周大高 柳陽威 文曉慶 陸利蓬

(北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191)

葉片是風力機結構中的關鍵部件，其性能決定了風力機的風能轉化效率.因此，準確的對風力機葉片進行氣動性能計算進而優(yōu)化葉片的設計具有重要的意義.近年來，隨著(CFD，Computational Fluid Dynamics)技術的發(fā)展，采用CFD對風力機氣動性能進行模擬得到了廣泛地應用.CFD能夠反映流場內流動機理及葉片所承受氣動載荷的細節(jié)，有利于指導設計者改進葉片氣動外形和局部結構強度等［1］.馬林靜等人［2］采用 3 種湍流模型(單方程SA模型、兩方程k-ε模型和SST k-ω模型)，對美國National Renewable Energy Laboratory(NREL)風力機翼型S825進行了二維數值模擬;通過數值計算結果與實驗數據［3］進行比較，在這3種模型中SA湍流模型進行氣動性能預測相對精度較高.任年鑫等人［4］考慮到失速現象出現后數值模擬的湍流動能耗散項的計算偏差，提出對SST k-ω模型耗散項相關參數的修正，并起到一定的效果.

現階段通過傳統(tǒng)湍流模型對風力機翼型大分離下的流動仍難以給出令人滿意的模擬結果，其根本原因是現有的湍流模型不能正確模擬分離流動下湍流的強非平衡輸運特性.因此，本文基于對流場湍流輸運特性的分析，提出改進傳統(tǒng)SA模型的方法，數值模擬結果表明采用該方法對翼型分離流動的模擬能力有顯著的提高.

1 數值方法

算例是美國NREL水平軸風力機專用S系列翼型S825，最大相對厚度17%(相對弦長)，具體葉型參數及相關實驗參見文獻［4］.計算的攻角范圍 －6.04°～20.06°，涵蓋了翼型邊界層附著和分離的情形.計算采用了SA模型、標準k-ε模型(SKE)，SST k-ω 模型(SST)和 Reynolds Stress模型(RSM)4種湍流模型.

1.1 計算網格

本文使用Gambit生成計算網格，網格為C型四邊形網格(見圖1).在保證壁面第1層網格y+≈1的基礎上，對翼型壁面上不同網格數目和計算域遠場距壁面距離進行了對比分析，分別選取了4種網格(見表1)，將采用不同網格計算得到的升力系數進行了對比(見圖2)，可以看出遠場距壁面20倍弦長的網格可認為可行的.本文選取了Case3的網格進行后面的數值計算.

圖1 網格局部放大圖

表1 4種計算網格

圖2 4種網格計算得到的升力系數

1.2 計算條件

計算域遠場采用壓力遠場邊界條件，翼型表面定義為無滑移壁面.遠場來流密度 ρ=1.177 kg/m3，靜壓 p=101 325Pa，靜溫 T=300 K，來流速度 M=0.1，流體動力粘度系數 μ=1.789×105kg/(m·s)，雷諾數 Re=1.02 ×106.計算中采用SIMPLE算法，對流項采用二階迎風差分格式.

2 SA模型簡介及改進方法

2.1 SA模型簡介

SA湍流模型最早在1992年在文獻［5］中提出，之后在1994年他們對模型常數又進行了一些修改.它是直接利用經驗和量綱分析，從最簡單的各向同性湍流流動到近壁區(qū)低Reynolds流動，逐次推導和?；玫降?

式中，Gν，Dν和Yν分別為湍流粘性生成項、粘性擴散項和粘性耗散項，具體如下:

式(2)～式(4)中，出現的相關模型函數如下:

式(2)～式(4)中，ν，μ分別為分子運動粘性系數和分子動力粘性系數.

式(2)～式(4)中，出現的模型常數如下:Cb1=0.133 5，Cb2=0.622，σν～=2/3，Cν1=7.1，

2.2 SA模型改進方法

由SA模型的輸運方程式(1)可知，SA模型對于湍流流場的模擬，主要是通過湍流粘性的生成、擴散以及耗散來描述湍流粘性的輸運過程.而在流場中大部分地區(qū)湍流粘性生成項Gν和耗散項Yν在湍流輸運的過程中所占的比重最大，它們對輸運過程的不同貢獻決定了流場內湍流非平衡程度的高低，對模擬的結果起主要影響.因此，只有正確預估輸運方程中的生成項Gν和耗散項Yν，才能正確預估流場內湍流的輸運特性以及流場的詳細信息.

