康弘俊， 許從方

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十研究所，四川 成都 610041)

0 引言

OFDM技術(shù)具有抗多徑、頻譜利用率高等特點(diǎn)，比傳統(tǒng)的單載波技術(shù)更容易抵抗信道可分辨多徑的影響，在寬帶無(wú)線通信領(lǐng)域中受到了廣泛的關(guān)注。但是由于 OFDM 信號(hào)包含有大量的獨(dú)立已調(diào)子載波，這些子載波相互疊加會(huì)產(chǎn)生較大的峰值功率比[1]。較大的PAPR容易造成信號(hào)的非線性失真，例如，A/D、D/A變換器、線性功率放大器均要求輸入信號(hào)在一定動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，否則會(huì)造成信號(hào)的嚴(yán)重非線性失真，引起子載波間的相互干擾，從而降低系統(tǒng)性能。因此降低OFDM的PAPR成為目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

在實(shí)際中最常使用的減小 PAPR的技術(shù)是限幅[2]，限幅是首先設(shè)置一個(gè)門限電平，通過對(duì)峰值信號(hào)點(diǎn)及其附近的點(diǎn)做非線性變換來抑制超過門限電平的峰值信號(hào)點(diǎn)。這種方法會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成一些負(fù)面影響，首先信號(hào)幅度的失真會(huì)引入一些自干擾，降低系統(tǒng)的誤碼率性能，其次信號(hào)的非線性失真會(huì)增加信號(hào)的帶外輻射。為了減輕直接限幅帶來的帶外頻譜泄漏，一些改進(jìn)方法不斷被提出，如峰值加窗，把比較大的信號(hào)峰值乘以適當(dāng)?shù)姆蔷匦未昂瘮?shù)。對(duì)于直接限幅和峰值加窗技術(shù)[3]，它們都是直接對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行非線性操作來降低信號(hào)的PAPR值，因此，它們都會(huì)帶來相當(dāng)大的帶外干擾。

利用編碼技術(shù)[4]也可以減小PAPR，就是將原來的信息碼字映射到一個(gè)具有比較好的PAPR特性的傳輸碼集上，從而避開信號(hào)峰值。由于為線性過程，它不會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生畸變，因此不會(huì)出現(xiàn)限幅類噪聲。但是該技術(shù)的計(jì)算復(fù)雜度非常高，編解碼也比較復(fù)雜，信息速率降低的很快，只適用于子載波數(shù)較少的情況。

還有一類技術(shù)，通過將每個(gè)OFDM符號(hào)用不同的擾碼序列進(jìn)行擾碼，然后輸出其中PAPR最小的符號(hào)，此方法為線性過程，因此不會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生畸變。這類技術(shù)有選擇性映射[5-6]（SLM, Selected Mapping）、部分傳輸序列[7-8]（PTS, Partial Transmit Sequence）等。兩者的不同之處在于前者將擾碼作用于所有子載波，而后者僅將擾碼作用于部分子載波。上述兩種方法都需要進(jìn)行多路IFFT，造成計(jì)算復(fù)雜度太大，這是它們的主要缺點(diǎn)。

1 OFDM系統(tǒng)模型

采用脈沖成形技術(shù)降低PAPR的OFDM發(fā)送處理和接收處理框圖如圖1所示。

M-QAM后的符號(hào)經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換為N路并行的數(shù)據(jù)流，每一路經(jīng)過脈沖成形后在子載波上傳送。等效的低通OFDM輸出符號(hào)表示為：

式中，Sn(m)表示分配給子信道 m上的符號(hào)數(shù)據(jù)，T表示OFDM符號(hào)寬度，pm(t)為子載波m上的脈沖函數(shù)，其帶寬小于等于OFDM信號(hào)x(t)的帶寬。

OFDM輸出符號(hào)也可表示為：

從上述的理論推理可知，加入脈沖成形是將原始信號(hào)在各個(gè)子載波上按照選定脈沖波形的傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行功率分配。

接收端在P矩陣已知的情況下，對(duì)于高斯信道有：

對(duì)接收信號(hào)的每一個(gè)子載波實(shí)施濾波，此濾波器的選取應(yīng)該與發(fā)送端的濾波器匹配，形成接收端脈沖濾波矩陣P*,此時(shí)該矩陣滿足：P*PT = I。

