蔡志遠，馬石城，蔡志堅

(1.中鐵五局集團置業(yè)有限公司，貴州 貴陽 550000;2.湘潭大學土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105;3.湖南百利工程科技有限公司，湖南 岳陽 414000)

目前邊坡穩(wěn)定性計算使用的方法是極限平衡法和有限元法較多.極限平衡條分法的基本要點是當坡體的抗剪參數(shù)(c和tanψ)降低K倍以后，坡體內存在一達到極限平衡狀態(tài)的滑面，滑體處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)［1］.其中，K為坡體的安全系數(shù)，處于極限平衡狀態(tài)的滑面滿足摩爾－庫侖準則，即:

簡布法又稱普遍條分法，是極限平衡法的一種，是由簡布(Janbu)1954年提出的一種進行土坡穩(wěn)定分析的方法.與目前常用的畢肖普法相比，簡布法不僅考慮了條間法向力的作用，還考慮了條間切向力的作用，假設條件更為符合實際，通?？梢缘玫礁侠淼慕Y果.本文采用簡布法對土體邊坡穩(wěn)定進行分析，利用C語言編程來搜索土坡的最危險滑裂面并得出其穩(wěn)定安全系數(shù)，只需要輸入土體容重、內摩擦角、粘聚力、土坡高度、土條寬度、坡腳等參數(shù)，即可得到土坡的最小安全系數(shù)及對應的最危險滑動面位置.

1 基本假設和計算原理

1.1 基本假設

滑動面任意確定并劃分土條后，簡布作了如下假定:(1)滑動面上的切向力Ti等于滑動面上土所發(fā)揮的抗剪強度 τfi，即 Ti= τfili=(Nitanψi+cili)/K;

(2)土條兩側法向力E的作業(yè)點位置為已知，且一般假定作用于土條底面以上1/3高度處.

分析表明，條間力作用點的位置對土坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響不大［2］.

1.2 計算原理

從圖1滑動土體中取任意條塊i進行靜力分析，土條寬度為bi，土條底部傾角為θi，作用在土塊i上的力有土條重力Wi，作用在側面 ad和 bc的法向力有 Ei、Ei－1，作用點分別距弧面 hti、hti－1，切向力有 Xi、Xi－1.滑弧段長度為 li，中點為 Oi，其上法向作用力為Ni、Ti，如圖2所示(由于土條的寬度較小及其傾角θi不大，通常用直線dc的長度替代弧線dc的長度).

圖1 簡布條分法示意圖

圖2 土條塊受力圖

根據圖2所示，hti為條間力作用點的位置，ati為推力線與水平線的夾角.需求的未知量有:土條底部法向反力Ni(n)個;法向條間力之差ΔEi(n個);切線條間力Xi(n－1個)及安全系數(shù)K.可通過對每一土條的力和力矩平衡建立3n個方程求解.

對每一土條取豎向方向力的平衡，則:

利用迭代法可以求得普遍條分法的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)，其步驟如下:

(1)先設 ΔXi=0，并假定 K=1，算出 mαi，求得 K，若計算K值與假定值相差較大，則由新的K值再求mαi和K，反復逼近至滿足精度要求，求得K的第一次近似值K1.

(2)將K1和ΔXi=0代入式(8)得出ΔEi，

假定 E0=0，En=0，由 Ei=得出 Ei，將 ΔEi和Ei代入(3)式，再由 ΔXi=Xi－ Xi－1得出 ΔXi.

(3)由K1和ΔXi算出第二次安全系數(shù)K2.

(4)將K2和ΔXi重復(2)(3)步驟，直到計算的K值達到某一要求的計算精度.一般僅需迭代三次就可以滿足要求［3］.

2 滑動面隨機搜索

設坡腳點坐標為 (Xa，Ya)，坡頂點坐標為(Xb，Yb).利用C語言產生一個隨機數(shù)r，設滑裂面最左端點為(X0，Y0)，則X0=Xa－r，YO=Ya.利用C語言產生一個隨機角j，設滑動面上i點的坐標為(Xi，Yi)，滑裂面的最后一點為n點，設點0與點1的連線與負Y方向的夾角為750－850，點i－1與點i的連線與負Y方向的夾角為jjdi－1，點i與點i+1連線與負Y方向的夾角為jjdi，則jjdi=jjdi－1+j，如此搜索下去直到Yn=Yb，Xn＞ =Xb，如果 Xn＜ Xb，則重復以上步驟.

