◆范亞麗

(定西理工中專)

淺談數學解題思路的基本步驟

◆范亞麗

(定西理工中專)

數學問題的解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。探索解題思路就是要從審題;創(chuàng)設情境，調動思維的積極性;探求解題方案;解題;回顧與探索等步驟去實現。

數學 解題思路 步驟

任何一個數學問題都是由條件、目標(結論)和達到目標應具備的“環(huán)境”狀態(tài)構成，解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段，探索解題思路就是要建造一條由條件、環(huán)境及解題者的思維能力去實現通往目標的大道——即由條件到達目標，也即按照一定的思維對策，通過用邏輯思維與非邏輯思維的各種形式，進行探求，定向地達到目標的心理活動過程，這一過程的基本步驟是:

一、審題

審題就是要準確地認清題目的條件、目標及其“環(huán)境”狀態(tài)，亦即認識與理解題目，全面識別信息，并把握目標方向和具備的“環(huán)境”。為解題方案的探索與確定提供必要的信息和靈感。完成這種思維過程。需要以下幾點:

1.全面了解題目的文字敘述，清楚地理解全部條件和目標，并準確地復述問題，畫出必要的準確圖形或示意圖。

2.整體考慮題目，挖掘題設條件的內涵，溝通條件和條件、條件與結論之間的聯系。審清問題的結構特征，必要時要會將條件或目標進行化簡或轉化，以利于解法的探索。

3.探索、發(fā)現隱含的條件，為解題構建良好的環(huán)境氛圍。

4.判明題型，預見解題的策略原則。

二、創(chuàng)設情境，調動思維的積極性

在認真審題之后，還需要創(chuàng)設問題情境，用以啟發(fā)靈感，調動思維的積極性，從而為解題的進一步深化和目標實現準備良好的心理條件。在學生百思不得其解的時候，不妨經常地提醒他們，“你是否已將題目認真地讀過一兩遍?”“條件是什么?結論是什么?”“已知量是什么?未知量是什么?”“你可以聯想到什么或者還能推導出什么結果來?”“主要條件是什么?有關的定理、公式你熟悉嗎?能寫出來嗎?定理所確定的圖形能畫出嗎?”“是否需要輔助線，是否需要輔助元?”“能用換元法嗎?反證法嗎?”“字母的限定范圍考慮了嗎?”“與這一問題相近的問題解答過嗎?”等等，通過這樣不斷的設問，再根據你的設問引導學生去思考，也許有一問會觸動學生的神經，誘發(fā)他們的靈感，“噢，原來是這樣的”!

三、探求解題方案

分析解題思路、探求解題途徑是我們的首要任務，要很好的完成，需要按以下要求進行:

1.掌握解題程序。將解題過程程序化，使我們對解題過程有一個有序的框架，形成一種思維定勢和化歸趨勢，做到目標清楚，思維方向明確。

2.根據審題提供的依據，很好地制定解題策略，探索解題方向，通過命題的轉化，溝通靠攏條件，把所面臨的問題逐步靠攏和轉化為既定解法和程序化、熟悉化的規(guī)范問題，然后利用已知的理論、方法和技巧，實現問題的解決。除此，在確定解題策略、實施問題轉化時還應遵循以下原則:

(1)簡單化原則——要求有利于把復雜的問題或復雜的形式轉化為較簡單的問題或較簡單的形式。

(2)熟悉化原則——要求有利于把問題轉化為有關熟悉問題。

(3)具體化原則——要求能使問題中的多個概念及它們之間的關系明確、具體。

(4)正難則反原則——要求正面探索困難時可考慮反面，直接解不行時可考慮間接解、順推不行時可考慮逆推，進不成時可考慮退，可能性判定無路時可考慮不可能性的判定。

四、解題

解題是指從已知條件出發(fā)，采用恰當的方法，通過使條件與結論之間的聯系及對解題策略的設想邏輯化，進而實施解題方案，落實解題過程，求得結果，達到目的。在解題過程中，我們經過認真審題，探明了解題途徑，確定了解題方法，明確了解題思路后，還要進一步去達到正確、合理、簡捷、清楚、完滿地表達出問題的解決過程，這就要求我們理順思路，有理有據地按邏輯規(guī)律由已知條件出發(fā)，逐步推演、轉化，進行有序、合理、正確地推理、運算、作圖，建立起已知到結果的清楚簡明、完善的通路，實現問題的解決。

五、回顧與探索，檢驗與深化

解題完成之后，要重視回顧與探討，分析與研究。反思環(huán)節(jié)是學生提高數學能力的一條捷徑，有了反思要求，我老師就不會出現一味強調反復操練的盲目性;有了反思，學生就會既見樹木，又見森林，就很容易把數學過程對象化，而不只是把數學看作只是一些過程，一些細枝末節(jié);有了反思，就不停留在把過程、法則，當作無意義的符號游戲的認識上;有了反思，使學生的學習觀念不只停留在會算、會變形、會套公式的認識上，知道還有更重要的東西要學，那就是數學思維方法、數學語言的學習。因此，我要提高教學質量，關鍵在于“指導學生將注意力轉移到數學過程和自己的解題過程的反省上來”。反思環(huán)節(jié)的實施，是消滅“題海戰(zhàn)術”，減負增效，進行素質教育的有效途徑。

強化錯題反思，將錯題回收，歸類、綜合分析、反思后再選好習題，有針對性的解題教學是避開題海戰(zhàn)術的最佳法寶，往往事半功倍。我曾經在初三第二輪復習課時做過錯題回收教學實驗，效果不錯，其中學生張宗帥感受最深，他到了高中一直使用“錯題回收”法寶，并告訴我，讀高中數學資料買得少，花的時間最少，學得最輕松，數學科的成績特好。

要對解題的結果和解題的方法進行反省，關鍵因素及類同問題的解法進行概括、推廣，從中提煉出數學的基本思想和基本方法加以總結，成為以后解決問題的工具。還要重視對結果進行檢驗，再者還需討論解法并進行推廣。主要是改進解法或尋求其他不同的解法，分析解法的特征、關鍵和主要思維過程，總結規(guī)律，概括為一般性的思維定勢，并使其形成能力。只有這樣，才能有利于我們開拓思路，積累經驗，整理方法，增強思維的靈活性，有利于發(fā)展提高解題能力及培養(yǎng)積極思維、發(fā)明發(fā)現及創(chuàng)造性突破能力。