湖南科技職業(yè)學(xué)院 陽志瓊

運輸問題的解題方法有很多?；境Ｓ梅椒ㄓ芯€性規(guī)劃——單純形法、表上作業(yè)法(最小元素法、西北角法、沃格爾法)、圖上作業(yè)法、逆推法、標(biāo)號法等。這些方法各有各的優(yōu)勢，各有各的技巧，不同情境下可以選擇不同方法，從而保證最快得到最優(yōu)解。即使同一個問題，往往也能用幾種不同的方法來求解，達(dá)到異曲同工的效果。

1 問題的提出

為了描述物流運籌方法對于運輸問題的巧妙用處，現(xiàn)舉例如下。如圖1所示，B、D、F、H各有物資80、150、170、100噸，A、C、E、G各需物資110、130、100、160噸，確定車輛調(diào)度的最優(yōu)運輸方案。

圖1 物流供需點分布及運距圖

2 表上作業(yè)法求解

從圖1可知，這是一個產(chǎn)銷平衡的運輸問題，筆者首先想到表上作業(yè)，運用最小元素法求初始解。計算結(jié)果如表1所示，計算過程省略(表1中X所在格(非基變量)表示不安排運量，其余格(基變量)安排運量并保證基變量有m+n-1個，其中m為產(chǎn)地的個數(shù)，n為銷地的個數(shù))。

表1 最小元素法求初始解

由此可見，用最小元素法確定初始方案很簡單。但是，初始方案是否最優(yōu)方案還需進(jìn)一步檢驗。這就需要對每一個非基變量在表中找到有且僅有的一條閉回路，然后計算檢驗數(shù)。檢驗數(shù)有正有負(fù)，往往不能一步到位，調(diào)運方案就需多次調(diào)整(負(fù)檢驗數(shù)表示原方案不是最優(yōu)方案，方案調(diào)整后運費還會減少)。方案調(diào)整時首先考慮負(fù)檢驗數(shù)最大的非基變量閉回路上的運量調(diào)整(令非基變量所在格為奇點，順時針或逆時針方向行進(jìn)，遇到基變量格旋轉(zhuǎn)90度并依次確定奇偶點，將偶點上最小運量轉(zhuǎn)給對應(yīng)奇點并保證閉回路上總體運量協(xié)調(diào))，得到新的調(diào)運方案，再重新計算檢驗數(shù)，直到所有檢驗數(shù)為非負(fù)，從而確定最優(yōu)調(diào)運方案。

由于篇幅有限，本題中閉回路尋找和檢驗數(shù)計算的過程省略，負(fù)檢驗數(shù)的計算列式如下，式中λ表示檢驗數(shù)，C表示運距。

其中負(fù)檢驗數(shù)λ11最大，找到C11所在的閉回路，將偶點上較小運量調(diào)整到奇點并保證閉回路上總體運量協(xié)調(diào)，得到新的調(diào)運方案如表2所示，再重新計算檢驗數(shù)。

表2 調(diào)整后的運輸方案一

檢驗數(shù)λ41為負(fù)，找到C41所在的閉回路，將偶點上較小運量調(diào)整到奇點并保證閉回路上總體運量協(xié)調(diào)，得到新的調(diào)運方案如表3所示，再重新計算檢驗數(shù)。

表3 調(diào)整后的運輸方案二

檢驗數(shù)λ23為負(fù)，找到C23所在的閉回路，將偶點上較小運量調(diào)整到奇點并保證閉回路上總體運量協(xié)調(diào)，得到新的調(diào)運方案如表4所示，再重新計算檢驗數(shù)。

表4 調(diào)整后的運輸方案三

此時，所有檢驗數(shù)都為非負(fù)，說明該調(diào)運方案為最優(yōu)方案。即：B-A(80)；H-A(30)；D-C(130)；D-E(20)；F-E(80)；F-G(90)；H-G(70)。

以上計算步驟很復(fù)雜，計算工作量也很大，用它來解決實際問題有點不現(xiàn)實。于是，筆者想到了圖上作業(yè)法。

3 圖上作業(yè)法求解

圖上作業(yè)法即將貨物供需雙方的地理位置、交通情況、供應(yīng)量與需求量等等繪制成流向圖，根據(jù)就近分送的原則進(jìn)行簡便計算的貨物運送規(guī)劃方法。圖上作業(yè)法的基本思路是：首先甩掉里程最長的一段，使環(huán)狀線路斷開變成線狀線路，然后根據(jù)實際地理位置、交通情況、供應(yīng)量與需求量繪制成線狀圖，并按線狀線路的辦法安排調(diào)運(在圖中用虛線表示)，最后檢查運輸線路是否合理(為避免迂回運輸和重復(fù)運輸，內(nèi)圈長、外圈長均不得超過半圈長)。

本題中B、D、F、H各點的供應(yīng)量用正數(shù)表示，A、C、E、G各點的需求量用負(fù)數(shù)表示，圖中打括號的數(shù)據(jù)表示運距，虛箭線下面的數(shù)據(jù)表示運量，運距順時針相加得到內(nèi)圈長，逆時針相加得到外圈長。具體計算和分析過程如下：