滑動面搜索與滑動面最左端初始角、隨機角、土條寬度b有很大關聯(lián)［4，5］.

3 實例驗證及結果分析

某邊坡高 10m，坡腳 θ=27°，35°，45°，75°，土體容重 γ=19.6kN/m3，摩擦角 ψ =20°，粘聚力c=40kpa.文獻［6］求得的安全系數(shù)分別為 2.379，2.126，1.973，1.410.

采用本程序計算所得結果分析如下:

不同的搜索次數(shù)，不同的條塊寬度都將對安全系數(shù)的計算結果產生影響.

坡腳θ=27°，條塊寬度b為0.2m，搜索次數(shù)不同的安全系數(shù)對比見圖3.從圖3可以看出搜索次數(shù)在2000－10000范圍內，所得出的安全系數(shù)偏差較小，K的偏差在0.006范圍內.本文采用搜索3000次的計算結果.

圖3 搜索次數(shù)與安全系數(shù)的關系

圖4 搜索次數(shù)為3000次時條塊寬度與安全系數(shù)的關系

搜索次數(shù)3000次，條塊寬度不同的安全系數(shù)對比見圖4.由圖3和圖4可以看出搜索次數(shù)越多，條塊寬度越小，得出的安全系數(shù)就較小，并且條塊寬度對安全系數(shù)的影響較大.因此用本文程序算得的結果采用搜索次數(shù)3000次，條塊寬度為0.2所對應的安全系數(shù).由本程序搜索得到的該邊坡的最危險滑裂面見圖5－8.本程序算出的安全系數(shù)K與文獻的安全系數(shù)K對比見表1.由計算結果的對比可知，本文所編制的C程序誤差較小，所以可以采用本程序分析土的粘聚力c，土的重度γ，內摩擦腳ψ對安全系數(shù)的影響.

表1 計算結果對比

圖5 坡角θ=27°的最危險滑裂面

圖6 坡角θ=35°的最危險滑裂面

4 影響因素分析

4.1 粘聚力對邊坡安全系數(shù)的影響

某邊坡高10m，采用坡腳θ=35°，土體容重γ=19.6kN/m3，摩擦角 ψ =20°，粘聚力 c 分別為 10kpa，20kpa，30kpa，40kpa.利用本文編制的程序算出不同的粘聚力所對應的邊坡安全系數(shù)，如圖9所示.

圖7 坡角θ=45°的最危險滑裂面

圖8 坡角θ=75°的最危險滑裂面

圖9 粘聚力對邊坡安全系數(shù)的影響

4.2 內摩擦腳對邊坡安全系數(shù)的影響

某邊坡高10m，采用坡腳θ=35°，土體容重 γ =19.6kN/m3，粘聚力 c=40kpa，摩擦角 ψ 分別為 16°，18°，20°，22°.利用本文編制的程序算出不同的內摩擦角對應的邊坡安全系數(shù)如圖10所示.

圖10 內摩擦角對邊坡安全系數(shù)的影響

5 結論

通過本文的研究得出以下結論:

(1)編制本文程序時，搜索次數(shù)和土條的寬度都對安全系數(shù)有影響，搜索次數(shù)在2000次以上的K值偏差較小.本文通過不斷地改變土條寬度并且改變相鄰土條滑裂面的隨機夾角來調試程序.

(2)選取文獻上的實例，通過自編C語言程序，計算邊坡安全系數(shù)，與文獻中的計算結果基本一致.

(3)當土坡的幾何參數(shù)確定后，土體的物理參數(shù)對土坡的安全系數(shù)都有影響.內摩擦角對邊坡穩(wěn)定性影響非常大，隨著內摩擦角的提高，土坡安全系數(shù)顯著增大;隨著粘聚力的提高，土坡安全系數(shù)也提高.

［1］肖仁成，俞曉.土力學［M］.北京:北京大學出版社，2006.

［2］東南大學，浙江大學，湖南大學，蘇州科技學院.土力學［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2005.

［3］錢家歡，殷宗澤.土工原理與計算［M］.北京:中國水利水電出版社，1995.

［4］王成華，夏緒勇.邊坡穩(wěn)定分析中的臨界滑動面搜索方法述評［J］.四川建筑科學研究，2002，(3):34 －39.

［5］謝小榮.土坡臨界滑動面的優(yōu)化搜索及穩(wěn)定性分析程序設計［D］.長沙:中南大學碩士學位論文，2005.

［6］李煒.強度折減法求解邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)研究［J］.水運工程，2008，(8):48 －51.