何 浩 田 茂 張文健，2 楊鼎成

（1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 武漢430072；2.電信科學(xué)技術(shù)研究院，北京100191）

引 言

發(fā)送波束賦形（TBF）是一種抵抗衰落和提高系統(tǒng)性能的有效技術(shù)［1］［2］。該技術(shù)將發(fā)送信號按照信道方向進(jìn)行加權(quán)使信號能量集中，最大化接收信噪比（SNR），提高傳輸容量。但是，要實(shí)現(xiàn)發(fā)送波束賦形，發(fā)射機(jī)必須獲得信道方向信息（CDI）。當(dāng)前，一種普遍使用的獲取信道方向信息的方法是用戶使用一個發(fā)送端和接收端都已知的碼本對信道進(jìn)行量化，并將量化索引值反饋給發(fā)射機(jī)。文獻(xiàn)［2－3］分析了不同量化準(zhǔn)則的性能，結(jié)果表明，增大反饋比特數(shù)能夠減低有限速率反饋波束賦形（LBF）的速率損失。此外，為使傳輸速率達(dá)到容量上限，發(fā)送端需要根據(jù)信道質(zhì)量信息（CQI）選擇合適的編碼速率和調(diào)制方式自適應(yīng)調(diào)整發(fā)射速率。有限速率反饋與鏈路自適應(yīng)技術(shù)相結(jié)合的思路已經(jīng)廣泛用于新一代移動通信系統(tǒng)（例如 LTE系統(tǒng)）中［4－5］。

在實(shí)際系統(tǒng)中，CDI和CQI的反饋均存在時延。在單小區(qū)點(diǎn)對點(diǎn)通信的場景下，文獻(xiàn)［6］分析了TBF系統(tǒng)延時反饋CDI的中斷性能；文獻(xiàn)［7］分析了時域相關(guān)信道下延時LBF系統(tǒng)的吞吐量性能，表明長的延時會降低信道相關(guān)性，導(dǎo)致系統(tǒng)吞吐量的降低。在用戶低速運(yùn)動的慢衰落信道情況下，反饋時延的影響大大降低，點(diǎn)對點(diǎn)通信系統(tǒng)可以近似為一個時不變系統(tǒng)。另一方面，考慮熱噪聲是一個穩(wěn)定的干擾源，故測量得到的CQI（即信噪比）是準(zhǔn)確的。但對于同頻組網(wǎng)蜂窩系統(tǒng)，情況將變得更為復(fù)雜。

在蜂窩系統(tǒng)中，CQI不僅受熱噪聲影響，還受小區(qū)間的同信道干擾（ICI）的影響。特別是在多天線環(huán)境下，波束賦形技術(shù)的應(yīng)用會造成小區(qū)間干擾隨空間方向變化。由于賦形權(quán)值與調(diào)度用戶緊密相關(guān)，鄰小區(qū)干擾會隨著調(diào)度用戶的改變而改變，使得發(fā)送端更難準(zhǔn)確地獲得發(fā)送時刻的CQI，造成系統(tǒng)性能有較大的下降。為提高傳輸速率，基站需要根據(jù)移動終端的接收信噪比，自適應(yīng)地選擇合適的發(fā)送信息速率，多天線和鏈路自適應(yīng)技術(shù)是不可或缺的。為了充分利用多天線技術(shù)高容量的特性，傳統(tǒng)的解決方法一般是通過頻率復(fù)用降低ICI的影響或采用低效的保守發(fā)送方案［8］。但是頻率復(fù)用會降低可用的頻帶資源，而保守發(fā)送方案會降低頻譜效率。而且與傳統(tǒng)單天線系統(tǒng)不同，在多天線系統(tǒng)中下行傳輸所受到的干擾與調(diào)度波束方向有關(guān)，特別地，在用戶低速運(yùn)動的慢衰落信道情況下，干擾主要取決于鄰小區(qū)的調(diào)度用戶的波束方向。由于各個小區(qū)的用戶調(diào)度是相互獨(dú)立的，目標(biāo)小區(qū)無法對鄰小區(qū)調(diào)度用戶進(jìn)行預(yù)測，此時蜂窩系統(tǒng)將變成一個干擾不可跟蹤的時變系統(tǒng)，因此傳統(tǒng)的方法在同頻組網(wǎng)條件下進(jìn)行干擾預(yù)測時存在一定的困難。