2 脈沖成形技術(shù)降低PAPR算法分析

2.1 脈沖成形降低PAPR原理

峰均比PAPR定義如下：

式中，s(t)為OFDM的等效低通信號(hào)；xn為經(jīng)過IFFT運(yùn)算后的輸出信號(hào)。所以從上式可以看出在已知 xn的概率分布情況下容易求出峰均比。

式（1）可得不相關(guān)的OFDM符號(hào)的最大PAPR為：

基于式（2）可以采用在 OFDM 符號(hào)不同采樣點(diǎn)之間構(gòu)造相關(guān)性來降低 PAPR，OFDM 信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)表示為：

由于自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于調(diào)制符號(hào)，與子載波波形的函數(shù)，所以可以調(diào)整這兩個(gè)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)相關(guān)性的增加。文中提出的方法基于調(diào)整子載波的波形來實(shí)現(xiàn)降低PAPR的目的。在每一子載波上選擇合適的脈沖成形函數(shù)，該脈沖成形函數(shù)必須滿足：每個(gè)子載波上脈沖成形波形不一致；子載波峰值不能出現(xiàn)在同一時(shí)刻；子載波波形帶寬比OFDM信號(hào)的帶寬大。

將式（3）進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開為：

下式定義m子載波上的脈沖成形函數(shù)為：

由式（4）可以得到:

式中，τm-i= [(m-i)modN]Ts，從式（5）可以看出任意一子載波上的脈沖成形函數(shù)可以由同一波形 p(t)在(t,T)之間循環(huán)移位得到。得到脈沖成形矩陣為：

式中，Dipm表示將序列pm循環(huán)右移i位。

2.2 脈沖波形選取

OFDM的重要特征就是各個(gè)子載波的正交性，脈沖波形的選取不能影響到子載波的正交性。波形p(t)的選取遵循：

將式(5)代入式(6)得到：

對(duì)于子載波數(shù)較大的情況式（7）可以用積分形式表示為：

從式（8）可以看出，其實(shí)質(zhì)為|P(f)|2在t=(m-k)Ts的傅立葉逆變換。從上面各式可以看出，為了確保OFDM 各個(gè)子載波的正交性 p(t)波形的帶寬至少為0.5Ts，選擇這樣的脈沖成型函數(shù)能夠降低 PAPR，同時(shí)又不影響OFDM的正交性。所以基于此脈沖成型函數(shù)的OFDM系統(tǒng)的PAPR可以改寫為：

采用根升余弦脈沖函數(shù)(RRC),其傅立葉變換形式為：

RRC滾降系數(shù)α分別為0.15、0.5、0.85的頻域波形如圖2所示。

RRC的時(shí)域解析形式如下式：

RRC滾降系數(shù)α分別為0.15、0.5、0.85的時(shí)域波形如圖3所示。

3 仿真及結(jié)果分析

下面對(duì)64QAM+OFDM信號(hào)PAPR性能以及采用該方法的系統(tǒng)BER性能進(jìn)行了仿真分析，子載波長(zhǎng)度為111，128點(diǎn)FFT。

圖 4給出了加入脈沖成形前后的 64QAM+OFDM信號(hào)PAPR的互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）的仿真結(jié)果。CCDF定義為信號(hào)PAPR值大于某門限的概率。從圖4中可以看出， PAPR大約降為7.8 dB。

假設(shè)發(fā)射和接收理想同步，采用Turbo編解碼，碼率為5/6，對(duì)采用脈沖成形前后的系統(tǒng)BER性能進(jìn)行仿真，信道為高斯信道，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，采用脈沖成形技術(shù)降低PAPR的同時(shí)，不影響系統(tǒng)BER性能。

4 結(jié)語(yǔ)

如何降低PAPR是OFDM系統(tǒng)必須考慮的關(guān)鍵問題之一，文中研究了OFDM系統(tǒng)采用脈沖成形技術(shù)降低PAPR的原理，并且設(shè)計(jì)了合適的脈沖波形。文中在64QAM+OFDM系統(tǒng)中對(duì)降低PAPR進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，采用設(shè)計(jì)的脈沖成形技術(shù)在降低PAPR方面效果很好，同時(shí)不影響頻譜效率和系統(tǒng)BER性能，而且算法復(fù)雜度較低。在實(shí)際的通信系統(tǒng)，可以組合使用幾種降低PAPR的方法，以最小的代價(jià)獲得最佳的性能。

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