盛光敏，薛昊飛，呂煜坤

（重慶大學 材料科學與工程學院，重慶400044）

目前，全球已處于地震活躍期。由于地震對建筑物有巨大的破壞作用，因此對建筑材料的性能要求越來越高［1－2］。目前廣泛采用的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由具有一定延性的鋼筋和完全脆性的混凝土組成，其中鋼筋起到加強的作用［3］。在地震過程中，鋼筋所承受的是高應(yīng)變交變載荷，其失效形式以高應(yīng)變低周疲勞為主［4］，所以高應(yīng)變低周疲勞性能是鋼筋的主要抗震性能指標。

疲勞壽命具有較大的分散性，因此采用合理的數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理方法來提供可靠的疲勞失效數(shù)據(jù)是疲勞研究領(lǐng)域的熱點之一。多年來學者們處理疲勞實驗數(shù)據(jù)的方法很多，對不同應(yīng)力水平下的高周疲勞實驗數(shù)據(jù)，通常采用升降法、S－N曲線法、Duezt數(shù)理處理等［5］數(shù)理統(tǒng)計方法處理疲勞性能數(shù)據(jù)；對滾動接觸疲勞試驗下所得到的疲勞數(shù)據(jù)，通常采用威布爾雙參數(shù)分布［6］方法；對不同應(yīng)力或低應(yīng)變水平下的低周疲勞實驗數(shù)據(jù)，通常運用灰度預(yù)測模型、有限元分析進行仿真［7－8］。但是對于抗震鋼筋高應(yīng)變水平下的低周疲勞的實驗數(shù)據(jù)處理，目前還沒有研究報道，因此本文對這一方面進行了對比研究，運用不同的統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù)，使評價鋼筋的高應(yīng)變低周疲勞性能更科學、更合理，為地震設(shè)防區(qū)建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供依據(jù)。

1 試驗方法

由于采用軋后淬火、自回火的方法生產(chǎn)鋼筋，投資少、成本低、經(jīng)濟效益良好，世界很多國家都在普遍采用［9－10］。中國軋后淬火、自回火鋼筋也投入生產(chǎn)應(yīng)用有20余年的歷史［11］，所以本試驗選用軋后淬火、自回火的HRB400QST，其化學成分如表1所示。

表1 鋼筋化學成分 wt%

考慮到軋后淬火、自回火工藝會使鋼筋表層形成馬氏體，心部形成鐵素體和珠光體［11］，將其加工成標準的低周疲勞試樣時表層的馬氏體組織會被磨削掉。這時試樣就不具備原始的力學性能。因此實驗時，全部試樣均未經(jīng)過任何機械加工處理，且規(guī)格全為Φ16mm，如圖1所示。

圖1 低周疲勞試樣示意圖（表面未加工）

疲勞試驗的設(shè)備是Instron Model1342液壓伺服材料試驗機。在大氣環(huán)境室溫下，采用恒定總應(yīng)變控制，利用標注為12.5mm的軸向引伸計（如圖2）控制總應(yīng)變范圍Δεt，在4個應(yīng)變幅下進行，分別為±0.5%、±1%、±1.5%、±2%，通過模擬 數(shù)字轉(zhuǎn)換器，用計算機自動采集響應(yīng)數(shù)據(jù)。其中循環(huán)波型為正弦波，加載頻率為0.1－0.4Hz，應(yīng)變循環(huán)比Rε＝－1。

圖2 軸向引伸設(shè)置

2 低周疲勞壽命測試結(jié)果

試驗為完全失效試驗，樣本數(shù)量為每組6個，所得數(shù)據(jù)如表2。

表2 疲勞試驗的結(jié)果

從表2中可以看出，由于試驗過程中存在著諸多不確定性因素，如材料成分不均勻、試樣表面狀況的差異等，試樣的疲勞壽命分散性較大。因此采用了多種常用的的統(tǒng)計方法分別對疲勞數(shù)據(jù)進行了分析計算。

3 低周疲勞壽命的統(tǒng)計處理

3.1 雙參數(shù)威布爾分布

威布爾分布是隨機分布函數(shù)之一，廣泛應(yīng)用于各種壽命試驗的數(shù)據(jù)處理［12－13］，因此假設(shè)疲勞實驗數(shù)據(jù)符合雙參數(shù)威布爾分布。

雙參威布爾分布函數(shù)為：

其對數(shù)形式：

聚類分析的結(jié)果能夠反應(yīng)高頻關(guān)鍵詞間的親疏關(guān)系，揭示當期研究熱點[7]。從圖3聚類分析的部分結(jié)果可以看出，當前創(chuàng)客教育的主要研究內(nèi)容如下。

式（1）和（2）中：P（NS）是在某一試驗應(yīng)變水平下，試樣壽命小于N的概率；N表示試樣壽命（周次）；b表示威布爾分布的斜率參數(shù)，代表數(shù)據(jù)的分散度，其值越大數(shù)據(jù)分散性越小；VS表示威布爾分布的特征壽命（失效率為63.2%時的疲勞壽命）；1－P（NS）為試樣大于壽命N，即不失效的概率，定義為置信度。