針對多小區(qū)場景本文提出了一種簡單、有效的有限權(quán)值機(jī)會波束方法。該方法通過將預(yù)先設(shè)計的有限數(shù)量的信道方向量化碼本作為隨機(jī)權(quán)值向量，隨機(jī)選擇權(quán)值向量作為發(fā)送數(shù)據(jù)賦形權(quán)值。因此，干擾不可跟蹤的時變系統(tǒng)變?yōu)橐粋€干擾可跟蹤的準(zhǔn)時不變系統(tǒng)，干擾測量不受鄰小區(qū)用戶調(diào)度的影響，干擾測量更為準(zhǔn)確，從而大大降低鏈路自適應(yīng)傳輸?shù)闹袛嗦?。此外，即使在單小區(qū)場景下，在用戶數(shù)量不大的情況下，本文所述方法也可利用多用戶分集獲得與對應(yīng)有限反饋發(fā)送波束賦形相近的系統(tǒng)容量。綜上所述，該方法能夠在不降低用戶發(fā)射速率的情況下，大大降低系統(tǒng)中斷率，提高系統(tǒng)吞吐量。

1.系統(tǒng)模型

通過建立一個蜂窩系統(tǒng)的信號模型，分析延時反饋信道質(zhì)量信息對系統(tǒng)的容量的影響。假定一個線性陣列天線的蜂窩系統(tǒng)，基站Bi（i＝1，…，M）搭載Nt個發(fā)送天線，使用有限反饋波束賦形為移動終端MTi提供服務(wù)，移動終端的有用信號來自與其表示相同索引的基站，即MTi的有用信號來自于Bi.為分析簡單，假定移動終端搭載單天線。信道為平坦衰落信道，連續(xù)時間信號按照符號間隔Ts進(jìn)行采樣，信號由樣本序列表征。對于第n個接收數(shù)據(jù)樣本，由基站Bi服務(wù)的移動終端MTi的接收信號為

式中：yi［n］是 MTi的接收信號；∈CNt 是基站Bj到MTi的衰落信道，且其分布滿足～CN（0，）；是 MTi接收到的來自基站 Bj的平均功率；Vi［n］∈CNt 是基站Bj從碼本W(wǎng)＝｛f1，f2，…，fL｝中選擇的預(yù)編碼向量，滿足Vi＝1，其中（·）H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；xi是基站Bi的發(fā)送信號，滿足E［xi］＝1；zi是零均值單位方差高斯白噪聲。

對于有限反饋波束賦形系統(tǒng)，在測量信道質(zhì)量時刻，MTi按照最大化容量準(zhǔn)則測量并反饋波束賦形向量索引值。發(fā)送端根據(jù)反饋的索引值從碼本W(wǎng)中選擇賦形向量［3］

式中：‖·‖表示矩陣的Frobenius范數(shù)。

反饋的CQI為

式中：γi［n－1］是測量時刻平均接收功率和干擾加噪聲的比值。

請求傳輸速率為

在實(shí)際傳輸時刻n的信干噪比（SINR）為

式中：γi［n］是實(shí)際傳輸時刻接收功率和干擾加噪聲功率的比值。

實(shí)際能夠達(dá)到的傳輸速率為

如果傳輸速率超過信道所能支持的容量，則傳輸就會失敗。換而言之，當(dāng)傳輸速率［n－1］超過信道所能支持的最大速率［n］時，傳輸會中斷。瞬時吞吐量Ci［n］定義為［9］

