王發(fā)乃， 彭良玉

（湖南師范大學(xué) 物理與信息科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410081）

0 引言

醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測技術(shù)是計(jì)算機(jī)輔助診斷的基礎(chǔ)，可以為醫(yī)生提供準(zhǔn)確的特征參數(shù)及病理數(shù)據(jù)，是醫(yī)學(xué)圖像處理中的關(guān)鍵技術(shù)之一。它在醫(yī)學(xué)圖像匹配、冠心病診斷、左心室邊緣抽出、造影血管檢測、腫瘤病灶確定等方面起著舉足輕重的作用[1]。針對醫(yī)學(xué)圖像的特點(diǎn)以及臨床上對醫(yī)學(xué)圖像的特殊要求，研究出既能精確定位圖像邊緣，又能有效抑制圖像噪聲的算法一直都是醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

1995年，D.L.Dohono在小波變換理論的基礎(chǔ)上提出了小波閾值去噪的概念[2-3]。由于小波變換具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”[4-5]的作用，在去噪的同時能保持圖像細(xì)節(jié)，加上小波變換在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，使得它在圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

1 幾種經(jīng)典的邊緣檢測算法

經(jīng)典邊緣檢測算法的基本思想是先通過邊緣增強(qiáng)算子突出圖像邊緣，然后通過定義邊緣強(qiáng)度、設(shè)置閾值進(jìn)而提取邊緣。

1.1 梯度算子

梯度是一個矢量，其大小表示邊緣強(qiáng)度，方向則與邊緣方向垂直。對于一個連續(xù)函數(shù) f( x, y)在(x,y)處的梯度定義如下：

對于數(shù)字圖像，常以兩相鄰點(diǎn)的灰度差來近似Gx和Gy：

梯度算子對噪聲敏感，無法有效抑制噪聲的影響。通過模板的差異可以將梯度算子區(qū)分為Roberts算子、Prewitt算子及Sobel算子等[6]。

(1)Roberts算子

Roberts算子是最簡單的梯度算子，是2×2算子，其提取的邊緣比較粗，對邊緣的定位不夠準(zhǔn)確。該算子的模板為

(2)Prewitt算子和Sobel算子

Prewitt算子和Sobel算子都是3×3的加權(quán)平均算子，它們都具有一定的噪聲抑制能力。

1.2 Canny 算子

Canny 算子是近年來應(yīng)用較為廣泛的一種邊緣檢測算子。根據(jù)判斷邊緣檢測算法優(yōu)劣的Canny三準(zhǔn)則（輸出信噪比最大、定位準(zhǔn)確及單邊緣），Canny推導(dǎo)出了最優(yōu)邊緣檢測算子的一個近似實(shí)現(xiàn)：被高斯函數(shù)平滑后的梯度幅度的極大值點(diǎn)即為邊緣點(diǎn)。Canny算子的去噪能力很強(qiáng)，但因?yàn)檫吘壟c噪聲同屬于高頻分量，所以Canny算子也容易平滑掉一部分邊緣信息。

1.3 LOG算子

LOG算子是一種二階微分算子，且為標(biāo)量算子，即各向是同性的，所以能對各個走向的邊緣進(jìn)行銳化，具有相同的增強(qiáng)效果，這是LOG算子的最大優(yōu)點(diǎn)。高斯函數(shù)的方差將直接影響 LOG 算子的抑噪能力及檢測效果。

2 基于小波分解的邊緣檢測算法

小波變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是一種時間—尺度分析方法，是分析非穩(wěn)態(tài)信號的一種非常有效的方法。它繼承了傅里葉分析用簡諧函數(shù)作為基函數(shù)來逼近任意信號的思想，其優(yōu)勢在于它具有良好的時域和頻域特性，而且能自動調(diào)整時—頻窗以適應(yīng)實(shí)時分析的要求，已被廣泛應(yīng)用于圖像處理、語音識別、故障診斷等領(lǐng)域[7]。

2.1 離散小波變換

所有小波都是通過對基本小波進(jìn)行尺度伸縮和位移得到的?；拘〔ㄊ且粋€具有特殊性質(zhì)的實(shí)值函數(shù)，它是震蕩衰減的，而且通常衰減得很快，在數(shù)學(xué)上滿足零均值條件:

其頻譜滿足容許條件:

從理論上可以證明，將連續(xù)小波變換變成離散小波變換，信號的基本信息并不會丟失。相反，由于小波基函數(shù)的正交性，還可以減少小波變換系數(shù)的冗余度，所以實(shí)際數(shù)值計(jì)算中常采用離散小波變換。

離散小波變換的定義為:

式中，a，b分別為尺度伸縮和平移參數(shù)[6]。

2.2 基于小波分解的邊緣檢測算法

1988年，Mallat在構(gòu)造正交小波基時提出了多分辨分析[8](MRA，Multi –Resolution Analysis)，其主要思想是將原始圖像按一定的尺度分解為幾個具有不同分辨率的子序列，而這些子序列又可以不失真地重構(gòu)原始圖像。

小波分解的結(jié)果是把圖像劃分了許多個子圖像的集合。對圖像的小波分解按不同的分解方式可以分為金字塔結(jié)構(gòu)分解、不完全樹結(jié)構(gòu)分解以及小波包分解[9]。

文中的算法采用小波包分解。利用小波包對圖像進(jìn)行分解，其思想與小波變換基本一樣。唯一不同的是小波包分析提供了一種更為復(fù)雜、更為靈活的分析手段，因?yàn)樾〔ò治瞿芡瑫r對上一層的低頻域和高頻域進(jìn)行再細(xì)分，具有更為精確的局部分析能力[10]。

算法的主要思想是先將原始圖像經(jīng)過小波包分解，然后針對小波包分解后得到的低頻域和高頻域的不同特點(diǎn)（低頻子圖像是原始圖像在低分辨率上的逼近，而高頻成分則在不同的分辨率和方向上反映了原圖像的高頻細(xì)節(jié)）進(jìn)行圖像重構(gòu)，最后再在經(jīng)過小波處理的圖像上進(jìn)行邊緣檢測，其實(shí)質(zhì)就是在進(jìn)行圖像邊緣檢測前對圖像進(jìn)行特定的預(yù)處理[11-12]。算法的具體實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

3 醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 肺部CT圖像邊緣檢測

實(shí)驗(yàn)對象為醫(yī)學(xué)臨床中常見的肺部CT圖像，如圖2所示。經(jīng)過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，其邊緣檢測結(jié)果如圖3、圖4、圖5和圖6所示。

圖2 原始圖像

圖3 Prewitt算子與文中算法檢測結(jié)果比較

圖4 Sobel算子與文中算法檢測結(jié)果比較

圖5 Canny算子與文中算法檢測結(jié)果比較

圖6 LOG算子與文中算法檢測結(jié)果比較

3.2 算法抗噪性能比較

為了驗(yàn)證算法的抗噪性能，在實(shí)驗(yàn)過程中加入高斯噪聲，仿真結(jié)果如圖7、圖8、圖9和圖10所示。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以清楚地看到，文中算法檢測出的邊緣定位不僅準(zhǔn)確，而且細(xì)膩、單一，沒有產(chǎn)生偽邊緣。其抗噪性能的優(yōu)勢非常明顯，不僅能有效抑制噪聲，而且不易平滑掉有用的邊緣信息。這是由于圖像經(jīng)過算法處理后，噪聲和圖像的有用信息都會被有效的分解，使得噪聲跟邊緣的特征更容易被區(qū)分開。由此可以總結(jié)出，文中算法的邊緣檢測效果要優(yōu)于經(jīng)典的邊緣檢測算子。

圖7 文中算法與Sobel算法抗噪性能比較

圖8 文中算法與Prewitt算法抗噪性能比較

圖9 文中算法與LOG算法抗噪性能比較

圖10 文中算法與Canny算法抗噪性能比較

4 結(jié)語

在經(jīng)典算法的基礎(chǔ)上結(jié)合目前比較成熟的小波分析理論，以文中所述算法對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行邊緣檢測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此算法檢驗(yàn)出的邊緣真實(shí)清晰、定位準(zhǔn)確。值得一提的是，此算法的抗噪性能遠(yuǎn)高于經(jīng)典的邊緣檢測算法，不僅能有效抑制噪聲，且不易平滑掉有用的邊緣信息。總之，此算法能有效的對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行邊緣檢測，具有良好的應(yīng)用前景。當(dāng)然，該算法還有需要改進(jìn)的地方，如何更好地針對低頻域和高頻域的特點(diǎn)，減少對有用邊緣信息的平滑，是下一步要研究的方向。

[1] 魯勝強(qiáng),劉瑞玲.基于最大目標(biāo)函數(shù)的醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化,2011(06):5-7.

[2] DONOHO D L. Denoising by Soft Thresholding[J].IEEETrans. on Inform. Theory,1995,41(03):613-627.

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[5] 曹量,李太君.基于小波變換的目標(biāo)檢測關(guān)鍵算法研

[6] 劉剛.MATLAB 數(shù)字圖像處理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2010.

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[12] 鄒北驥,胡藝齡,辛國江.基于小波分解和PCNN 的圖像融合方法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué),2011,33(02):102-106.