滕旭秋，李曉鐘

（甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué)，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

瀝青混合料的力學(xué)性質(zhì)與溫度及荷載作用頻率密切相關(guān)。國(guó)外在進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)常采用動(dòng)模量作為設(shè)計(jì)參數(shù)，而我國(guó)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)常采用靜態(tài)模量。二者不僅在數(shù)值上相差很大，而且動(dòng)模量的采用更能有效地反映荷載、環(huán)境及路面結(jié)構(gòu)之間的相互作用。所謂主曲線(master curve)是粘彈性材料在不同溫度和荷載作用頻率下得到的力學(xué)性質(zhì)按照一定的法則通過平移后形成的一條在參考溫度下的光滑曲線。常見的主曲線主要包括動(dòng)模量主曲線及相位角主曲線，并且可通過對(duì)兩條主曲線上對(duì)應(yīng)數(shù)值的計(jì)算確定瀝青混合料的粘彈性參數(shù)[1]。

由于試驗(yàn)儀器的限制，恒應(yīng)變松弛試驗(yàn)難于實(shí)現(xiàn)，而恒應(yīng)力蠕變?cè)囼?yàn)雖然較易實(shí)現(xiàn)，但在試驗(yàn)中卻不可能得到一個(gè)真正的矩形荷載，任何儀器都需要一定的時(shí)間才能使施加的荷載達(dá)到目標(biāo)值，而確定材料參數(shù)時(shí)混合料初始受力狀態(tài)對(duì)參數(shù)的確定影響很大，這不可避免的導(dǎo)致測(cè)量得到的參數(shù)存在一定的誤差。而在試驗(yàn)中通過頻率掃描試驗(yàn)測(cè)定瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量及相位角則比較容易實(shí)現(xiàn)，并且其試驗(yàn)精度能得到較好的控制。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試件成型及數(shù)據(jù)獲取

試驗(yàn)所用瀝青混合料包括AC-13、AC-20及瀝青穩(wěn)定碎石LSAM-30三種。AC-13、AC-20所用瀝青為浙江蘭亭SBS改性瀝青，LSAM-30所用瀝青為濱州70＃瀝青，兩種瀝青的技術(shù)性能指標(biāo)檢測(cè)均符合規(guī)范相應(yīng)的規(guī)定。AC-13、AC-20級(jí)配取用規(guī)范推薦級(jí)配的中值，LSAM-30級(jí)配采用貝雷法設(shè)計(jì)。AC-13的設(shè)計(jì)空隙率為4.2%，最佳油石比為5.1%；AC-20的設(shè)計(jì)空隙率為4.5%，最佳油石比為4.3%；LSAM-30的設(shè)計(jì)空隙率為4.0%，最佳油石比為3.4%。通過馬歇爾試驗(yàn)測(cè)定的各項(xiàng)指標(biāo)滿足規(guī)范的要求。

按上述確定的瀝青混合料配比成型300 mm×300 mm×100 mm的車轍板后，利用鉆芯機(jī)鉆取直徑為100mm的圓柱體芯樣，由于測(cè)量應(yīng)力及應(yīng)變的MTS設(shè)備采集數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)試件的平整度及垂直度都有一定的要求，因此在鉆芯過程中要特別注意車轍板及鉆芯機(jī)都應(yīng)牢固地立于某一位置，不應(yīng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)或移動(dòng)。

試驗(yàn)采用應(yīng)力控制方式，對(duì)試件施加正弦荷載，通過液壓飼服系統(tǒng)MTS材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)態(tài)荷載及相應(yīng)應(yīng)變的采集，數(shù)據(jù)的采集間隔時(shí)間隨頻率的增加而減小，采集的數(shù)據(jù)為后期確定動(dòng)模量及相位角服務(wù)。試驗(yàn)參考文獻(xiàn)[2]的試驗(yàn)方法進(jìn)行。試驗(yàn)溫度取為四個(gè)溫度，分別為-10℃、15℃、25℃及35℃；荷載作用頻率取為 1 Hz、4 Hz、8 Hz和 12 Hz。

測(cè)得相應(yīng)的應(yīng)力及應(yīng)變后，可采用下式計(jì)算對(duì)應(yīng)的動(dòng)模量及相位角。

A—試件的面積；

σ0—應(yīng)力。

應(yīng)變的計(jì)算可參考下式進(jìn)行：

GL—卡規(guī)的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度；

ε0—應(yīng)變。

則動(dòng)態(tài)模量的計(jì)算公式為：

在每個(gè)荷載作用頻率下的相位差可用下式計(jì)算：

式中：ti—每個(gè)荷載作用周期內(nèi)應(yīng)變滯后于應(yīng)變的時(shí)間（Sec）；

tp—一個(gè)應(yīng)力循環(huán)的平均時(shí)間（Sec）。

通過以上計(jì)算公式可以確定不同溫度、不同頻率荷載作用下的動(dòng)模量及相位角。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果整理

