宗竹林 胡劍浩 朱立東 王 健

（1.電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都611731；2.電子科技大學(xué)電子科學(xué)技術(shù)研究院，四川 成都611731）

引 言

編隊(duì)小衛(wèi)星合成孔徑雷達(dá)（SAR）可以較好地解決高分辨率和大測(cè)繪帶寬之間的矛盾，可以同時(shí)獲得寬域、高方位分辨率的SAR圖像［1］。傳統(tǒng)編隊(duì)衛(wèi)星SAR成像系統(tǒng)的工作體制和成像處理是以Nyquist采樣定理為基礎(chǔ)的，它要求信號(hào)采樣速率必須大于或等于信號(hào)帶寬的兩倍才能精確重構(gòu)信號(hào)［2］。另一方面，隨著編隊(duì)小衛(wèi)星SAR技術(shù)的不斷發(fā)展，高分辨率、寬測(cè)繪帶、陣列成像、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)等技術(shù)必將成為編隊(duì)小衛(wèi)星雷達(dá)成像領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)［3］，這無(wú)疑給信號(hào)獲取與處理、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與傳輸能力提出了更高的要求。因此，尋找一種能降低衛(wèi)星傳輸負(fù)荷的信號(hào)處理方法成為當(dāng)前編隊(duì)小衛(wèi)星SAR的研究重點(diǎn)。

壓縮傳感理論［4］是近幾年來(lái)信息處理領(lǐng)域的重大突破，它徹底改變了人們對(duì)信息獲取的傳統(tǒng)觀念，其本質(zhì)是一種非適應(yīng)性的非線性的重建稀疏信號(hào)的方法。由于突破了奈奎斯特采樣定理的限制，該理論在脈沖雷達(dá)［5］、步進(jìn)頻率雷達(dá)［6］、超寬帶雷達(dá)［7］、多發(fā)多收（MIMO）雷達(dá)［8］等領(lǐng)域的應(yīng)用也得以迅速展開(kāi)。文獻(xiàn)［5］首次提出了隨機(jī)濾波的信號(hào)處理方法，實(shí)現(xiàn)了基于壓縮感知的SAR成像；文獻(xiàn)［10］提出了具有保相性的距離向壓縮感知成像方法，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)的二維成像。文獻(xiàn)［9，11－14］將壓縮感知應(yīng)用到多基地雷達(dá)和MIMO雷達(dá)，但這些算法僅實(shí)現(xiàn)了時(shí)間維信息的壓縮，無(wú)法加快空間維信息采集的速度。

為實(shí)現(xiàn)快速、高分辨率成像，并有效降低編隊(duì)小衛(wèi)星SAR轉(zhuǎn)發(fā)回波信號(hào)的傳輸負(fù)荷，本文通過(guò)對(duì)編隊(duì)小衛(wèi)星SAR回波稀疏性的分析，提出了基于空時(shí)二維壓縮感知的編隊(duì)小衛(wèi)星SAR回波信號(hào)的稀疏模型和目標(biāo)信號(hào)的恢復(fù)重構(gòu)矩陣。在此基礎(chǔ)上，利用最小l1范數(shù)算法［14］進(jìn)行時(shí)間維和空間維的恢復(fù)重構(gòu)，獲得了高分辨率二維SAR圖像。

1.回波信號(hào)的稀疏性分析

如圖1所示，編隊(duì)小衛(wèi)星系統(tǒng)中僅有一顆小衛(wèi)星發(fā)射電磁波，其他衛(wèi)星只接收回波信號(hào)，所有衛(wèi)星的軌道周期相同。設(shè)發(fā)射衛(wèi)星到場(chǎng)景中心的斜距為Rb，衛(wèi)星之間的基線長(zhǎng)度均為B，衛(wèi)星群的運(yùn)行速度為V，其幾何示意圖如圖1所示（以三顆衛(wèi)星為例）。

從圖1可以看出：衛(wèi)星S2既發(fā)射信號(hào)又接收信號(hào)，衛(wèi)星S1和S3只接收信號(hào)。利用等效相位中心原理，三個(gè)相位中心接收的回波信號(hào)可看作是一個(gè)相位中心在三個(gè)不同時(shí)刻采樣所得的數(shù)據(jù)。

