王久成，劉文穎，梁 琛

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206;2.甘肅省電力科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

隨著我國(guó)電力系統(tǒng)的發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，電壓等級(jí)不斷增多，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，無功優(yōu)化作為保障電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要內(nèi)容，屬于計(jì)算復(fù)雜度非常高的非線性混合優(yōu)化問題，其求解難度將因以上原因迅速增大，因此對(duì)于大型電力系統(tǒng)來說，這嚴(yán)重限制了無功優(yōu)化的計(jì)算速度[1～3]。而在實(shí)際當(dāng)中，電力系統(tǒng)工作人員往往根據(jù)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)只想對(duì)關(guān)心的區(qū)域進(jìn)行分析計(jì)算，全網(wǎng)無功優(yōu)化不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且跟不上電網(wǎng)復(fù)雜多變的潮流變化情況，不能及時(shí)有效地指導(dǎo)電網(wǎng)的生產(chǎn)運(yùn)行，因此尋求一種快速高效的優(yōu)化方法是十分必要的。本文提出了一種基于圖形操作的分區(qū)無功優(yōu)化方法，該方法利用調(diào)度自動(dòng)化系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)之后的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，可以根據(jù)運(yùn)行人員要求，在電網(wǎng)接線圖上通過點(diǎn)圖操作進(jìn)行任意分區(qū)，并對(duì)指定區(qū)域進(jìn)行無功優(yōu)化。該方法不僅操作方便，分區(qū)靈活，結(jié)果清晰明了，便于調(diào)度人員分析和決策，更重要的是降低了網(wǎng)絡(luò)求解規(guī)模，大大提高了無功優(yōu)化計(jì)算速度，為在線分析和實(shí)時(shí)控制提供了良好的依據(jù)。

1 實(shí)時(shí)無功優(yōu)化面臨的問題

目前，作為電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要手段，無功優(yōu)化已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)調(diào)度自動(dòng)化系統(tǒng)當(dāng)中，各個(gè)廠家也相繼開發(fā)了不同的無功優(yōu)化軟件。在線無功優(yōu)化基于電網(wǎng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，取SCADA經(jīng)過狀態(tài)估計(jì)后的計(jì)算結(jié)果作為數(shù)據(jù)源，能動(dòng)態(tài)反映實(shí)時(shí)系統(tǒng)工況，支持了實(shí)時(shí)調(diào)度決策。然而由于現(xiàn)代電網(wǎng)龐大而復(fù)雜，實(shí)時(shí)無功優(yōu)化在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用當(dāng)中碰到了各種各樣的問題，主要問題概括如下:

(1)速度問題。從電網(wǎng)規(guī)模來說，現(xiàn)代電網(wǎng)的規(guī)模越來越大，計(jì)算中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目顯著增多，這使得無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及約束公式的維數(shù)迅速增大，求解難度也因此而增加，嚴(yán)重降低了無功優(yōu)化的收斂速度;從算法方面來說，遺傳算法由于能夠較好地解決離散變量問題和較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，在實(shí)際電網(wǎng)中獲得了廣泛的應(yīng)用，但遺傳算法在對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)都需要相應(yīng)的潮流計(jì)算，故其應(yīng)用于大型電力系統(tǒng)時(shí)需花費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間。

(2)收斂性問題。因?yàn)閷?shí)時(shí)無功優(yōu)化采用的是現(xiàn)場(chǎng)的狀態(tài)估計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)狀態(tài)估計(jì)遙測(cè)合格率比較低時(shí) (低于90%)，這表明系統(tǒng)量測(cè)存在較大誤差，即網(wǎng)絡(luò)分析所研究的數(shù)據(jù)斷面與實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行斷面存在較大誤差，這會(huì)導(dǎo)致無功優(yōu)化不易收斂[4]。各種各樣的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)斷面對(duì)在線無功優(yōu)化的收斂性提出了考驗(yàn)。

很多專家學(xué)者針對(duì)以上問題，分別提出了自己的解決方法，如分解協(xié)調(diào)算法、協(xié)同進(jìn)化算法以及各種智能算法，這些方法和策略為實(shí)時(shí)無功優(yōu)化提供了良好的參考和借鑒，但它們目前大多停留在理論研究階段，缺乏實(shí)際系統(tǒng)的考驗(yàn)，而且由于算法的復(fù)雜性等因素，難以應(yīng)用于工程實(shí)際。

