李仁德 柯建軍 張明松

（三峽大學 機械與材料學院，湖北 宜昌 443002）

圓鋸片的動態(tài)穩(wěn)定性是指鋸片在鋸切加工時，保持其固有形狀和剛度的性質(zhì).鋸片在鋸切加工時的固有頻率和應力狀態(tài)是檢測其穩(wěn)定性的重要指標［1－2].影響鋸片動態(tài)穩(wěn)定性的因素很多，例如夾緊比、回轉速度、鋸片的厚度、切削力的大小、鋸片材料特性等.而其中夾緊比、回轉速度和鋸片的厚度對鋸片的動態(tài)穩(wěn)定性影響頗大，是實際加工生產(chǎn)中必須著重考慮的因素，而且它們對鋸片動態(tài)穩(wěn)定性的影響程度不同［3－4].采用有限元法和正交試驗法相結合研究圓鋸片在夾緊比、回轉速度、鋸片的厚度不同水平下的固有頻率和應力狀態(tài)，分析對鋸片的動態(tài)穩(wěn)定性影響程度，找到最優(yōu)的鋸切參數(shù)，為實際的鋸切加工生產(chǎn)提供重要的理論依據(jù).

1 有限元分析模型

窄水槽金剛石圓鋸片的結構參數(shù)如圖1所示，圖中，γ為水槽的傾角；φ為水槽左側邊角；ψ為水槽右側邊角；r為水槽底孔半徑；Sk為水槽深度；AB為水槽寬度.材料特性見表1和表2.

表1 普通金剛石圓鋸片結構參數(shù)

表2 金剛石圓鋸片材料特性

圖1 窄水槽示意圖

鋸片在工作時一般由夾盤夾緊，而夾盤剛度遠遠大于鋸片片體剛度，所以鋸片被夾的中心部分可視為不能產(chǎn)生任何方向位移和轉動的完全約束狀態(tài)，同時鋸片與中心軸的聯(lián)接為固定約束.另外圓鋸片的鋸切運動呈周期性，其切削模型如圖2所示［5].

圖2 鋸片鋸切幾何圖

假設鋸切的背吃刀量ap為20mm，那么同時參加鋸切的鋸齒數(shù)Z的計算如下：

在綜合考慮上述因素后，圓鋸片的有限元分析采用周期對稱結構，這樣可以減少分析量提高分析效率，同時也能滿足計算精度的要求.單元選擇三維SOLID45，選擇兩個鋸齒作為分析對象.在夾盤夾緊部分，鋸片采用完全約束.與中心軸的聯(lián)接部分，鋸片也采用完全約束.如圖3～4所示.

2 正交試驗設計

夾緊比、回轉速度和鋸片的基體厚度對鋸片的動態(tài)穩(wěn)定性的影響頗大，是實際加工生產(chǎn)中必須著重考慮的因素.相關資料表明［6]，金剛石圓鋸片的切削加工速度通常在30～55m／s.對于直徑為364mm的鋸片，其回轉速度在165～302rad／s，故回轉速度選取170rad／s、228rad／s和285rad／s 3個水平.鋸片的夾緊比選取0.2、0.3和0.4三個水平.鋸片的基體厚度選取2mm、2.2mm和2.8mm 3個水平，相應的節(jié)塊厚度水平分別為2.4mm、2.8mm 和3.2mm.3因素3水平見表4，并編制正交表［7－8]，見表3.

表3 試驗參數(shù)正交表

表4 3因素3水平

3 試驗結果及分析

3.1 試驗結果

利用有限元分析軟件ANSYS 10.0對正交表4中每一組試驗進行結構應力分析，結果見表5.同時對其進行有預緊力的模態(tài)分析，因為鋸片的振動能量主要集中在低頻率范圍上［9]，故提取前4階模態(tài)振型，結果見表6.

表5 正交試驗應力結果 （單位：MPa）

表6 正交試驗前4階模態(tài)的固有頻率 （單位：Hz）

3.2 試驗結果分析

1）鋸片應力的極差分析

夾緊比、回轉速度和鋸片基體厚度3因素3水平對鋸片徑向和切向最大應力的影響趨勢，如圖5所示.各因素對鋸片徑向和切向最大應力的極差，見表7.由表7可知，各因素對鋸片徑向和切向最大應力影響的主次順序為：回轉速度＞夾緊比＞厚度.