SA模型輸運方程中的常數是基于簡單流動，根據經驗和量綱分析得到的，這些簡單流動中湍流輸運特性一般處于平衡狀態(tài)，湍流能量的生成和耗散幾乎相等.而對于本文中湍流非平衡輸運特性很強的大攻角分離流動，湍流粘性的生成和耗散之間的平衡關系發(fā)生了明顯的改變，對這樣的流動常用的湍流模型不能準確模擬湍流的輸運過程，導致預估結果域實驗值存在較大的偏差.

為了合理預估湍流粘性的生成項Gν和耗散項 Yν，本課題組之前的研究表明［6］:在兩項中均存在的模型系數Cb1有十分重要的影響，Cb1的變化影響著湍流粘性生成項Gν和耗散項Yν對輸運過程的貢獻，進而影響著非平衡湍流流場的輸運過程，最終影響著整個流場的數值模擬精度.原始SA模型中Cb1主要是基于簡單邊界平衡湍流實驗結果?；玫降模话闳?.135 5.而對于非平衡程度很高的大攻角分離流動，采用原始SA模型中系數Cb1將不能得到合理的預估結果，因此應針對不同流動情況采用不同的Cb1數值，以此來正確預估不同流動條件下湍流粘性輸運過程中生成項Gν和耗散項Yν的不同貢獻.

3 結果分析

3.1 不同湍流模型結果對比

文獻［4］給出在NASA Langly Low_Turbulent Pressure Tunnel測得的不同攻角下翼型表面壓力系數分布的實驗結果.其中無量綱壓力系數定義

首先比較了SA，SKE，SST和RSM 4種湍流模型的模擬結果，如圖3所示.發(fā)現前3種模型在吸力面表面為附著流時數值模擬的結果都與實驗數據吻合的很好，而在大攻角分離的情況下，均不能很好地對升力系數進行準確的預測，這一結果也與文獻［2］的結論一致;RSM模型考慮了流體的各向異性，直接對湍流切應力進行求解，能較好地預測分離，在流動發(fā)生分離后仍能給出較準確的數值模擬結果.

圖4 比較了6.04°，18.06°攻角下原始 SA 模型RSM模型數值模擬結果與實驗結果的壓力系數分布，圖5給出了數值模擬的流線圖.由圖可以看出無分離情況下SA模型計算值與實驗值吻合較好;而在出現較大分離下情況下，SA模型不能正確預測分離的發(fā)生，吸力面處分離均晚于實際實驗，這樣導致吸力面壓力系數小于實驗結果，從而翼型的升力系數大于實驗值;RSM模型能準確預測分離的發(fā)生，計算所得壓力系數與實驗值吻合較好，因此流動分離后，RSM模型模擬結果較為準確.本文在無實際實驗流場數據的情況下，以RSM結果作為參考.

圖3 不同湍流模型計算得到的升力系數

圖4 壓力系數

由圖5流線圖的比較可知，SA模型預測分離較晚，分離區(qū)域小于實際分離區(qū)，說明原始SA模型在流動發(fā)生分離后不能合理模擬出實際流場信息，有必要按照上節(jié)分析的思路修改Cb1值.

圖5 流線圖

3.2 SA模型改進結果分析

如上所述，在流動出現大范圍分離的情況下，湍流處于強非平衡狀態(tài);隨著攻角的變化，非平衡的程度也發(fā)生變化.本文對S825翼型在各攻角下選取不同參數的Cb1，對照實驗結果進行了數值模擬.圖6給出了Cb1隨攻角變化的規(guī)律.圖7為改進前后SA模型模擬得到的翼型升力系數，結果表明采用隨攻角變化的Cb1才能得到與實驗結果相吻合的翼型升力系數分布.

下文選取 12.08°，18.06°攻角下的流場，通過各方面的數值分析來比較改進前后的SA模型對于分離預估能力的差異.這兩個工況下Cb1的取值分別為0.0754，0.080時，得到的結果與實驗結果最為相近.