2 分區(qū)無功優(yōu)化方法的基本思路

考慮到實(shí)時(shí)無功優(yōu)化存在的問題，本文著重從提高在線無功優(yōu)化的計(jì)算速度方面出發(fā)，提出了基于圖形操作的分區(qū)無功優(yōu)化方法，并將其應(yīng)用于實(shí)際電網(wǎng)中。該方法可以在電網(wǎng)接線圖上通過點(diǎn)選邊界線路將電力系統(tǒng)任意分區(qū)，由于得到的區(qū)域電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的一部分，從而大大降低了待求網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，可以顯著提高無功優(yōu)化的計(jì)算速度。該方法的具體工作流程如圖1所示。

圖1 分區(qū)無功優(yōu)化的工作流程Fig.1 Partition reactive power optimization work flow

該方法目前已應(yīng)用到甘肅電網(wǎng)無功優(yōu)化當(dāng)中，調(diào)度運(yùn)行人員可以根據(jù)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，對(duì)電網(wǎng)中無功電壓?jiǎn)栴}比較突出的區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而采取相應(yīng)措施，提高電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

3 分區(qū)無功優(yōu)化功能的實(shí)現(xiàn)

3.1 選擇分區(qū)

分區(qū)無功優(yōu)化的首要工作就是要確定所要計(jì)算的區(qū)域，在本系統(tǒng)中調(diào)度運(yùn)行人員可以通過在全網(wǎng)接線圖上點(diǎn)選線路進(jìn)行任意分區(qū)，系統(tǒng)根據(jù)選擇的線路查找數(shù)據(jù)庫(kù)中的相應(yīng)信息，將其定義為邊界聯(lián)絡(luò)線，進(jìn)而確定待求區(qū)域。分區(qū)成功與否的標(biāo)志是看待求區(qū)域是否和外部區(qū)域存在電氣聯(lián)系，若存在電氣聯(lián)系表示分區(qū)失敗，需要進(jìn)行重新分區(qū)。分區(qū)校驗(yàn)可以通過支路搜索的辦法實(shí)現(xiàn)，看區(qū)域內(nèi)帶電支路是否與區(qū)域外帶電支路相連。

選擇分區(qū)示意圖如圖2所示，圖中S1～S7表示變電站，用小圓表示;G1～G3表示電廠，用方框表示;L1～L14表示線路，用線段表示。圖中L1，L2，L13，L14為邊界聯(lián)絡(luò)線，通過點(diǎn)擊選擇這4條線路，使系統(tǒng)解列為3個(gè)部分，橢圓內(nèi)的區(qū)域即為待求網(wǎng)絡(luò)，可以對(duì)該區(qū)域進(jìn)行無功優(yōu)化。

圖2 選擇分區(qū)示意圖Fig.2 Sketch map of partition selection

由于無功優(yōu)化計(jì)算是基于分區(qū)數(shù)據(jù)的，所以分區(qū)的不同也會(huì)對(duì)無功優(yōu)化的計(jì)算速度、收斂性等造成影響。選擇分區(qū)時(shí)要注意以下事項(xiàng):

(1)選擇分區(qū)時(shí)要保證待求區(qū)域與系統(tǒng)完全脫離電氣聯(lián)系，使其成為一個(gè)獨(dú)立的電氣島。

(2)待求區(qū)域內(nèi)要有一定容量的發(fā)電機(jī)組(電廠)，以便在計(jì)算中進(jìn)行平衡節(jié)點(diǎn)的設(shè)置。

(3)區(qū)域內(nèi)要有一定容量的無功補(bǔ)償裝置，從而可以對(duì)該區(qū)域進(jìn)行無功優(yōu)化，獲取較好的優(yōu)化效果。

3.2 拓?fù)浞治?/h3>

選擇分區(qū)之后，邊界線路相當(dāng)于退出運(yùn)行，系統(tǒng)由原來的一個(gè)電氣島可能變成兩個(gè)或多個(gè)電氣島，為了提取待求區(qū)域的線路、變壓器、節(jié)點(diǎn)以及補(bǔ)償裝置信息，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行拓?fù)浞治觥?/p>