圖5 各因素對鋸片徑向和切向最大應力的影響趨勢

表7 各因素對鋸片徑向和切向最大應力的極差（單位：MPa）

2）鋸片前4階模態(tài)固有頻率的極差分析

夾緊比、回轉速度和鋸片基體厚度3因素3水平對鋸片前4階模態(tài)固有頻率的影響趨勢，如圖6所示.各因素對鋸片前4階模態(tài)固有頻率的極差，見表8.由表知，各因素對鋸片模態(tài)（0，0）、（0，1）和（0，4）固有頻率影響的主次順序為：夾緊比＞厚度＞回轉速度，而模態(tài)（0，2）和（0，3）固有頻率影響的主次順序為：厚度＞夾緊比＞回轉速度.

圖6 各因素對鋸片固有頻率的影響趨勢

表8 各因素對鋸片前4階模態(tài)固有頻率的極差（單位：Hz）

鋸片的固有頻率越高鋸片的動態(tài)穩(wěn)定性越好，最大應力越小對鋸片動態(tài)穩(wěn)定性也越好.因此各因素對鋸片固有頻率影響水平的最優(yōu)參數(shù)組合為：A3B1C3，對鋸片應力影響水平的最優(yōu)參數(shù)組合為：A3B1C1.綜合考慮各因素水平對鋸片固有頻率和應力的影響，最佳的參數(shù)組合為：A3B1C3，即鋸片的夾緊比為0.4，鋸片的回轉速度為170rad／s，鋸片的基體厚度為2.8 mm，節(jié)塊厚度為3.2mm.

圖7 第9組試驗的切向和徑向應力

通過圖7分析可知，鋸片在回轉速度的作用下，形成回轉應力場.在回轉應力場中，應力由夾盤位置的較小壓應力迅速地過渡到拉應力，使鋸片的剛度增加即有“剛化作用”.這樣可以抵抗鋸齒沖擊工件產(chǎn)生的切向反力，減少鋸片的扭轉振動.同時還可以抵抗鋸齒沖擊、摩擦工件時所受到的徑向反力，減少鋸片的徑向振動.不過轉速過大會使鋸片的節(jié)塊與基體之間的焊接部分發(fā)生松馳，同時鋸齒部分產(chǎn)生松軟，不利于鋸片的正常切削.為此適當?shù)靥岣呋剞D速度可以有效地提高鋸片的動態(tài)穩(wěn)定性，提高鋸切效率，同時鋸片的回轉速度對固有頻率影響不大.故回轉速度取228rad／s，即B2水平.

同時由上分析知：鋸片厚度的增大可以提高鋸片的固有頻率，增強鋸片的穩(wěn)定性.不過鋸片厚度的增加會加大鋸路，減少石材的利用率和增大功率的消耗.并且當鋸片厚度由2.2mm增加到2.8mm時，增長率為27.3%，而鋸片的各階固有頻率平均增長卻為17.7%，可見增加鋸片厚度對提高固有頻率也有一定程度的局限性.夾緊比的增大同樣可以提高鋸片的固有頻率，同時能夠降低鋸片的應力，增強鋸片的穩(wěn)定性.為此可以通過增大夾緊比，降低鋸片厚度的方式來提高鋸片的穩(wěn)定性.故鋸片的基體厚度取2.2 mm，節(jié)塊的厚度取2.8mm，即C2水平.

4 結 論

1）通過對鋸片前4階模態(tài)固有頻率的極差分析得出：夾緊比和鋸片基體厚度的增加可以提高鋸片的固有頻率，從而有效地提高鋸片的動態(tài)穩(wěn)定性，而回轉速度則影響不大.同時得到了各因素水平對鋸片固有頻率影響的主次順序.

2）通過對鋸片應力的極差分析可得知：夾緊比增加可以降低鋸片的徑向最大應力和切向最大應力，兩者幾乎成線性關系.回轉速度增加可以大幅度的提高徑向最大應力和切向最大應力，而圓鋸片厚度增加則影響不大.同時得到了各因素水平對鋸片應力影響的主次順序.

3）綜上分析，最終確定了鋸切參數(shù)的最佳水平組合為：A3B2C2，即鋸片的夾緊比為0.4，鋸片的回轉速度為228rad／s，鋸片的基體厚度為2.2mm，節(jié)塊厚度為2.8mm.這樣即保證了鋸片良好的動態(tài)穩(wěn)定性，同時也滿足了鋸切效率和石材的利用率.這種理論上的參數(shù)最優(yōu)組合，可以為實際的鋸切加工生產(chǎn)提供重要的理論依據(jù).

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