龐 杰

當(dāng)前，我國高職校微積分課程的設(shè)置在體系上過多考慮學(xué)科內(nèi)容的完整性，較少的關(guān)注微積分課程與其它專業(yè)課內(nèi)容的銜接性。而抽象化、嚴(yán)密化的微積分在創(chuàng)立之初并非如此，牛頓為了研究實(shí)際問題，建立了微積分基本定理，創(chuàng)立了微積分。

建筑力學(xué)課程是建筑專業(yè)重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，它作為基礎(chǔ)課和專業(yè)課的橋梁，起著承上啟下的作用。其作用不僅僅是為后續(xù)專業(yè)課服務(wù)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，而高職生所具有的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)又是保證建筑力學(xué)課程教學(xué)效果最重要的基礎(chǔ)。

一、微積分課程與建筑力學(xué)課程教學(xué)之間的聯(lián)系

建筑力學(xué)課程中用到微積分相關(guān)內(nèi)容的主要有三個(gè)部分：建筑構(gòu)件的截面性質(zhì)（包括慣性矩I,極慣性矩Ip,抗彎截面系數(shù)Wz,抗扭截面系數(shù)Wp），構(gòu)件的剛度（包括最大撓度ymax，繞曲線近似微分方程等），構(gòu)件的強(qiáng)度（包括斜彎曲,偏心拉等）。[1]然而建筑力學(xué)用到的最重要的微積分課程是數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識。因?yàn)榻ㄖW(xué)問題的求解過程通常包含如下四個(gè)過程：（1）將工程實(shí)際問題簡化為力學(xué)模型；（2）運(yùn)用力學(xué)理論對力學(xué)模型進(jìn)行分析而建立數(shù)學(xué)模型；（3）求解數(shù)學(xué)模型；（4）對結(jié)果進(jìn)行討論，最終得出問題的結(jié)論。因此，如果學(xué)生沒有足夠的微積分知識和數(shù)學(xué)建模知識，建筑力學(xué)課程的教學(xué)就很困難，也達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果。

二、微積分課程教學(xué)與建筑力學(xué)課程銜接的理論依據(jù)

建構(gòu)主義認(rèn)為[2]，知識的獲得不單是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，學(xué)習(xí)是借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，獲取知識的過程。也就是說，有意義的教學(xué)要考慮到學(xué)生的認(rèn)知背景，要考慮到其它課程的教學(xué)狀況。所以，微積分課程的教學(xué)實(shí)施要考慮到相關(guān)專業(yè)課程——建筑力學(xué)課程的教學(xué)實(shí)施。

認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論[3]認(rèn)為學(xué)習(xí)的過程必然包括遷移，學(xué)習(xí)的遷移包括：正遷移和負(fù)遷移。正遷移是指一種學(xué)習(xí)中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)對另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用；負(fù)遷移是指一種學(xué)習(xí)中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)對另一種學(xué)習(xí)阻礙進(jìn)作用。只有原有知識結(jié)構(gòu)穩(wěn)定且清晰時(shí)，正遷移才會發(fā)生。這就意味著數(shù)學(xué)教師要實(shí)施有效的課堂教學(xué)，就必須創(chuàng)造條件讓學(xué)生發(fā)生知識的正遷移。

荷蘭數(shù)學(xué)家的弗賴登塔爾提倡“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”和“做中學(xué)”的教育思想。[4]“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”是指數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的兩個(gè)現(xiàn)實(shí)，客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)是有實(shí)際意義和學(xué)習(xí)價(jià)值的。他認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的任務(wù)就在于充分利用學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，不斷豐富和擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)?！白鲋袑W(xué)”是說數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會游泳，我們也應(yīng)在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程與結(jié)果的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)在于它所傳輸?shù)男畔⒉粌H僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果（即數(shù)學(xué)知識），而且還包括數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程。而高職校建筑專業(yè)學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就是他們的建筑專業(yè)課。因此，數(shù)學(xué)課的教學(xué)要與專業(yè)課銜接和滲透起來，才能達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生經(jīng)歷微積分知識形成和應(yīng)用的過程，在“做數(shù)學(xué)”的實(shí)踐中，自主探索掌握微積分知識。

三、高職校微積分課程與建筑專業(yè)課程銜接的教學(xué)模式

為了體現(xiàn)微積分課程的基礎(chǔ)性與工具性，將微積分課程與數(shù)學(xué)課程銜接起來，筆者提出了“數(shù)學(xué)思想+專業(yè)課程知識+數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)模式。

