馬 琰

（山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 山西 太原 030006）

1 排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究背景

排隊(duì)論，是研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象和隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)工作過程的數(shù)學(xué)理論和方法，它在軍事、生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、管理、交通等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]，是隨機(jī)運(yùn)籌學(xué)與應(yīng)用概率論中最有活力的研究課題。

經(jīng)典排隊(duì)系統(tǒng)假定服務(wù)機(jī)構(gòu)在任何時刻都可以進(jìn)行服務(wù)，休假排隊(duì)系統(tǒng)允許服務(wù)機(jī)構(gòu)在某些時候不接待顧客。 休假排隊(duì)是經(jīng)典排隊(duì)系統(tǒng)的推廣，暫時中斷服務(wù)的時間統(tǒng)稱為休假。 在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多休假排隊(duì)的現(xiàn)象，如路途中交通堵塞、機(jī)場受天氣影響而關(guān)閉，其中堵車和機(jī)場關(guān)閉的時間可視為服務(wù)員休假。 在實(shí)際模型中，誘發(fā)休假排隊(duì)的理由多種多樣，如：服務(wù)機(jī)構(gòu)對服務(wù)設(shè)備進(jìn)行調(diào)整、維修；在系統(tǒng)相對清閑時，服務(wù)員轉(zhuǎn)而從事其他工作，提高服務(wù)機(jī)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)效益。

休假排隊(duì)是在經(jīng)典排隊(duì)模型的基礎(chǔ)上再增加一個休假策略，根據(jù)不同的實(shí)際應(yīng)用背景，可以引入各種不同的休假策略。 由于休假排隊(duì)反映了服務(wù)可能發(fā)生中斷這一客觀事實(shí)，同時，各種休假策略可以為系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和過程控制提供極大的靈活性。 因此，休假排隊(duì)受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并迅速成為排隊(duì)論中最為活躍的領(lǐng)域之一。

2 排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究現(xiàn)狀

在傳統(tǒng)的研究中，顧客是否接受服務(wù)，是由服務(wù)機(jī)構(gòu)決定的，顧客沒有決策權(quán)。 然而，在實(shí)際情況中，顧客可以自主決定是否等待接受服務(wù)。 如果某服務(wù)臺處于休假，或等待接受服務(wù)的顧客擁擠，那么，剛到達(dá)的顧客可能會選擇不等待，放棄接受服務(wù)。 因而，在傳統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，加入顧客的策略，即對排隊(duì)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析，可以完善對實(shí)際問題的模擬。近年來，基于不同排隊(duì)模型，研究顧客的去、留決策行為成為一個新興熱點(diǎn)。

對排隊(duì)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析，最早是由Naor 提出的。 他假設(shè)每個顧客做出決策前知道隊(duì)長信息， 通過設(shè)立簡單的利益函數(shù)， 研究經(jīng)典M/M/1 排隊(duì)的顧客均衡策略和社會最優(yōu)策略。Edelson 和Hildebrand 在Naor 模型的基礎(chǔ)上， 分析了顧客不知道隊(duì)長信息時的情形。之后，Johansen 和Stidham，Hassin 和Henig，Mendelson 和Whang 等一些作者， 將各種特殊排隊(duì)情形（如：優(yōu)先權(quán)、重試等）加入到不同的排隊(duì)系統(tǒng)中進(jìn)行研究。Hassin 和Haviv 編寫了專著， 將已有研究成果在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上進(jìn)行完善，并系統(tǒng)總結(jié)，提出了相關(guān)問題。

以上的研究均是基于經(jīng)典排隊(duì)系統(tǒng)開展的，基于休假排隊(duì)系統(tǒng)分析顧客的均衡策略，最早是由Burnetas 和Economou提出研究的。 他們考慮了帶有啟動時間的Markov 型排隊(duì)模型，從可視和不可視兩個角度，分別給出了顧客的均衡門限策略和均衡混合策略。 之后，Economou 和Kant，Sun 等研究了在可視情形下， 帶有開啟和關(guān)閉時間的Markov 型排隊(duì)模型。 Sun 在博士論文中，還對具有兩項(xiàng)互補(bǔ)服務(wù)，具有兩類顧客的雙相對優(yōu)先權(quán)參數(shù)的排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型進(jìn)行了策略分析。 最近，Economou 等在服務(wù)時間和休假時間服從一般分布的條件下，分析了顧客的優(yōu)化止步行為。 Liu 等在單重休假策略下，從連續(xù)和離散兩個方面，研究了可視排隊(duì)系統(tǒng)中顧客的均衡門限策略。

3 研究意義及展望

在排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型中，系統(tǒng)的決策主體是顧客，突破了以往只注重服務(wù)機(jī)構(gòu)單方面行為的局限，能夠更好地模擬真實(shí)的排隊(duì)系統(tǒng)。 從顧客的角度出發(fā)來研究排隊(duì)中的策略問題，研究結(jié)果不僅可以指導(dǎo)顧客采取優(yōu)化的排隊(duì)決策，減少排對損失，而且可以為管理者制定合理的價格機(jī)制和優(yōu)先權(quán)分配機(jī)制提供有利的理論參考， 幫助管理者優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)，最大化自身收益或社會收益。

所以，對排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行研究具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。 但是，迄今為止，有關(guān)排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的文獻(xiàn)并不豐富，尤其是基于休假排隊(duì)系統(tǒng)，分析顧客策略。 以后可以嘗試探討將各種休假策略引入到不同的排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，拓寬顧客策略分析的研究領(lǐng)域，豐富課題的研究成果。

［1］孫榮恒,李建平.排隊(duì)論基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社,2002.