張春民，李引珍，何瑞春，楊信豐

(蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070)

在駝峰調(diào)車場連掛區(qū)，車輛的溜行狀態(tài)決定著安全連掛率以及天窗產(chǎn)生的數(shù)量，超速連掛和天窗對于駝峰調(diào)車作業(yè)均是不利的，對駝峰作業(yè)的安全、效率和能力影響很大［1］。而連掛區(qū)的設計合理與否則直接關(guān)系到車輛的溜行狀態(tài)。因此，研究連掛區(qū)縱斷面的優(yōu)化設計具有實用價值和現(xiàn)實意義。目前，我國駝峰設計規(guī)范中對于連掛區(qū)坡段坡度設計的規(guī)定是通過統(tǒng)計分析現(xiàn)有22個調(diào)車場線路縱斷面的數(shù)據(jù)而得來［2］。對于坡度給出了取值范圍，而對于坡長的選取沒有明確給出，這使得在實際設計中存在一定困難。由于這幾年對調(diào)車場連掛區(qū)縱斷面設計的研究較少［3－4］，大多數(shù)研究集中在調(diào)速設備的設置方面［5－8］，因而，連掛區(qū)縱斷面設計存在的問題一直延續(xù)至今。本文從車輛溜行狀態(tài)和投資2個方面來綜合考慮連掛區(qū)縱斷面的設計，研究合理的坡度方案以及與坡長的最佳匹配關(guān)系。

1 優(yōu)化模型

1.1 目標函數(shù)

連掛區(qū)縱斷面的設計需考慮兩方面的要求:一是保證車輛良好的溜行狀態(tài)，二是投資少。本文選擇了影響投資費用的2個指標即連掛區(qū)計算高度與理想高度的差值最小和減速頂數(shù)量最少，以及反映車輛溜行狀態(tài)的指標難行車溜行距離最遠作為目標函數(shù)，建立連掛區(qū)縱斷面優(yōu)化模型。

1.1.1 減速頂數(shù)量

設E制為減速頂?shù)膯挝恢苿庸?kN·m);lj和ij分別為連掛區(qū)各坡段的長度(m)和坡度(%);Q為易行車質(zhì)量;R易為易行車單位總阻力(N/kN)。設連掛區(qū)有m個坡段，則第j個坡段需要的減速頂數(shù)量 N 為［9］:

最少的減速頂總數(shù)為:

1.1.2 難行車溜行距離

因此，可得到難行車最大溜行距離:

1.1.3 連掛區(qū)高度差

連掛區(qū)的理想高度以冬季不利溜放條件下的中行車基本阻力當量坡為計算條件［10］，既保證大部分車輛能以不高于安全連掛速度持續(xù)溜行，又可以減少工程投資。因此，這里考慮各方案連掛區(qū)的計算高度與理想高度的差值越小越好，可表示如下:

1.2 約束及分析

從運營條件來說，連掛區(qū)縱斷面設計應滿足以下2個約束。

1.2.1 坡段數(shù)約束

連掛區(qū)應設計成多坡段。在高度相同的條件下，多坡段縱斷面的運營條件要優(yōu)于單一坡段縱斷面［2，9］，即 m ＞ 1 ，m 為整數(shù)。

1.2.2 坡度約束

根據(jù)車輛動力學可知，坡度和阻力之間的關(guān)系影響著車輛的溜行狀態(tài)。為使得連掛區(qū)的設計既能滿足車輛溜行速度的要求，又能減少投資費用，坡度i的選取考慮選擇某一種計算車輛的總阻力當量坡。

溜車條件有溜車有利條件和溜車不利條件2種，坡度可以選擇6個當量坡:溜車不利條件難行車的單位總阻力，溜車不利條件中行車的單位總阻力溜車不利條件易行車的單位總阻力，溜車有利條件中行車的單位總阻力，溜車有利條件易行車的單位總阻力和零坡。

⑥i=0，即坡度選用零坡。此時，所有車輛均是減速運行。因此，有:

易知①，②，③，④，⑤和⑥中的當量坡的坡度是依次減小的。

另外，根據(jù)擺線原理，相鄰坡段的坡度成遞減趨勢解體效率最高。即

1.3 模型構(gòu)建

綜上所述，可得連掛區(qū)縱斷面優(yōu)化模型:

該模型為1個多目標優(yōu)化問題，可以求其pareto解集，由決策者在實際應用時根據(jù)具體情況選用其中的解。這里，通過無量綱化處理和目標權(quán)重歸一化處理，使其轉(zhuǎn)化成單目標優(yōu)化問題求解。目標值中有求最大值和最小值，因此，可采用以下方法處理。

對極大化目標:

對極小化目標:

總目標函數(shù)為:

其中，wi為權(quán)重，i=1，2，3，且w1+w2+w3=1;Fj為第j個坡度組合方案的總目標函數(shù)值;Rij為第i個目標函數(shù)的第j個坡度組合方案經(jīng)過無量綱化處理得到的目標值;rij為第i個目標函數(shù)的第j個坡度組合方案目標值;maxrij和minrij分別為rij的最大值和最小值。

2 計算分析

通過對模型分析可知，約束條件具有離散組合優(yōu)化的特點，因此，將先確定坡度的組合集合，而后采用分析比選方法尋求問題的最優(yōu)解。

2.1 坡度組合集合

通常連掛區(qū)一般設計成3～4個坡段。為了計算簡單，這里，只分析3個坡段的情況，即m=3。依據(jù)坡度約束條件，選擇20個坡度組合方案作為備選方案，形成組合集合，如表1所示。

2.2 算法設計

為方便分析問題，模型中涉及的參數(shù)需要給定數(shù)據(jù)，選取西北地區(qū)某一路網(wǎng)性編組站駝峰設計時的部分資料，溜車不利條件:t=－2.1℃，vf=4.0m/s，β =9.3°;溜車有利條件:t=27 ℃，β =0°，vf=0 m/s;車場內(nèi)車輛平均溜放速度為1.4 m/s;設連掛區(qū)設計長度為600 m。連掛區(qū)內(nèi)車輛溜行受到的單位總阻力包括基本阻力和風阻力，計算公式可以參考鐵路駝峰及調(diào)車場設計規(guī)范［2］。兩種溜放條件下5種阻力當量坡見表2。

算法的主要思路如下:首先選擇一個坡長的比例關(guān)系，設αs=l1∶l2∶l3，計算在該坡長比例關(guān)系下坡度組合方案的總目標函數(shù)值F。改變坡長比例關(guān)系αs，重復上面計算過程，直到其中某一坡段長度達到最短長度50 m左右時為止。

計算總目標函數(shù)時涉及到3個子目標N，ltN和ΔH的權(quán)重選取問題，可以采用專家調(diào)查法確定。代表駝峰作業(yè)效率、安全和工程投資的目標函數(shù)主要是難行車溜行的距離和連掛區(qū)的高度差，而減速頂設置的目的是在保證解體效率和投資少的基礎(chǔ)上，控制易行車速度使得其在安全連掛速度范圍內(nèi)。因此，這里采用難行車溜行距離的權(quán)重為0.35，連掛區(qū)高度差的權(quán)重為0.35，減速頂數(shù)量的權(quán)重取為0.3。幾種情況下的計算結(jié)果如表3～6所示。其中:將第一坡段l1增長，第二坡段l2增長和第三坡段l3增長的坡長比例方案分別稱為第一類、第二類和第三類坡長方案。表5中只列出了這三種坡長方案下坡度組合方案3的目標函數(shù)值，表4所示只列出了第一類和第三類坡長方案下的部分坡長比例關(guān)系目標函數(shù)值。

表1 連掛區(qū)三坡段設計坡度組合集合Table 1 The combined set of designed gradient with three designed slopes in coupling section

表2 2種溜放條件下5種阻力當量坡計算表結(jié)果Table 2 Calculated values of the equivalent gradient of five kinds of resistance in two types of humping operation

表3 第二類坡長方案中各坡度組合方案的目標函數(shù)計算值Table 3 The objective function values of gradient combination schemes for the 2nd slope length scheme

續(xù)表3

表4 第一類和第三類坡長方案中各坡度組合方案的目標函數(shù)計算值Table 4 The objective function values of both gradient combination schemes for the 1st and 3rd slope length schemes

表5 3種坡長方案比選中坡度組合方案3的目標函數(shù)值Table 5 The objective function values of 3rd gradient combination scheme by comparing the three slope length schemes