式中：u（A）是指示函數(shù)，當(dāng)條件A為真時，其值為1，否則為0.因此，平均容量為

式中：E［·］表示數(shù)學(xué)期望；Pr表示事件發(fā)生的概率。

如要使得用戶平均吞吐量最大，則需要請求速率與實(shí)際傳輸速率完全匹配，即

2.有限權(quán)值機(jī)會波束

2.1 機(jī)會波束方法

在蜂窩系統(tǒng)中，為了兼顧系統(tǒng)吞吐量和用戶公平，正比公平調(diào)度方法（PFS）被廣泛采用。但是在LBF系統(tǒng)中，由于發(fā)送波束與調(diào)度用戶緊密相關(guān)，鄰小區(qū)調(diào)度用戶的改變會直接影響目標(biāo)小區(qū)的干擾水平，同時考慮目標(biāo)小區(qū)的CQI反饋存在延時，造成了測量干擾與實(shí)際經(jīng)歷干擾的誤差，進(jìn)而影響CQI的準(zhǔn)確性。因此，為了使調(diào)度用戶的改變不影響干擾測量的準(zhǔn)確性，機(jī)會波束是一種可行的方法。

機(jī)會波束是一種利用多用戶分集獲取容量的方法［10］。在用戶中低速運(yùn)動的慢衰落信道情況下，機(jī)會波束通過增加信道的波動獲得多用戶分集增益而增加系統(tǒng)傳輸速率。傳統(tǒng)的機(jī)會波束［10］通過在每一個發(fā)送天線上人為產(chǎn)生隨機(jī)變化的幅度和相位可以獲得與發(fā)送波束賦形相近的容量。這種每個發(fā)送天線權(quán)值完全隨機(jī)的方式等效于有無限數(shù)量的賦形權(quán)值向量。但是，當(dāng)天線數(shù)量增加時，傳統(tǒng)機(jī)會波束一方面需要數(shù)量非常龐大的用戶才能獲得與發(fā)送波束賦形相近的容量，另一方面其每個發(fā)送天線的幅度權(quán)值分布過于復(fù)雜，不利于分析和實(shí)現(xiàn)［10］。另外，有限反饋波束賦形已經(jīng)能夠獲得絕大部分的容量，鑒于此，有限權(quán)值機(jī)會波束（LOPP－BF）只需要遍歷預(yù)先設(shè)計的信道量化碼本對應(yīng)的信道狀態(tài)，不僅能夠極大的降低賦形權(quán)值向量的數(shù)目和權(quán)值選擇的復(fù)雜度，而且在不需要大量用戶的情況下，就能夠接近相應(yīng)有限反饋波束賦形的容量性能。

基站Bi從碼本索引集合I＝｛1，2，…，L｝中隨機(jī)選擇一個索引值l，并按照權(quán)值fl將導(dǎo)頻數(shù)據(jù)在各天線進(jìn)行加權(quán)，用戶k測量反饋的CQI為

根據(jù)反饋的CQI在時刻n選擇合適的發(fā)射速率RRk，基站按照正比公平原則最終被調(diào)度的用戶為

式中：Tk［n］是時刻n的平均吞吐量。平均吞吐量按照如下的遞歸方式進(jìn)行更新

式中，Tc是滑動平均的時窗長度。由此可見，由于只需在L個碼本索引中隨機(jī)選擇即可獲得對應(yīng)的賦形權(quán)值，而不需要像傳統(tǒng)的機(jī)會波束針對每個發(fā)送天線設(shè)計幅度和相位權(quán)值，選擇賦形權(quán)值的復(fù)雜度可以忽略。同時，用戶只需要反饋CQI即可，大大降低了反饋開銷。下面對含有L個權(quán)值的有限權(quán)值機(jī)會波束和L個碼本有限反饋波束賦形具有相同的容量進(jìn)行證明。

假定目標(biāo)小區(qū)包含K個用戶，且用戶信道是獨(dú)立同衰落的。通過Voronoi小區(qū)將信道實(shí)現(xiàn)和碼本進(jìn)行關(guān)聯(lián)［2］，第i個Voronoi小區(qū)為，信道在此Voronoi小區(qū)的概率為Pr（h∈Hi）＝pi，用戶信道屬于Hi的用戶數(shù)目的比例為Ki，對應(yīng)用戶組為Ai.由于用戶信道彼此獨(dú)立同衰落，則有在兼顧用戶速率和公平的原則下，采用PFS能夠使用戶以很大概率調(diào)度在其峰值速率［10］。峰值速率即為采用LBF的速率