整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得的三種瀝青混合料的動(dòng)模量見圖1～圖3。

圖1 AC-13動(dòng)模量結(jié)果

圖2 AC-20動(dòng)模量結(jié)果

圖3 LSAM-30動(dòng)模量結(jié)果

由圖1～圖3可以看出，由于瀝青為粘彈性材料，三種瀝青混合料的動(dòng)模量值均隨著溫度的升高而減低，隨著荷載作用頻率的增加動(dòng)模量值隨之增大。但是當(dāng)溫度較低時(shí)(-10℃)時(shí)，瀝青混合料的粘彈性特征減弱，而其彈性特征變得較為明顯，在圖中表現(xiàn)為-10℃的動(dòng)模量曲線值基本為一平直的直線，基本不隨荷載作用頻率的變化而變化。

三種瀝青混合料的相位角主曲線見圖4～圖6。

圖5 AC-20相位角結(jié)果

圖6 LSAM-30相位角結(jié)果

從圖4～圖6可以看出，隨著溫度的增加，相位角逐漸增大，隨著荷載作用頻率的增加，對(duì)應(yīng)的相位角則降低，這與粘彈性材料的性能一致[3]。而值得注意的一點(diǎn)是，三種混合料在35℃時(shí)，荷載作用頻率為1 Hz時(shí)的相位角均小于荷載作用頻率為4 Hz時(shí)的相位角，主要原因是在高溫低頻作用時(shí)，瀝青膠結(jié)料硬度降低，礦料骨架的作用大于瀝青膠結(jié)料的作用，因?yàn)榈V料是彈性材料,相位角為零，所以瀝青混合料的相位角此時(shí)會(huì)下降。

2 動(dòng)模量、相位角主曲線的確定

本文利用前述在不同溫度、不同頻率下得到的瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量，根據(jù)時(shí)間～溫度置換原理，確定瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量主曲線。參考文獻(xiàn)[4]推薦的動(dòng)態(tài)模量擬合函數(shù)（Sigmoidal函數(shù)）確定的動(dòng)模量擬合函數(shù)見下式所示。

式中：Smix—混合料剛度（MPa）；

Smin—混合料最小剛度（MPa）；

Smax—混合料最大剛度（MPa）；

ffict—縮減頻率（Hz）；

β，γ—形狀參數(shù)。

在確定動(dòng)模量主曲線之前應(yīng)首先確定縮減頻率ffict，其計(jì)算公式為：

式中：αT—溫度轉(zhuǎn)化因子；

f—荷載作用頻率（Hz）。

本研究中，αT的確定采用WLF法，其計(jì)算公式為：

式中：ffict—主曲線將被讀取的頻率（Hz）；

f—荷載作用頻率（Hz）；

Tref—參考溫度；

T—實(shí)際溫度；

C1，C2—經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

若將上式帶入log-Sigmoidal函數(shù)，則該式共有六個(gè)待定參數(shù)，應(yīng)用非線性最小二乘法確定各個(gè)待定參數(shù)。

現(xiàn)以35℃數(shù)據(jù)為例，確定以上三種瀝青混合料在不同溫度下的動(dòng)模量主曲線及相位角主曲線。擬合的動(dòng)模量主曲線見圖7～圖9。

圖7 AC-13動(dòng)模量主曲線

圖8 AC-20動(dòng)模量主曲線

圖9 LSAM-30動(dòng)模量主曲線

S模型的上部逐漸接近瀝青混合料的最大剛度值，其值的大小與瀝青結(jié)合料的剛度值及集料的性質(zhì)有關(guān)，溫度較高時(shí)，集料的骨架作用對(duì)混合料模量的貢獻(xiàn)要大于結(jié)合料的貢獻(xiàn)，因此，在曲線的起始階段（荷載作用頻率很低相當(dāng)于高溫情況），動(dòng)模量數(shù)值的大小與集料的級(jí)配有很大的關(guān)系。

由圖7～圖9可以看出，三種混合料隨著集料公稱粒徑的增加，混合料的最小剛度值(Smin)也逐漸增加，此時(shí)數(shù)值的大小取決于集料的級(jí)配情況。

溫度為35℃時(shí)，對(duì)應(yīng)的相位角主曲線的溫度轉(zhuǎn)化因子可取用與確定動(dòng)模量時(shí)相同的數(shù)值，對(duì)應(yīng)的相位角主曲線見圖10～圖12。

