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        排列組合的解題策略

        2012-08-15 00:54:11王剛
        科技視界 2012年15期
        關鍵詞:排列組合凳子課堂氣氛

        王剛

        (定西市安定區(qū)西鞏驛中學 甘肅 定西 743021)

        我認為之所以學生“怕”學排列組合,主要還是因為排列組合的抽象性,那么解決問題的關鍵就是將抽象問題具體化,我們不妨將原題進行一下轉換,讓學生走進題目當中,成為“演員”,成為解決問題的決策者。這樣做不僅激發(fā)了學生的學習興趣,活躍了課堂氣氛,還充分發(fā)揮學生的主體意識和主觀能動性,能讓學生從具體問題的分析過程中得到啟發(fā),逐步適應排列組合題的解題規(guī)律,從而做到以不變應萬變。當然,在具體的教學過程中一定要注意題目轉換的等價性,可操作性。

        下面筆者將就教學過程中的兩個難點通過兩個特例作進一步的說明:1)占位子問題例1:將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中,要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同,問有多少種不同的方法?

        ①仔細審題:在轉換題目之前先讓學生仔細審題,從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手,清楚這是一個“排列問題”,然后對題目進行等價轉換。

        ②轉換題目:在審題的基礎上,為了激發(fā)學生興趣進入角色,我將題目轉換為:讓學號為1、2、3、4、5的學生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上(已準備好放在講臺前),要求只有兩個學生與其所坐的凳子編號相同,問有多少種不同的坐法?

        ③解決問題:這時我在選另一名學生來安排這5位學生坐位子(學生爭著上臺,積極性已經得到了極大的提高),班上其他同學也都積極思考(充分發(fā)揮了學生的主體地位和主觀能動性),努力地“出謀劃策”,不到兩分鐘的時間,同學們有了統(tǒng)一的看法:先選定符合題目特殊條件"兩個學生與其所坐的凳子編號相同"的兩位同學,有C種方法,讓他們坐到與自己編號相同的凳子上,然后剩下的三位同學不坐編號相同的凳子有2種排法,最后根據乘法原理得到結果為2×C= 20(種)。這樣原題也就得到了解決。

        ④學生小結:接著我讓學生之間互相討論,根據自己的分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案。(課堂氣氛又一次活躍起來)

        ⑤老師總結:對于這一類占位子問題,關鍵是抓住題目中的特殊條件,先從特殊對象或者特殊位子入手,再考慮一般對象,從而最終解決問題。

        2)分組問題例2:從1、3、5、7、9和2、4、6、8兩組數中分別選出3個和2個數組成五位數,問這樣的五位數有幾個?

        (本題我是先讓學生計算,有很多同學得出的結論是P×P)

        ①仔細審題:先由學生審題,明確組成五位數是一個排列問題,但是由于這五個數來自兩個不同的組,因此是一個“分組排列問題”,然后對題目進行等價轉換。

        ②轉換題目:在學生充分審題后,我讓學生自己對題目進行等價轉換,有一位同學A將題目轉換如下:從班級的第一組(12人)和第二組(10人)中分別選3位和2位同學分別去參加蘇州市舉辦的語文、數學、英語、物理、化學競賽,問有多少種不同的選法?

        ③解決問題:接著我就讓同學A來提出選人的方案同學A說:先從第一組的12個人中選出3人參加其中的3科競賽,有P×P種選法;再從第二組的10人中選出2人參加其中2科競賽有P×P種選法;最后由乘法原理得出結論為(P×P)×(P×P)(種)。(這時同學B表示反對)

        同學B說:如果第一組的3個人先選了3門科目,那么第二組的2人就沒有選擇的余地。所以第二步應該是P×P。(同學們都表示同意,但是同學C說太繁)

        同學C說:可以先分別從兩組中把5個人選出來,然后將這5個人在5門學科中排列,他列出的計算式是C×C×P(種)。(再次通過互相討論,都表示贊賞)

        這樣原題的解答結果就“浮現”出來C×C×P(種)。

        ④老師總結:針對這樣的“分組排列”題,我們多采用“先選后排”的方法:先將需要排列的對象選定,再對它們進行排列。

        以上是我一節(jié)課兩個例題的分析過程,旨在通過這種方法的嘗試(教學效果比較明顯),進一步活躍課堂氣氛,更全面地調動學生的學習積極性,發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用,讓學生在互相討論的過程中學會自己分析轉換問題,解決問題。

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