圖1 編隊(duì)小衛(wèi)星收發(fā)模型

由于相鄰衛(wèi)星間的基線長(zhǎng)度較大，各衛(wèi)星接收的回波信號(hào)方位向相位相差很大，有的甚至大于一個(gè)合成孔徑的相位差，難以進(jìn)行方位向壓縮，因此，若要充分利用各衛(wèi)星的回波數(shù)據(jù)，必須對(duì)各衛(wèi)星的回波數(shù)據(jù)按照方位向進(jìn)行數(shù)據(jù)重排，下面利用等效相位中心原理進(jìn)行說(shuō)明。根據(jù)單發(fā)多收工作模式的特點(diǎn)，編隊(duì)小衛(wèi)星沿方位向采樣的等效相位中心如圖2所示，B為衛(wèi)星m與衛(wèi)星2之間的基線長(zhǎng)度。

圖2 編隊(duì)小衛(wèi)星SAR單發(fā)多收等效相位中心示意圖

假設(shè)衛(wèi)星雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)［9］為線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)目標(biāo)散射后，所有的衛(wèi)星都接收到目標(biāo)回波信號(hào)，各個(gè)小衛(wèi)星接收的回波信號(hào)可等效為回波數(shù)據(jù)按方位向重排后等效相位中心接收的回波信號(hào)，設(shè)d為相鄰等效相位中心之間的距離。

由于衛(wèi)星之間的間距遠(yuǎn)小于衛(wèi)星軌道高度時(shí)，各衛(wèi)星波束照射同一目標(biāo)區(qū)域的俯仰角近似相同，假設(shè)各衛(wèi)星雷達(dá)均處于正側(cè)視工作狀態(tài)，則復(fù)基帶回波信號(hào)經(jīng)匹配濾波器后的脈沖壓縮信號(hào)可以表述為

式中：σki和τki分別為發(fā)射衛(wèi)星雷達(dá)探測(cè)的第i個(gè)強(qiáng)散射中心相對(duì)于第k個(gè)等效相位中心的后向散射系數(shù)和雙向時(shí)延；I為強(qiáng)散射中心的總個(gè)數(shù)。

若僅考慮辛格函數(shù)峰值處的值，匹配濾波的結(jié)果可以近似表示為

由文獻(xiàn)［10］可知，當(dāng)目標(biāo)的距離向尺寸遠(yuǎn)小于雷達(dá)觀測(cè)的測(cè)繪長(zhǎng)度時(shí)，Srk（t）在時(shí)間維中具有稀疏表示，而這個(gè)稀疏表示就是目標(biāo)的回波基頻信號(hào)的匹配濾波輸出。下面討論空間維編隊(duì)小衛(wèi)星SAR回波信號(hào)的稀疏性。tc時(shí)刻各等效相位中心距目標(biāo)點(diǎn)的瞬時(shí)斜距為

一般情況下，星載SAR的斜距Rb＞＞kBX－MB，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，不妨設(shè)Vt－X－MB＝0，由2c2菲涅爾近似可得

則各等效相位中心回波信號(hào)的瞬時(shí)相位為

可見(jiàn)，回波信號(hào)的相位是空間變量的二次函數(shù)，相鄰等效相位中心回波信號(hào)的相位差為

由此可見(jiàn)，相鄰等效相位中心回波信號(hào)的相位差是空間變量k的一次函數(shù)，補(bǔ)償?shù)舫?shù)項(xiàng)后，不同空間位置的回波信號(hào)便可看成是一個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)的采樣值。因此，同時(shí)間維回波信號(hào)一樣，當(dāng)目標(biāo)的方位向尺寸遠(yuǎn)小于雷達(dá)觀測(cè)的測(cè)繪寬度時(shí)，編隊(duì)小衛(wèi)星SAR的回波信號(hào)在空間維中具有稀疏表示。

從上述分析可知，若目標(biāo)的距離維和方位維尺寸均遠(yuǎn)小于編隊(duì)小衛(wèi)星SAR的觀測(cè)范圍或者在雷達(dá)的觀測(cè)范圍內(nèi)僅有少數(shù)強(qiáng)散射點(diǎn)，便可認(rèn)為這些目標(biāo)在編隊(duì)小衛(wèi)星SAR觀測(cè)的場(chǎng)景內(nèi)具有稀疏性，如對(duì)空中飛機(jī)、飛艇、海中輪船的觀測(cè)等。