這一教學(xué)模式的具體含義為：（1）數(shù)學(xué)教師要將數(shù)學(xué)思想貫穿，滲透到數(shù)學(xué)課課堂教學(xué)中。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的靈魂。而在微積分中，最基本的數(shù)學(xué)思想方法是微元法。微元法在微積分的發(fā)展過程中起到極其重要的作用。牛頓就曾用微元法思想，通過切割、求和、近似、取極限的方法處理不規(guī)則物體的體積問題。（2）數(shù)學(xué)教師要了解建筑專業(yè)的相關(guān)知識，因?yàn)榻ㄖI(yè)課程知識是學(xué)生的主要知識文化背景,所以要實(shí)施有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)教師必須要了解一些建筑專業(yè)的有關(guān)知識，最好設(shè)計(jì)一些以建筑專業(yè)內(nèi)容為背景的教學(xué)案例。（3）數(shù)學(xué)教師要將數(shù)學(xué)建模思想貫穿，滲透到數(shù)學(xué)課課堂教學(xué)中。數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)學(xué)科之間的一座橋梁，因此，數(shù)學(xué)建模也是微積分課程與建筑專業(yè)課程銜接重要途徑之一。下面以二重積分教學(xué)案例來說明這一教學(xué)模式。

微元法是微積分中的重要數(shù)學(xué)思想，其基本步驟為：分割、近似、取極限。校本教材在介紹二重積分概念以及微元法后，筆者設(shè)置了課堂及時(shí)反饋：試?yán)枚胤e分的定義計(jì)算單位正方形建筑薄片對其一邊的慣性矩（建筑構(gòu)件的慣性矩Iz=

分析：這是一道接近于現(xiàn)實(shí)的建筑力學(xué)問題，也是一道數(shù)學(xué)建模問題。我們把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，單位正方形可視作邊長為1×1的正方形，同時(shí)引入直角坐標(biāo)系，如圖1所示?？梢圆捎梦⒃▽@一問題進(jìn)行處理分析，將建筑構(gòu)件按平行于z軸的方向進(jìn)行無限分割，構(gòu)件關(guān)于z軸的靜力矩為y2dA，其中dA為微元面積，y為微元面積到z軸的距離。因此，整塊構(gòu)件關(guān)于z軸的慣性矩為dA，這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為二重積分問題。由于按平行于z軸的方向進(jìn)行無限分割，dA=1×dy，所以

圖1

從這道題目的教學(xué)過程可以看出，高職校微積分課程與建筑專業(yè)課程銜接的具體過程：以建筑專業(yè)課程中的問題為情境，以數(shù)學(xué)建模思想為研究方法，在教學(xué)過程中滲透微積分思想。這樣的教學(xué)模式可加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，有利于學(xué)生將微積分的知識內(nèi)容遷移應(yīng)用到建筑專業(yè)課程。需要說明的是，校本教材在編寫過程中并不是每個(gè)知識點(diǎn)都墨守成規(guī)地采用這種教學(xué)模式，因?yàn)槲⒎e分學(xué)科有其固有的學(xué)科邏輯體系，只有在那些與建筑專業(yè)銜接的知識點(diǎn)，才可能會涉及到“數(shù)學(xué)思想+專業(yè)課程知識+數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)模式，而且在處理上這三者未必是同時(shí)出現(xiàn)。

綜上所述，若要將高職校建筑專業(yè)課程與微積分課程有效銜接，首先數(shù)學(xué)教師要將微積分思想貫穿滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中；其次，數(shù)學(xué)教師要多與建筑專業(yè)課教師交流，了解一些建筑專業(yè)知識；再次，數(shù)學(xué)教師要在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的貫穿與滲透；最后，數(shù)學(xué)教師在講授課程的過程中要注重理論聯(lián)系實(shí)際，把抽象繁復(fù)的數(shù)學(xué)公式，講授地形象化直觀化。

[1]梁春光.建筑力學(xué)[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社,2007.

[2]何克抗.建構(gòu)主義—革新傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ)(三)[J].學(xué)科教育理論研究,1998（5）：24-28.

[3]皮連生.學(xué)與教的心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

[4]張奠宙.數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引[M].南京：江蘇教育出社,1998.