王悅

（湖北大學 數(shù)學與計算機科學學院，湖北 武漢 430062）

φ混合序列線性形式的強穩(wěn)定性

王悅

（湖北大學 數(shù)學與計算機科學學院，湖北 武漢 430062）

研究了φ混合序列線性形式的強穩(wěn)定性，得到了其具有線性形式強穩(wěn)定性的充分條件。

φ混合序列；強穩(wěn)定性；線性形式

0 引言

φ混合的概念由Dobrushin[1］首先在研究馬氏鏈過程中引入，之后引起了許多學者的興趣和研究，并取得了一些成果（見文獻[2-4］）。研究隨機變量序列加權(quán)和的線性形式強穩(wěn)定性一直是經(jīng)典極限理論研究中的熱門課題，取得的結(jié)果已十分深入。然而，關(guān)于φ混合序列的線性形式強穩(wěn)定性的結(jié)果并不多。本文主要研究φ混合序列線性形式的強穩(wěn)定性，得到了其具有線性形式強穩(wěn)定性的充分條件。這種研究不僅僅受到大數(shù)定律研究的推動，而且在考慮線性模型最小二乘法估計的相容性時就需要討論隨機變量加權(quán)和的強穩(wěn)定性，因此對線性形式的強穩(wěn)定性的研究無疑是非常重要的。本文約定：文中出現(xiàn)的C總表示正常數(shù)，它在不同的地方可以代表不同的值.

1 主要引理

一方面，根據(jù)引理1，令p=q=2，可得

于是有

證明令EXn=0，對任意正整數(shù)m，n1≤n2。由引理2得

若用P（m，n1，n2）表示（1）式左端的概率，由條件（ii）可知，對每一個m，有

2 主要結(jié)果及證明

下面我們研究φ混合序列｛Xn｝的強穩(wěn)定線性形式。

證明對每個n，設(shè)Fn（x）是Xn的分布函數(shù)。定義是示性函數(shù)。于是

由于EXn=0，有

定理2 設(shè)｛an，n≥1｝、｛bn，n≥1｝是兩個正數(shù)序列，且為一列零均值的φ混合序列，且｛Xn｝＜X，N（x）=Card｛n:cn≤x｝。若下列條件被滿足：

定理3 如果將定理2的條件（i）和（ii）用下面的條件代替：

由條件（iii）和（iv）可知

（II）對x＞0，有xα（log+x）是非降的。

在條件（I）和（II）的基礎(chǔ)上，給出以下定理：

證明由an、bn、cn的定義和條件（ii），可知存在m0∈N，α＞0，β＞0，使得對于n≥m0，有αn≤cnα（logcn）≤βn。因此對于n≥m≥m0，有cn≥αn（α（logcn））-1，從而

由Borel-cantelli引理知，在除去概率為零的集合外，Xn和Yn有相同的斂散性。

則定理4得證。

[1］Dobrushin R L.The central limit theorem for nonstationary Markov chain[J］.Theory Probab，1956，1（1）：72-88.

[2］邵啟滿.關(guān)于φ混合序列的完全收斂性[J］.數(shù)學學報，1989，32（3）：377-393.

[3］楊善朝.φ混合序列加權(quán)和的收斂性質(zhì)[J］.應(yīng)用概率統(tǒng)計，1995，11（3）：273-281.

[4］吳群英.混合序列的強收斂性[J］.數(shù)學研究，1999，32（1）：92-97.

[5］ 林正炎，白志東.概率不等式[M］.北京：高等教育出版社，2006.

[6］Gan S X.Almost sure convergence for ρ-mixing random variable sequence[J］.Statist Prob Lett，2004，67（4）：289-298.

[7］Yang Y Z，Liu Y N.Strong stability of linear forms forψ-mixing random variables[J］.Chinese Journal of Applied Probability and Statistics，2011，27（4）：337-345.

WANG Yue
（Faculty of Mathematics and Computer Science，Hubei University，Wuhan 430062，Hubei，China）

The paper investigates strong stability of linear forms inφ-mixing sequence and obtains sufficient condition of the strong stability of linear forms forφ-mixing sequence.

φ-mixing；strong stability；linear form

O211.4

：A

：1673-0143（2012）03-0015-04

（責任編輯：強士端）

2012-03-07

王 悅 （1987—），女，碩士生，研究方向：金融數(shù)學。