采用最大似然方法或最佳線性不變估計方法確定b和VS。本實驗是完全失效試驗，對試驗所得的6個疲勞壽命從小到大排列（N1＜N2＜N3＜……＜Ni）。

1）最大似然方法關(guān)于b和VS的計算公式為：

其中需要對斜率參數(shù)b修正偏差，修偏系數(shù)g可查國家標準GB 10622－89中表得之：b＝g·。由（3）計算b和VS結(jié)果見表3。

表3 不同應(yīng)變下b和VS的值

將表3的結(jié)果代入式（1）得出的不同置信度下疲勞壽命如圖3所示：

圖3 疲勞壽命 置信度關(guān)系曲線（最大似然法）

2）最佳線性不變估計關(guān)于b和VS的計算公式為：

式（4）中CI和DI為最佳線性不變估計系數(shù)，可查國家標準GB 10622－89表得之。由（4）計算b和VS結(jié)果見表4。

表4 不同應(yīng)變下b和VS的值

圖4 疲勞壽命 置信度關(guān)系曲線（最佳線性法）

3.2 正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布

試驗疲勞壽命的樣本為Ni，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

依參數(shù)估計中點估計或最大似然法均可知期望

式（6）中P（NS）為置信度。根據(jù)不同概率所得的疲勞壽命N存在置信上線和下線，依前文所述置信度的定義，取不失效概率時的壽命，所以疲勞壽命為置信下線。

1）根據(jù)正態(tài)分布求得期望和方差（如表5），代入式（6）可得不同置信度下的疲勞壽命如圖5所示。

表5 不同應(yīng)變下μ和σ2的值

圖5 疲勞壽命 置信度關(guān)系曲線（正態(tài)分布法）

2）利用對數(shù)正態(tài)分布計算公式得出的疲勞壽命

對數(shù)正態(tài)分布是隨機變量的對數(shù)服從正態(tài)分布，所以試驗將所得原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后進行處理，求得期望和方差（如表6），代入式（6）可得不同置信度下的試樣壽命如圖6所示。

表6 不同應(yīng)變下μ和σ2的值

圖6 疲勞壽命 置信度關(guān)系曲線（對數(shù)正態(tài)法）

3.3 t分布

由于在實際工作中，往往σ是未知的，這時用t分布來統(tǒng)計計算。

t分布的密度函數(shù)如下：

則分布函數(shù)為：

（7）中：n為自由度

假設(shè)試驗的疲勞數(shù)據(jù)為t分布，由于試驗的樣本為6個，所以自由度為5，用軟件算出分布的雙側(cè)分位數(shù)，標準差、抽樣平均誤差及允許誤差（見表7），與正態(tài)分布相似取置信下線，則可得到不同置信度下的試樣壽命如圖7所示：

表7 不同應(yīng)變下各參數(shù)的值

圖7 疲勞壽命 置信度關(guān)系曲線（t分布法）

3.4 統(tǒng)計結(jié)果及分析

不同統(tǒng)計方法得出的置信度為95%下的疲勞壽命N95見表8。

大量的疲勞試驗結(jié)果表明，材料的塑性應(yīng)變與疲勞壽命（S N）曲線在雙對數(shù)坐標中具有大致相同的形式，鋼材的雙對數(shù)S N曲線在某一區(qū)間內(nèi)接近于直線［14－16］，由于試驗為高應(yīng)變，且應(yīng)變?nèi)?shù)，所以彈性應(yīng)變部分忽略不計，因此本文對應(yīng)變和統(tǒng)計的疲勞壽命分別取對數(shù)后線性擬合。由于單獨用QST鋼筋不能很好的對比分析，所以本文對超細晶鋼筋FG和微合金化鋼筋V Fe的低周疲勞壽命也分別做了統(tǒng)計處理。各個擬合曲線的相關(guān)系數(shù)如表9所示，從中可知，t分布的相關(guān)系數(shù)R2最大，擬合結(jié)果相對最好，正態(tài)分布的結(jié)果相對最差。

表8 不同統(tǒng)計方法的疲勞壽命N95

表9 線性擬合的相關(guān)系數(shù)R2

4 結(jié) 論

利用威布爾最大似然、威布爾最佳線性估計、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和t分布方法，對HRB400抗震鋼筋疲勞壽命的原始試驗數(shù)據(jù)進行了處理，可知威布爾最大似然方法和正態(tài)分布方法算出的疲勞壽命較為接近，在所有統(tǒng)計方法中威布爾最大似然方法得出的疲勞壽命均較小，因此最為安全，而從最終的應(yīng)變—疲勞壽命的雙對數(shù)線性擬合可知t分布求得疲勞壽命最為準確、可靠，正態(tài)分布求得疲勞壽命最不準確。所以對鋼筋的安全性能要求較高時，用威布爾最大似然方法估算疲勞壽命較好，欲準確得知鋼筋的疲勞壽命用t分布方法計算為宜。

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