2.3 計算結(jié)果分析

2.3.1 最優(yōu)坡長方案

(1)從表3和表4可知:第一類坡長方案的連掛區(qū)高度和減速頂數(shù)量以及難行車溜行距離最大，第三類最小。以坡度組合方案3為例，第一類坡長方案，若 l1∶l2∶l3=2∶1∶1，則高度 H 為1.444 m，難行車溜行距離l為99 m，減速頂N為239個;第二類坡長方案，若 l1∶l2∶l3=1∶2∶1，則高度 H 為1.237 m，難行車溜行距離 l為74 m，減速頂 N為193 個;第三類坡長方案，若 l1∶l2∶l3=1∶1∶2，則高度H為0.98 m，難行車溜行距離l為57 m，減速頂N為144個。這說明:從投資和作業(yè)效率2個方面比較，第一類方案均最高，第二類方案次之，第三類方案均最小?？梢?坡長方案的選擇直接影響著連掛區(qū)縱斷面的設計合理程度。

(2)從表5可知:3類坡長方案中，第二類坡長方案的總目標函數(shù)值F最大。因此，最佳坡長方案可以選擇第二類坡長方案，即為第二坡段坡長增大的方案。

2.3.2 最優(yōu)坡度組合方案

這里分析最優(yōu)坡長方案即第二類坡長方案下的各坡度組合備選方案。從表3可知:不論設計的三個坡段采用哪種坡長比例設計，總目標函數(shù)F最大的為方案3。因此，可以選擇方案3作為最優(yōu)坡度方案，為:①→②→⑤，即第一坡段坡度采用冬季不利溜放條件下的難行車的總阻力當量坡;第二坡段坡度采用冬季不利溜放條件下的中行車的總阻力當量坡;第三坡段坡度采用夏季有利溜放條件下的易行車的總阻力當量坡。

2.3.3 最佳坡長比例關(guān)系

(1)坡長對3個目標函數(shù)的影響。從表3可知:隨著設計的第二坡段逐漸加長，連掛區(qū)的高度，減速頂?shù)臄?shù)量和難行車溜行距離沒有太大變化，如高度相差約有0.1 m，減速頂數(shù)量相差約10個，難行車溜行距離相差約10 m。但是，在坡長比值一定的條件下，不同的坡度組合方案其減速頂數(shù)量和難行車溜行長度以及高度均相差很大，如高度相差1 m，減速頂數(shù)量相差約200個，難行車溜行距離相差約40 m。這說明在第二類坡長方案下，各坡段的長度對3個目標函數(shù)沒有大的影響，影響的主要因素是坡段的坡度值。

(2)最佳坡長比例方案。從表6可知目標函數(shù)F較優(yōu)的2個坡長比例方案為:

l1∶l2∶l3=1∶1∶1，車輛經(jīng)過前 2 個坡段的溜行，可以溜到連掛區(qū)的2/3處;

l1∶l2∶l3=1∶4∶1，車輛經(jīng)過前 2 個坡段的溜行，可以接近溜到連掛區(qū)的末端。

在進行具體坡段的坡長設計時，可以考慮選擇上面2個方案。

2.3.4 連掛區(qū)縱斷面最優(yōu)方案

由以上分析可得連掛區(qū)的合理坡度和坡長最佳匹配方案，見圖1。坡度可以采用如下坡度:即第一坡段坡度采用冬季不利溜放條件下的難行車的總阻力當量坡，第二坡段坡度采用冬季不利溜放條件下中行車的總阻力當量坡，第三坡段坡度值采用夏季有利溜放條件下易行車的總阻力當量坡。

坡長采用第二坡段坡長增大的方案，在此基礎(chǔ)上，各坡段坡長最佳比例關(guān)系可以選擇以下2種設計方案:第一方案，3個坡段的坡長相同，各約占連掛區(qū)總長的 1/3，即 l1∶l2∶l3=1∶1∶1;第二方案，第一坡段和第三坡段長度相同，第二坡段為其他坡段長度的4 倍，即 l1∶l2∶l3=1∶4∶1。

圖1 最佳坡度和坡長比例匹配方案Fig.1 the optimal matching scheme between gradient and slope length

3 結(jié)論

本文通過分析連掛區(qū)縱斷面設計對車輛的溜行狀態(tài)以及投資2個方面的影響，建立了連掛區(qū)縱斷面的多目標優(yōu)化模型，并根據(jù)模型特點設計了求解問題的算法;通過對可能的坡度組合以及坡長方案的比選分析，確定了合理的坡度組合方案和最佳的坡段長度比例關(guān)系，為駝峰連掛區(qū)的科學設計提供一定的理論依據(jù)。

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