2.編隊(duì)小衛(wèi)星SAR空時(shí)成像

2.1 基于空時(shí)二維壓縮感知的SAR回波模型

在滿足稀疏采樣要求的前提下［15］，利用模擬/信息轉(zhuǎn)換（AIC）測(cè)量框架［10］對(duì)目標(biāo)散色后的雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行時(shí)間維數(shù)據(jù)的采樣與壓縮，可降低各衛(wèi)星的傳輸負(fù)載。同時(shí)，在滿足稀疏采樣要求的前提下［14］對(duì)雷達(dá)進(jìn)行稀疏布陣，即將空間維上等效散射中心的數(shù)量降為其中Ds為稀疏間隔），則在一個(gè)脈沖重復(fù)周期（PRT）內(nèi)接收的雷達(dá)回波信號(hào)相當(dāng)于在空間維進(jìn)行了欠采樣（壓縮）處理，利用壓縮感知可以對(duì)空間維不完全數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)的思想對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景成像。該方法在時(shí)間維和空間維都能夠大幅度降低成像所需的回波數(shù)據(jù)，同時(shí)也可減少成像的時(shí)間?；诳諘r(shí)二維壓縮感知的編隊(duì)小衛(wèi)星回波數(shù)據(jù)示意圖如圖3所示。

圖3 基于壓縮感知的編隊(duì)小衛(wèi)星回波數(shù)據(jù)示意圖

圖3（a）和（b）分別表示用傳統(tǒng)Nyquist方法和用空時(shí)二維CS方法對(duì)回波數(shù)據(jù)采樣的示意圖，“■”表示采樣點(diǎn)，“□”表示非采樣點(diǎn)，時(shí)間維和空間維的欠采樣間隔分別為從圖3可以看出，用空時(shí)二維CS方法所需的數(shù)據(jù)量?jī)H為傳統(tǒng)Nyquist采樣方法的.編隊(duì)小衛(wèi)星SAR回波數(shù)據(jù)的空時(shí)二維CS稀疏采樣模型如式（7）所示。

式中：P＝diag（p［n］）為偽隨機(jī)序列生成的矩陣；nd∈｛1，2，…，Nd｝，k∈｛1，2，…，K｝；SR為時(shí)間值行向量；Scs為空間值列向量；H為隨機(jī)高斯測(cè)量距陣；Hr為 AIC數(shù)字濾波器；θDt、θDt、Hr分別如下：

此時(shí)，將空間維回波信號(hào)沿方位向重排，就可得到欠采樣后的回波信號(hào)。其對(duì)應(yīng)單波束雷達(dá)的方位向慢時(shí)間和距離向快時(shí)間分別為tm＝m×Ds×PRT和t′＝Dt×t.由于單波束雷達(dá)方位向兩點(diǎn)之間的距離間隔為V×PRT，因此，編隊(duì)小衛(wèi)星雷達(dá)要實(shí)現(xiàn)空時(shí)二維壓縮感知成像，其相鄰等效相位中心之間的距離需滿足

2.2 基于最小l1范數(shù)算法的編隊(duì)小衛(wèi)星SAR成像

得到稀疏后的回波數(shù)據(jù)后，接下來(lái)便是利用稀疏數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)了。首先，根據(jù)第2節(jié)中編隊(duì)衛(wèi)星SAR的稀疏特性，構(gòu)造如下時(shí)間維重構(gòu)矩陣SΘt和空間維重構(gòu)矩陣SΘs：

式中：Ψt和Ψs分別為回波在時(shí)間維和空間維的稀疏基；t＝2R/c－2r/c；R是各分辨單元與發(fā)射衛(wèi)星間的斜距；r為各等效相位中心到場(chǎng)景中心的距離；T為SAR成像場(chǎng)景的時(shí)間維持續(xù)時(shí)間；L為SAR成像場(chǎng)景的方位向長(zhǎng)度。

選擇隨機(jī)高斯矩陣［5，16］作為觀測(cè)矩陣即可高概率保證不相干性和有限等距性質(zhì)（RIP）。最后，利用最小l1范數(shù)算法分別對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行時(shí)間維和空間維的恢復(fù)重構(gòu)就可以恢復(fù)出時(shí)空二維圖像，該過(guò)程可描述如下：

式中：α為時(shí)間維恢復(fù)的圖像；β即為恢復(fù)后的空時(shí)二維圖像。

3.仿真結(jié)果分析

以編隊(duì)小衛(wèi)星SAR對(duì)空間目標(biāo)成像為例對(duì)本文所提出的算法進(jìn)行成像仿真，假設(shè)仿真場(chǎng)景為：3顆小衛(wèi)星沿同一航線以相對(duì)于地面以速度7.5km/s勻速運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星間隔為112m，仿真中用到的雷達(dá)參數(shù)有：

