑龍江農(nóng)業(yè)工程職業(yè)學(xué)院）

（編輯 劉麗娜）