周慧芳，貢金鑫，張玉玲，劉曉光

(1.大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024;2.鐵道科學(xué)研究院，北京 100081)

近年來(lái)，我國(guó)鐵路工程高速發(fā)展，機(jī)車(chē)及相關(guān)的現(xiàn)代化設(shè)備不斷更新，高速列車(chē)的運(yùn)行速度已達(dá)300 km/h以上。然而，與此不相適應(yīng)的是，我國(guó)鐵路橋梁的設(shè)計(jì)方法多年來(lái)沒(méi)有改進(jìn)。從國(guó)際上看，工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)正向概率極限設(shè)計(jì)方法方向發(fā)展，新近頒布的歐洲結(jié)構(gòu)規(guī)范［1］(包括鐵路橋梁設(shè)計(jì))采用了概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)體系;在美國(guó)，建筑規(guī)范［2］和公路橋梁規(guī)范［3］也采用了概率極限設(shè)計(jì)方法。對(duì)于鐵路混凝土鐵路橋梁，美國(guó)鐵路工程師協(xié)會(huì)手冊(cè)AREMA［4］提供了使用荷載設(shè)計(jì)法和荷載系數(shù)設(shè)計(jì)法2種方法。其中荷載系數(shù)設(shè)計(jì)法屬于極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，雖然荷載系數(shù)和抗力系數(shù)不是采用概率方法確定的，但不同荷載和不同的破壞方式荷載系數(shù)和抗力系數(shù)采用不同的值，概念上要比使用荷載法(相當(dāng)于容許應(yīng)力法)合理;20世紀(jì)90年代，我國(guó)建筑［5］、港口［6］、公路［7］和水利水電［8］工程結(jié)構(gòu)也以相應(yīng)的可靠度統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了由定值設(shè)計(jì)法向概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法的轉(zhuǎn)軌;20世紀(jì)80年代，我國(guó)曾在鐵路橋梁可靠度研究方面做了大量工作［9－13］，并編制了《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》［14］，但由于各種原因，鐵路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范并沒(méi)有在該標(biāo)準(zhǔn)的協(xié)調(diào)下完成由容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法或安全系數(shù)設(shè)計(jì)法向概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法的過(guò)渡，只有《鐵路隧道規(guī)范》［15］作為一種可選用方法提供了按概率極限狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法。迄今為止，我國(guó)鐵路混凝土橋梁設(shè)計(jì)仍采用容許應(yīng)力法，預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁設(shè)計(jì)采用安全系數(shù)法［16］。為推動(dòng)鐵路工程設(shè)計(jì)方法的全面發(fā)展，鐵道部近期正在積極推動(dòng)鐵路工程結(jié)構(gòu)概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法的研究。本文對(duì)現(xiàn)行鐵路混凝土橋梁規(guī)范中混凝土構(gòu)件的抗彎可靠度進(jìn)行分析。

1 現(xiàn)行鐵路混凝土橋梁構(gòu)件的抗彎設(shè)計(jì)方法

按照我國(guó)鐵路鐵路混凝土規(guī)范的規(guī)定，鋼筋混凝土構(gòu)件采用容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)。這時(shí)，混凝土應(yīng)力按照三角形分布考慮，如圖1所示，鋼筋拉應(yīng)力和混凝土外緣壓應(yīng)力應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足下列公式:

圖1 我國(guó)規(guī)范采用的換算截面及應(yīng)力分布Fig.1 Transformed section and stress distribution used in the specification

式中:M為荷載產(chǎn)生的彎矩;［σs］為構(gòu)件鋼筋容許應(yīng)力;［σc］為構(gòu)件混凝土容許應(yīng)力;W0和Ws為混凝土受壓邊緣及對(duì)所驗(yàn)算的受拉鋼筋中心處的換算截面抵抗矩;n為鋼筋的彈性模量與混凝土的變形模量之比，即Es/Ec;k為截面混凝土受壓區(qū)高度系數(shù)。

如圖1所示，由截面力的平衡得:

式中:ρ為受拉鋼筋配筋率，ρ=As/(bh0)。

根據(jù)式(1)和式(2)，按容許應(yīng)力法表示的抗彎承載力為下面兩式中的小者:

式中:Rsk為由鋼筋容許應(yīng)力確定的抗彎承載力;Rck為由混凝土容許應(yīng)力確定的抗彎承載力。

式(4)與式(5)相比得:

2 極限狀態(tài)和極限狀態(tài)承載力

2.1 極限狀態(tài)承載力

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，首先要明確結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。按照《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定，極限狀態(tài)包括承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。承載能力極限狀態(tài)反映了結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件最終的破壞方式，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)給出了結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)的標(biāo)志。對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件的抗彎，極限狀態(tài)是:(1)縱向受拉鋼筋首先屈服，之后邊緣受壓混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變(適筋構(gòu)件，圖2(a));(2)縱向受拉鋼筋未屈服而邊緣受壓混凝土先達(dá)到極限壓應(yīng)變(超筋構(gòu)件，圖2(b))。

圖2 適筋梁和超筋梁的截面應(yīng)變分布Fig.2 Strain distribution of under reinforced and over reinforced beams

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載力的計(jì)算理論已經(jīng)比較成熟，在建筑、公路橋梁、港工、水工等領(lǐng)域，盡管?chē)?guó)內(nèi)外規(guī)范采用的設(shè)計(jì)參數(shù)不同，但計(jì)算采用的模型基本是一致的，即在平截面假定的基礎(chǔ)上，極限狀態(tài)時(shí)將曲線受混凝土應(yīng)力分布等效成矩形應(yīng)力分布，如圖2所示。對(duì)應(yīng)于第1種極限狀態(tài)的抗彎承載力計(jì)算公式為:

其中等效矩形應(yīng)力的混凝土受壓區(qū)高度x由下式確定:

由(8)解出x代入式(7)得:

式中:As為受拉鋼筋截面面積;fy為鋼筋屈服強(qiáng)度;fc為混凝土抗壓強(qiáng)度;h0為截面有效高度;b為構(gòu)件寬度;α1為反映混凝土脆性的系數(shù)，按建筑規(guī)范，當(dāng)混凝土等級(jí)不超過(guò)C50時(shí)，α1=1.0。

對(duì)于第2種極限狀態(tài)，由于受拉鋼筋未屈服邊緣受壓混凝土先壓碎，屬于無(wú)任何預(yù)兆的脆性破壞，按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定不允許出現(xiàn)這種破壞方式。但現(xiàn)行的鐵路混凝土橋梁規(guī)范采用仍容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法，容許應(yīng)力方法只是設(shè)計(jì)采用的一種方法，按彈性狀態(tài)考慮，材料達(dá)到規(guī)定的容許應(yīng)力值并不代表結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生破壞，也不是按鋼筋應(yīng)力達(dá)到σs=［σs］設(shè)計(jì)構(gòu)件就最終發(fā)生第1種方式的破壞，按混凝土應(yīng)力達(dá)到σc=［σc］設(shè)計(jì)構(gòu)件就最終發(fā)生第②種方式的破壞，也可能出現(xiàn)按鋼筋應(yīng)力達(dá)到σs=［σs］設(shè)計(jì)構(gòu)件最終發(fā)生第2種方式的破壞，按混凝土應(yīng)力達(dá)到σc=［σc］設(shè)計(jì)構(gòu)件最終發(fā)生第1種方式的破壞。所以，研究按容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)的鐵路混凝土橋梁可靠度時(shí)，必須考慮發(fā)生第2種破壞方式的情況。

發(fā)生第2種破壞方式時(shí)構(gòu)件的抗彎承載力為

因?yàn)榘l(fā)生第2種破壞方式時(shí)鋼筋未屈服，假定其應(yīng)力為σs，根據(jù)截面力平衡和平截面假定得:

式中:ξ為混凝土相對(duì)受壓區(qū)高度;Es為鋼筋彈性模量;εcu為混凝土極限壓應(yīng)變，取0.003。所以，按照第2種破壞方式計(jì)算的構(gòu)件抗彎承載力為:

2.2 極限狀態(tài)方程

根據(jù)可靠度理論，鐵路鋼筋混凝土橋梁抗彎的極限狀態(tài)方程可表示為［17］:

式中:R為抗力;K為R的計(jì)算模式不確定性系數(shù);SG1為恒荷載效應(yīng);SG2為附加恒荷載效應(yīng);SQ為活荷載效應(yīng);1+μ為動(dòng)力系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)按下式計(jì)算:

lp為跨度(m)。R為 Rs和 Rc中的小者，即 R=min(Rs，Rc)，所以，Z ＜0的事件等效于Zs＜0和Zc＜0兩者之一發(fā)生的事件，即Zs＜0∪Zc＜0，其中

式中:Ks為以受拉鋼筋先屈服之后混凝土壓碎為破壞特征的承載力計(jì)算模式不確定性系數(shù);Kc為以受壓混凝土先壓碎為破壞特征的承載力計(jì)算模式不確定性系數(shù)。

按Zs＜0∪Zc＜0計(jì)算構(gòu)件的失效概率可采用結(jié)構(gòu)體系可靠度分析方法［18］，需要計(jì)算Zs與Zc間的相關(guān)系數(shù)，比較復(fù)雜。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文以對(duì)應(yīng)于Zs與Zc的可靠指標(biāo)的較小值作為構(gòu)件的可靠指標(biāo)。

3 基本變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

進(jìn)行可靠度分析，需要知道基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和概率分布。在式(14)中，根據(jù)文獻(xiàn)恒荷載、附加恒荷載和活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和概率分布類(lèi)型如表1所示，這些荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)是用其平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值和變異系數(shù)表示的，這樣表示的目的反映的是荷載偏離其標(biāo)準(zhǔn)值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，同時(shí)也建立了荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)與設(shè)計(jì)中其標(biāo)準(zhǔn)值的關(guān)系。

表1 變量參數(shù)Table 1 Parameters of the variables

對(duì)于式(14)中構(gòu)件的抗彎承載力為R，可靠度分析中其統(tǒng)計(jì)參數(shù)也同樣表示為平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值kR=μR/Rk和變異系數(shù)δR的形式，但這里抗力隨機(jī)變量有Rs(式(9))和Rc(式(13))2種表達(dá)式，抗力標(biāo)準(zhǔn)值有Rsk(式(4))和Rck(式(5))2種表達(dá)式，這樣計(jì)算的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)有表2中的4種組合，這4種組合表示了對(duì)應(yīng)于不同的設(shè)計(jì)，構(gòu)件實(shí)際可能發(fā)生的情況。存在這4種情況是因?yàn)楝F(xiàn)行鐵路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范采用的是容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法，按容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法實(shí)際的構(gòu)件達(dá)到容許的鋼筋應(yīng)力，并不意味著極限狀態(tài)破壞是時(shí)鋼筋屈服，對(duì)于混凝土也是如此。

表2 計(jì)算抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)的4種組合Table 2 The 4 combinations for resistance parameters calculation

按照表2中的抗力組合和表1中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可按文獻(xiàn)［17］根據(jù)基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)近似確定綜合隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，表3所示為構(gòu)件抗力的均值系數(shù)和變異系數(shù)。

表3 基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和概率分布Table 3 The parameters and distribution of the basic random variables

4 可靠指標(biāo)計(jì)算

根據(jù)式(14)表示的極限狀態(tài)方程和表4中的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可計(jì)算鋼筋混凝土橋梁抗彎承載力的可靠指標(biāo)。根據(jù)表1，活荷載效應(yīng)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為:

假定恒荷載效應(yīng)與活荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值的比值為λ1，附加恒荷載效應(yīng)與活荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值的比值為λ2，則根據(jù)表1，恒荷載效應(yīng)和附加恒荷載效應(yīng)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為:

表4 統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 4 Statistical parameters

構(gòu)件可能發(fā)生受拉鋼筋屈服和受壓混凝土壓碎兩種形式的破壞，式(14)中的抗力可表示為R=min(Rs，Rc)，其中Rs的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為:

對(duì)于鐵路鋼筋混凝土橋梁，一般情況下，恒荷載與活荷載的比值為0.2～1，恒荷載與附加恒荷載的比值在2～4的范圍內(nèi)。本文分析中恒荷載與活荷載的比值取為λ1=0.75，附加恒荷載與活荷載的比值取為λ2=0.25，跨度取為lp=30 m時(shí)，圖3所示為結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠指標(biāo)隨配筋率的變化，其中實(shí)線為構(gòu)件極限承載力由鋼筋屈服控制的情況，虛線為構(gòu)件極限承載力由混凝土壓碎控制的情況。由圖3可以看出:①2種情況下可靠指標(biāo)隨配筋率的變化形式是不同的，構(gòu)件極限承載力由鋼筋屈服控制情況的可靠指標(biāo)隨配筋率增大而降低，構(gòu)件極限承載力由混凝土壓碎控制情況的可靠指標(biāo)隨配筋率增大而增大，2條曲線明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)于容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)中構(gòu)件受［σs］控制和受［σc］控制的臨界配筋率ρ0。需要說(shuō)明的是，這里分析的構(gòu)件可靠指標(biāo)是按規(guī)范公式(本文式(4)和式(5))設(shè)計(jì)的構(gòu)件的可靠指標(biāo)，這時(shí)的配筋率與荷載有關(guān)，與一個(gè)荷載不變的具體構(gòu)件不是一個(gè)概念。對(duì)于一個(gè)荷載不變的具體構(gòu)件，提高構(gòu)件的配筋率，可靠指標(biāo)應(yīng)是增大的。②混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)按規(guī)范公式設(shè)計(jì)的構(gòu)件的可靠指標(biāo)影響不大。這種情況與單個(gè)具體構(gòu)件可靠指標(biāo)的情況相比，同配筋率影響的情況相似。③按照本文前面的說(shuō)明，本文取兩者情況的最小可靠指標(biāo)作為鐵路鋼筋混凝土橋梁按規(guī)范公式設(shè)計(jì)時(shí)的可靠指標(biāo)，基本為5.8 ～6.5。

圖3 可靠指標(biāo)隨配筋率的變化Fig.3 Relationship between reliability index and reinforcement ratio

圖4所示為跨度30 m、配筋率為2%時(shí)鐵路鋼筋混凝土橋梁可靠指標(biāo)隨恒荷載與活荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值比值的變化。由圖4可以看出:①隨恒荷載與活荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值之比的增大，可靠指標(biāo)減小，但變化不大。②對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30的情況，構(gòu)件的可靠度由混凝土先壓碎的狀態(tài)控制;對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，C40和C45的情況，構(gòu)件的可靠度由鋼筋先屈服、混凝土后壓碎的狀態(tài)控制。

圖4 可靠指標(biāo)隨c的變化Fig.4 Relationship between reliability index and reinforcement ratio

5 結(jié)論

(1)取決于受拉鋼筋的配筋率，鐵路鋼筋混凝土橋梁可能發(fā)生鋼筋先屈服而后混凝土壓碎的破壞和鋼筋未屈服混凝土先壓碎的破壞方式。

(2)按鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范 TB 10002.3—2005的容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)的鐵路鋼筋混凝土橋梁受彎構(gòu)件承載力可靠指標(biāo)為5.8～6.5。

［1］BS EN 1992 －2:2005，Eurocode2:Design of concrete structures－part 2:Concrete bridges－design and detailing rules［S］.

［2］ACI 318—08，Building code requirements for structural concrete and commentary［S］.

［3］AASHTO，AASHTO lrfd bridge design specification［S］.

［4］American Railway Engineering and Maintenance－of－Way Association AREMA Manual for Railway Engineering［S］.

［5］GB 50068—2001，建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］.GB 50068—2001，Unified design standard for reliability of building structure［S］.

［6］GB 50158—2010，港口工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］.GB 50158—2010，Unified standard for reliability design of port engineering structures［S］.

［7］GB/T 50283—1999，公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］.GB/T 50283—1999，Unified standard for reliability design of highway engineering structures［S］.

［8］GB 50199—94，水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］.GB 50199—94，Unified design standard for reliability of hydraulic engineering structure［S］.

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