載頻：10GHz 脈沖重復(fù)頻率：2 000Hz

脈沖寬度：0.5μs 信號(hào)帶寬：150MHz

采樣率：200MHz 衛(wèi)星高度：700km

本仿真在衛(wèi)星照射的場(chǎng)景中設(shè)某飛行器有21個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)，中心場(chǎng)景大小為128×128，利用基于最小l1范數(shù)算法對(duì)中心場(chǎng)景回波的稀疏數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，仿真過(guò)程如下：

時(shí)間維和空間維的欠采樣間隔分別取Dt＝4，Ds＝8，數(shù)據(jù)總的壓縮比為32.此外，若目標(biāo)為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，則可采用多顆衛(wèi)星一次快拍的方法實(shí)現(xiàn)各等效相位中心回波數(shù)據(jù)的瞬時(shí)采集與成像，此種情況下，空間采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的等效相位中心的位置既是衛(wèi)星的真實(shí)位置。利用Nyquist和空時(shí)二維CS進(jìn)行采樣的中心場(chǎng)景回波數(shù)據(jù)如圖4所示。

從圖4可以看出，若利用Nyquist采樣方法，其所需的數(shù)據(jù)量是空時(shí)二維CS采樣的32倍。利用空時(shí)二維壓縮感知方法的成像效果如圖5所示。

從圖5（a）可以看出，利用最小l1范數(shù)算法，時(shí)間維的128點(diǎn)數(shù)據(jù)能夠得到很好的恢復(fù)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了時(shí)間維的距離壓縮。從圖5（b）可以看出，通過(guò)時(shí)間維和空間維的分維恢復(fù)重構(gòu)，空間的21個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)的圖像得到了很好的恢復(fù)，并具有較強(qiáng)的分辨效果。由于空間圖像能夠得到較好份額恢復(fù)，因此，該算法在實(shí)現(xiàn)距離壓縮的同時(shí)，保持了散射點(diǎn)在空間維的幅度和相位信息。

下面將該算法與傳統(tǒng)Nyquist采樣的成像效果進(jìn)行對(duì)比。利用傳統(tǒng)Nyquist采樣的空時(shí)二維成像效果如圖6所示。

對(duì)比圖5和圖6可以看出，采用傳統(tǒng)Nyquist采樣成的時(shí)間維和空間維圖像均具有明顯的旁瓣，而采用空時(shí)二維CS處理不需要任何加窗處理就能得到很低的旁瓣。以本文仿真所給的場(chǎng)景和數(shù)據(jù)稀疏比為例，其性能對(duì)比如表1所示。

表1 編隊(duì)小衛(wèi)星雷達(dá)成像算法性能對(duì)比

從表1可以看出，采用時(shí)空二維CS方法所需的數(shù)據(jù)量在傳統(tǒng)Nyquist采樣方法的基礎(chǔ)上有大幅度降低，其平均信噪比和最大旁瓣性能也有較大幅度的提升，然而隨著二維圖像的增大，壓縮感知重構(gòu)算法的運(yùn)算復(fù)雜度將大幅度增大，從而增大圖象處理的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。不過(guò)，成像處理中心一般都設(shè)置在地面上，可用高性能處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于回波數(shù)據(jù)量和采樣時(shí)間大幅度降低，在信號(hào)處理器能夠?qū)崟r(shí)處理的情況下，采用空時(shí)二維CS的成像速度將大幅度提高。

4.結(jié) 論

通過(guò)對(duì)編隊(duì)小衛(wèi)星SAR回波信號(hào)的時(shí)空二維稀疏性分析，建立了編隊(duì)小衛(wèi)星SAR回波信號(hào)的稀疏模型和回波模型，構(gòu)建了與之對(duì)應(yīng)的重構(gòu)矩陣，并通過(guò)最小l1范數(shù)算法對(duì)稀疏后的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行了恢復(fù)重構(gòu)。通過(guò)與傳統(tǒng)Nyquist采樣方法的仿真對(duì)比可以看出：本文提出的算法比傳統(tǒng)Nyquist采樣方法對(duì)衛(wèi)星的傳輸負(fù)荷要求低，進(jìn)行一次快怕成像所需的衛(wèi)星數(shù)量少，成像速度快，成像效果好。因此，該算法將在編隊(duì)小衛(wèi)星SAR成像的實(shí)際運(yùn)用上具有廣闊的應(yīng)用前景。

