孫志雄，謝海霞

(瓊州學(xué)院電子信息工程學(xué)院，海南 三亞 572022)

在數(shù)字信號(hào)傳輸過(guò)程中，由于受到干擾的影響，碼元波形將變壞，接收端有可能產(chǎn)生誤碼。而誤碼率是衡量數(shù)字通信系統(tǒng)的一個(gè)重要指標(biāo)，它關(guān)系到通信系統(tǒng)的通信質(zhì)量。因此，如何降低誤碼率是通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)所必須考慮的問(wèn)題。通信過(guò)程中產(chǎn)生的誤碼原因主要是由于傳輸過(guò)程中信道的變化及噪聲加入的結(jié)果。因此可以在信號(hào)傳輸前進(jìn)行信道編碼，增加信號(hào)的冗余度。在接收端進(jìn)行糾錯(cuò)檢錯(cuò)減少噪聲的影響，從而盡可能的恢復(fù)原始信號(hào)，達(dá)到減少誤碼的目的。循環(huán)冗余校驗(yàn)碼(CRC)就是具有這種強(qiáng)檢錯(cuò)功能的技術(shù)，由于它的高效率、高性能，實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)單，因此研究CRC 碼的實(shí)現(xiàn)具有實(shí)際意義［1－6］。

1 CRC 碼的原理

在線性分組碼中，有一種重要的碼稱(chēng)為循環(huán)冗余校驗(yàn)(CRC)碼。它是在嚴(yán)密的代數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。CRC 碼除了具有線性分組碼的一般性質(zhì)外，還具有循環(huán)性。循環(huán)性是指任一碼組循環(huán)一位(即將最右端的一個(gè)碼元移至左端，或反之)以后，仍為該碼中的一個(gè)碼組。在下表1 中給出了一種(7，3)循環(huán)碼的全部碼組。

表1 一種(7，3)循環(huán)碼的全部碼組

2 CRC 碼的編解碼方法

2.1 CRC 碼的編碼方法

在代數(shù)編碼理論中，一般把各碼組中的碼元當(dāng)作是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，這種多項(xiàng)式稱(chēng)為碼多項(xiàng)式。在CRC 編碼時(shí)，首先要根據(jù)給定的(n，k)值選定生成多項(xiàng)式g(x)，即從(xn+1)的因子中選一個(gè)(n－k)次多項(xiàng)式作為g(x)。由于所有碼多項(xiàng)式T(x)都可以被g(x)整除。根據(jù)這條原則，就可以對(duì)給定的信息位進(jìn)行編碼:設(shè)m(x)為信息碼多項(xiàng)式，其次數(shù)小于k。用xn－k乘m(x)，得到的xn－km(x)的次數(shù)必定小于n。用g(x)除xn－km(x)，得到余式r(x)，r(x)的次數(shù)必定小于g(x)的次數(shù)，即小于(n－k)。將此余式r(x)加于信息位之后作為監(jiān)督位，即將r(x)和xn－km(x)相加，得到的多項(xiàng)式必定是一個(gè)碼多項(xiàng)式。因?yàn)樗囟鼙籫(x)整除，且商的次數(shù)不大于(k－1)。因此，CRC 碼編碼步驟可以歸納為:

(1)用xn－k乘m(x)。這一運(yùn)算實(shí)際上是在信息碼后附加上(n－k)個(gè)“0”。

(2)用g(x)除xn－km(x)，得到商Q(x)和余式r(x)，即

(3)編出的碼組T(x)為

2.2 CRC 碼的解碼方法

在CRC 編碼中，由于任意一個(gè)碼組多項(xiàng)式T(x)都應(yīng)該能被生成多項(xiàng)式g(x)整除，所以在接收端可以將接收碼組R(x)用原生成多項(xiàng)式g(x)去除。當(dāng)傳輸中未發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，接收碼組與發(fā)送碼組相同，即R(x)=T(x)，故接收碼組R(x)必定能被g(x)整除;若碼組在傳輸中發(fā)生錯(cuò)誤，則R(x)≠T(x)，R(x)被g(x)除時(shí)可能除不盡而有余項(xiàng)，因此，就以余項(xiàng)是否為零來(lái)判別接收碼組中有無(wú)錯(cuò)碼［7］。

3 VHDL 的CRC 編解碼仿真及實(shí)現(xiàn)

根據(jù)CRC 編碼方法，利用VHDL 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)一種(7，3)循環(huán)碼的編碼及仿真，實(shí)驗(yàn)采用并行方式輸入輸出，其生成多項(xiàng)式g(x)為:g(x)=x4+x2+x+1。

對(duì)應(yīng)上述編碼方法實(shí)現(xiàn)的CRC 編碼器的VHDL程序如下:

其CRC 編碼仿真波形如圖1所示，其中d為信息位，crc為CRC 編碼輸出，其結(jié)果和表1 的CRC編碼結(jié)果一致。與上述CRC 編碼方法相對(duì)應(yīng)的CRC 解碼器的VHDL 程序如下:

圖1 CRC 編碼仿真波形圖

其CRC 解碼仿真波形如圖2所示，其中crc為CRC 解碼輸入，d為CRC 解碼輸出，en為解碼使能端，高電平有效，其結(jié)果和表1 的CRC 編碼對(duì)應(yīng)的信息位(即解碼)一致。

圖2 CRC 解碼仿真波形圖

在運(yùn)行上述CRC 編解碼器的VHDL 程序并利用Quartus Ⅱ仿真平臺(tái)進(jìn)行編譯、仿真驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，將CRC 編解碼器的配置程序下載到FPGA 芯片EP1K30QC208－2，并在EDA 實(shí)驗(yàn)開(kāi)發(fā)板進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明CRC 編解碼是正確的［8］。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用VHDL 語(yǔ)言編程，并基于FPGA 實(shí)現(xiàn)了CRC編解碼器的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了軟件無(wú)線電設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)的思想，是EDA 技術(shù)在通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，體現(xiàn)了現(xiàn)代電子設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。VHDL 語(yǔ)言具有良好的可移植性，可以在不同的設(shè)計(jì)環(huán)境和系統(tǒng)平臺(tái)中使用。另外由于使用FPGA 硬件實(shí)現(xiàn)CRC 編解碼算法，運(yùn)行速度比基于CPU 的軟件實(shí)現(xiàn)速度要快。在此算法的基礎(chǔ)上，只要改變生成多項(xiàng)式g(x)，就可以實(shí)現(xiàn)其它位數(shù)的CRC 編解碼器，本文設(shè)計(jì)思想可以為其它線性分組碼的編解碼器設(shè)計(jì)提供借鑒。

［1］劉新寧，王超，胡晨，等.一種快速CRC 算法的硬件實(shí)現(xiàn)方法［J］.電子器件，2003，26(1):88－91.

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［5］常天海，胡鑒.基于FPGA 的CRC 并行算法研究與實(shí)現(xiàn)［J］.微處理機(jī)，2010(2):45－48.

［6］郭瑛，俞宗佐.基于FPGA 的循環(huán)冗余校驗(yàn)?zāi)K設(shè)計(jì)［J］.內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，41(4):417－420.

［7］樊昌信，曹麗娜.通信原理［M］.6 版.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2006.

［8］江國(guó)強(qiáng).EDA 技術(shù)與應(yīng)用［M］.3 版.北京:電子工業(yè)出版社，2010.