式中，γ是發(fā)送功率和噪聲功率之比。

簡單起見，假定僅當(dāng)隨機(jī)選擇的發(fā)送波束賦形向量為fi時，Ai中的用戶被調(diào)度。由PFS的特性［11］，其公平度為1，用戶調(diào)度的時間比例相同，則Ai中用戶ki的長時平均速率為

示為

圖1仿真了LOPP－BF的容量性能，在2天線和4天線配置下，LBF和LOPP－BF都使用格拉斯曼碼本［3］。結(jié)果表明：在使用相同數(shù)目的賦形權(quán)值向量和信道量化碼本的條件下，用戶數(shù)目越多LOPP－BF的容量越接近對應(yīng)LBF的容量，并且，在用戶數(shù)目不多時LOPP－BF的容量就已經(jīng)十分接近對應(yīng)LBF的容量了。例如，在2發(fā)送天線情況下，用戶數(shù)目為16時，LOPP－BF的容量已超過對應(yīng)LBF容量的96%.與此同時，LOPP－BF僅需很少的賦形權(quán)值向量，其性能就可以接近傳統(tǒng)機(jī)會波束。例如，在2發(fā)送天線情況時，LOPP－BF僅需8個賦形權(quán)值向量就可以獲得傳統(tǒng)機(jī)會波束98%以上的容量?？梢娕c使用近乎無限數(shù)量賦形權(quán)值向量的傳統(tǒng)機(jī)會波束相比，LOPP－BF具有更高的效率。而且LOPP－BF僅需從L個整數(shù)中隨機(jī)選擇一個索引值進(jìn)行查表即可獲得權(quán)值向量，而傳統(tǒng)機(jī)會波束需要針對每個發(fā)送天線產(chǎn)生隨機(jī)的幅度和相位才能獲得權(quán)值向量，因而LOPP－BF具有更低的復(fù)雜度。除此之外，使用有限個波束方向的LOPP－BF更加有利于網(wǎng)絡(luò)級的優(yōu)化，例如通過規(guī)劃各個小區(qū)選擇波束的順序可以進(jìn)一步降低小區(qū)間的干擾。與此相反，傳統(tǒng)的機(jī)會波束，由于其波束賦形向量完全隨機(jī)，難以進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，而且干擾相消的概率也非常低［10］。

2.2 速率預(yù)測

由于有限權(quán)值機(jī)會波束的賦形向量是可預(yù)測的，通過將測量時刻的導(dǎo)頻和實(shí)際傳輸時刻的數(shù)據(jù)采用相同的賦形權(quán)值，即滿足m＝1，…，M，干擾測量更為準(zhǔn)確。假定隨機(jī)過程是平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)、時域相關(guān)的，信道的時域相關(guān)模型為［6］。

在clarke衰落模型中，ρ＝J0（2πBfTd）∈ ［0，1］，Bf是多普勒衰落帶寬，Td是時延，J0（）是第一類零階貝塞爾函數(shù)；且獨(dú)立于hi，j.

在載波頻率為2GHz，延時1ms，用戶運(yùn)動速度為3km/h時，ρ的取值為0.999 7，則相對于不重要。因此，實(shí)際傳輸SINR與測量SINR的關(guān)系可以近似為

在用戶中低速運(yùn)動的慢衰落信道情況下，延時較小時，信道相關(guān)性很高，ρ非常接近1，可以近似認(rèn)為

2.3 小區(qū)間干擾分析

在慢衰落信道條件下，測量SINR與實(shí)際經(jīng)歷SINR的差異主要由于干擾波束的變化引起，下面分析小區(qū)間干擾的變化特性?？紤]小區(qū)間干擾的變化特性，單個小區(qū)的干擾信號系數(shù)為則MTi受到的總干擾系數(shù)為