在程序設(shè)計(jì)中，拓?fù)浞治霾捎弥匪阉鞯姆椒?，從系統(tǒng)第一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，查找所有通過帶電支路與該節(jié)點(diǎn)相連接的對(duì)側(cè)節(jié)點(diǎn)集合，然后根據(jù)同樣方法查找新增節(jié)點(diǎn)所連的節(jié)點(diǎn)集合，以此類推，直到所有相連節(jié)點(diǎn)搜索完畢為止，將其定義為同一個(gè)電氣島，賦予相同的系統(tǒng)號(hào)。然后對(duì)剩下的未搜索過的節(jié)點(diǎn)以同樣的過程繼續(xù)進(jìn)行搜索分析，直到所有的節(jié)點(diǎn)都被賦予系統(tǒng)號(hào)后結(jié)束，具體的操作流程如圖3所示。

圖3 支路搜索方法流程圖Fig.3 Flowchart of branch search method

將外部區(qū)域進(jìn)行Ward等值[5]后的網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。圖中為邊界節(jié)點(diǎn)之間的等值支路導(dǎo)納，，為邊界節(jié)點(diǎn)的等值對(duì)地導(dǎo)納，，為邊界節(jié)點(diǎn)的等值注入功率。

拓?fù)浞治鲋?，由線路、變壓器支路兩端以及并補(bǔ)裝置所在的節(jié)點(diǎn)號(hào)，可以得到相應(yīng)設(shè)備所在的系統(tǒng)號(hào)，進(jìn)而根據(jù)系統(tǒng)號(hào)篩選出待求網(wǎng)絡(luò)中的變壓器、線路、節(jié)點(diǎn)、并聯(lián)補(bǔ)償裝置等所有信息，為分區(qū)無功優(yōu)化做好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

3.3 邊界等值

得到區(qū)域內(nèi)的基本數(shù)據(jù)之后，要對(duì)待求網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析計(jì)算，由于與外部網(wǎng)絡(luò)存在電氣聯(lián)系，外部網(wǎng)絡(luò)通常作為等值點(diǎn)或等值網(wǎng)絡(luò)參與本區(qū)域電網(wǎng)的計(jì)算，這里采用Ward等值法處理外部區(qū)域。待求區(qū)域與外部區(qū)域連接關(guān)系如圖4所示，假設(shè)兩區(qū)域通過聯(lián)絡(luò)線Lim，Ljn相連，這里把聯(lián)絡(luò)線的端點(diǎn)ni，nj，nm，nn統(tǒng)稱為邊界節(jié)點(diǎn)，用集合B表示。設(shè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)集合為I，外部節(jié)點(diǎn)集合為E。

圖4 兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)Fig.4 Two regional interconnected power system

圖5 外部區(qū)域等值后的網(wǎng)絡(luò)Fig.5 External area equivalent network

式中:為外網(wǎng)等值導(dǎo)納矩陣。式中，Ui，Uj為基態(tài)下邊界與內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的電壓模值;gij+jbij為與邊界節(jié)點(diǎn)i相連的聯(lián)絡(luò)線或等值支路的支路導(dǎo)納;θij為邊界節(jié)點(diǎn)i和相鄰節(jié)點(diǎn)j之間的電壓相角差;gi0+jbi0為節(jié)點(diǎn)i對(duì)地支路導(dǎo)納;，為邊界節(jié)點(diǎn)i的等值注入有功和無功;jωi表示節(jié)點(diǎn)j與i相鄰接。

由于只對(duì)待求區(qū)域進(jìn)行無功優(yōu)化，外部區(qū)域的變壓器變比在優(yōu)化過程中不動(dòng)作，所以外網(wǎng)等值導(dǎo)納矩陣可以看做固定不變的。將邊界節(jié)點(diǎn)定義為PV節(jié)點(diǎn)?；赪ard等值的計(jì)算步驟如下:

(1)根據(jù) (1)式計(jì)算外部網(wǎng)絡(luò)等值導(dǎo)納矩陣。

(2)對(duì)全網(wǎng)進(jìn)行基本潮流計(jì)算，獲取基本潮流狀態(tài)下的邊界節(jié)點(diǎn)電壓值。

(3)將獲取的邊界節(jié)點(diǎn)電壓初值代入 (2)式，計(jì)算外部網(wǎng)絡(luò)初始等值注入功率。

(4)應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法對(duì)待求區(qū)域進(jìn)行獨(dú)立無功優(yōu)化計(jì)算。

3.4 無功優(yōu)化算法

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是通過對(duì)可調(diào)變壓器分接頭、發(fā)電機(jī)端電壓和無功補(bǔ)償設(shè)備的綜合調(diào)節(jié)，達(dá)到改善系統(tǒng)電壓質(zhì)量和減少網(wǎng)絡(luò)有功損耗的目的。無功優(yōu)化實(shí)際上是滿足約束條件下的最優(yōu)化問題。

本文無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型[6，7]如下。目標(biāo)函數(shù):

式中:Ti為可調(diào)變壓器分接頭位置;Qci為并聯(lián)無功補(bǔ)償容量;Vi為節(jié)點(diǎn)電壓;QGi為發(fā)電機(jī)無功出力。

從以上數(shù)學(xué)模型可以看出，無功優(yōu)化是一個(gè)連續(xù)變量和離散變量共存的非線性混合優(yōu)化問題。目前，常用的無功優(yōu)化方法主要有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法、牛頓法、靈敏度分析法等傳統(tǒng)優(yōu)化算法，但這些算法只能處理連續(xù)變量，較難處理離散的控制變量，而且容易局部收斂，難以求得全局最優(yōu)解。

近幾年來，人工智能算法發(fā)展迅速。在這些算法中，遺傳算法以其良好的全局收斂性和較強(qiáng)的適應(yīng)性得到了廣泛應(yīng)用。因此，在本系統(tǒng)中選擇改進(jìn)遺傳算法[8～11]作為分區(qū)無功優(yōu)化的求解算法。改進(jìn)遺傳算法的過程可以簡(jiǎn)單的描述如下:

(1)編碼?；跓o功優(yōu)化問題的特點(diǎn)，采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方式，即個(gè)體的每個(gè)基因值用變量取值范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來表示，個(gè)體的編碼長(zhǎng)度等于其控制變量的個(gè)數(shù)。

(2)選擇。選擇是自然進(jìn)化特色的操作之一，它是從所有父代中選取部分個(gè)體組成繁殖庫(kù)的過程，它建立在對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，有時(shí)直接關(guān)系到收斂速度問題。從父代中隨機(jī)選取2個(gè)或多個(gè)個(gè)體參與競(jìng)爭(zhēng)，保存優(yōu)秀個(gè)體，淘汰較差個(gè)體，即所謂的“優(yōu)勝劣汰”。

(3)交叉和變異。在遺傳算法中，交叉率Pc和變異率Pm是影響遺傳算法性能的關(guān)鍵因素，直接影響著算法的收斂性?；舅枷胧?Pc和Pm能夠隨適應(yīng)度自動(dòng)改變。當(dāng)種群個(gè)體適應(yīng)度趨于一致或者趨于局部最優(yōu)時(shí)，讓Pc和Pm適當(dāng)增加，而當(dāng)群體適應(yīng)度較分散時(shí)，則使Pc和Pm減少。對(duì)于適應(yīng)值高于群體平均值的個(gè)體，對(duì)應(yīng)于較低的Pc和Pm，應(yīng)使該解得以保護(hù)到下一代;而適應(yīng)值低于群體平均值的個(gè)體，相對(duì)應(yīng)于較高的Pc和Pm，應(yīng)使該解被淘汰。

(4)算法終止判據(jù)。采用最大遺傳代數(shù)與最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值相結(jié)合的終止迭代準(zhǔn)則，在給定的遺傳代數(shù)限定范圍內(nèi)來搜索最優(yōu)解，并確定該解經(jīng)過后面的多次迭代后仍為最優(yōu)，則退出進(jìn)化，繼續(xù)搜索，直到滿足最優(yōu)個(gè)體最小保留代數(shù)為止。如果在最大遺傳代數(shù)N限定范圍內(nèi)沒有滿足最優(yōu)個(gè)體最小保留代數(shù)的解，則輸出當(dāng)前的最優(yōu)解。