圖6 Cb1與攻角的關系

圖7 SA模型改進前后升力系數

1)平均流場對比分析.從圖8可知12.08°，18.06°攻角下，原始SA模型從前緣到尾緣對吸力面的壓力分布的預估都存在較大的偏差，改進后SA模型(MSA)吸力面上的分離點較原始SA模型提前，壓力系數的分布得到修正，與實驗結果基本一致.從圖9可知改進后SA模型模擬流動分離區(qū)增大，更接近物理實際.可以認為，在大攻角工況下改進后SA模型對于分離的預估能力提高顯著，模擬結果更接近于實際情況.

圖8 SA模型改進前后翼型表面壓力系數

圖9 SA模型改進前后流線

2)湍流輸運特性對比分析.圖10為12.08°，18.06°攻角下修正前后SA模型湍流粘性分布并與RSM模型所得的結果進行對比.由圖可知原始SA模型模擬的湍流粘性偏小，減小Cb1后湍流粘性增加，使SA模型模擬所得結果與RSM模型模擬結果更加接近.

圖11 給出了12.08°，18.06°攻角工況下湍流粘性的生成項Gν和耗散項Yν對輸運過程的不同貢獻.

圖10 SA模型改進前后湍流粘性分布

圖11 修正前(左)后(右)湍流粘性生成項、耗散項及生成耗散差值分布對比

從圖11可以看到，隨著攻角增大，流場內湍流活動增強，原始SA模型預估的湍流粘性生成偏高、耗散偏低，由此得出的流場內湍流的非平衡程度偏高.改進后SA模型由于模擬的分離區(qū)增大，預估的湍流粘性生成和耗散的范圍相應擴大，但是在尾緣處生成項Gν有所減小.從圖11湍流粘性生成項耗散項之差可以看出改進后SA模型得到的非平衡程度較原始SA模型降低.與上文表面壓力系數及流線計算結果對比可以看到，原始SA模型過大地預估了湍流的非平衡程度，導致其對分離的模擬出現較大的偏差.

4 結論

通過CFD軟件Fluent對美國NREL帶有實驗結果的風力機翼型S825進行數值模擬研究，對比分析了不同網格、不同湍流模型對翼型升力系數、壓力系數分布和流場細節(jié)的影響.主要針對SA模型，基于非平衡湍流的特性以及湍流輸運過程的分析，對其進行改進以提高模型在大攻角工況下對流場的模擬能力，主要結論如下:

由于二維翼型流動在大攻角下出現嚴重分離，湍流輸運處于強非平衡態(tài)，其程度隨攻角的變化而變化，因此在SA湍流模型中采用了隨攻角變化的系數Cb1，改進后的模型能夠合理地模擬出不同攻角下湍流粘性生成項Gν和耗散項Yν對湍流輸運的影響，得到的升力系數、壓力系數等流場信息與實驗結果吻合得很好.本文對SA模型研究僅基于在S825單個翼型上進行，因此得到的對參數Cb1修改的規(guī)律還不具備普適性，但這一方法值得在以后的工作中進一步研究和完善.

References)

［1］劉磊，黃典貴，徐建中.湍流模型對風力機葉片氣動性能預估的影響［J］.工程熱物理，2009，30(7):156 －161 Liu Lei，Huang Diangui，Xu Jianzhong.The impact of turbulence model for aerodynamic performance estimates of airfoil［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2009，30(7):156 － 161(in Chinese)

［2］馬林靜，陳江.風力機翼型氣動特性數值模擬［J］.太陽能學報，2010，31(2):45 －50 Ma Linjing，Chen Jiang.Numerical simulation foraerodynamic characteristics of airfoil［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2010，31(2):45－50(in Chinese)

［3］Somers D M.Design and experimental results for the S825 airfoil［R］.NREL/SR-500-36346，2005

［4］任年鑫，歐進萍.大型風力機二維翼型氣動性能數值模擬［J］.太陽能學報，2009，30(8):1087 －1091 Ren Nianxin，Ou Jinping.Numerical simulation 2D large-scale wind turbine airfoil aerodynamic performance［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2009，30(8):1087 －1091(in Chinese)

［5］Spalart P R，Allmaras S R.A one-equation turbulence model for aerodynamic flows［R］.AIAA Paper 92-0439，1992

［6］Lu L P，Wang D H，Liu Y W.Modification of S-A model for predicting corner separation flows in axial compressor［R］.ACFD0149-T008-A-001，2010