首先甩掉里程最長的一段即DE的距離220公里，從而斷開環(huán)狀線路成為線狀線路，然后從各端開始就近分送如圖2所示。即從D點往C點送出150噸，被C點接收130噸后繼續(xù)向B點轉(zhuǎn)移，和B點運量80噸一起(合計100噸)送往A點，然后A點從H點接收10噸滿足需求，同時H點將剩余90噸送給G點，而G點需求量為160噸，還得從F點配送70噸才能滿足，這時F點剩下100噸，剛好可以滿足最近需求地E點的需求量100噸，從而得到初始調(diào)運方案。然后計算半圈長、內(nèi)圈長和外圈長，用來檢驗運輸路線是否合理。本題中，半圈長=(220+180+65+80+70+60+75+90)/2=420，內(nèi)圈長=180+65+80+60+90=475＞420，外圈長=75+70=145＜420。檢驗結(jié)果表明，內(nèi)圈長大于半圈長，說明該方案不是最優(yōu)方案。需要對原方案進(jìn)行調(diào)整。

圖2 物流初始調(diào)運方案

根據(jù)圖上作業(yè)法的原理，方案調(diào)整時應(yīng)甩掉長圈(內(nèi)圈)上運量最小的一段距離CB，補(bǔ)上原先甩掉的那段距離DE，再按線狀線路方法重新安排運量。即把CB的流量20噸作為調(diào)整量，在內(nèi)圈流向段上分別減去調(diào)整量，同時在外圈流向段上分別加上調(diào)整量(包括原先甩掉的那段)，得到新的調(diào)運方案如圖3所示。調(diào)整后的運輸方案內(nèi)圈長為180+80+60+90=410＜420，外圈長為220+75+70=365＜420。檢驗結(jié)果表明，該方案為最優(yōu)方案。即：B-A(80)；H-A(30)；D-C(130)；D-E(20)；F-E(80)；F-G(90)；H-G(70)。

圖3 調(diào)整后的物流運輸方案

4 物流運籌方法的巧用

根據(jù)圖上作業(yè)法的結(jié)果分析最小元素法的運用，忽然發(fā)現(xiàn)一個取巧的方法。那就是靈活運用最小元素法，一步到位得到與圖上作業(yè)法相同的結(jié)果?；舅悸肪褪歉鶕?jù)就近調(diào)運的原則，靈活運用最小元素法求解。根據(jù)表格順序，優(yōu)先考慮A點需求，因為B點和H點與A點距離近，于是B點的全部運量給A點(80噸)，A點不足的運量由H點提供(30噸)。對應(yīng)行(B)列(A)滿足后劃掉，然后從其余供需點確定運距最小的供需組合，那么C點的需求130噸全部由D點提供，D點剩下的20噸則送給最近的E點，E點剩下的需求80噸自然由最近的F點提供，F(xiàn)點把剩下的90噸送給G點后不再有運量，可G點還需要70噸，而H點也剛好剩下70噸，于是所有供需得到滿足。調(diào)運方案如表5所示。

表5 最小元素法的變通運用

該方法計算過程簡單，運量安排合理，計算結(jié)果也與圖上作業(yè)法的最終結(jié)果完全一致。仔細(xì)觀察整個調(diào)運過程，又發(fā)現(xiàn)該方法疑似西北角法。無論A、C、E點，還是G點的需求安排，也都遵循了從西北角優(yōu)先安排的原則，所以，該方法也可以說是西北角法的變通運用。之所以不能稱之為完全意義上的西北角法，是因為在安排西北角80單位運距的運量時，同時考慮了同列的70單位運距，如此考慮的主要原因是圖上作業(yè)法計算結(jié)果的引導(dǎo)。具體分析過程如下：第一步，B點供應(yīng)A點運量80噸，H點供應(yīng)A點運量30噸，A列滿足，劃掉A列，同時B行滿足，劃掉B行。第二步，D點供應(yīng)C點運量130噸，C列滿足，劃掉C列。第三步，D點剩余的20噸供應(yīng)E點，D行滿足，劃掉D行。第四步，H點供應(yīng)G點運量70噸，H行滿足，劃掉H行。第五步，F(xiàn)點供應(yīng)E點運量80噸，E列滿足，劃掉E列。第六步，F(xiàn)點剩余的90噸供應(yīng)G點，F(xiàn)行滿足，劃掉F行。最后的調(diào)運方案與上述方法相同。

5 結(jié)語

本題還可以通過沃格爾法計算行差值和列差值求解，也可以通過其他各種方法求得。但是，上述種種通過減少檢驗數(shù)計算次數(shù)和方案調(diào)整次數(shù)確定最優(yōu)方案的方法能夠達(dá)到提高工作效率的目的，建議物流工作者們在物流實踐中多用巧用運籌方法，從真正意義上節(jié)省時間、節(jié)省成本。

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