［1］周蔭清，徐華平，陳 杰.分布式小衛(wèi)星合成孔徑雷達(dá)研究進(jìn)展［J］.電子學(xué)報(bào)，2003，31（12A）：1939－1944.ZHOU Yinqing，XU Huaping，CHEN Jie.Research progress of distributed small satellites synthetic aperture radar［J］.Acta Electronica Sinica，2003，31（12A）：1939－1944.（in Chinese）

［2］RILLING G，DAVIES M，MULGREW B.Compressed Sensing Based Compression of SAR Raw Data［R］.Saint－Malo：Singnal Processing with Adaptive Sparse Structured Representations Workshop，2009.

［3］邢孟道，李真芳，保 錚，等.分布式小衛(wèi)星雷達(dá)空時(shí)頻成像方法研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2005，26（10）：70－76.XING Mengdao，LI Zhengfang，BAO Zheng，et al.WANG Tong.Study of distributed microsatellites radar space－time－frequency imaging method［J］.Journal of Astronautics，2005，26（10）：70－76.（in Chinese）

［4］石光明，劉丹華，高大化，等.壓縮感知理論及其研究進(jìn)展［J］.電子學(xué)報(bào)，2009，37（5）：1070－1081.SHI Guangming，LIU Danhua，GAO Dahua，et al.Advances in theory and application of compressed sensing［J］.Acta Electronica Sinica，2009，37（5）：1070－1081.（in Chinese）

［5］BARANIUK R，STEEGHS P.Compressive radar imaging［C］//IEEE Radar Conference.Boston.MA，USA，April 17－20，2007：128－133.

［6］徐玉清，張國(guó)進(jìn)，高 攀.沖擊脈沖雷達(dá)探雷［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2001，16（4）：546－550.XU Yuqing，ZHANG Guojin，GAO Pan.Land－mine detection with impulse radar［J］.Chinese Journal of Radio Science，2001，16（4）：546－550.（in Chinese）

［7］黃 瓊，屈樂(lè)樂(lè)，吳秉橫，等.壓縮感知在超寬帶雷達(dá)成像中的應(yīng)用［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，25（1）：77－82.HUANG Qiong，QU Lele，WU Bingheng，et al.Compressive sensing for ultra－wideband radar imaging［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25（1）：77－82.（in Chinese）

［8］YAO Y，PETROPULU A P，POOR H V.Compressive sensing for MIMO radar［C］//IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Shanghai，China，2009：3017－3020.

［9］黎海濤，徐繼麟.超寬帶線性調(diào)頻雷達(dá)回波模型［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，1999，14（4）：440－444.LI Haitao，XU Jilin.Modeling of ultra－wide band linear frequency modulated radar［J］.Chinese Journal of Radio Science，1999，14（4）：440－444.（in Chinese）

［10］謝曉春，張?jiān)迫A.基于壓縮感知的二維雷達(dá)成像算法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32（5）：1234－1238.XIE Xiaochun，ZHANG Yunhua.2Dradar imaging scheme based on compressive sensing technique［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2010，32（5）：1234－1238.（in Chinese）

［11］STOJANOVIC I，KARL W C，CETIN M.Compressed sensing of mono－static and multi－static SAR［J］.SPIE Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery XVI，2009，73（37）：733705.

［12］XU Hao，HE Xuezhi，YIN Zhiping，et al.Compressive sensing MIMO radar imaging based on inverse scattering model［C］//2010IEEE 10th International Conference on Signal Processing.Chengdu，China，2010：1999－2002.

［13］YAO Y，PETROPULU A P，POOR HV.Range Estimation for MIMO Step－frequency radar with compressive sensing［C］//4th International Symposium on Communications，Control and Signal Processing.Shanghai，China，August 2010：1－5.

［14］TAN Kun，WAN Qun，HUANG Anmin.A Fast Subspace Pursuit for Compressive Sensing［C］//IET International Radar Conference.Guilin，China，April 2009：528－533.

［15］CANDES E J，WAKIN M B.An introduction to compressive sampling［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2008，25（2）：21－30.

［16］BARANIUK R.A lecture on compressive sensing［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（4）：118－121.