4 應(yīng)用實(shí)例

本文以甘肅電網(wǎng)為例，根據(jù)甘肅調(diào)度中心CC2000系統(tǒng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)分區(qū)無功優(yōu)化的效果進(jìn)行驗(yàn)證。

根據(jù)前文所述的分區(qū)方法，在甘肅電網(wǎng)接線圖上通過點(diǎn)擊操作進(jìn)行選擇分區(qū)，如圖6所示，虛線所交聯(lián)的線路為邊界線路，三條虛線之間的網(wǎng)絡(luò)即為待求區(qū)域網(wǎng)絡(luò)。

圖6 甘肅電網(wǎng)區(qū)域網(wǎng)架圖Fig.6 Regional grid map of Gansu

確定待求網(wǎng)絡(luò)之后，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行分區(qū)無功優(yōu)化計(jì)算，進(jìn)而得到無功優(yōu)化的調(diào)整措施以及優(yōu)化效果。調(diào)度人員可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)對(duì)變電站中的可調(diào)變壓器分接頭和電容電抗器等無功補(bǔ)償設(shè)備進(jìn)行遠(yuǎn)方控制，實(shí)現(xiàn)地區(qū)電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

表1列出了可調(diào)變壓器分接頭的調(diào)整措施，包括調(diào)整前的變壓器檔位和調(diào)整后的變壓器檔位。

電容電抗器調(diào)整報(bào)告如表2所示?？紤]到電容器單組容量為10 MVar，電抗器單組容量為30 MVar，故對(duì)計(jì)算結(jié)果采取四舍五入的方式，當(dāng)調(diào)整容量不滿0.5倍的單組容量時(shí)則不投，超過0.5倍的單組容量時(shí)則多投一組。

表1 可調(diào)變壓器分接頭調(diào)整報(bào)告Tab.1 Adjustment report of adjustable transformer tap

表2 并補(bǔ)裝置調(diào)整報(bào)告Tab.2 Adjustment report of compensation device

表3列出了優(yōu)化前后具體的信息對(duì)比，通過該表可以清楚地了解無功優(yōu)化前后電容電抗器的投入情況、發(fā)電出力情況、電壓越限情況以及有功功率網(wǎng)損情況。

表3 系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)信息表Tab.3 System statistics table

從表3可以看出，通過分區(qū)無功優(yōu)化區(qū)域節(jié)點(diǎn)電壓越限數(shù)目從4個(gè)降到了1個(gè)，電壓合格率從93.22%提高到98.31%，有功功率網(wǎng)損從15.126 MW下降到14.964 MW，取得了良好的優(yōu)化效果。

為了說明分區(qū)無功優(yōu)化在計(jì)算速度方面的優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)與同一數(shù)據(jù)斷面的全網(wǎng)無功優(yōu)化計(jì)算進(jìn)行對(duì)比，具體信息如表4所示。

表4 分區(qū)與全網(wǎng)無功優(yōu)化對(duì)比Tab.4 Contrast of partition and whole network optimization

從表4可以看出，分區(qū)無功優(yōu)化大大提高了計(jì)算速度，而且分接頭和并補(bǔ)的調(diào)整數(shù)量也大大減小，便于運(yùn)行人員進(jìn)行調(diào)整控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)的實(shí)時(shí)優(yōu)化和監(jiān)控。

5 結(jié)論

(1)結(jié)合電網(wǎng)網(wǎng)架界面，提出了一種基于圖形操作的電網(wǎng)分區(qū)方法，闡述了分區(qū)無功優(yōu)化的基本機(jī)理，通過分析可以看出，該方法不僅簡(jiǎn)便實(shí)用，而且針對(duì)性強(qiáng)。

(2)該方法基于調(diào)度自動(dòng)化系統(tǒng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分區(qū)無功優(yōu)化，降低了網(wǎng)絡(luò)求解規(guī)模，大大提高了計(jì)算速度，為無功優(yōu)化的在線應(yīng)用提供了新的方法和思路。

(3)該方法應(yīng)用于甘肅電網(wǎng)現(xiàn)場(chǎng)，不僅提高了電網(wǎng)的電壓質(zhì)量，而且降低了系統(tǒng)網(wǎng)損，取得了良好的實(shí)際應(yīng)用效果。