圖10 AC-13相位角主曲線

圖11 AC-20相位角主曲線

由圖10～圖12可以看出，三種瀝青混合料的相位角都隨著頻率由低到高出現(xiàn)峰值后再逐漸減低，這符合粘彈性材料在粘彈態(tài)的力學(xué)性能變化規(guī)律[3]。當(dāng)頻率大于一定數(shù)值后逐漸趨于穩(wěn)定，此時(shí)對(duì)應(yīng)瀝青混凝土的相位角數(shù)值非常小，瀝青混凝土表現(xiàn)為彈性性質(zhì)。

3 頻域模量與時(shí)域模量的轉(zhuǎn)化

通過頻率掃描試驗(yàn)，可以確定粘彈性材料的復(fù)數(shù)模量E*，它是由動(dòng)態(tài)模量│E*│及相位角φ組成的。復(fù)數(shù)模量E*也可用儲(chǔ)能模量及損耗模量表示為以下形式：

而動(dòng)態(tài)模量│E*│可以表示為：

動(dòng)態(tài)模量│E*│、相位角、儲(chǔ)能模量及損耗模量之間的關(guān)系可以表示為：

根據(jù)不同縮減頻率下的儲(chǔ)能模量可進(jìn)一步確定瀝青混合料的時(shí)域模量，其推導(dǎo)過程如下。

由粘彈性理論可知，在給定應(yīng)變的情況下，圖13中左側(cè)的彈簧的應(yīng)力計(jì)算公式為：

圖13 修正后廣義Maxwell模型

第m個(gè)Maxwell模型的本構(gòu)方程的微分形式為：

對(duì)于廣義Maxwell模型，其應(yīng)力計(jì)算公式為：

應(yīng)用積分變換理論，在零初始條件下，對(duì)式（11）及式（12）進(jìn)行傅立葉變換，可分別對(duì)應(yīng)得到以下表達(dá)式：

將式（14）及式（15）代入式（13）并進(jìn)行傅立葉變化，可得：

由式(16)確定的復(fù)數(shù)模量值為：

則由式(18)可得對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能模量為：

研究中取用的廣義MAXWELL模型有一個(gè)獨(dú)立的彈簧與四組MAXWELL單元并聯(lián)而成，故式(19)的M值為4，式中的ωn為縮減頻率，通過式(19)計(jì)算廣義MAXWELL模型中各個(gè)彈簧及粘壺對(duì)應(yīng)的粘彈性參數(shù)。其中，E0可通過下式確定[5]：

其它參數(shù)可應(yīng)用擬合得到的儲(chǔ)能模量通過非線性最小二乘法擬合獲得。由式(19)可以看出，隨著荷載作用頻率的增加，在其它參數(shù)固定時(shí)，儲(chǔ)能模量也逐漸增加，但當(dāng)頻率ωn達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，儲(chǔ)能模量E′（ωn）趨近于常數(shù)；若頻率ωn值太小，儲(chǔ)能模量 E′（ωn）趨近于常數(shù) E0，鑒于此，在進(jìn)行參數(shù)回歸的時(shí)候取用的頻率范圍為0.01～1 000 Hz。確定的各粘彈性參數(shù)見表1。

表1 35℃瀝青混合料粘彈性參數(shù)

由表1的數(shù)據(jù)可以看出，E0的數(shù)值與集料的級(jí)配有一定的關(guān)系，這主要是由于在荷載作用頻率很低時(shí)，瀝青混合料的勁度模量主要取決于所用集料的級(jí)配，因?yàn)楦邷貢r(shí)瀝青硬度降低，勁度模量主要取決于集料的骨架作用。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過頻率掃描試驗(yàn)確定了不同溫度下瀝青混合料的動(dòng)模量及相位角，應(yīng)用粘彈性力學(xué)中的時(shí)溫疊加原理將溫度轉(zhuǎn)換因子引入動(dòng)模量主曲線的計(jì)算，并應(yīng)用傅立葉變換確定了在不同荷載作用縮減頻率下對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能模量的計(jì)算公式，最后采用最小二乘法確定了瀝青混合料在一定參考溫度下的粘彈性參數(shù)。由計(jì)算結(jié)果可以看出，在考慮動(dòng)荷載作用時(shí)，瀝青混合料的粘性效應(yīng)不如靜態(tài)時(shí)的粘性效應(yīng)顯著，這一點(diǎn)與路面結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況更加吻合。

本文研究所獲得的結(jié)果均出自室內(nèi)試驗(yàn)，其數(shù)值在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用有待于進(jìn)一步研究。

[1]趙延慶,等,瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量及其主曲線的確定與分析[J].公路,2006(8):163-166.

[2]NCHRP 465 APPENDIX Test method for dynamic modulus of asphalt concrete mixtures for permanent deformation[R].

[3]楊挺青.粘彈性力學(xué)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1989.

[4]AASHTO 2002,Part2-Design Inputs,Chart2-Material Characterization[R].

[5]Sun Hgho Mun,Nonliner finite element analysis of pavements and its application to performance evaluation[D].North Carolina State University,2003.