2）對于LBF，兩個時刻賦形向量基本獨(dú)立，取決于調(diào)度用戶的選擇。PFS調(diào)度保證了用戶的公平性，簡單起見，這里假定碼本中每個賦形向量fl，l＝1，…，L的使用概率相同，則賦形向量的相關(guān)性只與使用的預(yù)編碼碼本本身有關(guān)

則歸一化干擾相關(guān)性為

以格拉斯曼碼本［3］為例，2天線時碼本相關(guān)性的取值分別為0.25（4碼本）和0.1（8碼本）。顯然地，采用有限權(quán)值機(jī)會波束干擾相關(guān)性更高，干擾變化只與信道相關(guān)性有關(guān)，干擾測量更為準(zhǔn)確，傳輸效率更高。下面對此理論結(jié)果進(jìn)行仿真驗證，碼本相關(guān)性和干擾相關(guān)性的仿真結(jié)果和理論值如圖2所示，在時延一定時，干擾相關(guān)性與碼本相關(guān)性成線性關(guān)系。圖3給出了時延和干擾相關(guān)性的仿真結(jié)果，由于碼本相關(guān)性通常很低，即使時延很小，干擾相關(guān)性也很低，且大大低于信道相關(guān)性。

3.性能仿真與分析

為了驗證有限權(quán)值機(jī)會波束的系統(tǒng)性能，按照LTE的仿真條件［14］建立多天線蜂窩系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含19個六邊形小區(qū)，每個小區(qū)包含3個扇區(qū)，每個扇區(qū)包含20個移動終端。基站配置4個發(fā)送天線，權(quán)值碼本包含8個將扇區(qū)空間等分的權(quán)值向量，相鄰基站的間距為500m.發(fā)送速率按照LTE的16個調(diào)制編碼方式［5］進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。為了保證每個小區(qū)都有兩圈小區(qū)包圍，采用如圖4所示的小區(qū)翻轉(zhuǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。為簡單起見，假定所有的子載波都使用相同的隨機(jī)選擇的賦形權(quán)值。

對于所有用戶均勻分布在扇區(qū)內(nèi)的情況，圖5給出了蜂窩內(nèi)所有移動終端的測量SINR與實(shí)際傳輸經(jīng)歷的SINR之差的累積概率分布（CDF），此時SINR是按照文獻(xiàn)［15］中的EESM方法將用戶使用的所有子載波的SINR進(jìn)行等效得到的。結(jié)果表明，有限權(quán)值機(jī)會波束能夠?qū)y量SINR與實(shí)際經(jīng)歷SINR的差異控制在1dB以內(nèi)。圖6和圖7分別仿真了用戶的傳輸中斷率分布和速率分布。如圖6所示，傳輸中斷率（即傳輸錯誤次數(shù)/傳輸次數(shù)）大大降低，例如50%用戶的中斷率降低了約30%.根據(jù)圖7結(jié)果可知，80%以上的用戶速率得到了明顯改善，這是由于其余20%以下用戶分布在小區(qū)中心，受ICI影響較小，故傳輸速率沒有改善。

對于所有用戶分布在小區(qū)邊緣（假定用戶與基站間距離大于200m）的情況，由于ICI的影響較大，有限權(quán)值機(jī)會波束的增益較為明顯。如圖8和圖9所示，幾乎所有用戶的傳輸中斷率和傳輸速率都得到大大的改善。

圖9 用戶速率分布（邊緣分布情況）

4.結(jié) 論

利用有限權(quán)值機(jī)會波束，使得目標(biāo)小區(qū)ICI的變化與鄰小區(qū)用戶調(diào)度無關(guān)，使干擾可跟蹤，極大的提高了傳輸效率。由理論證明和仿真結(jié)果可知，有限權(quán)值機(jī)會波束不但沒有降低用戶發(fā)送速率，而且還大大的降低了用戶傳輸?shù)闹袛嗦剩沟糜脩舻膫鬏斔俾视?0%以上的改善。而且在未來進(jìn)一步研究還可以通過優(yōu)化各個小區(qū)隨機(jī)選擇的賦形權(quán)值，降低小區(qū)間干擾，進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能。

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